統計 102 年統計學研究考古題

世願旅遊依其調查結果發現，60%的自由行旅客選擇自網路購買機票，30%藉由旅 行社業者處購買機票，另10%的機票是藉由其他管道購得。由網路購得機票者，其 旅遊主要目的地為歐洲者佔50%；由旅行社業者處購買機票者，其旅遊主要目的地 為歐洲者佔60%。另外，由其他管道購得機票者，其旅遊主要目的地為歐洲者佔 90%。若隨機抽取一位自由行旅客，在給定其旅遊主要目的地為歐洲的狀況下，他 的機票購自網路的機率為何？（10 分）

令Y1 與Y2 之聯合機率密度函數為 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ ≤ ≤ = 其他 ， ， ， 0 1 0 1 0 ) , ( 2 1 2 1 2 1 y y y ky y y f 求得k 值，使其滿足f 為一機率密度函數。（10 分） 求Y2 之邊際機率密度函數。（10 分） 計算( ) 75 .0 5.0 2 1 ≥ ≤ Y Y P 之值。（10 分）

以簡單隨機抽樣自{1,3,5,7,9}中抽取n=3 的隨機樣本。 若M 代表所選取的隨機樣本之中位數，請寫出M 之相對次數分配表。（7 分） 計算M 之期望值及變異數。（8 分）

根據一項數年前的調查顯示臺北市商辦大樓租金平均每坪為1500 元，世願貿易為 了解此一數據目前的真實狀況，隨機收集了95 間臺北市市中心區商辦大樓的租金 資料，由此資料計算得每坪平均租金為1400 元，標準差為550 元。 在顯著水準為.05 的狀況下，世願貿易可否說先前調查所得的每坪租金已有所改 變。（10 分） 若臺北市商辦大樓真正的租金平均每坪為1450 元，在的檢定條件下，會發生 的型II 誤差(type II error)為何？（10 分） （請接第二頁） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 簡任 類科(別)： 統計 全四頁 第二頁

泉續公司想了解該公司薪資是否因性別不同而有所差異，因此自該公司隨機抽取30 名員工，依以下變數建構一迴歸模型： Y＝月薪（單位：新臺幣萬元） X1＝在該公司之年資（單位：年） X2＝1 為男性，0 為女性 X3＝1 為大學（含）以上，0 為大學以下學歷 D1＝1 為高階主管，0 為其他 D2＝1 為中階經理，0 為其他 D3＝1 為基層主管，0 為其他 （註：一般員工其所有Di 值皆為0，i=1、2、3。） 並得到以下估計結果： 變數 係數估計 估計之標準誤 常數項 18.67 1.37 X1 0.54 0.07 X2 1.20 0.06 X3 0.92 1.25 D1 8.77 1.93 D2 4.42 1.77 D3 2.71 0.42 SSReg=2119 SSTotal=2245 在顯著水準為.05 的狀況下，請回答下列問題： 請完成以下變異數分析表，即填入（甲）至（壬）之空格。（9 分） 來源 平方和 自由度 均方和 F 迴歸 （甲） （丁） （庚） （壬） 誤差 （乙） （戊） （辛） 總和 （丙） （己） 請解釋X2（性別）之估計迴歸係數的意義。（5 分） 該公司以此分析結果是否可說明薪資在性別上的差異？請說明。（5 分） 請說明有那些解釋變數可以刪除及其理由。（6 分） （請接第三頁） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 簡任 類科(別)： 統計 全四頁 第三頁 （請接第四頁） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 簡任 類科(別)： 統計 全四頁 第四頁