統計 91 年統計學大意考古題

試解釋下列名詞：（20 分） 母群體 樣本 參數 統計量 變數

Z 0 Pr = < < { } 477 .0

根據過去的經驗，壞帳佔總銷貨額的10%，壞帳中積欠三個月以上的為1，而已收的 帳款中有15%是積欠三個月以上，試求： 某顧客積欠三個月以上不付款的機率。（10 分） 若某顧客積欠三個月以上不付款，請問屬於壞帳之機率。（10 分）

Z 0 Pr = < < { } 499 .0

由100 位選民樣本中，有65 位表示將支持乙候選人。 求支持乙候選人的選民佔全體選民比例的點估計值。（5 分） 求支持乙候選人的選民佔全體選民比例的95%信賴區間。（5 分） 假設希望估計母體比例時的抽樣誤差會小於或等於0.05，則我們需要再抽多少的 選民來當做樣本？以95%信賴水準計算之。（10 分）

Z 0 Pr = < < { } 45 .0 645 .1 Z 0 Pr = < < { } 475 .0 96 .1 Z 0 Pr = < < { } 495 .0 58 .2 Z 0 Pr = < < { }= < χ 84 .3 Pr 2 1 { }= < χ 99 .5 Pr 2 2 { }= < χ 1. 11 Pr 2 5 { } 95 .0 6. 12 Pr 2 6 = < χ 1 設隨機變數X1,X2 是獨立同分布，N(μ,σ2)(亦即常態分布，期望值μ 變異數σ2)。設μ 的最短寬度的90 %信 賴區間是( 1 λ ,μ1)，最短寬度的95%信賴區間是( 1 λ ,μ2)，則下列何者正確？ 2 1 λ λ < <μ1<μ2 2 1 λ λ < <μ2<μ1 1 2 λ λ < <μ2<μ1 1 2 λ λ < <μ1<μ2 2 設X,Y,Z 的分布分別是標準常態N(0,1)，自由度20 的t 分布，自由度50 的t 分布。若CX,CY,CZ 分別使 得Pr(X<CX)=0.95，Pr(Y<CY)=0.95，Pr(Z<CZ)=0.95。則下列敘述何者正確？ CX<CY<CZ CX<CZ<CY CY<CZ<CX CZ<CY<CX 3 設X1,X2,...,Xn 是N(μ,σ2)(常態分布)的隨機樣本(random sample)，令 n 1 X = (X1+⋯+Xn)。若n=20 時， X 的標準差是2，則n 是多少時，才會使X 的變異數為10 1 ？ 200 400 600 800

一醫學研究欲了解兩種治療頭痛之止痛藥的效果是否有差異。令 1 µ 為藥1 止痛所需平 均時間， 2 µ 為藥2 止痛所需平均時間。在6 個月期間有一樣本用第一種藥，另一樣 本用第二種藥。在研究期間所蒐集的資料如下所示： 用藥1 用藥2 樣本大小n 1n =240 2 n =200 樣本平均數x 1x =24 分 2 x =26 分 樣本標準差s 1s =3 分 2s =4 分 以0.05 顯著水準檢定 2 1 0 : µ µ = H ， 2 1 1 : µ µ ≠ H 。（20 分）

設X1,X2 是獨立隨機變數,且分布分別是N(1,3)，N(3,4)(亦即X1 是常態分布，期望值1，變異數3，X2 具常 態分布，期望值3，變異數4)。令W=4X1－2X2。則下列敘述何者正確？ E(W)=2 E(W)=0 V(W)=4 V(W)=32，其中E(﹒)表示期望值，V(﹒)表示變異數 四者皆錯

大大公司為一果醬製造商。該公司經理懷疑在其他條件不變的情況下，包裝方式會 影響銷售量。該公司為了解何種包裝方式最受消費者歡迎，所以採用實驗設計的方 法，對每一種包裝方式，隨機選取4 家超級市場販售，紀錄在特定某週內銷售的數 量。假設只有三種包裝方式，銷售量如下表所示： 罐頭 塑膠 玻璃 24 16 46 18 30 42 40 26 30 42 36 42 在0.05 的顯著水準下，果醬的平均銷售量是否相同？（20 分） 九十一年公務人員升官等考試委任升等考試試題 委：31540 類 科： 統計 全一張 （背面） 標準常態分配表 .0438 1.645 t.100 t.050 t.025 t.010 t.005

續上題，若Pr(a<W<b)=0.954，則使 a b − 最小的(a,b)=？ (－18,14) (－14,18) (－10,6) (－6,10)

