統計 109 年統計學大意考古題

假設人口血型分布如表格的機率，若已知某人血型為O 型，則其為Rh 陰性（Rh-）的機率為何？ABABORh+0.320.080.040.40Rh-0.040.010.010.10 (A)0.100.16 (B)0.20 (C)0.40 (D)

假設兩隨機變數X 與Y，其相關係數為1，則下列關係何者錯誤？ (A)X= 4Y (B)Y= 4X (C)Cov(X,Y)>0 (D)2X+Y= 4

若隨機分配X 其母體為平均數μ及標準差σ，今抽取出足夠大樣本數為n 之樣本，則下列敘述何者錯誤？ (A)樣本平均數的標準誤與平均數μ成正比 (B)樣本平均數的標準誤與標準差σ 成正比 (C)樣本平均數的標準誤與樣本數為n 成反比 (D)樣本平均數會近似常態分配

在盒鬚圖（box-and-whisker plot）的數值判斷中，若最小值140、第一四分位數為160，第二四分位數為170、第三四分位數為180、最大值為190，則： (A)全距為20 (B)平均數為170125 (C)為離群值（outlier） (D)標準差為5 > 答案：?

假設iX , i=1, 2,…, n 為服從常態分配)σ,(μ2N的隨機分配，則下列何者不是μ的不偏估計量？ (A)1X (B)∑ܺ௜/݊௡௜ୀଵ (C)321XXX+− (D))/2(221XX −

假設阿里山神木群的年齡其平均值為1200 年，標準差為100 年，下列敘述何者正確？ (A)至少89%的神木年齡區間為900 至1500 年間 (B)至少75%的神木年齡區間為1100 至1300 年間 (C)有95%的神木年齡區間為1000 至1400 年間 (D)有99.7%的神木年齡區間為900 至1500 年間

測驗學習成效的過程中，若上課前和上課後的測驗分數差異符合常態分配，其前後差異分數標準差為20。在顯著水準為0.05 下，得到的信賴區間為[75, 85]，則樣本數為多少才能符合上述之條件（無條件進位取整數）？ (A)10785 (B)62 (C)44 (D)

在工作場合禁止抽菸已經是社會共識。假設有一結果調查300 位抽菸者和700 位非抽菸者為樣本會待的區域比例如表，試問在顯著水準0.05 下，非抽菸者選擇在特定區與禁止區的比例差異之信賴區間為何（四捨五入至小數點第四位）？抽菸者非抽菸者禁止區0.080.44特定區0.800.52沒有限制0.120.04[0.0077, 0.1523] (A)[0.0278, 0.1322] (B)[0.0169, 0.1431] (C)[0.0655, 0.0945] (D)

在沒有母體元素的底冊，且觀測值的費用會隨著元素間的距離增加而提高。如此條件下，下列抽樣技術何者為較有效的抽樣方法？ (A)簡單隨機抽樣 (B)分層隨機抽樣 (C)集群抽樣 (D)定額抽樣

假設每次測量正方形邊長ݎ分別為X1, X2,…, Xn（假設每次測量均為獨立），令ܺത= ∑ܺ௜/݊௡௜ୀଵ，試問下列那一個面積的估計值偏誤最小？ (A)X 12 (B)∑X i2ni=1 (C)2X (D)∑X i2/n2ni=1

對於測定分配型態的偏度（skewness, SK），下列敘述何者錯誤？ (A)F 分配的SK > 0 (B)SK< 0，則資料的分配的平均數大於中位數 (C)|SK|越大，資料的分配呈現越左偏或越右偏 (D)標準常態分配的SK = 0

在民情調查且無先驗資料比例下，若要求顯著水準為0.05，在估計誤差不超過0.05 和0.025 下，兩者樣本數的抽取差異是多少？ (A)11521537 (B)385 (C)812 (D)

假設遠洋漁業在過去秋刀魚產量每天平均捕獲18 噸，標準差2 噸。但環境變遷氣候影響的情況下，過去30 天秋刀魚捕獲平均17 噸，標準差3 噸。試問秋刀魚捕獲量是否下降，下列何者錯誤？ (A)虛無假設與對立假設為17μ:v.s.17μ:0<≥aHH (B)這筆資料的95%信賴區間估計為[16.28, 17.72] (C)在顯著水準0.1 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的 (D)在顯著水準0.05 下，有足夠證據說明秋刀魚漁獲量是降低的

一位投資者得到有關兩檔股票報酬率的資訊如下。假設計算由60%股票A 與40%股票B 相關係數是0.4 所組成投資組合的期望值與標準差。假設報酬率服從常態分配，下列敘述何者錯誤？股票AB平均數0.090.13標準差0.150.21 (A)這項投資組合的報酬率為0.206 (B)選擇股票B，其期望值較高 (C)選擇股票A，其變異數較小 (D)這項投資組合賠錢的機率為P(Z<－0.73)

