統計 97 年迴歸分析考古題

假設截距項為零之簡單線性迴歸模式如下： ,n , ,1 ,     i ε x β Y i i i 其中iε 為 β σ N . d .i.i ， ) ,0 (

和 2 σ 為未知參數。 求β 之最小平方估計量（least squares estimator）。（8 分） 求β 之最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。（8 分） 試證明上述β 之估計量均為不偏估計量。（5 分） 求 2 σ 之最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。（8 分） 藉由 2 σ 之最大概似估計量找出 2 σ 之不偏估計量。（10 分） 二、假設現有一應變數Y 及三自變數x1,x2,x3，其關係可由下列之迴歸模式描述， , 7, ,1 ,i

3 2 2 1 1 0        i ε x β x β x β β Yi 其中iε 為 ) ,0 ( 2 σ N . d .i.i 。七組資料如下： y x1 x2 x3 1 5 1 3 0 0 1 2 0 3 1 1 1 4 0 0 2 3 1 1 3 0 1 2 3 5 1 3 求出估計之迴歸式（亦即， 3 3 2 2 1 1 0 x b x b x b b yˆ     ）。（10 分） 估計 )1 ,1 ,3 ( 3 2 1      x x x Y E 。（5 分） 當x1= －3, x2= －1, x3=1，預測Y。（5 分） 請檢測x2 是否提供足夠預測Y 之資訊。=0.05，t0.025,3=3.182。（請務必將完整 之檢定寫出，含H0,H1，檢定量，以及拒絕區域等）（10 分） 97 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科：統計 科 目：迴歸分析 全一張 （背面） 三、台灣房屋仲介聯盟欲調查房屋仲介業者之佣金（commissions）和其取得執照之年限 以及業者性別（gender）的關係。此調查案之應變數為佣金（單位：萬元），自變 數為執照取得之總月份數（month）和性別（1＝女性，0＝男性）。 Regression Analysis R2 0.642 Adjusted R2 0.600 n = 20 k = 2 Std. Error 3.219 Dep. Var. Commissions ANOVA table Source SS df MS F p-value Regression 315.9291 2 157.9645 15.25 .0002 Residual 176.1284 17 10.3605 Total 492.0575 19 Regression output Variables Coefficients Std. error t (df = 17) p-value Intercept 15.7625 3.0782 5.121 .0001 Months 0.4415 0.0839 5.263 .0001 Gender 3.8598 1.4724 2.621 .0179 寫出估計之迴歸式。（5 分） 請檢測佣金和取得執照之年限以及性別間之關係是否均為線性。（請務必將完整 之檢定寫出，含H0,H1，檢定量，以及拒絕區域等）（5 分） 請估計取得執照之總月份數為30 個月之女性房屋仲介業者的平均佣金。（5 分） 請問女性仲介業者的佣金高過或低於男性仲介業者的佣金？高（低）過多少？ （8 分） 請檢測性別之自變數是否應納入分析內。＝0.05（請務必將完整之檢定寫出，含 H0,H1，檢定量，以及拒絕區域等）（8 分）

在複迴歸（multiple regression）分析中，常利用Mallow’s p C 值選擇重要的自變數， 請說明其判斷準則。（10 分）

考慮迴歸模型 , , ,1 , 1 0 n i x Y i i i L = + + = ε β β 其中 ) (0, . .. ~ 2 2σ ε i i x N d ii 。 請問如何估計 0 β 及 1 β ，並說明其理由。（10 分） 請問如何檢定 0 : 1 0 = β H s ν 0 : 1 1 ≠ β H ，並說明其理由。（10 分）