統計 113 年統計學考古題

假設某抗肥胖藥物可由政府補助之條件如下： 條件一：有心疾者、且身高體重指數（body-massindex，簡稱BMI）大於28； 條件二：無心疾者、且BMI 大於32。 已知有心疾者占總人口的10%。若有心疾者的BMI 平均值為25、標準 差為5；無心疾者的BMI 平均值為22、標準差為4。請回答下列問題： （每小題10 分，共20 分） ㈠試問無心疾者中，有多少比例可獲補助？ ㈡若有心疾者與無心疾者的BMI 分別都服從常態分配，試問可獲補助者 中，屬於有心疾者的比例為何？

甲、乙兩個長期照顧居家服務中心統計其每個月的服務人次，資料如下： 樣本數（月） 樣本平均數 樣本標準差 甲 12 58 4 乙 15 65 5 假設兩母體皆服從常態分配，且變異數相同（σ1 2=σ2 2=σ2）。請回答下列問 題：（每小題10 分，共20 分） ㈠試求σ2的估計值，以及其95%信賴區間。 ㈡在顯著水準0.05 之下，試檢定兩母體平均數是否相等。

COVID-19 疫情期間，學校關閉或改為線上課程。某教育機構評估疫情 後學生在閱讀方面的能力。隨機抽取600 名八年級學生進行滿分100 分 之閱讀測驗，記錄其成績，得樣本平均數56 分、樣本標準差18 分，分 數分布如下： 分數 [0, 20] (20, 40] (40, 60] (60, 80] (80, 100] 人數 54 144 252 120 30 請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） ㈠在0.05 顯著水準之下，試檢定此資料是否服從常態分配。 ㈡若[0, 40]分為「待加強」，(40, 60]分為「基礎」，(60, 100]分為「精熟」。 已知疫情前，此三種等級之比例分別為30%，50%，20%。在顯著水準 0.05 之下，試檢定疫情前後八年級學生閱讀能力之等級分布是否相同。

王先生蒐集過去12 個月甲市新成屋的交易價格，得每坪平均交易價格 y1,y2,...,y12 （單位：萬元）。已知此樣本之平均數與標準差分別為 y=63,sy=12。又將每坪平均交易價格對時間做線性迴歸，得到截距項係 數估計值為50。請回答下列問題：（每小題10 分，共40 分） ㈠試求斜率係數估計值。 ㈡試分別預測接下來兩個月的每坪平均交易價格。 ㈢在0.05 顯著水準之下，試檢定斜率係數是否為正值。 ㈣接下來兩個月，若每坪平均交易價格的真實值分別為77 萬元與72 萬 元，試計算㈡中預測結果的平均絕對誤差（mean absolute deviation）。