統計 105 年抽樣方法考古題

某企業人力資源部門欲了解該企業去年員工病假天數超過一星期的狀況，現擬自企 業各部門進行調查。已知該企業共有6 個部門，各部門員工人數依序分別為650、190、 780、460、800、1,120。因各部門員工人數差異大，所以研究人員擬採機率與部門員 工人數成比例的方式抽樣，自6 個部門中抽出3 個部門，再針對抽中的部門，隨機 抽出10%的員工病假資料，以判定有多少員工去年病假天數超過一星期。試問： 這是何種抽樣方法？（5 分） 假設運用亂數表得如下亂數：2368，1382，0268。試說明如何根據上述抽樣方法 及亂數決定抽出的3 個部門。（10 分） 若抽出的部門為第1、5、6 部門，再自這些部門各隨機抽出10%的員工病假資料， 得知去年員工病假天數超過一星期的人數分別為13、9、21。試估計該企業去年員 工病假天數超過一星期的比例及其標準誤。（10 分）

解釋下列名詞：（每小題5 分，共10 分） 抽樣誤差（Sampling Error） 非抽樣誤差（Nonsampling Error）

某公司員工週薪依其工作性質不同（分為外部工作及內部工作）而有所差異。已知 外部工作週薪為$10,000 至$18,000 間，員工為200 名；內部工作週薪為$3,000 至$9,000 間，員工為300 名。研究人員想估計該公司每位員工的平均週薪，由於不同性質工 作的週薪有差異，決定分層進行調查。因外部工作員工的工作分布範圍大，所以調 查成本較高，已知每位外部工作員工的調查成本為$100，而每位內部工作員工的調 查成本為$64。（每小題10 分，共30 分） 若研究人員決定調查100 位員工，試問需要調查多少位外部工作員工，多少位內 部工作員工才是最適的配置（optimum allocation）？ 若希望估計每位員工的平均週薪的信賴度為95%且誤差界限為$500，試問需要調查 多少位外部工作員工，多少位內部工作員工？ 若調查總費用的預算為$4,000，試問需要調查多少位外部工作員工，多少位內部工 作員工才能使估計式的變異數最小？ 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 關稅統計 科 目： 抽樣方法

請敘述簡單隨機抽樣與事後分層隨機抽樣的異同處。（10 分）

品管人員欲了解產線A 生產的產品符合規格的情形。已知產線A 每月生產5,000 件產 品，品管人員依產品生產順序，每隔20 件產品抽1 件產品檢查。 （每小題10 分，共20 分） 若檢查結果得知共有13 件產品不合規格。試估計產線A 每月生產多少件不合規格 的產品，並計算其信賴度為95%的誤差界限。 利用的資料，若希望在信賴度為95%，且估計產線A 之產品不合規格比例的誤 差小於0.02，試問目前的抽樣數量是否恰當？若不恰當，則抽樣數量及方式應如 何修正？

何謂隨機性母體（Random Population）、順序性母體（Ordered Population）、週期性母 體（Periodic Population）？（15 分）

2015 年甲市市長選舉共有3 位候選人，選前有3 家民調公司（A、B、C）分別公布 最後民調結果，其資料顯示各候選人支持人數（單位：人）如下： 民調公司 調查人數 1 號候選人 2 號候選人 3 號候選人 未決定 A 1,652 727 595 231 99 B 1,550 667 558 233 92 C 890 374 330 166 20 試利用A 民調公司的調查結果估計1 號候選人的支持率及其95%信賴區間。（10 分） 根據調查結果，A、B 兩家民調公司宣稱「1 號候選人會當選」；C 民調公司宣稱 「1 號與2 號候選人支持情形太過接近，無法下結論」。在95%的信賴水準下，說 明是否贊同這3 家民調公司的宣稱。（15 分）

依105 年6 月臺北市政府網站的最新戶口資料，臺北市共有12 個行政區、456 個里， 總計有1,044,441 戶。一項主計處的研究是以住戶為抽樣單位的抽樣調查，預計抽出 1,068 戶組成樣本。請設計三種合理的抽樣方式（簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、二 階段抽樣），可使每戶有相同被抽出的機率。（30 分）

某一廣告公司欲調查三個區域（N1 = 2,500 戶，N2 = 5,000 戶，N3 = 15,000 戶）住戶 的薪資狀況。假設此一廣告公司想要估計這22,500 戶每戶平均薪資的95%信賴區 間，且要求誤差的界限為B = 300，Z = 2。又由過去的研究得知各區的母體住戶薪資 的標準差為σ1 = 4,500，σ2 = 6,000，σ3 = 9,000。若此一廣告公司是採取分層比例隨機 抽樣法。 請問此廣告公司應該抽取多少樣本？（5 分） 這些樣本如何配置到這三個區域？（5 分） 你覺得以分層比例隨機抽樣法抽樣是否合適？如果不合適，你會採取何種配置 法？應該抽取多大之樣本？又如何將這些樣本配置到這三個區域？（10 分）

某一個公司共有員工人數300（M = 300）位，分佈在30（N = 30）個部門，若想估 計全公司員工請假天數的總和，先以簡單隨機抽樣法自此公司抽出3（n = 3）個部門， 之後又從此三個部門抽出一半員工做為樣本。若抽出的3 個部門的每一個部門的人數 分別為M1 = 18、M2 = 36、M3 = 20，又各抽出一半員工，故m1 = 9、m2 = 18、m3 = 10， 其三個抽出部門樣本的平均請假天數為 10 y1 = ， 15 y2 = ， 12 y3 = ，及其樣本變異數 為 27 s2 1 = ， 24 s2 2 = ， 20 s2 3 = 。 試求全公司員工請假天數總和的兩階段估計值。（5 分） 試求全公司員工請假天數總和兩階段估計值標準誤的估計值。（10 分）