統計 114 年抽樣方法考古題

某機構希望能了解國人出國旅遊時，對「自動查驗通關」服務之滿意程度。 但無法獲得相關民眾之資料，因此進行一項電話訪問調查，調查對象為年 滿20 歲之全體民眾。問卷內容除受訪者基本資料之外，主要問題包括詢 問受訪者在過去一年是否有出國旅遊（含公務及求學等）經驗，再詢問有 出國經驗之受訪者對「自動查驗通關」服務是否滿意。調查總樣本數為 1,068 份，其中有356 位受訪者表示有出國經驗，其中又有267 位表示對 「自動查驗通關」服務非常滿意。 請問依據本調查資料，國人過去一年有出國旅遊經驗之比例推估值及其 95%信賴區間為何？（10 分） 請問國人非常滿意「自動查驗通關」服務之比例推估值及其95%信賴區 間為何？（15 分） 如果下一年度要舉行同一項調查，而希望出國比例推估值之正負誤差能 控制在95%之信心水準下不超過3%，請問所需最小樣本數為何？（10 分）

3C 產業研究員想瞭解A 市老年居民（年滿65 歲以上）每年購買3C 產 品的支出情形。由於A 市幅員遼闊，為方便調查，今將A 市依地理位置 劃分為400 個區集，現自400 個區集中抽出8 個區集，調查每區集的老 年居民人數及每年購買3C 產品的支出總額。調查資料如下： 區集 1

興民里里長計畫舉辦元宵節里民聯歡活動，為評估所需餐點費用，想先評 估參與里民人數，因此想由全里500 戶中，隨機選擇50 戶，然後詢問樣 本戶內所有里民的參與意願藉以估計全里的參與人數。 請問里長在沒有任何統計軟體/計算工具，僅有紙筆的情形下，如何以簡 單隨機抽樣取出不放回的方式選擇樣本戶？（5 分） 請問這位里長使用的是那一種抽樣設計？請敘述這種抽樣設計在抽樣 調查實務上的優缺點。（10 分） 假定這50 戶樣本戶中，平均每戶參加人數為1.2 人；另外，這50 戶樣 本戶中，共有200 位里民，而全里共有3,000 位里民。根據以上資訊， 請問興民里里民會參與聯歡活動人數的不偏估計值與比例估計之估計 值各是多少？（10 分）

某員工數達1,000 位員工之企業集團為評估是否應在集團內設置性別平等 委員會，希望先了解企業內員工對企業職場性別平等議題之意見，隨機選 取了100 位員工，詢問其認為本集團之企業文化或政策是否仍有因性別而 有不公平甚至歧視之狀況。在100 位受訪員工中，有30 位表示企業內仍 有相關不平等現象，因此在董事會中提報員工認為仍有因性別所導致之不 公平待遇等現象比例為0.3。但某董事進一步檢視資料後發現，100 位受 訪員工中有70 位男性，但僅有30 位女性，可是本集團中男女性員工之比 例為各占50%，因此質疑樣本之性別代表性恐有疑慮，同時30 位表示企 業內仍有相關不平等現象的員工中，女性有25 位，而男性僅有5 位。 請以適當之檢定檢驗此一調查中，性別之樣本比例與母體比例在95%信 心水準下是否相符。（10 分） 根據前述檢驗結果，請問0.3 之比例是否應該修正？若不需修正，請問 理由為何？若需修正，請問修正後之比例及其變異數估計為何？（15 分） 該董事要求在同樣之總樣本數下重新執行一次調查，同時需要以性別分 層，並適當配置樣本數以使得比例推估之變異最小化，請問男女性員工 樣本數配置各為何？（15 分）

老年居民人數 6 14 20 3 10 8 12 12 支出總額（單位：萬元）14 39 52 12 41 33 37 40 請問此調查採用何種抽樣方法？（5 分） 請問A 市每位老年居民每年購買3C 產品的平均支出金額？（5 分） 請問A 市老年居民每年購買3C 產品的總支出金額，並求算此總支出 金額的95%信賴區間？（10 分） 若已知A 市共有4,200 位老年居民，利用此資料估計A 市老年居民每 年購買3C 產品的總支出金額。請比較，這兩種估計方法那一種 較適合此調查？（10 分） 註： 0.025 1.96 z  二、幸福社區居民共有3,000 人，為瞭解社區居民的健康狀況，以簡單隨機 抽樣法，抽出200 位居民調查其體重。調查結果顯示居民的平均體重為 55 公斤，標準差為10 公斤；同時，有40 位的居民體重超過90 公斤。 請估計幸福社區每位居民的平均體重。（5 分） 請估計幸福社區體重超過90 公斤的居民總數。（5 分） 若希望估計每位居民平均體重的信賴度為95%且誤差界限為1 公斤； 同時，估計居民體重超過90 公斤的比例p 的信賴度為95%且誤差界 限為0.03 時，須調查多少位居民？（15 分） 三、快樂公司共有員工1,000 人，其中外部員工有600 人，內部員工有400 人。為瞭解員工的薪資結構，決定以分層隨機抽樣法自員工中共抽出100 人調查，其中各層樣本數使用比例配置法。調查結果為外部員工平均月 薪6 萬元，標準差2 萬元；內部員工平均月薪4 萬元，標準差1.5 萬元。 請估計快樂公司每位員工的平均月薪，並求此平均月薪的95%信賴 區間。（10 分） 請問外部員工的月薪差異是否比內部員工的月薪差異大？（5 分） 請估計外部員工與內部員工之平均月薪差。在95%信賴水準下，此平 均月薪差是否有顯著？（10 分） 四、微笑公司的全臺銷售門市共有40 家，分屬於甲，乙，丙，丁等4 個地 區，甲地區有11 個銷售門市（編號1～11），乙地區有9 個銷售門市（編 號12～20），丙地區有8 個銷售門市（編號21～28），丁地區有12 個銷 售門市（編號29～40）。其中編號1, 3, 4, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 31 的銷售門市設有熟食部。公司的管理者想利用系統抽樣來估計設 有熟食部的銷售門市占所有銷售門市的比例p。 採「8 中取1」系統抽樣，請列出所有可能的樣本。（7 分） 利用證明樣本比例ˆp 為p 之不偏估計式；並計算ˆp 的期望值及真實 變異數。（8 分） 若「8 中取1」系統抽樣的起始值為1，請問設有熟食部的銷售門市占 所有銷售門市的比例p 之95%信賴區間。（5 分）