統計 102 年統計學大意考古題

丟擲一“公平”的銅板，期望出現正面7 次，則應丟幾次？ (A)7 次 (B)0.57 次 (C)14 次 (D)無法決定

假如樣本空間是{1, 2, 3, 4}，而且個別出現事件{1}、{2}、{3}、{4}的機率都是1/4。我們進一步假設三個事件分別是{1, 2}、{1, 3}、=C{1, 4}。下列敘述何者錯誤？=A=B (A)事件A 與事件B 是獨立的 (B)事件A 與事件C 是獨立的 (C)事件B 與事件C 是獨立的 (D)事件A、事件B 與事件C 是獨立的

有一字串有5 個字，每字只有0 或1 的選擇，選擇是0 的機率是0.8，且字與字之間的選擇是互相獨立的。共有幾種字串剛好有3 個0？ (A)5 (B)8 (C)10 (D)16

若，，而之補集的發生機率為0.2，那麼？=)(BP)(BAU4.0)(=AP1.0)(=BAPI (A)0.3 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.65/2)(=AP

假設69.0)BA(P,35.0)A|B(P,4.0)P(A===U, 則=)B(P？ (A)0.14 (B)0.43 (C)0.75 (D)0.59

令A、B 和C 是三個獨立事件，、cAcB 和代表補集。設cC，，

若60.0)B(P,50.0)A(P==且30.0)BA(P=I，則事件A 與 B 為： (A)互斥事件 (B)相依事件 (C)獨立事件 (D)90.0)BA(P=U

/1)(=BP3/2)(=CP，那麼？=)(ccBCAPII (A)1/10 (B)1/15 (C)11/15 (D)17/304調查一家公司雇員的教育程度（大專畢業與否）與結婚狀況（已婚或未婚）結果：全部員工人數為600 人，其中400 人擁有大專學歷，100 人為未婚，未婚且有大專學歷者60 人。若任選一人，其為已婚且為大專學歷者之機率為何？ (A)0.0667 (B)0.567 (C)0.667 (D)0.833

ABC 電腦公司的硬碟主要由四家供應商提供貨源，四家硬碟供應商F1, F2, F3, F4 所提供貨源的比例分別為20%, 25%, 15%, 40%。品管部門記錄這四家供應商F1, F2, F3, F4 產品的不良率分別是1.5%,2%, 1%, 3%。計算ABC 電腦公司的硬碟不良品是由F1 和F3 兩家供應商所提供的機率是多少？ (A)0.0215 (B)0.5581 (C)0.3390 (D)0.2093

根據柴比雪夫定理（Chebyshev’s Theorem），至多有多少比例的觀察值與其算術平均數的差距會超過兩個標準差？ (A)5% (B)11% (C)25% (D)32%4/1),(f=yx

對一群體是服從常態分配(μ, σ2)之下，抽取10 個樣本，則下列何者情形幾乎是不可能發生？ (A)當µ = 3，σ = 2，得到x = 7 (B)當µ = 1，σ = 4，得到x = 5− (C)當µ = 1，σ = 1，得到x = 5 (D)當µ =3−，σ = 2，得到x = 1−

令隨機變數X 和Y 的聯合機率分配為，其中(x, y)∈{(0,0),(1,1),(1,-1),(2,0)}。試問X 和Y的相關係數為何？ (A)-1/2 (B)0 (C)1/3 (D)1/2

假設 X 與 Y 是互相獨立的連續型隨機變數，且9Var(Y)16,Var(X)==。求)YX(−之標準差？ (A)5 (B)5 (C)7 (D)25

設X 與Y 為兩個隨機變數，並以E 與V 各代表隨機變數之期望值與變異數，若已知5)X(E=，，，，，則以下何者之敘述最正確描述X 與Y 的關係？6)Y(E=21)XY(E=9)X(V=10)Y(V= (A)X 與Y 的關係為高度正相關 (B)X 與Y 的關係為高度負相關 (C)X 與Y 的關係為低度正相關 (D)X 與Y 的關係為低度負相關

