統計 96 年抽樣方法考古題

選舉的民意調查，主要的研究主題是投票率及各候選人的得票率。經常從媒體的選 舉民意調查報導看到：「本調查以電話訪問，採隨機方式抽訪了6200 位選民，成 功訪問1068 位，誤差為3%且可靠度為95%」這樣的敘述。 當你看到這樣的敘述，若以機率式表示，請寫出「誤差為3%且可靠度為95%」 的機率形式。（10 分） 你認為題中報導的敘述對不對？請說明理由。（10 分） 仿題中的報導，若有甲、乙兩項選舉民意調查報導，其中 甲項選舉民意調查報導：「本調查以電話訪問，採隨機方式抽訪了6200 位選民， 成功訪問1068 位。」； 乙項選舉民意調查報導：「本調查以電話訪問，採隨機方式抽訪了9100 位選民， 成功訪問1068 位。」 如果這兩項調查都採簡單隨機抽樣，且同樣的問卷，我們知道「誤差為3%且可 靠度為95%」代表調查估計的準確度，請問這兩項選舉民意調查的準確度是不是 相同？如果不同，則那一項調查的準確度較高？（10 分）

試說明隨機抽樣之重要性及其種類。（15 分）

某企業稽查員從該企業全部5000 項財產中，以抽出不放回之簡單隨機抽樣，抽出 200 項財產並核估其實際價值；得到樣本平均數為$1000，而樣本標準差為$250。 試估計全部5000 項財產實際總價值之95% 信賴區間。（Z0.025 = 1.96）（5 分） 若希望估計實際總價值之95% 信賴區間且估計誤差在$50,000 之內，則需要多大 的樣本？（5 分） 設根據所抽出的200 項財產之帳列價值，得到樣本平均數為$1,100，樣本標準差 為$240，而且帳列價值與實際價值之樣本相關係數為0.95；同時已知5000 項財 產帳列總價值為$5,600,000。試以比率法估計全部5000 項財產實際總價值之95% 信賴區間。（10 分） 若希望以比率法估計實際總價值之95% 信賴區間且估計誤差在$50,000 之內，則 需要多大的樣本？（10 分）

假定要執行一項以台灣地區國中學生為研究對象的抽樣調查。此項抽樣調查旨在瞭 解國中學生自己所感覺的學習壓力。根據網站可蒐集的母體資料有：台灣地區共有 多少所國中、每一所國中共有多少位學生、以及全台灣地區國中共有多少位學生。 調查方式擬以學生為抽樣單位（sampling unit）。被抽到的學生組成樣本，並請其 填寫「學習壓力量表」。為了使抽出樣本學生不要太分散，以減低資料蒐集的工作 量，可以國中為主抽樣單位（primary sampling units）。 請以表單形式及自訂符號，描述根據網站所蒐集的母體資料。（5 分） 請依上項的母體資料，描述如何執行二段隨機抽樣，並使每位學生有相同被抽到 的機會。（10 分）

試說明對具敏感性問題如何進行調查。（10 分）

某工廠有3000 位員工，為瞭解員工暴露在污染環境中工作之等級對於肺活量之影 響，隨機抽出50 位員工並檢查其肺活量，得到以下摘要資料： 暴露等級 人數 平均肺活量 標準差 高暴露 30 72 9 中暴露 12 88 10 低暴露 8 90 8 試估計高暴露於污染環境全體員工之平均肺活量之95% 信賴區間。（10 分） 試估計全體員工之平均肺活量之95% 信賴區間。（10 分） 設已知全體員工在污染環境中，高暴露人數為N1＝1850 人，中暴露人數為 N2＝700 人，低暴露人數為N3＝450 人。試以事後分層方式估計全體員工之平均 肺活量之95% 信賴區間。（10 分） 96 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面）

