統計 113 年抽樣方法考古題

請說明「抽樣誤差」與「非抽樣誤差」之意義？並比較兩者之差異。（20 分）

某布料工廠的1 項產品規格為長度400 公分之大型布匹，工廠的品管部門 為掌握布匹之品質，會定期進行產品規格檢驗，例如：從1 件大型布匹隨 機裁剪5 處布料進行化學檢驗，以確保布料產品符合標準規格。如果你身 為工廠之品管人員，要在布匹上隨機裁剪5 個檢驗點，請分別以系統抽樣 法、簡單隨機抽樣法及分層隨機抽樣法進行裁剪，請問你所設計之5 個樣 本檢驗點位置（以公分為單位）為何？（20 分）

假設有個四面體的公正骰子，骰子的四面體分別有數字{1, 2, 3, 4}，某人 丟擲此1 公正骰子2 次（即為n=2 樣本），令x୧表示第i次骰子出現的點 數，i =1, 2，則樣本平均數為 1 2 x +x x= 2 ，請問 1x 與 2 x 的聯合機率分配為何？ x 的抽樣分配為何？x 的平均數與變異數為何？（30 分）

某電影院行銷經理想要瞭解當前大學生每月觀看電影之次數，經調查後有 3 個觀看電影之集群資料，集群A 有3 位大學生本月觀看電影次數之資料 為{3, 6, 3}；集群B 有4 位大學生本月觀看電影次數之資料為{4, 2, 6, 8}； 集群C 有5 位大學生本月觀看電影次數之資料為{4, 3, 5, 2, 6}。運用機率 比例抽樣（probability proportional to size, PPS）方式從上述集群中抽出2 個集群為樣本，假設抽出的2 個集群分別為集群A 和集群C，請分別計算 群體總和（ܺ෠pps）、群體平均數（ܺധ෠ pps）之估計數及其變異數為何？（30 分）