下面何者不受測量的單位改變而影響，例如身高採用公分或是英呎為測量單位。 (A)相關係數（coefficient of correlation） (B)變異數 (C)共變異數（covariance） (D)標準差

從一群病人隨機挑選8 個人，得知他們的總膽固醇指數分別是197, 212, 211, 184, 260, 233, 245, 218，則這8 位病人總膽固醇指數的算術平均數等於： (A)220.000 (B)220.125 (C)220.100 (D)220.120

記錄25 個人的身高（單位：英吋），相關統計資料彙整如下：平均值= 70，全距= 20，眾數= 73，變異數= 784，中位數= 74。則變異係數（coefficient of variation）是： (A)11.2% (B)1120% (C)0.4% (D)40%

若已知一分配為右傾（或正偏，positively skewed），則以下敘述何者為正確？其中、及各代表第一、二與第三個四分位數，則：1Q2Q3Q (A)之距離大於之距離 (B)之距離小於之距離21QQ 至32QQ 至21QQ 至32QQ 至 (C)之距離為之距離的2 倍 (D)之距離等於之距離21QQ 至32QQ 至21QQ 至32QQ 至

一連續隨機變數X 服從均勻分配(2,10)，下列何者正確？ (A)μ = 5，P(X < 6) = 0.5 (B)μ = 6，P(X < 6) = 0.5 (C)μ = 6，P(X < 6) = 0.6 (D)μ = 7，P(X < 6) = 0.4

若26 位參加統計學測驗之考生的成績皆不相同，在進行複閱之後，發現最高分者分數有誤，還要再加2 分。試問以下統計量何者不受最高分者加分影響？ (A)算術平均數 (B)標準差 (C)中位數 (D)全距

有一機器有四部引擎且其運作是互相獨立，假設每一部引擎操作會故障的機率為0.01。運作此機器時至多有一部引擎會故障的機率為： (A)0.0388 (B)0.4362 (C)0.9606 (D)0.9994

關於來自常態分配的隨機變數X，假設它的算術平均數等於a、中位數等於b、眾數等於c。下列敘述何者正確？ (A)P(X > a) > P(X > b) > P(X > c) (B)P(X≧a) > P(X≧b) > P(X≧c) (C)P(X≦a) < P(X≦b) < P(X≦c) (D)P(X > a) = P(X≦b) = P(X > c)

某紡織廠的品管部門，擬研究生產線上所生產每50 公尺的布匹上有幾處瑕疵點。在這種情況，下列那一種機率分配最適合計算不同瑕疵點發生的機率？ (A)常態分配（normal distribution） (B)二項分配（binomial distribution） (C)卜瓦松分配（Poisson distribution） (D)均勻分配（uniform distribution）

假如我們想請國內教學醫院內100 位住院病人填寫一份問卷。下列敘述何者錯誤？ (A)簡單隨機抽樣（simple random sampling）可能會沒問到某一些教學醫院的住院病人 (B)如果採用「一家教學醫院一層」的分層抽樣（stratified sampling），分層抽樣會問到每一家教學醫院的住院病人 (C)如果採用「一家教學醫院一群」的群集抽樣（cluster sampling），群集抽樣會問到每一家教學醫院的住院病人 (D)只問某一家教學醫院的方便樣本（convenience sample）不是一種簡單隨機樣本

從一個很大的母體（population）中抽出一組樣本數為80 人的樣本（sample），其中32 人是女性，計算樣本比例為女性的標準誤（standard error）？ (A)0.5477 (B)5.477 (C)0.05477 (D)54.77

若常態母體的平均數為180，標準差為24。今由此母體隨機抽取一個大小為64 之樣本，試問樣本平均數介於183 和186 之間的機率近似於： (A)0.1359 (B)0.8185 (C)0.3413 (D)0.4772

