統計 92 年統計學大意考古題

下列何者屬於質的資料？何者屬於數量資料？（10 分） 每個家庭所訂報紙的份數。 雜誌依其出版週期（如週刊、雙月刊、季刊、年刊等）來分類所得的資料。 大台北地區國宅空屋率。 台灣地區每年稻米生產量。 每年外籍勞工來台灣打工的人數。

Z 0 P = < < ，{ } 4773 .0

某公司100 員工每月薪水的分配如下：（25 分） 工資(千元) 人數 以下累加次數 30-40 7 7 40-50 25 32 50-60 32 64 60-70 20 84 70-80 11 95 80-90

Z 0 P = < < ，{ } 4987 .0

98 90-100 2 100 試根據資料求： 算術平均術及中位數。 四分位全距。 平均絕對離差。 變異數及標準差。 變異係數。 三、設婦幼醫院中新生的男嬰得黃疸病的機率為22%，新生的女嬰得黃疸病的機率為 26%。若該醫院上星期共接生40 名男嬰與36 名女嬰，試問：（15 分） 任一嬰兒得黃疸病的機率為何？ 各有一名男嬰與女嬰得黃疸病的機率為何？ 若已知有3 名嬰兒得黃疸病，則其中有2 名是女嬰的機率為何？ （請接背面） 九十二年公務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 統計 全一張 （背面） 51540

Z 0 P = < < { } 2357 .0 63 .0 Z 0 P = < < ，{ } 3944 .0 25 .1 Z 0 P = < < ，{ } 4706 .0 89 .1 Z 0 P = < < { } 4900 .0 326 .2 Z 0 P = < < ，{ } 4950 .0 58 .2 Z 0 P = < < { } 2332 .0 63 .0 t 0 P 29 = < < 全一張 （正面） 1 下列那個統計量無法顯示資料變異的程度？ 四分位距 標準差 中位數 變異係數 2 下列何者為普查優於抽樣調查的正確敘述？ 普查所取得的資料都呈常態分配 普查可消除抽樣調查因對母體資訊不完整所產生的錯誤 普查可提供較正確的資訊 普查花費較少 3 對於抽樣調查優於普查之敘述，何者不是正確的敘述？ 抽樣蒐集資料的速度較快 抽樣蒐集資料的成本較低 在某些狀況下，抽樣的價值僅止於蒐集樣本 只要抽到足夠的樣本數，抽樣調查所取得的資料都呈常態分配

從台北市民中抽樣500 位調查其對台北市的施政滿意度，發現結果如下：（10 分） 滿意 不滿意 無意見 男 0.1 0.35 0.1 女 0.07 0.28 0.1 從其中任取一人，若已知抽出者為男性，則其滿意之機率為何？ 若已知取出者不滿意台北市政，則其為女性的機率為何？

母體之標準差通常稱為母體之？ 參數 標準誤 統計量 變異數

國外信用卡的發展趨勢是從現金消費到簽帳卡消費，再到信用卡消費，最後邁入信 用卡理財的時代。反觀國內信用卡發展趨勢僅止於用信用卡消費，尚未完全進入信 用卡理財的階段。經濟不景氣的時代，若能針對都會區年輕族群的消費習性導入低 循環利率，將有助於提高信用卡理財的動機。因此，超低循環信用利率將是未來信 用卡產品的發展趨勢之一。據調查消費者心目中合理的循環利率（X ）之機率分配如 下表：（20 分） 利率（x ） 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% ) x ( f 0.03 0.25 0.07 0.08 0.29 0.12 0.07 0.08 0 0.01 求每位消費者心目中合理循環利率的期望值和標準差。 求10 萬元信用卡帳款餘額一年合理利息的期望值和標準差。 六、TVBS 在民國90 年8 月做的民調顯示，58%的民眾認為經濟發展比環境保護重要。 也就是說，在不景氣的寒流侵襲下，多數民眾選擇經濟發展優先。 現隨機抽取300 位民眾，試問：（10 分） 至少180 位民眾認為經濟發展優先的機率為何？ 至少130 位民眾不認為經濟發展比環境保護重要的機率為何？ 七、根據調查，台灣地區失業者每月希望待遇的平均值為31,676 元，標準差為9,500 元。 假設失業者希望的待遇為常態分配，試問：（10 分） 現有職缺的月薪多為2 萬元以下，可以滿足多少失業者的希望？ 若希望解決75%失業者的失業問題，則所提供的職缺月薪至少應為何？

若史先生得到第一份工作的機率為0.4，得到第二份工作的機率為0.7，在得到第一份工作的條件下，史先 生會得到第二份工作的機率為0.5，請問史先生會得到第一份或第二份工作的機率為何？ 1.0 1.1 0.82 0.9

