統計 95 年統計學大意考古題

某年70 位考生統計學大意成績的莖葉圖如下：Stem-and-leaf of 成績 N＝70Leaf Unit＝1.03 34 3565 0034466778886 012223346666777888897 000111244455555667778 00113333345589 5該年70 位考生統計學大意成績的中位數為： (A)68 (B)　68.5 (C)　69 (D)　69.5

續上題，該年70 位考生統計學大意成績的第3 四分位數（the third quartile）為何？ (A)75 (B)75.5 (C)　　76 (D)　76.5

續上題，該年70 位考生統計學大意成績的四分位距（inter-quartile range）為何？ (A)13 (B)14 (C)　15 (D)　16

隨機抽出50 組配對觀察值，以（xi, yi）, i = 1,…,50 表示。假設（xi, yi），是隨機變數配對（X, Y）的樣本，樣本資料如下：樣本和∑=501iix = 5287、∑=501iiy = 2386，樣本平方和∑=5012iix = 595249、∑=5012iiy = 127882，交叉相乘項和iii yx∑=501= 259797。請問X 的樣本變異數為何？ (A)738.8086 (B)　724.0324 (C)　286.1649 (D)　280.4416

續上題，請問X, Y 的樣本共變異數為何？ (A)47.0494 (B)　48.0096 (C)　150.0272 (D)　153.0890

續上題，請問X, Y 的樣本相關係數為何？ (A)0.3263 (B)　0.3329 (C)　0.3397 (D)　0.3562

某調查隨機抽出80 位受訪者，其性別與教育程度的資料以雙向表呈現如下：國中高中大專研究所男6

167女

12148男性中教育程度在大專(含)以上的機率有多少？ (A)　0.3784 (B)　0.4884 (C)　0.5116 (D)　0.62168續上題，欲檢定性別與教育程度是否相關，將採用獨立性檢定。請計算女性高中教育程度的預期人數為多少？ (A)　8 (B)　9.25 (C)　10.75 (D)　129一個不公正六面骰子，兩面紅點（1、4）每面出現的機率都是1/4、1/4，四面黑點（2、3、5、6）每面出現的機率都是1/8。令X 為擲這個骰子兩次的點數和。請問X 等於8 的機率為何？ (A)　5/64 (B)　1/11 (C)　1/8 (D)　5/36

續上題，請問X 大於或等於4 且小於或等於10 的機率為何？ (A)　1/6 (B)　11/64 (C)　5/6 (D)　53/64

記錄顧客年齡層的變數（如20 歲以下、20~40 歲、40~60 歲、60 歲以上等）在量度尺度分類中屬於下列哪一種？ (A)　名目尺度（nominal） (B)順序尺度（ordinal） (C)　區間尺度（interval） (D)　比值尺度（ratio）

母體平均數為µ，變異數為σ2，假設X1, …, Xn 為該母體的隨機樣本，下列敘述何者正確：nXXnii /)(1∑==是µ 的不偏估計量σ2nXXnii/)(21−= ∑=是σ2的不偏估計量 (A)僅○1 正確 (B)　僅○2 正確 (C)　○1 ○2 都正確 (D)　○1 ○2 都不正確

假設X1, X2 均為常態母體N（3, σ2）的隨機樣本。令Y = 2X1－X2。求Y 的期望值，E（Y）=？ (A)3 (B)　8 (C)　9 (D)　15

續上題，求Y 的變異數，Var（Y）=？ (A)　σ2 (B)3σ2 (C)　5σ2 (D)　無法計算

假設X1,…, Xn 為自由度2 的t 分配母體的隨機樣本，令K 為根據隨機樣本所算出來的峰態（kurtosis）係數，母體平均數為µ，變異數為σ2，下列敘述何者正確： (A)　K＜3 (B)　K＝3 (C)　K＞3 (D) K 可能大於3 也可能小於 3^95 年公務人員初等考試試題科 別 ：統計科 目 ：統計學大意（請接第三頁）全六頁第二頁