承上題，計算女性比例介於0.3 到0.5 的機率？ (A)0.4664 (B)0.9328 (C)0.0336 (D)0.0672

丟擲一個公正無偏的六面骰子三次，在已知「一點」至少出現一次的條件下，「一點」正好僅出現一次的機率為何？ (A)29/36 (B)65/72 (C)75/91 (D)157/182

對於t 分配之描述下列何者錯誤？ (A)是個對稱的分配 (B)其標準差小於標準常態分配的標準差 (C)只有一個參數，就是自由度 (D)當樣本個數增加時，更接近標準常態分配

X 為隨機變數，並以E 與V 各代表此隨機變數之期望值與變異數，下列敘述何者錯誤？ (A) (B))X(E3)X3(E=0)2(V= (C) (D)1)X(E)1X(E+=+1)X(V2)1X2(V+=+

在母體為常態分配且變異數已知之下，對未知平均數所做的90%的信賴區間，其區間之寬度取決於： (A)樣本平均數 (B)樣本變異數 (C)樣本個數 (D)信賴水準

自一有限母體抽取樣本，如果樣本數大於等於2。下列關於樣本平均數的敘述何者錯誤？ (A)如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值（expected value）等於母體的平均數 (B)如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值等於母體的平均數 (C)如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於但不會等於母體的標準差 (D)如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於且有可能等於母體的標準差

當一個點估計式（point estimator）的期望值，等於此點估計式所要估計的母體參數（populationparameter）之值，此一估計式的特性為： (A)不偏性 (B)一致性 (C)充分性 (D)有效性

一組來自平均數為5 之指數分配（exponential distribution）且樣本數等於100 的隨機樣本。下列敘述何者正確？ (A)樣本平均數的期望值（expected value）等於0.5 (B)樣本平均數的期望值等於0.05 (C)樣本平均數的標準差等於0.5 (D)樣本平均數的標準差等於2.5212)(11XXnSnii −−=∑=∑==niiXnX11

一組160 個銅板的樣本，平均重量為14.51 公克，樣本標準差是0.09 公克，試求每個銅板平均重量的99.5%的信賴區間？ (A)(14.49, 14.53) (B)(14.46, 14.56) (C)(14.50, 14.52) (D)(13.51, 15.51)

若為來自常態分配的隨機樣本，令nXX,,1 L),(2σμN，，212)(1ˆXXnnii −= ∑=σ。則以下何者錯誤？ (A)X 是μ 的不偏估計量 (B)是中位數的不偏估計量),(2σμNX (C)是的不偏估計量 (D)是的不偏估計量2S2σ2ˆσ2σ

計算母題平均數95%的信賴區間（confidence interval），其信賴係數（confidence coefficient）為何？ (A)0.485 (B)1.96 (C)0.95 (D)1.645

在進行點估計時，隨著樣本數的增加，點估計值會越來越接近母體母數（parameter），這個性質稱為： (A)一致性（consistency） (B)不偏性（unbiasedness） (C)有效性（efficiency） (D)充分性（sufficiency）

對常態分配的平均數μ 做雙尾檢定，在顯著水準0.05 之下，棄卻了μ = 5 的虛無假設，下列何者為真？ (A)在顯著水準0.1 之下，將不會棄卻μ = 5 (B)在顯著水準0.01 之下，將不會棄卻μ = 5 (C)5 會落在μ 的95%信賴區間之內 (D)5 不會落在μ 的90%信賴區間之內

臺灣南投民宿業者欲研究住宿該地區旅客之平均消費金額：由過去經驗得知當地消費金額母體標準差為$1,000（新臺幣），隨機抽取50 個住宿旅客並計算其樣本平均數為$15,000（新臺幣），則投宿該地區旅客平均消費金額的90%信賴區間的寬度（width）約為： (A)$232.60 (B)$364.30 (C)$465.23 (D)$728.6022512)(24XXSii −=∑=