某公司招考員工以搬運速度作為錄取標準之一。10 名應徵者在面試後的測試結果，測試速度的變異數是s²=16，請以95% ((1－α )×100%)的信賴係數，估計測試速度的變異數信賴區間：[7.57, 53.33] (A)[8.41, 59 (B).26][8.51, 43.31] (C)[7.03, 44.35] (D)

50 位修畢大學統計學課程學生，其學習平均成績為80，標準差為4。而15 位曾退選此一課程的學生，平均成績為75，標準差為2。若要判定退選統計學課程學生是否比修畢課程學生學期平均成績的變異數低，該用何種檢定方式檢驗？ (A)Z 檢定 (B)T 檢定 (C)卡方檢定 (D)F 檢定

農改場欲比較A、B、C、D 四種稻米品種收成產量，以完全隨機集區設計（集區個數=3）進行栽培。但收成時一筆資料不幸未被記錄，而從資料可以建構變異數分析表之變因與自由度如下。試問依表格作答順序，其自由度各為多少？變因自由度集區 (A)處理 (B)試驗誤差 (C)總計 (D)2 (A)、3、5、113 (B)、4、5、122 (C)、3、5、102 (D)、3、6、11

某機構擬定四類員工的計畫，每計畫安排8 位，並依年齡區分成24～30 歲、30～40 歲二等。今欲驗收不同年齡對計畫的受訓反應，得到變異數分析表結果如下表，其中F0.05, 1, 24=4.26 , F0.05, 1, 31=4.18 ,F0.05, 3, 24=3.01 , F0.05, 3, 31=2.9。試問下列何者錯誤？變因平方和自由度均方值計畫85.75328.583年齡212計畫×年齡17.2535.75誤差119243.7188總和22431 (A)在顯著水準0.05 下，計畫間有顯著差異 (B)在顯著水準0.05 下，計畫和年齡並無交互作用 (C)計畫間有顯著差異，其p-value 會大於0.05 (D)此實驗設計稱為二因子複因子完全隨機設計（completely randomized design）

有關顯著水準ߙ和p-值（p-value），下列敘述何者正確？ (A)計算p-value 時，可以不用知道顯著水準ߙp (B)-value 即二項分配中的p（X~Bin (n, p)）p (C)-value<ߙ，不拒絕虛無假設p (D)-value 值越小，支持虛無假設的證據越強

利用虛擬變數（D={1, 0}分別代表兩個類別，例如1 為是、0 為否）可以對類別變數建構迴歸模型。假設冰品店在春夏秋冬四個季節的銷售情形不同，在過去六年裡，針對季節與銷售金額所建立的迴歸模式是Y=β0+β1D1+β2D2+β3D3+ε，其中D1=1 代表春季、D2=1 代表夏季、D3=1 代表秋季，β1, β2, β3分別代表春夏秋與冬季季節銷售收入差異，假設估計出的參數估計表如下。試問下列何者錯誤？係數標準誤p-value截距321.38<0.0001D1-71.950.0005D281.950.0010D3-1.51.950.5001 (A)以ANOVA table 表示，變因來源為迴歸、誤差、總和，各自的自由度為3、20、23 (B)在顯著水準0.05 下，春季與冬季平均銷售收入有顯著性不同 (C)在顯著水準0.05 下，秋季與冬季平均銷售收入有顯著性不同 (D)在D1=0, D2=0, D3=0代表冬季

當複迴歸模型中之自變數間存在多重線性自我相關時，下列敘述何者錯誤？ (A)有相關之自變數的迴歸係數標準誤將會變大 (B)迴歸係數將難以解釋 (C)發生於自變數和應變數間有高度相關時 (D)個別係數的t 檢定會顯示一些自變數和應變數間並無線性相關，但實際上卻有

在殘差分析中，如果資料滿足模型Y=α+βX+ε之假設，因殘差݁௜會反應出迴歸模型誤差項ߝ的性質，是一種用來檢驗統計模型之適當性的有效方法。下列敘述何者錯誤？ (A)若X 軸為自變數，Y 軸為殘差݁௜在顯示圖形接近長方形，則表示E(ߝ)=0、2)Var(σε =、ε 各自獨立 (B)若X 軸為自變數，Y 軸為殘差݁௜在顯示圖形為近似曲線狀，即表示迴歸方程非線性E(Y |X = x)= α+ βx不存在 (C)若X 軸為自變數，Y 軸為殘差݁௜在顯示圖形為近似左窄右寬喇叭狀，表示變異數非齊一 (D)若X 軸為自變數，Y 軸為殘差݁௜在顯示圖形為近似左低右高的矩形狀，表示符合常態假設

“贏得樂透獎之機會為兩百六十萬分之一”屬於何種統計學？ (A)敘述統計學 (B)理論統計學 (C)推論統計學 (D)應用統計學

一資料集有300 筆觀察值，極小與極大值各為54.5 與98.6，有186 筆資料小於81.2。試問81.2 為第幾百分位數？68 (A)62 (B)53 (C)71 (D)

