統計 98 年抽樣方法考古題

某次選舉甲選區共有3 位候選人，現欲了解選民對候選人的支持情形，進行了一項 民調，隨機訪問了750 位的選民，此次民調結果如下： 支持1 號候選人 支持2 號候選人 支持3 號候選人 尚未決定 合計 人數 210 180 120 240 750 試估計1 號候選人的支持率 。（5 分） 1p 在95%的信賴度下，1 號候選人的支持率 是否顯著高於2 號候選人的支持率 ？ （10 分） 1p

就下列統計問題決定適當的母體：（每小題5 分，共10 分） 估計台灣農戶現在每月之平均開支。 估計台北市現住人口中，戶籍不在台北市的人口比例。

p 若甲選區共有4500 位選民且1 號候選人是首次參選，現希望估計1 號候選人之 支持率 的信賴度為95%且誤差界限為0.03，則訪問750 位選民是否足夠，若不 夠須再訪問多少位選民方能達到此要求？（10 分） 1p 註： 96 .1 025 .0 = z 二、某零售商去年每月的平均營業額為880 萬元，為了解今年每月的平均營業額，自其 500 種營業項目中抽出12 種，調查去年的每月平均營業額（x）及今年1~6 月的每 月平均營業額（y），得下列的資料（單位:萬元）： ∑ = 12 1 i ix =10103, =11458, =10196528, =9152367, =11453476。 ∑ = 12 1 i iy ∑ = 12 1 i i iy x ∑ = 12 1 2 i ix ∑ = 12 1 2 i iy 利用迴歸估計式（regression estimator）估計今年每月的平均營業額，並求算此估 計式的95%誤差界限。（10 分） 利用差量估計式（difference estimator）估計今年每月的平均營業額，並求算此估 計式的95%誤差界限。（10 分） 計算迴歸估計式對差量估計式的相對效率（relative efficiency）且評估那種估計式 較適合此個案。（5 分） 註： 96 .1 025 .0 = z

「抽樣誤差在任何抽樣過程中都會產生，如同測量誤差在測量的過程中都會產生一 樣」，試評論之。（15 分）

某工廠管理者欲估計員工在面臨緊急事件時的平均反應時間。管理者認為不同性別 的員工在反應時間上可能有所差異；因此，決定以性別來進行分層。已知工廠共有 員工100 人，其中男員工有45 人，先前的研究顯示男員工的反應時間為5 到20 秒， 女員工的反應時間為3 到13 秒。每位員工的調查成本是相同的。 決定各層最適的樣本配置。（10 分） 若希望估計員工在面臨緊急事件時的平均反應時間的信賴度為95%且誤差界限為 1 秒，則需要調查多少位男、女員工？（10 分） 若每位員工的調查成本是$50 元，且調查總費用的預算為$2000 元，則調查多少 位男、女員工才能使估計式的變異數最小。（5 分） 註： ；標準差約為全距的1/4。 96 .1 025 .0 = z 98 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面）

一般認為一部汽車一年之平均里數少於12,000 公里，今取100 部汽車為隨機樣本， 並觀察其行駛里數，若自此樣本計算其平均數為14,000 公里，標準差為2,400 公里， 用0.01 的顯著水準，是否可贊同此一般看法？（20 分）

品管人員想要了解每張電路板之晶片損壞的平均個數。由於每張電路板所包含的晶 片個數不完全相同，且每張電路板上損壞晶片的個數與電路板上的晶片總數有高度 的相關。因此，品管人員依照每張電路板上的晶片個數，利用依大小成比例的機率 抽樣法（sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。某天生產的10 張電路板的晶片個數如下：8, 12, 22, 10, 16, 24, 9, 10, 9, 30。 若利用亂數表隨機選取的數字為7, 66, 30, 140，請利用PPS 抽樣法抽出4 張電路 板為集體樣本。（12 分） 若挑選出的電路板為第2, 3, 5, 7 張電路板，其中損壞的晶片數分別為1, 3, 2, 1。估計 每張電路板之晶片損壞的平均個數，並求算此估計式的95%誤差界限。（13 分） 註： 96 .1 025 .0 = z

取某品牌奶粉十罐，測得其重量為10.2，9.7，10.1，10.3，10.1，9.8，9.9，10.4， 10.3 及9.8 盎司，假設重量為常態分配，試以0.01 的顯著水準檢定每罐之平均重量 為10 盎司之假設。（20 分）

合計 1 8 5 8 8

為比較台北市與高雄市計程車平均每天行駛距離，分別於兩市隨機訪問10 位計程車 司機，台北市平均每天行駛584 公里，標準差64 公里；高雄市平均每天行駛492 公 里，標準差45 公里。假設每部計程車每天行駛距離呈常態分配，求 2 1 µ µ − 之90%信 賴區間，其中 ， 分別表示北高兩市每部計程車平均每天行駛距離。（20 分） 1µ µ2 六、在一次牛肉市場調查中，於台北市隨機訪問292 戶人家，其中有64 戶全家人不吃 牛肉。（每小題5 分，共15 分） 估計台北市全家人不吃牛肉的住戶比例。 求中估計的95%的誤差界限。 至少訪問多少戶，此誤差界限才不會超過0.03？ 98 年公務人員、關務人員升官等考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面）

35 2 5 2 0

1 15 3 2 2 4 9

25 合計 15 9 12 24 15 75 ∑∑ = = = 3 1 5 1 2 501 i j ij X 欲從N = 15 之母體中抽出n = 3 之樣本，可採用(1)簡單隨機抽樣，由15 個隨機抽 3 個；(2)分層隨機抽樣，分三層，每層隨機抽1 個；(3)系統抽樣，由5 個系統樣本 抽1 個系統樣本。 請就這三種抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣及系統抽樣）求算其母體均 數估計式之變異數。（20 分） 你認為前述那一種抽樣方式最適當？那一種抽樣方式最不適當？說明為什麼？ （10 分）