若已知小黃投籃命中率不到3 成，試問在90%信賴水準之下，欲使命中率的估計誤差在0.05 之內，小黃需投球幾次？ (A)165 次 (B)228 次 (C)301 次 (D)322 次

假設為一組來自常態分配的隨機樣本，定義251,,XX L))3.12(,8.147(2N。下列選項中那一對常數u 和v 會使得？9.0)(2=≤≤vSuP (A)82.5192,221.7186 (B)=u=v=u=v87.2968,229.5517 (C)92.1066,=u=v=u=v237.3519 (D)96.9460,245.1226

一藥商宣稱吃某藥品在2 周之內，減少的重量會大於3 公斤。消基會認為其廣告不實，隨機抽取10位試驗者，假設得到這10 位吃了2 周之後的體重，其平均減少d 公斤且其差額的標準差為s。試問在5% 顯著水準之下，下列何者為其棄卻域？ (A)025.0,9t10s3d−<− (B)025.0,10t9s3d>− (C)05.0,9103tsd>− (D)025.0,9t9sd>

某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間皆為常態分配且彼此互相獨立，其平均數分別為15 及10 分鐘，標準差分別為3 及4 分鐘，則洗一部車兩階段共費時超過30 分鐘的機率為何？ (A)0.3413 (B)0.1587 (C)0.4706 (D)0.0294

下表有關一大公司其男性及女性員工的月薪情況：若想檢定男性的平均月薪是否大於女性的月薪，求此統計量的值為？男性女性樣本數6436樣本平均數4441母體變異數12872 (A)2.0 (B)1.5 (C)1.96 (D)1.645

若要在95%的信心水準下據調查所得之樣本比例來估計母體比例數，且希望估計的誤差不要超過3%，則樣本數至少要多少？請問下列選項中，那個最接近？ (A)95 (B)285 (C)500 (D)1110

有一保險公司將其所得樣本客戶分成18 歲以下或以上兩類，記錄在去年一年中意外事件的次數，結果如下：18 歲以下 18 歲以上客戶個數500600意外事件個數180150想了解這兩群體的意外事件的比例是否相同？求此結合樣本比例（pooled sample proportion）為： (A)0.305 (B)0.300 (C)0.027 (D)0.450

研究者根據抽樣結果，計算得到母體平均數μ 的95%信賴區間為。如果使用相同的抽樣結果對]92,88[μ 進行雙尾檢定（two-tailed test），試問下列那個假設會被接受（或不會被拒絕）？93:0=μH90:0=μH87:0=μH (A)無法決定 (B) (C) (D)

欲檢定兩個常態母體的標準差是否相等。分別各收集20 個觀察值，得樣本平均數分別為50.81 及52.41，與樣本標準差分別為8.4 及4.0。下列何者是正確的？ (A)p 值= P(F20,20 > 2.1) (B)p 值= P(F19,19 > 2.1) (C)p 值= P(F19,19 > 4.41) (D)p 值= 2*P(F19,19 > 4.41)

一組樣本數100 且抽自伯努利分配（Bernoulli distribution）b(1, p)的隨機樣本以估計母數P。設T 為p 的最大概似估計量（maximum likelihood estimator），下列敘述何者錯誤？ (A)T 等於樣本平均數 (B)T 等於樣本比例 (C)的最大概似估計量等於1/4 (D))1(pp−)1(pp−的最大概似估計量等於)1(TT−

打字速度訓練方法有三種，每種方法各隨機找3 位來做測試，以下為其成績（字／分鐘）：總平均數為50。計算組內均方MSW（mean square within group）為：方法一 方法二方法三507020408015609025平均508020 (A)66 (B)2700 (C)75 (D)2200

以下是一張遺失某些資訊的單因子變異數分析表：變異來源平方和自由度均方處理9.222誤差23.1825總和

下列變異數分析表（ANOVA table），那一項是錯誤的？變異來源平方和（SS） 自由度均方（MS）F時間300（ii）100（iv）溫度21206誤差（i）（iii）總和660 (A)（i）= 120 (B)（ii）= 3 (C)（iii）= 6 (D)（iv）= 3

