統計 95 年抽樣方法考古題

解釋下列名詞： 非抽樣誤差（nonsampling error）（8 分） 分層隨機抽樣（stratified random sampling）（8 分） 雙重抽樣（double sampling）（9 分）

為了解台灣地區家庭上網的普及率，擬以電話訪問的方式進行資料蒐集及統計，其 結果如下表所示。若希望推估整體家庭上網率的信賴區間為95%，且抽樣誤差不大 於2%。請問在下列各狀況下，樣本數應抽取多少？ 在台灣地區整體家庭上網率未知的狀況下，採用簡單隨機抽樣。（10 分） 若依據往年調查的結果，已得知台灣地區的家庭上網率為61.01%，採用簡單隨機 抽樣。（10 分） 若依區域別分層(分為台北市、高雄市、北部地區、中部地區、南部地區、東部地 區等六層)，各層的家庭上網率如下表所示。則請問採用紐曼配置下，總樣本數 及各層樣本為何？（15 分） 地區別 台北市 高雄市 北部地區 中部地區南部地區東部地區 母體數(單位：萬戶) 93 54 239 164 154 19 上網率 0.7836 0.8073 0.7441 0.7219 0.6194 0.4811

某有限母體（population）為1 至41 的正整數，即母體總數為N = 41 且 i Yi = ， 41 , ,2,1 Κ = i 使用簡單隨機抽樣（simple random sampling）（抽出不放回）從此母體 逐次抽出11 個樣本觀測值 11 2 1 , , , y y y Κ 。 求上述樣本觀測值中位數（median）等於母體中位數（= 21）的機率。（10 分） 若 ) 11 (y 代表樣本觀測值 11 2 1 , , , y y y Κ 中的最大值，求11 y 的期望值（expected value）。 （15 分）

某家電製造商93 年年終最後3 個月之彩色電視機的銷售業績為2,300 萬元。94 年 年底想在全公司業績結算前，先行估計彩色電視機的銷售業績，所以由全省100 個 銷售點中以簡單隨機抽樣法，抽取了5 個銷售點，先行統計其銷售業績，這5 個銷 售點93 年及94 年彩色電視機的銷售業績如下表所示： 單位：萬元 銷售點 1 2

假設某母體含有四個抽樣單位（sampling unit），其對應的觀測值與被抽出的機率 如下： 抽樣單位編號 1 2 3

被抽出的機率 0.1 0.1 0.3 0.5 觀測值 10 20 50 80 今從此一母體依照前述抽出機率，依序抽出兩個觀測值且第一次抽出後放回，再抽 出第二個，因此是抽出放回的非相等機率抽樣（unequal probability sampling）且母 體總數N = 4，樣本數n = 2。 求所抽出的樣本包含編號3 的機率。（5 分） 提出母體總數的不偏估計量。（5 分） 以所有可能的樣本結果驗證。（15 分） 95 年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號： 類 科： 統計 全一張 （背面） 30770 四、某行銷公司受託從事調查某一城市每戶每月於零售超商的花費。若該城市有N = 200 區 （零售超商所劃分的區塊），今以簡單隨機抽樣抽出n = 5 區，再由每一區抽出若 干樣本戶，得到以下資料： 抽出區的總戶數 i M 樣本戶數 i m iy 2 is 20

1200 400 40 8 100 600 60 12 800 800 80 15 600 200 其中 iy 與 2 is 分別表示第 i 區樣本戶於零售超商的每月花費平均值與變異數。 此行銷公司採用何種抽樣法？（5 分） 估計該城市居民每戶每月於零售超商的平均花費。（10 分） 建構每戶每月平均花費的（近似）95%信賴區間。（10 分）

合計 93 年業績(x) 15 28 35 10 25 113 94 年業績(y) 20 35 32 18 23 128 請依93 年業績為基礎，以比率估計法計算： 94 年年終全公司彩色電視機總業績之點估計值。（10 分） 94 年年終全公司彩色電視機總業績之95%信賴區間估計值。（15 分） 三、已知科學園區內有250 家公司，從事研發工作的員工總人數為3,200 人，為估計該 科學園區內研發人員的平均薪資水準，以簡單隨機抽樣方式抽取園區內的30 家公 司進行調查，得知這30 家公司的研發人員數總共有384 人，這384 人的薪資總計 為1,986 萬元，這30 家公司薪資總計的標準差為45 萬元。 試求取該園區內平均每位研發人員薪資之估計值。（10 分） 試求取每位研發人員薪資估計值之變異數。（15 分） 四、請說明95%信賴區間之意義？並探討信賴區間與抽樣誤差之關係。（15 分）