取常態母體N(μ,σ2)的隨機樣本X1,X2,⋯,Xn，Y1,Y2,⋯,Yn，令X 、Y 分別表示變數X、變數Y 的樣本平 均，SX 2,SY 2 為他們的樣本變異。則下列敘述何者正確？ 2 2 X S )1 n ( σ − 是 2 χ 分布 SX 2/SY 2 是F 分布 SY 2/SX 2 是F 分布 SY 2/SX 2 不是F 分布

X,Y 的聯合機率分布如下表： y x 0 1 0 0.4 0.2 1 0.3 0.1 則X 的期望值是？ 0.1 0.2 0.3 0.4

投公平骰子一次(有6 面，分別是1,2,3,4,5,6 點)，則出現點數的期望值是： 3 3.5 4 依出現點數而定 9 某公司生產的螺絲來自甲、乙兩工廠，甲工廠生產80 %，不良率是0.5 %，乙工廠生產20 %，不良率是 1 %，則該公司螺絲不良率是： 0.2% 0.4% 0.6% 0.75% 10 一盒中有5 個除顏色外皆相同的球，2 黑3 白。現不放回抽樣，順序抽2 球，則第二球是黑球的機率是： 0.4 0.3 0.1 不能決定 11 設生男生女之機率各為2 1 ，且互相獨立。某夫婦生了4 個小孩，則恰是2 男2 女的機率是： 4 1 8 3 2 1 8 5 12 一盒中有10 個相同球，分別標有1,2,⋯,10 的數字，現在隨機抽一球，觀察球上數字。定義A,B,C 三事件如下 ：A={該數字是偶數}，B={該數字是前5 個數字之一}，C={該數字是後3 個數字之一}。那麼Pr(A∩(B∪C)) 為何？(即A∩(B∪C)之機率) 0.8 0.6 0.4 0.2 13 某疾病發生於百分之一的人口，而某藥廠宣稱發展出很準確的檢測方法：若有病則檢測結果為正的機率是99% ，若無病則檢測結果為負的機率也是99%。現隨機選一人，則檢測結果為正的機率最接近： 1% 2% 50% 99% 14 續上題，現某人檢驗結果為正(顯示帶病)，則他真的帶病的機率最接近： 1% 2% 50% 99% 15 丟二個公平銅板一次，設X,Y 分別表示第一個、第二個銅板出現正面的次數。則XY 的期望值是： 1 0.5 0.25 0.0625 16 吾人觀測了一組資料：3,5,2,6,5,9,5,2,8,6,下列何者正確？ 平均數＞中位數 中位數＞眾數 平均數 ＞眾數 17 隨機樣本X1,X2,⋯,Xn，欲求C 使得∑ − = n 1 i 2 i ) C x ( 達到最小值，則C=？ 樣本平均數 樣本變異數 樣本標準差 樣本中位數 18 設X1,X2,⋯,Xn 是取自連續型均勻分布uniform(0,θ)的隨機樣本，則θ 的不偏估計是： max {X1,X2,⋯,Xn} (max { X1,X2,⋯,Xn }－min { X1,X2,⋯,Xn } / 2 n 2 ( X1+X2+⋯+Xn) θ 19 關於〝色情退出住宅區〞的民意調查，答案有〝非常同意〞、〝同意〞、〝無意見〞、〝不同意〞、〝非常 不同意〞等五種，這是屬於何種尺度？ 名目尺度(nominal scale) 順序尺度(ordinal scale) 區間尺度(interval scale) 比例尺度(ratio scale) （請接背面） 九十一年公務人員初等考試試題 科 別： 統計 全一張 （背面） 20 取自常態母體N(4,4)的隨機樣本X1,X2，若0.95=Pr{(X1－4)2+(X2－4)2<C}，則C=？ 23.96 15.36 5.99 3.84 21 下列何種抽樣方法不能得到不偏的民意調查？ 叩應(call-in，觀眾、聽眾自主電話回應調查問題) 寫 應(write-in，讀者自主寫信回應調查問題) 白天在購物中心每10 個顧客取1 人的調查訪談 簡單隨 機抽樣 22 取自常態母體N(μ,σ2)的隨機樣本X1,X2,⋯,Xn，令 ) X X X ( n 1 X n 2 1 + + + = Λ ， } ) X X ( ) X X {( 1 n 1 S 2 n 2 1 2 − + + − − = Λ ，則下列何者不正確？ n / S X µ − 具常態分配 n / S X µ − 具t 分布 當n 趨近∞時， n / S X µ − 趨近標準常態分布 2 2 S )1 n ( σ − 具 2 χ 分布 23 設獨立隨機變數X1,X2 係抽樣自某母體，其期望值是μ，變異數是σ2<∞。令W1= 2 1 (X1+X2)，W2= 3 1 (X1+2X2) ，則下列何者正確？ W2 是μ 的不偏估計量 做為μ 的估計量，W1 比W2 有效 做為μ 的估計量， W2 比W1 有效 三者皆不對 24 下表是獨立丟一個骰子120 次的觀察值(實際次數)以及骰子公平時的期望次數。現欲檢定骰子是否公平， 則下列敘述何者正確？ 適合採用卡方檢定( 2 χ test) 在顯著水準α=5%之下，拒絕骰子是公平的虛無假設 點 數 1 2 3 4 5 6 實際次數 25 17 15 23 24 16 期望次數 20 20 20 20 20 20 兩者皆錯 25 某LCD 工廠原產出無亮點LCD 監視器的比例達95%，現因更換廠長之後，懷疑無亮點的比例P 降低，欲 檢定該懷疑是否正當，我們應如何假設H0(虛無假設)和H1(對立假設alternative hypothesis)呢？ H0：P = 0.95 vs. H1：P ≠0.95 H0：P = 0.95 vs. H1：P < 0.95 H0：P ≤0.95 vs. H1：P > 0.95 H0：P ≤0.95 vs. H1：P = 0.95 26 關於檢定，下列何者正確？ 顯著水準(significant level)是第一類誤差機率的最大值 相同的虛無假設(null hypothesis)一定對應相同的拒絕域(rejection region) 兩者皆錯 27 在檢定的問題中，若在顯著水準α=5%時，觀察值拒絕(reject)了虛無假設H0，則下列何者正確？ α=2.5% 時也拒絕H0 P-Value 大於等於5% α=7.5%時也拒絕H0 P-Value 小於等於5% 28 取自常態分布N(μ,σ2)的隨機樣本，樣本數18，發現95 %的信賴區間是(17,29)，在顯著水準α=0.05 之下， 下列何者正確？ 檢定H0：μ=18 vs. Hl ≠18 時，拒絕H0 檢定H0：μ=30 vs. H1：μ ≠30 時，拒絕H0 兩者皆錯 29 設硬幣出現正面的機率是P。欲檢定H0：P=0.4 vs. H1：p=0.6 我們將硬幣擲5 次，並且決定5 次皆正面的事件 為拒絕域(rejection region)。則(第一類誤差的機率，第二類誤差的機率)=？ (0.45，1－0.45) (0.65，1－0.65) (0.45，0.65) (0.45，1－0.65) 30 若楊梅到基隆國道一號在一天中發生車禍的次數記為X，則X 的分布最可能為 常態分布(Normal distribution) 指數分布(Exponential distribution) 卜瓦松分布(Poisson distribution) 幾何分布(Geometric distribution) 31 續上題，兩次車禍的間隔時間記為T，則T 的分布最可能是： 常態分布(Normal distribution) 指數分布(Exponential distribution) 卜瓦松分布(Poisson distribution) 幾何分布(Geometric distribution) 32 某極優良雜誌社出版的某月刊，平均50 頁才會有一頁出現錯字。現該月刊本月出刊200 頁，則沒有錯字的機 率最接近： 0 4) 50 1 ( 4) 50 1 ( 1− 4 e− 33 設某大學有一萬名男學生，其身高分布是常態N(170,100)，單位是公分，若超過190 公分是高個子，則高個子 人數最接近的數字是： 500 人 250 人 50 人 25 人 34 假設滅火器壽命是常態分布N(3,1)，單位是年。則一滅火器在放置五整年之後還有作用的機率是： 0.023 0.046 0.159 0.318 35 續上題，若二支滅火器放置五整年之後，至少有一支有作用的機率約是： 0.045 0.090 0.29 0.54 36 設X~N(μ,σ2)(亦即隨機變數X 具常態分布，期望值μ，變異數σ2)，若aX+b 具標準常態分布，則下述何 者正確？ σ = 1 a 2 1 a σ = σ µ − = a 2 a σ µ − = 37 續上題，下述何者正確？ σ µ − = b 2 b σ µ − = µ − = b µ = b 38 關於台北縣淡水鎮郊的漁人碼頭的設施滿意度調查，若採取遊客自願回答(贈送小禮物以增加應答率)，則下列 何者正確？ 母體是台北縣縣民 滿意及非常滿意的比例是二項分布(Binomial distribution) 二者皆不對 39 假設X 是取自常態母體N(6,4)，欲求C 使得Pr(X＞C)=19 Pr(X＜C)，則C 最接近下列何數？ 1 3 5 7 40 連續丟二個公平銅板，丟第三次才發生一正一反的機率是： 2 1 4 1 8 1 8 7