統計 92 年抽樣方法考古題

解釋下列名詞：（25 分） 抽樣母體(Sampling population) 簡單隨機抽樣(Simple random sampling) 精確性(Precision) 不偏估計式(Unbiased estimator) 非機率抽樣(Non-probability sampling)

茲有一N＝6 之有限母體，其觀察值分別為y1＝98, y2＝102, y3＝154, y4＝133, y5=190, y6＝175，今有一抽樣設計自此母體中抽出樣本數n＝3 的隨機樣本，其可能出現的結 果如下表： 可能結果之編號 1 2

樣本結果,S {y1,y4,y6} {y2,y3,y6} {y1,y3,y5} 樣本結果出現的機率,P(S) 1/4 1/2 1/4 令 y µ 表示母體平均數，y表示樣本平均數，且已知∑ = = 6 1 i i 852 y ，∑ = = 6 1 i 2 i y 。 試根據此抽樣設計的結果求下列各值：（20 分） y的期望值 ) y ( E ＝？ y的變異數 ) y ( V ＝？ y的偏誤 ) y ( Bias ＝？ y的均方差 ) y ( MSE ＝？ 三、何謂分層隨機抽樣？分層的目的為何？使用分層隨機抽樣法時，各層樣本大小之配 置(allocation)主要有那些方法？請用適當的符號列出這些配置方法的公式。（30 分）

某統計專家擬調查某甘蔗試驗農場改良種「台灣一號甘蔗」的含糖量，但因不知甘 蔗總株數N，致不宜採用簡單隨機抽樣，故決定改用〝七中取一〞的系統抽樣法， 下表所列資料是所抽甘蔗樣本的含糖量百分比（%）。（25 分） 甘蔗樣本 1 2 3 … 210 211 212 含糖量yi(%) 82 76 83 … 84 80 79 且經計算得下列資料：∑ = = 212 1 i i y ，∑ = = 212 1 i 2 i 1486800 y 。 試估計該農場改良種甘蔗的平均含糖量µ之值，及其估計的95%誤差界限。 註：設Z～N(0,1)，令 = Φ ) z ( dt e 2 1 2 t2 − π ，已知 95 .0 ) 645 .1( = Φ ， 975 .0 ) 96 .1( = Φ 。 ∫ z ∞ −