下列敘述何者錯誤？ (A)總共有28 個觀察值3210 :μμμ==H (B)題意的變異數分析表所要檢定的虛無假設為 (C)總平方和等於32.40 (D)檢定統計量F 等於3.3927以下是隨機化區集設計（Randomized Block Design）所得變異數分析（ANOVA）表格，部分數據並未顯示。變異來源平方和自由度均方F處理之間（Between Treatments）31,198.8集區之間（Between Blocks）5,0406840誤差（Error）5,99418總和（Total）27試問處理之間（Between Treatments）的平方和（sum of squares）是多少？ (A)3,596.4 (B)11,034 (C)3,678.2 (D)14,630.4

有一變異數分析之資料來自5 個常態分配的5 組獨立樣本，每組樣本各有20 個觀察值。檢定5 個母體平均數是否全等時，查F 表的自由度時依序分別為： (A)5, 20 (B)4, 20 (C)5, 95 (D)4, 95

二因子隨機實驗中：A 因子有四個水準，B 因子有五個水準，兩因子之各種組合中均各有三個觀察值，則在此實驗中處理的個數（the number of treatments）為： (A)60 (B)25 (C)20 (D)16

在簡單線性迴歸分析中，若判定係數（coefficient of determination）等於1 時，則SSE（sum of squaredue to error）為何？ (A)0 (B)1 (C)0 < SSE < 1 (D)可為任意數

通常以下那一種假設檢定的情況不會用到F 分配？210 :μμ =H3210 :μμμ==H210 :σσ =H0.1:10=σH (A) (B) (C) (D)

在迴歸分析中最小平方法是對下列那一個式子做極小化的計算？ (A) ∑−=n1i2i)yy( (B)∑−=n1i2i)yyˆ( (C)∑−=n1i2ii)yˆy( (D)∑−=n1iiiyˆy

設X 與Y 的相關係數為，Z 與Y 的相關係數為。若xyRzyR)9(3Zx−=，則與的關係，下列敘述何者正確？xyRzyR (A) (B) (C))9(3xyzyRR−=xyzyRR3=xyzyRR= (D)xyzyRR−=

如果兩個變數的相關性很低，則兩個變數的判定係數（coefficient of determination）會如何？ (A)大於1 (B)小於1− (C)接近於0 (D)接近於1

迴歸分析中所使用之最小平方法（least square method）估計原則是指： (A)使SST（總平方和）最小 (B)使SSE（誤差平方和）最小 (C)使SSR（迴歸平方和）最小 (D)使迴歸估計係數的標準誤（standard error）最小

進行一項銷售金額（y）（單位＝千元）和廣告費用（x）（單位＝百元）的迴歸分析，給定下面的資料75SSE,225SSR,17n,x8.112yˆ===+=，斜率的標準誤2683.0S 1b =。當廣告費用為3,000 元，則銷售金額的估計值（單位＝元）為若干？ (A)$17,400 (B)$5,412 (C)$66 (D)$66,000

如果簡單線性迴歸所得判定係數（coefficient of determination）是0.81，那麼相關係數（coefficient ofcorrelation）為： (A)0.6561 (B)0.9 或者-0.9 (C)任何介於-1 和1 之間的數 (D)無法判斷

承上題，檢定斜率是否為0 的F 檢定統計值（test statistic）為若干？ (A)3 (B)45 (C)48 (D)50

包括3 個解釋變數的複迴歸模式中，抽取25 個觀察值以檢定這三個迴歸係數是否皆為零。則迴歸自由度、殘差自由度、總自由度，各別為何？ (A)3；21；24 (B)3；22；25 (C)21；3；24 (D)4；20；24

