統計 109 年抽樣方法考古題

快樂3C 產品連鎖集團，全國共有80 家營業門市，包含30 家直營門市及 50 家加盟門市。該集團主管想了解自家集團每天的營業總額，遂自直營門 市中隨機抽5 家，加盟門市中隨機抽7 家進行營業額調查。請問： （每小題4 分，共16 分） 此次調查是採用那種抽樣方法？ 此次調查的變數（variable）為何？ 此次調查的抽樣單位（sampling unit）為何？ 此次調查的樣本大小（sample size）為何？

A渡假村管理高層想了解會員在渡假村的消費金額及對渡假村服務的滿 意程度。已知A渡假村的會員人數為15000人，以重複系統抽樣法，自會員 名冊中抽出10組「300取1」的系統樣本進行調查，得每位會員在渡假村的 平均消費金額（以萬元計），及不滿意渡假村服務的人數資料如下表： 估計每位會員到A渡假村的平均消費金額，並求算此平均消費金額的 95%信賴區間。同時，利用此區間，判斷每位會員到A渡假村的平均消 費金額是否顯著大於3萬元？（15分） 估計不滿意A渡假村服務的會員總數及其95%誤差界限。（10分）

人口學家想要了解居住在甲城市的幼兒（5 歲以下）人數。首先，他將甲 城市劃分為200 個區集，並隨機抽出5 個區集，再從這5 個區集中各抽出 3 戶，調查每戶的5 歲以下幼兒人數，調查結果如下： 區集 戶數 每戶的5 歲以下幼兒人數 1 13 （3, 0, 0） 2 14 （0, 0, 3）

衛生單位自甲城市12000位居民中，以簡單隨機抽樣法，抽出600位居民檢 查其身高與體重，以了解甲城市居民的健康狀況。檢查結果顯示居民的平 均體重為65公斤，標準差為9公斤；同時，根據身體質量指數BMI（Body Mass Index），判定其中210位的居民體重過重，174位的居民體重過輕。 計算甲城市每位居民平均體重的95%誤差界限。（5分） 求算甲城市居民體重過重比例與體重過輕比例之差的95%信賴區間，且 依此區間判斷居民體重過重的比例是否高於體重過輕的比例。（10分） 現衛生單位主管希望估計每位居民平均體重的信賴度為95%且誤差 界限為1公斤；同時，估計居民體重過重的比例p的信賴度為95%且誤 差界限為0.03，請問目前調查600位足夠嗎？若不夠，需再增加多少 位？（10分） 組別 1 2

18 （1, 0, 2）

12 （1, 1, 0）

9 （2, 1, 1） 估計甲城市的幼兒總數，並求算此幼兒總數的95%誤差界限。（10 分） 估計每戶的平均幼兒數，並求算此平均幼兒數的95%誤差界限。（8 分） 估計每個區集的平均幼兒數，並求算此平均幼兒數的95%誤差界限。 （7 分） 三、甲公司有1000 位員工，其中400 位為門市員工，600 位為工廠員工。現 欲評估員工對公司的福利政策是否滿意，分別從門市及工廠各選取100 位 員工進行調查。資料蒐集後，依性別（男、女）及意見（滿意、不滿意、 沒意見）加以區分，得各項人數資料如下： 門市員工 意見 性別 滿意 不滿意 沒意見 男 10 7 13 女 50 15 5 工廠員工 意見 性別 滿意 不滿意 沒意見 男 29 31 15 女 15 8 2 請估計員工滿意福利政策的比例，並求算此滿意比例的95%信賴區間。 由於公司宣稱員工滿意福利政策的比例大於0.5，依據上述信賴區間， 您是否同意公司的說法？（10 分） 若每位員工的調查費用是相同的，在希望估計員工滿意比例的信賴度為 95%且誤差界限0.05 下，請問目前的調查計畫須修正嗎？若需修正該 如何修正？（8 分） 針對工廠員工，在95%信賴水準下，評估「滿意福利政策的比例」是否 不同於「不滿意福利政策的比例」。（8 分） 針對門市員工，計算「男性員工滿意的比例」與「女性員工滿意的比例」 的差異，且求算此差異的95%誤差界限。（8 分） 四、衛生當局想了解甲城市居民感染A 型流行病的狀況。現以系統抽樣法抽 得1979 年至2019 年間甲城市居民感染A 型流行病的人數（單位：萬人） 及年份資料如下： 年 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 2019 感染人數 10.1 11.0 9.7 5.4 4.4 0.6 1.9 1.8 2.7 試估計1979 年至2019 年間，甲城市居民每年感染A 型流行病的平均 人數，並求算此平均感染人數的95%信賴區間。若衛生當局利用1979 年至2019 年間的平均感染人數來預測2020 年甲城市居民感染A 型流 行病的人數，是否合適？請說明理由。（15 分） 何種類型的資料，適合採用連續差異（successive differences）方法估計 平均人數估計量的變異數？利用連續差異方法，計算甲城市居民感染A 型流行病平均人數估計量的估計變異數。並請依據估計的準確度，說明 及這兩種變異數估計方法，何種方法較適合？（10 分）

9 10 平均消費金額 1.85 3.50 2.75 3.50 3.38 2.38 3.12 3.62 3.25 4.25 不滿意人數 10 8 9 12 11 7 6 11 5 6 三、已知工廠有600位男性操作員及1400位女性操作員。為了解操作員的年齡 結構，決定以性別為分層變數，利用分層隨機抽樣法自男、女操作員中共 抽出200位調查，且各層樣本數使用比例配置法。調查結果為男操作員平 均年齡40.5歲，標準差12.1歲；女操作員平均年齡32.2歲，標準差10.2歲。 估計該工廠操作員的平均年齡，並求算此平均年齡的95%信賴區間。 （10分） 男性操作員的年齡差異是否比女性操作員的年齡差異大？（5分） 估計男性操作員與女性操作員之平均年齡差，並求算此平均年齡差的 95%信賴區間；且判別男、女操作員的平均年齡差是否有顯著大於6歲？ （10分） 四、某大型連鎖超商共有100家分店。管理當局想了解員工對目前採行輪休制 度的支持度，從100家分店中以簡單隨機抽樣法抽出15家分店，且對抽出 之15家分店的所有員工進行調查，得資料如下表： 分店 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 員工人數 55 62 60 95 65 70 80 105 45 88 76 40 85 64 60 支持人數 25 30 50 65 42 50 48 50 30 55 60 25 63 46 54 估計該連鎖超商員工支持目前輪休制度的總人數。（5分） 估計該連鎖超商員工支持目前輪休制度的比例，並求算此比例的95%信 賴區間。依調查結果，該連鎖超商人資長宣稱，員工支持目前輪休制度 的比例超過65%，請判斷人資長的宣稱是否正確。（15分） 該連鎖超商的員工福利委員會認為目前的輪休制度對員工不公平，遂 提出了修正版本。現欲估計員工支持此修正版的輪休制度的比例，應 該抽取多少家分店進行調查，才能達到95%誤差界限為0.05的要求？ （5分）