統計 102 年統計學概要考古題

假設隨機變數 ) , ( ~

若機率密度函數f(x)=3x2， 1 x 0 ≤ ≤ 。試求25 及75 百分位數各為多少？（8 分）

σ μ N X 令 σ μ k U + = ，且 σ μ k L − = 定義 σ 6 L U I − = （每小題5 分，共15 分） 當 1 = I 時，k 值及 ) ( U X L P < < 機率值為何？ 當 5.0 = I 時，k 值及 ) ( σ + < < U X L P 機率值為何？ 當 5.1 = I 時，k 值及 ) ( U X L P < < 機率值為何？ 二、抽取6 位成年人作為樣本，且詢問他們每星期花在休閒活動之時間，他們之回應如下： 14, 36, 18, 16, 20, 28（小時） 假設他們每星期休閒活動之時間是服從常態分配。試求： 成年人每星期花在休閒活動之平均時間之點估計值為何？（5 分） 成年人每星期休閒活動時間之樣本標準差為何？（5 分） 檢定成年人每星期休閒活動時間的標準差是否超過5 小時 ) 05 .0 ( = α ？（7 分） 建立成年人每星期休閒活動平均時間之90%信賴區間。（8 分）

生產一批貨品其重量（單位為0.1 公斤）如下莖葉圖（stem-and-leaf display）所示： 9 2 7 8 1 4 8 7 0 2 3 4 6 6 7 6 1 2 3 5 5 8 5 8 4 3 8 試畫出箱型圖（box plot），並判定是否有離群值？（12 分）

調查400 位隨機抽取的智慧型手機使用者之手機製造廠牌資料，整理如下： 廠牌 A B C D 總和 人數 280 40 20 60 400 欲知使用者是否有廠牌偏好，（每小題5 分，共15 分） 寫出虛無假設 ) ( 0 H 和對立假設 ) ( 1 H 。 檢定統計量在 ) ( 0 H 為真下之分配為何？ 在 01 .0 = α 下，說明手機使用者是否有廠牌偏好？ （請接第二頁） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全六頁 第二頁

假設有兩條互相獨立的生產線是製造泡麵的，且製造出的泡麵重量各自服從常態分 配，其變異數為 2 1 σ 及 2 2 σ 。已知 5.1 / 2 2 2 1 = σ σ ，求當 0.05 ) s / s( P 2 2 2 1 = < k ，k 值等 於多少？ 2 1s 、 2 2 s 分別是 2 1 σ 及 2 2 σ 的不偏估計量，定義回答中所用的符號。（12 分）

X 和Y 的可能值及對應的聯合機率如表所示： X Y 0 1 1 0.2 0.1 2 0.3 0.2 3 0.1 0.1 計算 0 = X 之機率值。（2 分） 計算Y 的期望值。（3 分）

相互獨立的樣本比例 n x p / ˆ 1 1 = 及 n x p / ˆ 2 2 = 是母體比例 1p 與 2 p 的估計量，xi 服從二項式 分配(n , pi)，i = 1,2。區間 2 1 ˆ ˆ p p − 05 0. ± 包含 2 1 p p − 的機率至少有80％，求n 值為 多少？（12 分）

變異數分析表如下所列： ANOVA 表 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 處理 700 B C E 誤差 A 9 D 總和 970 11 試作： 請寫出表中A～E 的數字。（5 分） 因子的個數及其水準數為何？（4 分） 實驗的總次數為何？每個處理下的實驗次數為何？如何決定所有實驗的順序？ （6 分） 在顯著水準0.1 下，因子是否顯著？（5 分） 六、變數x, y 的配對資料如表所示： No. x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 5

陳老師上課時，突然讓70 位同學小考，共出3 題4 選1 的選擇題。學生答對題數如下： 答對的題數 0 1 2 3 學生人數 30 27 10 3 試以α=0.05 檢定學生是否每題都在猜答案？（12 分） 試以α=0.05 檢定這3 題答對的題數是否為二項式分配？（12 分） 六、若X 與Y 之聯合機率密度函數為f (x,y) =8 x y，0 < x < y < 1： 分別求X 與Y 的邊際機率密度函數。（8 分） 求X 與Y 的相關係數。（9 分） 七、X 與Y 為兩個獨立變數，且E(X) = E(Y) = 0，Var (X) = 5，Var (Y) = 6。設W ＝3 X +2Y， 而W 與X 有直線關係，則W 對X 的斜率及截距係數各為多少？（15 分）

10 試作： 畫出y 和x 之散佈圖。（5 分） 依的散佈圖，寫出y 和x 的迴歸模式及假設。（5 分） 就的迴歸係數寫出其最小平方誤差法的估計量及估計值。（10 分） （請接第三頁） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全六頁 第三頁 表一：Cumulative Standardized Normal Probabilities （請接第四頁） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全六頁 第四頁 表二：Critical Values of the Student t Distribution （請接第五頁） A tA 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全六頁 第五頁 表三：Critical Values of the χ2 Distribution （請接第六頁） f(χ2) 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全六頁 第六頁 表四：Critical Values of the F-Distribution: A=0.1 F0.10, v1, v2 f(F) (v2)