承32 題，檢定斜率是否為0 的t 檢定統計值（test statistic）為若干？ (A)180 (B)1.96 (C)6.708 (D)0.555

研究17 筆關於產品銷售金額（Y，單位：1,000 元）和廣告費用（X，單位：100 元）之間的線性關係，得到迴歸式如右：，依據此迴歸分析的結果，若廣告費用為3,000 元，那麼預估銷售金額可為：XY8.112ˆ+= (A)66,000 元 (B)5,412 元 (C)66 元 (D)17,400 元

一個列聯表有10 列11 行，做檢定時，其自由度等於： (A)90 (B)100 (C)110 (D)21

為了研究兩隨機變數X 跟Y 的是否獨立，收集了一組1000 名大學生的數據，並且將它們整理成列聯表。進一步假設隨機變數X 有四個水準（大一、大二、大三、大四），而隨機變數Y 有兩個水準（是、否）。下列敘述何者錯誤？ (A)題意中的列聯表是一種4×2 或是2×4 的兩維表格 (B)列聯表的次數總和等於1000 (C)檢定用的分配是有3 個自由度的卡方 (D)虛無假設陳述兩變數不是獨立的

一家百貨公司將信用卡消費的顧客，根據顧客的消費金額分成六類，共調查300 位顧客，將資料表示如下：顧客分類ABCDEF人數46 42 56 64 48 44如果顧客消費在每一類的人數假設都相等之下，計算檢定的自由度（degrees of freedom）是若干？ (A)6 (B)5 (C)50 (D)300

當檢定母體變異數：，，樣本數為15，在顯著水準10%下，檢定統計量的拒絕區（critical region）為：100:20=σH100:21≠σH (A) (B)571.62 <χ685.232 >χ或790.72 <χ0.212 >χ或 (C) (D)547.82 <χ307.222 >χ或261.72 <χ96.242 >χ或

承上題，在10%的顯著水準（level of significance）之下，假設檢定的臨界值（critical value）是若干？ (A)9.24 (B)10.64 (C)63.17 (D)118.5

某高中規定學生必須選修第二外語。去年的修課紀錄顯示有30%的學生選修日文，24%的學生選修韓文，26%的學生選修法文，以及20%的學生選修西班牙文。今年在抽樣調查300 位學生的修課情況後，所得資料如下：第二外語日文韓文法文西班牙文修課人數83688564我們想要了解：今年學生在四種外語的修課比例和去年比較，是否有顯著的差異？於是進行適合度檢定（goodness of fit test）。如果今年學生修課比例維持和去年相同，那麼所抽樣的學生中預期會有多少學生選修日文？ (A)10 (B)30 (C)83 (D)90

承36 題，假設檢定的p 值（p-value）為何？ (A)小於0.01 (B)介於(0.01, 0.025） (C)介於(0.05, 0.10) (D)大於0.10

承上題，依照樣本修課人數以及預期修課人數，計算所得卡方檢定統計量為： (A)0.5444 (B)1.6615 (C)6.6615 (D)300

溫特（Winters）技巧是屬於那一種預測方法？ (A)移動平均（moving average） (B)時間序列迴歸（time series regression） (C)殘差分析（residual analysis） (D)指數平滑（exponential smoothing）

時間數列資料在多年期間環繞著趨勢線上下波動的情形稱為： (A)長期趨勢（trend） (B)季節變動（seasonal variation） (C)循環變動（cyclical movement） (D)不規則變動（irregular variation）

下列那一項不屬於時間序列（time series）的組成成分？ (A)季節性（seasonality） (B)操作變異（operational variations） (C)趨勢性（trend） (D)循環（cycles）附表一附表二

以下時間數列資料為某房屋仲介公司前四個月的銷售量，若使用4 期移動平均法（moving averagemethod），則第五個月銷售量的預測值為何？月1234銷售量18202517 (A)25 (B)17 (C)20 (D)10DEGREES OF2222222222χχχχχχχχχχ.995.990.975.950.900.100.050.025.010.005FREEDOM附表三