統計 113 年統計學大意考古題

某種股票每股的價格每天上漲5 元或下跌5 元的機率各為0.5，若今天的價格是80 元，試問明天價格期望值為何？ (A)70 (B)80 (C)85 (D)90

設隨機變數X 與Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令()E X 、( )E Y 分別為X 與Y 的期望值，()VAR X 、( )VAR Y 分別為X 與Y 的變異數） (A)()()( )YE XE XE Y (B)(|)( |)E X YE Y X (C)(|)(|)VAR Y XVAR X Y (D)()()( )VAR XYVAR XVAR Y

應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？ (A)1.0 (B)1.5 (C)2.0 (D)2.5

在標準常態機率分配下，若介於座標值0 與2x 之間之機率為0.1255，則x 之值為何？ (A)0.99 (B)0.40 (C)0.32 (D)0.16

當繪製統計圖表之次數分配時，在選擇量化資料之組距（class width）時，需要先決定那些數值？ (A)平均次數與總次數 (B)組中點與平均次數 (C)全距與組數 (D)組數與平均次數

當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？ (A)約降低至原平均數的標準誤數值之50% (B)約降低至原平均數的標準誤數值之70% (C)約增加至原平均數的標準誤數值之2 倍 (D)對平均數的標準誤沒有影響

某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為15、10 分鐘，標準差分別為3、4 分鐘，則洗一部車費時超過30 分鐘的機率為何？ (A)0.3413 (B)0.1587 (C)0.4706 (D)0.029

觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為60%。若從臺北市隨機取100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於60%之機率為何？ (A)0 (B)0.5 (C)0.7 (D)1.0

若全國國民所得為常態分配N(50, 102)，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為： (A)41.58；58.42 (B)47.47；52.53 (C)48.42；51.58 (D)40.00；60.00

某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於6 個月的機率為何？ (A)0.251e (B)31e (C)0.25e (D)3e

假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為78 分。若有68%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？ (A)2 (B)3 (C)6 (D)12

令12345(,,,,)XXXXX為由常態母體2( ,)N 抽出的一組隨機樣本，考慮4 個的估計量：112345212345312345412345(242) /10(252) /15,() / 5,(3223) /11TXXXXXTXXXXXTXXXXXTXXXXX,。試問何者為的不偏估計量且變異數最小？ (A)1T (B)2T (C)3T (D)4T

某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出100 個信用卡使用者，其中12 人為逾期繳款。令p 為母體逾期繳款比例，ˆp 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？ (A)ˆp 之抽樣分配為近似常態分配 (B)逾期繳款比例的95%信賴區間為(0.056 , 0.184) (C)估計樣本比例數的標準誤必須使用到ˆˆ(1)pp的訊息 (D)為達到ˆ(||0.1)0.95Ppp的準確度，必須抽出100 個以上之樣本

欲建構95%信賴區間來估計我國18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取20 個樣本。下列敘述何者正確？ (A)計算信賴區間需要使用自由度為19 的卡方分配 (B)計算信賴區間需要使用自由度為19 的t 分配 (C)計算信賴區間需要使用自由度為20 的t 分配 (D)計算信賴區間需要使用自由度為20 的卡方分配

假設母體服從2( ,)N ，12。於虛無假設0H ：100與對立假設1H ：100檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）機率為0.05，且當1115條件下，型II 錯誤（type II error）機率為0.1。試問所需樣本數約為多少？ (A)50 (B)60 (C)70 (D)80

某公司欲檢定其客戶中，新帳戶和舊帳戶之逾期未付款比例是否有差異。今隨機選取550 位顧客，資料彙整如下：新帳戶舊帳戶樣本大小250300逾期未付帳戶3527試問此統計檢定之P 值約為多少？ (A)0.03 (B)0.06 (C)0.3 (D)0.6

利用因子實驗檢視兩個因子(A, B)與交互效果對於反應變數的影響，其中因子A 有4 水準，因子B 有3 水準且各處理（Treatment）重複實驗3 次。經變異數分析得到以下結果：MSA＝16（檢定統計量為F＝4），SSB＝26，SSAB＝210。試問SSE（誤差平方和）數值為何？ (A)48 (B)96 (C)144 (D)無法決定

若決定係數（Coefficientofdetermination）為0.97，下列敘述何者正確（令X 為自變數，Y 為反應變數）？ (A)決定係數的計算是依大樣本為原則 (B)決定係數0.97 小於1.00，表示X 和Y 之間沒有關係 (C)以決定係數來計算相關係數時應加上正號，表示X 和Y 為正相關 (D)決定係數0.97 表示Y 的變動程度由X 來解釋的比例為97%

假設複迴歸分析得到之模型為12ˆ17.64.241.21YXX，其中兩個斜率估計之標準誤為1( )3.8S b與2()0.2S b，樣本數10n 。下列敘述何者正確？ (A)假設檢定0H ：10，在0.05水準下，結果為拒絕0H (B)假設檢定0H ：10，在0.05水準下，結果為不拒絕0H (C)因為1b 大於2b ，故應將2X 剔除，只將1X 列入模型 (D)因為1b 大於2b ，故應將剔除，只將2X 列入模型

欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去5 年之抵押貸款利率（%）和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？利率（%）23518銷售量（萬戶）2525203016 (A)斜率估計值約為1.877 (B)截距項之估計值約為30.33 (C)當貸款利率為5%時，殘差約為0.95（萬戶） (D)最小平方法原則下，所有殘差之總和為0

