統計 91 年抽樣方法考古題

設從某簽名請願的676 張（即N＝676）表中，用簡單隨機抽樣法從676 張中抽出 n＝50 張表為一組樣本。在母體(population) 676 張表中，每張表上設有42 個空格可以 簽名。在抽出的樣本50 張表中，有的全部簽滿了，有的只簽了一部份，其分配情形 如下表： 簽名人數 42 41 36 32 29 27 23 19 16 15 14 11 10 9 7 6 5 4 3 張 數 23 4 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1 試計算： 母體平均數µ之估計值µˆ ，及其變異數 )ˆ ( ar Vˆ µ 。（10 分） 母體總和τ之估計值τˆ ，及其變異數 )ˆ( ar Vˆ τ 。（10 分） 試分別求母體平均簽名人數µ及母體簽名總人數τ之95%的信賴區間。 （10 分）

抽樣調查甲、乙、丙三村居民平均每週收看電視節目時數所得資料如下表： 甲村（第一層） 乙村（第二層） 丙村（第三層） 35 28 26 41 43 29 27 4 49 8 15 21 7 14 32 27 36 25 29 31 10 15 41 30 20 11 12 32 39 38 40 45 28 27 25 30 34 24 35 34 甲、乙、丙三村居民人數分別為N1＝155 人，N2＝62 人，N3＝93 人，總計母體有 N＝310 人，預定查訪n＝40 人，現分別從三村中各抽一組簡單隨機樣本，樣本數分別 為n1＝20 人，n2＝8 人，n3＝12 人。 計算得下表： 甲村N1＝155 乙村N2＝62 丙村N3＝93 n1＝20 n2＝8 n3＝12 1 x ＝33.9 2 x ＝25.125

x ＝19.0 2 1s ＝35.358 2 2s ＝232.411 2 3s ＝87.636 應用此兩個表結果，試估計 甲、乙、丙三村居民平均每週收看電視節目時數及其95%信賴區間。（10 分） 此三村居民每週收看電視總時數及其95%信賴區間。（10 分） 三、試分別定義： 系統抽樣法(systematic sampling)。又其應用時機為何？（10 分） 集體抽樣法(cluster sampling)。又其應用時機為何？（10 分）

於簡單隨機抽樣法中，試分別說明 比率估計與 迴歸估計有何異同之處。（30 分） （註：標準常態z.025＝1.96）