統計 97 年抽樣方法考古題

何謂分層隨機抽樣法（Stratified random sampling）？（6 分）何謂集體抽樣法（Cluster sampling）？（6 分）試述其意義並比較其差異。（8 分）

將一大小為2,000 之母體劃分成三層，其各層之大小Nh、標準差Sh 及每單位之調查 費用Ch 如下表所示。今擬採分層隨機抽樣法從此一母體中抽出大小為400 之樣本， 試分別採： 比例配置法（Proportional allocation）（8 分） 紐門配置法（Neyman’s allocation）（6 分） 談明配置法（Deming’s allocation）（6 分） 層別 Nh Sh Ch 1 2

1,000 600 400 1 2 3 3 2 1 推求各層之抽出數。 三、何謂簡單隨機抽樣法（Simple random sampling）？（3 分） 某航空公司的研究員，為瞭解平均每天有多少人網路訂位後未能確實搭乘由甲地 飛往乙地的班機，於是以簡單隨機抽樣法抽取50 天之乘客網路訂位記錄，得資料 如下： y 0 1 2 3

f 20 20 5 2 1 2 其中y 表示每天已網路訂位未搭乘的人數，而f 表示天數；若μ 表示每天欲搭乘 此航空公司由甲地飛往乙地班機網路訂位後未能確實搭乘的平均人數。 試求平均人數μ 的估計值。（3 分） 試求樣本平均數y之標準誤的估計值。（4 分） 試求平均人數μ 的95%信賴區間？（z0.025=1.96）（4 分） 若母數Y 表示未來400 天欲搭乘此航空公司由甲地飛往乙地班機網路訂位後， 未能確實搭乘的總人數。 試求總人數Y 的估計值。（3 分） 試求總人數Y 的95%信賴區間？（3 分） 97 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科：統計 科 目：抽樣方法 全一張 （背面） 四、一房地產業務員為瞭解某地區三年來房地產價值的改變率，而於該地區全部之 2,000 戶房地產中，以簡單隨機抽樣法在該地區中抽取20 戶房地產，並得其三年前 每戶的地價（x）及目前的地價（y）相關資料（單位：百萬元），如下表所示： 樣本大小 平均數 標準差 相關係數 x y 20 20 5 8 0.5 0.4 0.8 若已知該地區三年前每戶平均地產價值為 4  X 百萬元，試求： 該地區這三年來地產價值的改變率R 的估計值？（5 分） 此改變率的95%信賴區間？（5 分） 該地區今年每戶平均地產Y 的比率估計值？（5 分） 該地區今年每戶平均地產Y 的95%信賴區間？（5 分） 五、某大都市社會局的業務承辦人員，為瞭解該市住在療養院內之院民的年齡狀況，從 調閱之資料知該市共有N=100 間療養院，照顧了M=3,000 位院民。由於資料甚多， 僅以簡單隨機抽樣法抽出4 間療養院作為一個集體樣本，全面檢視這4 間療養院所 有院民之年齡，並計算得各院院民之平均年齡如下表所示： 療養院 院民數 平均年齡 1 2 3 4 23 30 25 40 70 75 60 70 試估計該市療養院中所有院民平均年齡之集體估計值？（10 分） 試求該市療養院中所有院民平均年齡之95%信賴區間？（10 分）

9 10 幼稚園 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 3,5 2,6 3,4 假設已知該區共六所幼稚園（以1, 2, 3, 4, 5, 6 表示）中，幼童感染麻疹之人數分別 是4, 5, 3, 3, 7, 8。令d 為六幼稚園中幼兒感染麻疹的人數（即d = 30），為得自樣本 關於d 的估計值。試求d 的抽樣分布。（10 分） dˆ ˆ 二、若已知某生產線之產品不良率不到5%，品管人員想估計其不良率，若要求估計誤差 在1%內，而信賴度為95%，請問所需樣本數為何？（10 分） 三、自{1, 2,…, N}（N 2）中抽取樣本數n = 2 之簡單隨機抽樣（Simple Random Sampling, SRS），令X ≥ 1, X2分別代表第一次與第二次抽出的結果。 若取出又放回（SRS with replacement），試分別求X1與X2的機率分布。（10 分） 若取出不放回（SRS without replacement），則X1與X2的個別機率分布為何？與之 差別為何？（10 分） 四、解釋名詞：（每小題5 分，共15 分） 分層抽樣（Stratified Sampling） 系統抽樣（Systematic Sampling） 群集抽樣（Cluster Sampling） 五、某限量精品店每日限量十位顧客，現欲進行滿意度調查。其取樣方式為先自一至十 隨機抽取一個數，之後每日皆只對該順序入店的顧客進行訪談，為時一週（7 天）。 試問此抽樣方式為第四題題目中之何種抽樣？（5 分） 請問共有幾組可能的樣本？（5 分） 假設隨機抽出的順位為5，即每日之第五位顧客受訪，且得其消費額分別為2.1, 10.8, 3.5, 8.5, 6.0, 1.5, 12.4（萬元），試估計該店顧客之月（30 天）消費額總和。 （10 分） 97年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：30940 類 科： 統計 全一張 （背面） 六、某次國際馬拉松比賽共有10,000 人參加。欲估計參賽者中服用類固醇之比例，依其 跑完全程之時間抽出1,000 人做檢測，得抽樣結果如下： 賽程時間 參賽人數 樣本數 服用類固醇之比例 2.5 小時以下 2,000 100 25% 2.5 至4.0 小時 6,000 500 1.4% 4.0 小時以上 2,000 400 0.75% 試問此抽樣方式為第四題題目中之何種抽樣？（5 分） 試估計所有參賽者中服用類固醇之比例。（10 分） 試求所有參賽者中服用類固醇之比例之95%的信賴區間。（10 分）