政府的資訊化系統已建置完整。輸入國民的身分證號碼，就可以知道這位國民的戶 籍、稅籍等資料；輸入汽車車號，就可以知道這輛車的車主戶籍。假定現在要進行 一項全國汽車使用狀況的調查，依計畫要抽出2000 輛汽車組成樣本。依題中的資 訊，請設計出4 種抽樣方法，每一種抽樣方法都要使每一輛汽車皆有相同被抽到的 機會。並說明每一種抽樣方法確實都會使每一輛汽車皆有相同被抽到的機會之理由。 （20 分） 96年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面）

某一智庫從民間團體隨機抽出1200 位會員來了解對政府擬實施某一環保政策贊成 比例P，經調查有680 位贊成，試求全部會員贊成比例P 的95%信賴區間，並說明 其意義。（20 分）

某大都市有50 家市立醫院，為瞭解急診服務品質，以一階段簡單集體（cluster）抽 樣抽出10 家醫院，被抽到的醫院去年所有外傷急診案例，將逐一被檢視是否為未 盡責致死。以下資料為樣本中每家醫院去年外傷急診病患人數與未盡責致死人數。 醫院 代號 外傷急診 病患人數 外傷急診中 未盡責致死 人數 醫院 代號 外傷急診 病患人數 外傷急診中 未盡責致死 人數 1 200 2 6 240 2 2 600 5 7 320 3 3 350

將調查的母體（population）分為M 層，各層所含的抽樣單位個數分別為 M h N N N N , , , , , 2 1 Λ Λ ，總母體數（population size） M h N N N N N + + + + + = Λ Λ 2 1 ； 記 M h n n n n , , , , , 2 1 Λ Λ 分別為各層的樣本數（sample size ），總樣本數 M h n n n n n + + + + + = Λ Λ 2 1 ； h x 為第h 個層的樣本平均數， M h , ,2,1 Λ = ；在分層 隨機抽樣下的母體平均數µ 的估計式為 ∑ = = M h h h st x N N x 1 ，在簡單隨機抽樣下的母體平 均數µ 的估計式為樣本平均數 n x x M h n i hi h ∑∑ = = = 1 1 。 從準確度的觀點比較，分層隨機抽樣下的母體平均數的估計式 st x 是否一定比簡單 隨機抽樣下的母體平均數的估計式x 要好？（10 分） 如果你在上項的答案為「是」，請說明理由；如果你在上項的答案為「不是或不 一定」，你是否有方法可使上項的 st x 一定會比上項的x 要好？請說明你的方法。 （15 分）

試舉一具體例子，說明統計估計方法四個名詞：參數（或母數）、估計值、抽樣偏 差及抽樣誤差之真義及四者間之關係。（20 分）

8 280 2 4 220 0 9 180 1

請舉出2 個在有限母體抽樣中，上述所未被提出的抽樣方法。（10 分）

某生產乾電池公司在說明書上聲稱其電池平均壽命350 小時。經隨機抽樣50 個電 池，得其平均壽命346.94 小時，樣本標準差9.49 小時。（35 分） 試敘述虛無假設及對立假設； 在檢定之顯著水準為 05 .0 = α 之假設下求出臨界值； 求出棄却域； 在顯著水準 05 .0 = α 之假設下，該公司之聲明是否可信。 註：附標準常態分配表 （請接背面） 96 年公務人員、關務人員升官等考試試題 類 科： 統計 全一張 (背面) 標準常態分配表

250 1 10 100 0 試估計該都市所有市立醫院外傷急診中未盡責致死比率之95% 信賴區間。（10 分） 若希望試估計該都市所有市立醫院外傷急診中未盡責致死比率之95% 信賴區間， 而且估計誤差在0.05% 以內，則需要抽多少家醫院？（10 分） 四、假設某次研究調查希望從5 所小學之中抽出2 所小學（不得重複抽取），而且每所 小學被抽中的機率必須與該小學的學生人數成正比。以下資料為這5 所小學的學生 人數： 學校代號 S1 S2 S3 S4 S5 學生人數 200 200 600 400 600 詳細說明你的抽樣步驟以達成上述之要求。（10 分） 試求出各小學被抽中之機率。（10 分）