統計 99 年統計學概要考古題

設有某超商之8 家連鎖店上個月的營業額（單位：萬元）為 86, 30, 65, 95, 83, 88, 95, 70 請根據此資料，試求：（每小題5 分，共20 分） 算術平均數 中位數 變異數 第20 百分位數 20 P

某高科技公司中有男性員工60%，該公司中女性且有專業證照的員工有30%，但公 司內有25%的員工無證照。 試問有專業證照與性別是否為獨立事件？說明理由。（10 分） 試求無證照的員工中，女性的比例。（10 分）

大華公司品管經理根據對以往數據的分析發現，當機器調整良好時，產品的不良率 為5%；而當機器未調整良好時，產品的不良率為40%。通常，大華公司每天早上 機器開動時，機器處於調整良好的狀態之機率為90%。若某天早上該公司機器開動 了，試問： 生產的第一件產品是合格品的機率為多少？（10 分） 若生產的第一件產品是合格品，則這天機器處於調整良好的狀態之機率為何？ （10 分）

以下是某醫生某日門診時間內隨機選取的10 位病人的看診時間（單位：分鐘）： 3.2，3.2，3.3，3.4，3.4，3.4，3.5，3.6，3.7，3.8 試分別計算該筆資料之樣本平均數和樣本標準差。（10 分） 計算該筆資料之樣本中位數（median）和樣本眾數（mode）。（10 分） 計算資料中與樣本平均數差距在1.5 倍樣本標準差內之資料比例。（5 分） 試以柴比雪夫不等式（Chebyshev’s inequality）估計該醫生所有病人中看診時間 與其平均數差距在1.5 倍標準差內之比例之下限。（10 分）

某一家大報針對政府的某一新政策，執行了一項臺灣地區之民意調查，以電話訪問 方式共隨機抽訪了625 個家戶樣本，結果有400 個樣本對政府的某一新政策持反對 意見。試根據此樣本資料，回答下列問題： 請建立在臺灣地區對政府的某一新政策持反對意見家戶比例P 之90%之信賴區間。 （12 分） 若欲以樣本比例Pˆ估計母體比例P，且要求估計之95%的估計誤差界限不超過常數 B＝0.04，問滿足此要求之抽樣樣本數n 應取多少？（根據過去類似調查，知母 體比例P 之範圍界於0.55~0.70 間）（10 分）

一個盒子中有7 個紅球和5 個黑球，所有球只有顏色不同。現隨機自盒中選取2 球， 一次一個，取出不放回。令A 表示第一個取出的球為紅色的事件，B 表示第二個取 出的球為紅色的事件。試問A 和B 是否獨立？說明理由。（10 分）

大大藥廠在廣告上聲稱該藥廠之A 藥品對香港腳疾病的治癒率不低於80%，今有甲 醫院對這A 藥品臨床使用了120 例，結果治癒了87 人的香港腳疾病。試問，由此 結果可否有充分的證據顯示大大藥廠在廣告上聲稱是真實的？請在顯著水準 05 .0 = α 下，以適當的統計檢定方法檢定之。（20 分） 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、交通技術 全一張 （背面） 41060 41260 44060

某次統計學測驗之平均分數是65 分，而標準差為10 分。若分數分配符合常態分布。 若最低錄取分數為70 分，試求錄取比率。（10 分） 若分數最高的前5%有獎學金，則獲獎學金之最低標準是幾分？（10 分）

某社會問題研究人員欲瞭解A, B, C 等三個都會地區的失業率是否有所不同，因此， 分別由此三個都會地區中隨機各抽出100 位15 歲以上的民眾，詢問其就業狀況 （即詢問其是否已就業或為待業中），而得到如下的資料： 都會地區別 A B C 待業人數 10 5 12 試問在顯著水準0.05 下，此資料是否足以顯示三個都會地區之失業率是不盡相同的： 請說明你（妳）所用的統計檢定方法之名稱為何？（6 分） 請寫出相關檢定的所有步驟與最後檢定之結果。（12 分） 註：隨機變數Z～N(0,1)， ) ( ~ v t T ， 並記符號 、 及 的意義 如下：P(Z> )＝α，P(T> )＝α，P( )＝α，其中0<α<1，則給 定下列統計值： ) ( ~ 2 2 v χ χ α Z ) (v tα ) ( 2 v α χ α z ) (v tα ) ( 2 2 v α χ χ > 1.96 0.025 = Z ， 1.645 0.05 = Z ， 1.28 0.10 = Z ， 98 .1 ) 100 ( 0.025 = t ， ， 66 .1 ) 100 ( 0.05 = t 29 .1 ) 100 ( 0.10 = t ， 97 .1 ) 300 ( 0.025 = t ， 65 .1 ) 300 ( 0.05 = t ， 284 .1 ) 300 ( 0.10 = t ， ， ， ， 99 .5 ) 2 ( 2 05 .0 = χ 61 .4 )2 ( 2 10 .0 = χ 59 . 12 )6 ( 2 05 .0 = χ 64 . 10 )6 ( 2 10 .0 = χ

欲檢驗某疾病。設若有病，則有0.9 之機率檢驗呈陽性反應；若無病，則有0.05 之 機率檢驗會呈陽性反應。又設受驗者中，有1%有病。今隨機取1 人，且呈陽性反 應，試問其有病之機率。（15 分） 99年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、99年公務人員特種考試基層警察人員考試、 99年公務人員特種考試關務人員考試、99年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試、 99年第一次公務人員特種考試司法人員考試及99年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 全一張 （背面） 附表： z 0