某調查欲研究國民之家庭年收入（單位：十萬元）與購買家具費用（單位：萬元）之關係，得到迴歸分析結果如下表。下列敘述何者錯誤？估計值標準誤檢定量P_值截距0.740.282.640.079年收入（十萬元）0.390.0219.500.000 (A)迴歸方程式為ˆ0.740.39yx (B)每增加十萬元的家庭年收入，平均購買家具費用增加0.39（萬元） (C)預測年收入為2 百萬元的家庭之家具費用額為7.06（萬元） (D)家庭年收入與購買家具費用無顯著之線性迴歸關係1X

某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下：星期一星期二星期三星期四星期五請假人數64839在顯著水準為5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？ (A)4.33, 4 (B)4.33, 5 (C)9.49, 4 (D)9.49, 5

2010 至2013 年汽油銷售量（單位：萬公秉）如下表。若使用指數平滑法（平滑常數＝0.2），試預測2014 年汽油銷售量約為多少（萬公秉）？年度2010201120122013汽油銷售量17211923 (A)18.04 (B)19.03 (C)18.33 (D)19.19

關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？ (A)平均值大於或等於中位數 (B)平均值小於或等於中位數 (C)平均值大於眾數 (D)中位數大於眾數

下列敘述何者錯誤？ (A)若一組資料均為正數時，則其平均數、眾數、中位數及變異數均是正值 (B)若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等 (C)若一分配是單峰且對稱，則其平均數、眾數、中位數皆相等 (D)若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大

某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得20,000元的年終獎金。若20,000 元的年終獎金共發放出X 份，試問X 之期望值為何？ (A)3 (B)4 (C)6 (D)7

若事件A 與B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？ (A)A 與B 互為獨立且互斥 (B)A 與B 互斥或互為獨立 (C)A 與B 若獨立則必不互斥 (D)A 與B 若互斥則必獨立

某國的國民中，慣用左手者占總人數的36%。若隨機抽選225 名該國國民，試問其中慣用左手者的比例之抽樣分配近似下列何者？ (A)均等分配 (B)常態分配 (C)t 分配 (D)指數分配

已知大臺北地區出版業公司之員工人數呈常態分配，平均人數為25 人，標準差未知。今隨機抽取15家出版公司為樣本，計算得其員工人數的標準差為3 人，若欲計算此15 家公司的平均員工人數超過27 人的機率，應使用何種分配？ (A)常態分配 (B)t 分配 (C)卡方分配 (D)F 分配

近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值$47,500，標準差$2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的起薪介於$45,000 及$50,000 之機率為何？ (A)0.3413 (B)0.5556 (C)0.6826 (D)0.7123

今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S 2 介於9.81與90.405 之間的機率，應使用何種分配？ (A)常態分配 (B)t 分配 (C)卡方分配 (D)F 分配

給定信賴水準與樣本比例之下，若可容許之抽樣誤差愈大，則估計母體比例所需之樣本數如何改變？ (A)愈小 (B)愈大 (C)不受影響 (D)無法由已知訊息決定

颱風來襲時，臺北市政府依據颱風是否經過臺北市來決定要不要放假。若虛無假設與對立假設如下，下列何者是型I 錯誤？H0：颱風會經過臺北市H1：颱風不會經過臺北市 (A)颱風會經過臺北市，卻沒放假 (B)颱風會經過臺北市，也放了假 (C)颱風不會經過臺北市，卻放了假 (D)颱風不會經過臺北市，也沒放假

下列關於F 分配百分位數之敘述何者正確？ (A)0.10,10,200.90,10,201/FF (B)0.10,10,200.10,20,101/FF (C)0.90,10,200.90,20,101/FF (D)0.90,10,200.10,20,101/FF

若電腦結果如下，關於此檢定之假設與結論，下列敘述何者正確？ (A)（H0：σ1≦σ2 vs. H1：σ1＞σ2，F＝2.6522＞F(30, 29)＝1.75，無法否決H0） (B)（H0：σ1≧σ2 vs. H1：σ1＜σ2，p＝.0102＞α＝0.05，無法否決H0） (C)（H0：σ1≠σ2 vs. H1：σ1＝σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決H0） (D)（H0：σ1＝σ2 vs. H1：σ1≠σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決H0）

若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？ (A)有同向變動趨勢 (B)有反向變動趨勢 (C)線性關係弱 (D)線性關係強

欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？22901,0802107,3662,615xxyyxy (A)ˆ2.6853.165yx (B)ˆ3.1652.685yx (C)ˆ3.1652.685yx (D)ˆ2.6853.165yx

下列何者不是卡方檢定可以執行的假設檢定？ (A)單一常態母體變異數檢定 (B)資料分配適合度檢定 (C)兩變數獨立性檢定 (D)變異數分析

根據自變數x 與因變數y 的七組樣本觀察值得到之部分電腦結果如下。試問檢定斜率顯著性之F 值為何？Analysis of VariancePredictorCoefficientStandard ErrorSOURCESSdfMSFConstant24.1128.376Regression197.2778？？？x0.8160.253Error94.822？？ (A)2.571 (B)10.4025 (C)6.616 (D)3.823

欲比較三種生產法之每週平均產量，蒐集了以下資料與部分電腦結果。在0.05之下，試問此三種方法之每週平均產量否有顯著差異？Method IMethod IIMethod IIISSTR＝483.88MSTR＝241.67182170162SSE＝386.67MSE＝77.33170192166180190 (A)沒有顯著差異 (B)有顯著差異 (C)視α 而定 (D)視p 值而定F=2.6522p=.01022-SampFTestInpt:Data StatsX1S:5.7n1:312XS:3.5n2:30σ1:≠σ2 <σ2 >σ2Calculate Draw2-SampFTestσ1≠σ2F=2.652244898p=.0102172459X1S=5.72XS=3.5↓n1=31附表一附表二附表三附表四