下列對常態分配的敘述，何者為錯誤？ 單峰（unimodal）的分配 對稱的分配 相同的平均數與標準差 在密度函數下的面積永遠等於1.00

西北航空747 班機銷售300 個座位，其中只有296 個可供乘客使用，假設平均有2％旅客取消其班機，試求 無人取消班機之機率為： e －6 e －4 e －2 e2

某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間皆為常態分配且彼此互 相獨立，其平均數分別為15, 10 分鐘，標準差分別為3, 4 分鐘，則洗一部車費時超過30 分鐘的機率 為何？ 0.3413 0.1587 0.4706 0.0294 9 標準常態分配與常態分配差異之處為何？ 標準常態分配為對稱於零的分配，然而常態分配卻不一定對稱於零 標準常態分配的標準差為0，而常態分配的標準差永遠大於0 標準常態分配是間斷型分配，而常態分配為連續型分配 標準常態分配在密度函數下的面積永遠等於1.00，而常態分配在密度函數下的面積永遠大於1.00 10 若 8 1 ) F E ( P = Ι ， 2 1 ) F ( P = 則： 8 3 ) E ( P = 4 1 ) F | E ( P = 8 3 ) E | F ( P = ，其中E 與F 互相獨立 ) E F ( P )F ( P Ι = 11 為比較台北縣與台北市每月家庭收入（以戶計）的平均差距，兩行政管轄區主計單位各自在所屬行政管轄 區內，抽出200 戶居民並得到相對應的平均數與標準差並列於下表 行政管轄區 平均數 標準差 台北縣 47,200 2,500 台北市 49,300 4,700 台北縣與台北市平均每月家庭收入差距的95％信賴係數（confidence coefficient）下的區間估計最接近： 724 ,1 476 ,2 1 2 ≤ − ≤ − μ μ 738 738 1 2 ≤ − ≤ − μ μ 838 ,2 362 ,1 1 2 ≤ − ≤ μ μ 476 ,2 724 ,1 1 2 ≤ − ≤ μ μ 12 以虛無假設 100 : 0 ≥ μ H 與對立假設 100 : 1 < μ H 檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）為0.005 與當 97 1 = =μ μ 條件下，型II 錯誤（type II error）為0.01；並假設 15 = σ 則合理的抽樣樣本數，應較接近： 500 600 700 800 13 假設樣本大小為100，樣本平均數16.5，母體標準差10，母體平均數15，選出檢定統計量之Z 值： 0.214 -0.214 1.5 -1.5 14 假設欲檢定配對樣本之平均數差異，其中 20 n 1= ， 20 n 2 = ，求其自由度？ 39 40 10 19 15 兩次地震間隔時間的隨機變數，最適合下列何種分配？ 常態分配 指數分配 二項分配 幾何分配 16 卡方檢定（chi-square）可應用在？ 獨立性檢定 母體變異數之假設檢定 適合度檢定（Goodness of fit） 以上皆是 17 在一次對於台中市選民民意調查中，若欲檢定是否已有超過半數以上台中市合格選民，表示對現任市府團 隊的施政績效滿意。選擇下列正確的統計假設形式： 5.0 : 0 ≤ p H ； 5.0 : 1 > p H 5.0 : 0 = p H ； 5.0 : 1 ≠ p H 5.0 : 0 ≥ p H ； 5.0 : 1 < p H 5.0 : 0 ≠ p H ； 5.0 : 1 = p H 18 一般列聯表的獨立性檢定（test of independence），所使用的統計檢定量為： Z 檢定量 t 檢定量 2 χ 檢定量 F 檢定量 19 在迴歸分析中，從27 個觀察值中產生以下之估計迴歸方程式 3 2 1 691 .2 1. 12 095 .1 3. 16 ˆ X X X y − + + = ，各係數 之標準差為 53 .0 S 1 b = 、 15 .8 S 2 b = 、 3.1 S 3 b = ，在 05 .0 = α 顯著水準下，選出一個可以從方程式中刪除的 變數： X1 X2 X3 以上皆是 （請接背面） 九十二年公務人員初等考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面） 20 有關母體平均數（μ）統計檢定問題中，我們如何控制兩種檢定決策的錯誤：型I 錯誤（type I error）與型 II 錯誤（type II error），以期作出正確的推論： 事先同時選定型I 錯誤與型II 錯誤機率藉此決定合適抽樣樣本數 控制型I 錯誤機率為零 控制型II 錯誤機率為1.00 控制兩種檢定決策錯誤的機率總合為1.00 21 因郵寄問卷回收率過低所成的偏估，可藉由下列何者方式避免？ 介紹更多人參與 對於樣本中未回答者，進行進一步調查 對於樣本中回答者，進行進一步調查 相對於未回答的百分比，放棄一些有效樣本百分比 22 假設某金融機構資訊部門，以調查資料分析其客戶申請信用卡平均核准所需時間（以天數計）並求得95％ 信賴係數（confidence coefficient）下的區間估計為 12 11 ≤ ≤μ ，我們如何解釋此結果？ 