假若婦女身高介於58.6 與68.6 英吋間之百分比至少為75%，求婦女身高之平均值與標準差： (A)(61.2, 2.1) (B)(62.4, 2.3) (C)(63.6, 2.5) (D)(64.2, 2.4)

A 科班測驗分數之平均值為79，標準差為4.5；B 科班測驗分數之平均值為69，標準差為3.7。若某生A 科得59 分，B 科為55 分，試算各別之z-值（z-score），來決定那科測驗表現較好；並計算兩班測驗分數之變異係數（coefficient of variation），以評估那班表現較佳？ (A)（A 科，A 班） (B)（A 科，B 班） (C)（B 科，A 班） (D)（B 科，B 班）

若A 與B 球員13 年來之平均打擊率分別為x 與y，且∑x =3.627，∑y=4.054，∑2x =1.024861，∑2y =1.27306。請問那一球員較穩定並計算其標準差？ (A)（A，S = 0.033） (B)（A，S = 0.027） (C)（B，S = 0.033） (D)（B，S = 0.027）

若任二事件A 與B，已知8.0)(=AP和4.0)|(=ABP，則)(BAP∩為何？ (A)0.280.32 (B)1.2 (C)0.4 (D)

承上題，若事件A 與B 獨立，則P(B)與)(BAP∩為何？ (A)(0.2，0.28) (B)(0.3，0.24) (C)(0.4，0.32) (D)(0.5，0.4)

一公司平均來說每10 天會收到3 張訂單，那麼下次訂單至少要5 天的機率為何？波松分配（λ）λ0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0X=00.60650.36790.22310.13530.08210.04980.03020.01830.01110.00673.58 (A)×10-64.68 (B)×10-75.78 (C)×10-86.88 (D)×10-9

承上題，5 天會收到3 張訂單的機率為何？ (A)0.11220.1255 (B)0.2255 (C)0.3255 (D)

假若A1 與A2 為互斥且互餘事件，已知P(A1)=0.3，P(A2)=0.7。而另一事件B，已知P(B|A1)=0.6，P(B|A2)=0.3。求P(B)？0.18 (A)0.21 (B)0.39 (C)0.46 (D)

承上題，求P(A1|B)？0.18 (A)0.21 (B)0.39 (C)0.46 (D)

一批350 張彩券有4 張會中獎。某人買了4 張，求至少1 張沒中獎的機率：0.4 (A)0.6 (B)0.8 (C)1 (D)

承上題，若1 張售價50 元，4 張分別中10,000、5,000、1,500 及500 元之獎金，請問買1 張獎券之平均獲利多少？ (A)－1.43 (B)－2.54 (C)－3.43 (D)－4.32

若某職棒聯盟中左打者約占10%，則隨機選取100 位選手中至少有12 位是左打者之機率為何？0.6915 (A)0.3085 (B)0.6950 (C)0.3050 (D)

承上題，在此批至少有12 位是左打者之選手中，平均期望有多少位左打者？ (A)2829 (B)30 (C)31 (D)

當顯著水準與抽樣誤差為已知時，要決定為比較兩母體比例（P1 和P2）所需樣本大小，P1 與P2 之估計值越靠近0.5 時： (A)所需樣本越小 (B)所需樣本越大 (C)樣本大小不受影響 (D)由已知資訊無法決定效果

所示為200 位隨機選民樣本對一個法案調查之政黨與意見列連表。在%5=α下，檢定法案意見與政黨隸屬關係：政黨同意不同意沒意見A502418B422014Others10166 (A)無法否決H0：對法案意見與政黨隸屬有關，t 檢定統計值<t(9) = 1.8331 (B)接受H0：對法案意見與政黨隸屬有關，卡方檢定統計值<9915.5205.0,114=−−χ (C)無法否決H0：對法案意見與政黨隸屬無關，卡方檢定統計值<488.9205.0,4=χ (D)接受H0：對法案意見與政黨隸屬無關，卡方檢定統計值<5916.12205.0,6=χ

下列資料為隨機選取10 位學生期末考統計分數與考試準備時間與變異數分析（ANOVA）表。空格處○a ○b ○c ○d ○e 依序為：時數X796126889107分數Y62775785637582878768ANOVA自由度SSMSF顯著值迴歸1804.062 804.062○e0.0020殘差○a○c○d總和○b1122.1 (A)(7, 8, 518.038, 74.055, 10.865) (B)(7, 8, 418.038, 59.720, 13.464) (C)(8, 9, 318.038, 39.755, 20.226) (D)(8, 9, 218.038, 27.255, 29.502)附表一z 的小數點第二位dtezZPztz2221)()Φ(−∞−∫=≤=πz附表二自由度αtk,α單尾顯著水準附表三αχχα =≥)(22,kkP自由度α2αχ ,k單尾顯著水準