隨機抽出200 位大一新生，其身高（單位公分）資料的部分敘述性統計如下：樣本平均數＝166.24，樣本中位數＝167.00，樣本標準差＝10.73假設這些身高資料服從常態。請問身高183 公分以上的同學應該有多少人？（解答請四捨五入到整數） (A)10 (B)　12 (C)　14 (D)　16

續上題，請問最矮的10 個人身高應該在多少公分以下？ (A)145 (B)　147 (C)　149 (D)　15018 某高中應屆畢業生有70%考取大學。令X 為隨機選出50 人考取大學的人數。請問X 的變異數為何？ (A)　5.9161 (B)　3.24 (C)　3.8730 (D)　10.51920 人當中，四種血型的分布如下：A 型7 人、B 型4 人、AB 型1 人及O 型8 人。以取出不放回的方法隨機抽出5 個人中恰有兩個O 型的抽法有幾種？ (A)　44352 (B)6160 (C)73920 (D)　369620設某廠牌手機的市場佔有率為12%。若隨機調查150 位手機持有人，令p 表此150 人中持用該廠牌手機的樣本比率。求p 的抽樣誤差不超過6%的近似機率。 (A)　0.0238 (B)0.1310 (C)　0.9762 (D)　0.969021請判斷下列的研究資料分析方法適用於配對資料或是雙樣本資料：○1 　品名藥（generic drug）與原廠藥（reference drug）的藥效研究。受測者隨機分為兩組，第一組服用品名藥24 小時後測量血液中藥含量。第二組則服用原廠藥24 小時後測量血液中藥含量。比較服用品名藥與原廠藥後血液中藥含量的差異。○2 鈣對血壓影響的研究。受測者隨機分為實驗組（服用鈣片）及對照組（服用安慰劑），一週後比較兩組血壓改變量。○3 身體的電磁場對皮膚癒合影響的研究。將隨機選出的水蜥兩後足以刀割相同長度的傷口，隨機選擇右或左足以電極改變傷口的磁場，另一足則以半數電極量改變傷口的磁場，兩小時後比較傷口癒合率。 (A) ○3 適用於配對資料分析，○1 ○2 適用於雙樣本資料分析　(B) ○1 ○3 適用於配對資料分析，○2 適用於雙樣本資料分析 (C) ○2 適用於配對資料分析，○1 ○3 適用於雙樣本資料分析 　(D) ○1 ○2 ○3 都適用於雙樣本資料分析22某意見調查想了解某公共議題的支持度，採用電話訪問。在90%的信賴度之下，請問有效樣本應該在多少以上才能使抽樣誤差控制在3%之下？ (A)423 (B)　752 (C)　1067 (D)　169223某意見調查想了解某公共議題的支持度，採用電話訪問。成功訪問400 人，調查結果顯示該議題的支持度為80%。在95%的信賴度之下，抽樣誤差有多少？ (A)　0.0329 (B)　0.0392 (C)　0.0466 (D)　　0.049024母體平均數為µ，變異數為σ2，假設X1, …, X4 為該母體的隨機樣本，則4/)(41∑==iiXX的變異數為： (A)σ2/16 (B)　σ2/4 (C)　σ2/2 (D)　σ225某研究調查隨機抽出某大學新生40 個學生的智商（IQ）和聯考成績（SCORE）的敘述性統計資料如下：Pearson correlation of IQ and SCORE = 0.783VariableN Mean Median StDevIQ40 95.34 96.0 13.84SCORE40 336.3 334.0 25.47已知某生IQ 值，請利用上述資訊求出預測該生的聯考成績的最小平方迴歸直線之截距。 (A)-46.1170 (B)　-47.7455 (C)　195.6640 (D)　198.9226續上題，某生聯考成績為383 分，請利用上述資訊求出最小平方迴歸直線，預測該生的IQ 值。 (A)　115.2094 (B)　117.0113 (C)　127.7480 (D)　130.006027某市場調查汽車公司廣告費用（萬元）與銷售量（輛）之間的關係，發現兩者高度正相關，利用其敘述性統計資料求出兩條最小平方迴歸直線如下：廣告費用＝193.7849+0.6521 ×銷售量銷 售 量＝328.2953+1.6374 ×廣告費用請問廣告費用增加50 萬元時，預估銷售量可以增加約多少輛？ (A)33 (B)76 (C)82 (D)41028游泳隊教練紀錄隊員們游完2000 公尺所使用時間（分）並測量其脈搏，利用20 位隊員的配對資料，算出的最小平方迴歸直線如下：時間＝47.14 – 0.063 ×脈搏另外部分敘述性統計資料如下：平均使用時間為38，標準差為0.81，脈搏的標準差為9.53。請問平均脈搏為何？ (A)144.4444 (B)　145.0794 (C)　151.6667 (D)　152.333329續上題，請問相關係數為何？ (A)　-0.7031 (B)　-0.7059 (C)　-0.7125 (D)　-0.741230續上題，某隊員游2000 公尺使用39.5 分，想要預測他游完後的脈搏。請問預測的最小平方迴歸直線的斜率是多少？ (A)　-15.8730 (B)　-8.7208 (C)　-8.3052 (D)　-8.272331使用身高（公尺）預測體重的最小平方迴歸方程式，在身高測量單位由公尺改為公分後新的身高（公分）預測體重最小平方迴歸方程式的斜率是原方程式斜率的幾倍？ (A)　1/100 (B)100 (C)1/10000 (D)　1000032假設某公司業務員接訂單每筆金額呈常態分布，平均金額為3,500 元，標準差為1,100 元。若某業務員一個月大約接16 個訂單，求該業務員月平均銷售金額 95% 雙尾信賴區間（四捨五入到整數）。 (A)（1156, 5844） (B)（1344, 5656） (C)（2914, 4086） (D)（2961, 4039）95 年公務人員初等考試試題科 別 ：統計科 目 ：統計學大意（請接第四頁）全六頁第三頁33續上題，若信賴水準為90%，則t 信賴區間與常態信賴區間的長度相差多少？ (A)　55.55 (B)59.4 (C)　222.2 (D)　237.634若信賴水準為不變，樣本大小增加3 倍，則常態信賴區間的長度是原來信賴區間長度的多少倍？ (A)　3 (B)31 (C) 3 (D)3135瘦身公司想要證明其瘦身課程有效，假設六週瘦身課程後學員平均減少的體重為µ。請問瘦身公司該提出甚麼檢定假說，才能控制瘦身課程有效結論的錯誤率。 (A)H0：µ＝0 , H1：µ ≠ 0 (B)H0：µ ≤ 0 , H1：µ＞0 (C)H0：µ≥ 0 , H1：µ＜0 (D)　H0：µ ≠ 0 , H1：µ＝036欲檢定某廠牌的輪胎「平均壽命至少為45000 公里」的陳述，隨機抽驗該廠牌25 條全新輪胎，測量每條輪胎的壽命，得樣本統計量為x ＝44273 公里，s＝2436 公里。檢定統計量應該是多少？ (A)-1.4922 (B)-0.2984 (C)　0.2984 (D)　1.492237續上題，在2%的顯著水準下，檢定臨界點為何？ (A)-2.172 (B)　-2.054 (C)2.054 (D)2.17238罰球競賽中，某職籃選手罰40 球中26 球。假設該職籃選手罰球命中率為p，欲檢定H0：p ≤ 0.6 , H1：p＞0.6。檢定統計量應該是多少？ (A)　-0.6455 (B)-0.1021 (C)　0.1021 (D)　0.645539續上題，檢定p 值（p- value）為何？ (A)0.2578 (B)0.4802 (C)　0.5398 (D)　0.742240一項電訪調查480 人，發現320 位男性受訪者中上網人數為200 人，女性受訪者中上網人數為70 人。計算兩性之上網比例差之信賴區間所產生的標準誤為何？ (A)　0.0477 (B)　0.0480 (C)　0.4961 (D)0.693141罐裝飲料標示裝量為350 毫升。假設每罐飲料之裝量服從常態，期望值為µ，變異數為50。隨機抽出10 個鋁箔包的樣本抽查，樣本平均數為x 。商品檢驗局欲檢定H0：µ ≥ 350 , H1：µ＜350。在1%的顯著水準之下，拒絕H0 的規則為何？ (A) x ＜330.0525 (B) x ＜333.5244 (C) x ＜343.6921 (D) x ＜344.7942續上題，令T(‧)、Φ (‧)分別為t 分配與常態分配的累積機率函數。如果µ＝345，根據該規則所做的決策，其型II錯誤率為何？ (A)T (0.5849) (B)　T (2.1139) (C)Φ (0.0939) (D)　Φ (1.6229)43社會洞察力的研究中，男女性的測驗分數敘述性統計資料如下：分組 樣本數 樣本均數 樣本標準差男性 20 78.4 16.27女性 30 83.6 4.85資料顯示兩組的樣本變異數相差極大。假設每位受測者的分數服從常態，兩組的變異數不同。請寫出檢定兩性的分數是否相同的檢定統計量。 (A)-1.6513 (B)-1.3888 (C)1.3888 (D)　1.651344續上題，該檢定統計量服從近似t 分配，其自由度（四捨五入到整數位）為何？ (A)19 (B)21 (C)29 (D)　4845續上題，兩性測驗分數差的信賴區間所產生的標準誤為何？ (A)3.0854 (B)3.1490 (C)3.3954 (D)3.744346欲檢定資料是否來自均等分配，將500 筆資料以等間距分成10 組。假設第i 組的觀察個數為oi，使用2101)50(501−∑=iio為檢定統計量。請問這個統計量的分配近似下列哪一種？ (A)常態分配 (B)t 分配 (C)　χ2 分配 (D)　F 分配47某檢定分析的電腦軟體報表大部分遺失，只剩p 值（p- value）＝0.003。請問下列敘述何者正確？ (A)在0.1% 顯著水準下，拒絕H0 (B)在1% 顯著水準下，拒絕H0 (C)在5% 顯著水準下，接受H0 (D)資訊不足無法判斷48某研究調查欲檢定大學畢業生在金融業、資訊業及政府部門的起薪是否有差異。各行業隨機選出數人，各行業的樣本統計資料如下表（單位千元）：金融業資訊業政府部門樣本數10128平均數31.630.528標準差2.683.542.45令MSA 為組間均方和（或稱處理均方和），MSE 為組內均方和（或稱誤差均方和）。請問MSA 等於多少？ (A)1.98 (B)19.8 (C)29.7 (D)　資訊不足無法計算49續上題，請問MSE 等於多少？ (A)8.1502 (B)8.5722 (C)9.0558 (D)12.858350續上題，檢定統計量F 的自由度為何？ (A)分子＝2，分母＝27 (B)分子＝2，分母＝30 (C)分子＝ 3，分母＝27 (D)分子＝3，分母＝3095 年公務人員初等考試試題科 別 ：統計科 目 ：統計學大意表1.常態分配表dtezZPztz2221)()(－－＝＝∫∞≤πΦ（請接第五頁）全六頁第四頁zz 的小數點第二位z95 年公務人員初等考試試題科 別 ：統計科 目 ：統計學大意表2.卡方分配表αχχα ＝)(2,2kkP≥（請接第六頁）2,αχk全六頁第五頁自由度單尾顯著水準α95 年公務人員初等考試試題科 別 ：統計科 目 ：統計學大意表3. t 分配表α≥α ＝)(,kkttP全六頁第六頁自由度單尾顯著水準αt k ,α