在此金融機構申請信用卡的客戶中，有5％的客戶核准所需時間少於11 天或多於12 天 在此金融機構申請信用卡的客戶中，有5％的客戶核准所需時間介於11 天或12 天之間 在此金融機構申請信用卡的所有客戶核准所需時間介於11 天或12 天之間的機率為0.95 以上皆非 23 變異數分析須有那些假設？下列何者不是正確的敘述 反應變數是指數分配 反應變數之變異數都要相等 觀察值必須是獨立 反應變數是常態分配 24 在 ε x Y + + − = 2. 10 37 的統計模型中，請問其參數 0 β ， 1 β 及σ 各為何？其中 ) 7,0 ( ~ 2 N ε 10.2、-37、7 0、10.2、7 37、10.2、7 -37、10.2、7 25 抽樣分配，是指下列何種分配？ 統計量的機率分配 樣本的機率分配 一定為常態分配 無法判斷 26 下列那一個統計量較可能同時表示一組樣本中，體重的變異程度高於身高的變異程度： 四分位距 標準差 中央三階動差 變異係數 27 假如∑ = − = n 1 i i 0 ) A X ( 恆為真，則A＝？ X 的平均值 X 的中位數 X 的眾數 X 的標準差 28 若某組資料之標準差為0，則下列敘述何者為真？ 資料分配成右偏分配 中位數大於平均數 資料中所有觀察值都相同 資料中觀察值的數值，正負各佔一半 29 某資訊課程分別針對WINDOWS、UNIX、OS2 等三種作業系統的使用者進行調查，結果如下表。在獨立性 檢定中，由此樣本求得的卡方值（ 2 χ ）最接近： WINDOWS UNIX OS2 易學 27 34 28 不易學 15 12 9 4.51 3.51 2.51 1.51 30 下列敘述何者為正確？所謂“簡單隨機樣本＂必須符合以下條件： 樣本中的觀察值必須符合常態分配的 假設 樣本中的觀察值間必須是統計獨立 樣本中的觀察值必須來自同一機率分配 31 假設X1, X2, …, X n 為抽自一常態母體的一組隨機樣本，令 n X X n 1 i i ∑ = = ， ，則下列何 者不正確？ 2 n 1 i 2 2 2 ) X X ( S )1 n ( σ σ ∑ − = − = 具 2 1 n− χ 分配 2 Z 具 2 1 χ 分布 當n 充分大，則 ) n / S ( ) X ( μ − 近似於標準常態分配 ) n / S ( ) X ( μ − 具常態分配 32 一隨機樣本數據為：3, 5, 5, 5, 6, 8，則： 中位數為5 全距為5 眾數為5 平均數為5 僅 正確 僅 正確 僅 正確 皆正確 33 隨機變數X 為一連續均勻分配，其範圍為 25 x 10 ≤ ≤ ，則X 之機率密度函數為下列何者？其中 25 x 10 ≤ ≤ 5 1 ) ( = x f 15 1 ) ( = x f 25 1 ) ( = x f 35 1 ) ( = x f 34 若相關係數 60 . r − = ： 代表兩變數間不相關 代表60％的觀察值會落於迴歸直線上 代表每增加一單位的X，則Y 增加0.6 單位 以上皆非 35 調查手機市場消費者職業別，可用下列何種尺度來衡量？ 名目尺度（nominal scale） 順序尺度（ordinal scale） 區間尺度（interval scale） 無法判斷 36 下列有關估計問題中的點估計（point estimate）與區間估計（interval estimate）敘述，何者為正確？ 區間估計結果一定比點估計結果正確 點估計方法可求得不偏估計量（unbiased estimator），而區間估計則一定無法得到不偏估計量 區間估計方法指出估計值的準確度，而點估計則無法表示估計值的準確度 區間估計需較大的樣本數才能計算 37 當卜瓦松分配的平均數大於25，卜瓦松分配近似於下列何種分配？ 常態分配 指數分配 二項分配 幾何分配 38 所謂“顯著水準＂（level of significance）是指： 最大可容忍型II 錯誤（type II error）之機率 檢定力（power of test） 信賴係數（confidence coefficient） 最大可容忍型I 錯誤（type I error）之機率 39 一組樣本中所組成次數分配的偏態係數（measure of skewness）是如何計算？以下何者為正確？ 各觀察值與平均數差距絕對值的總合 各觀察值與平均數差距平方總合 各觀察值與平均數差距三次方總合 各觀察值與平均數差距四次方總合 40 桃園有線電視（cable TV）公司為預測晚間新聞節目的收視率，在收視戶中加裝收視率監控器： 是屬於派員（personal interview）調查的資料蒐集方法 是屬於郵寄問卷（questionnaire）調查的資料蒐集方法 是屬於實驗性資料（experimental data） 是屬於觀察性資料（observational data） 1 n ) X X ( S n 1 i 2 2 − ∑ − = =