統計 99 年迴歸分析考古題

簡單線性迴歸模式 i i i X Y ε β β + + = 1 0 ， ， ，試推證：（12 分） ) ,0 ( ~

今對一組樣本資料 20 ,..., 1 ), , ( = i y x i i 配適一簡單線性迴歸模型 i i i X Y ε β β + + = 1 0 ，其中iε 為 。已知 ) ,0 ( . ..

σ ε N iid i n i ,..., 2,1 =  0 ) , ( = −Y Y Y Cov i  ) , ( Y X 必定位於樣本迴歸線上。 二、假設 i i i X Y ε β β + + = 1 0 ， 10 , , 2 , 1 L = i ， ，已知數據如下： ， ， ) ,0 ( ~ 2 σ ε N iid i 160 1 = ∑ = i i X 10 10 100 1 = ∑ = i iY 200 ) ( 2 1 = − ∑ = X X i i 10 ， 250 ,1 ) ( 2 1 = − ∑ = Y Y i i 10 ， 300 ) )( ( 10 1 = − − ∑ = Y Y X X i i i ， 16 = X ； ( ) 31 .2 8 025 .0 = t ， ( ) 86 .1 8 05 .0 = t ， ( ) 26 .2 9 025 .0 = t ， ( ) 83 .1 9 05 .0 = t 。（30 分） 試求 1 0 , β β 之最小平方估計值。 試求母體標準差σ 之估計值。 在 05 .0 = α 之下，請檢定 0 : 1 0 = β H v.s. 0 : 1 1 ≠ β H 。 試求 之估計值。 ) ˆ , ˆ ( 1 0 β β Cov 若 15 = X ，試求 ) 15 | ( = X Y E 之95%信賴區間。 試求判定係數 2 R 之值，並解釋其數值所代表的意義。

σ N d ii 01 .3 05 .0, 18 ,1 6 = x 15 = y = F , , , ∑ , = − 25 ) ( 2 x xi ∑ = − 208 ) ( 2 y yi , ∑ −)( ( y x x i i = − 40 ) y 。 試寫出此模型之變異數分析（Analysis of Variance）表。（10 分） 試求此一迴歸線之斜率與截距。（10 分） 試求此一迴歸線斜率 1 β 之90%信賴區間。（5 分） 二、若 彼此獨立且來自截距項為零的線性迴歸模型 n i y x x i i i ,..., 1 ), , , ( 2 1 = i i i i X X Y ε β β + + = 2 2 1 1 ， 其中 iε 為i 。 ) ,0 ( . .. 2 σ N d i 試求 1 β 與 2 β 之最小平方估計量 與 。（15 分） 1ˆβ 2ˆβ 試求 與 。（10 分） ) ˆ ( E 1 β ) ˆ ( Var 1 β

某連鎖型飲料店希望應用虛擬變數迴歸分析方法，瞭解營業額與地點之關係，以作 為行銷策略規劃之決策依據，其地點分為大都會區、市區及郊區等3 種。（15 分） 若以郊區為參照群，請定義虛擬變數。 請寫出母體迴歸模式及基本假設條件。 請說明母體迴歸模式中各迴歸係數之涵義。 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面）

某一研究想要知道房屋的價格Y 與房屋的坪數 ，屋齡 ，房間數 與 空屋率 的關係。今收集30 間房屋的資料並對此資料配適一迴歸模型 i 1 X 2 X 3 X

某房屋仲介公司欲瞭解中古房屋之售價（Y，單位：萬元）與地坪（X1，單位：坪）、 建坪（X2，單位：坪）、屋齡（X3，單位：年）及所在區域（X4，1 代表都會區、0 代表非都會區）之關係，其迴歸分析結果如下： ANOVA 變異來源 自由度 SS MS F 顯著值 迴歸 (a) 745528.244 (d) (e) 0.000 殘差 16 (c) 95.931 總和 (b) 係數 標準誤 t 統計 顯著值 截距 27.092 23.205 1.167 0.260 X1 19.099 0.696 27.453 0.000 X2 9.466 0.388 24.408 0.000 X3 0.258 1.177 0.219 0.829 X4 9.546 6.132 1.557 0.139 2 2 R R ＝ (g) ，標準誤＝ (h) ＝ (f) ，調整後 試根據上述資料及電腦分析結果，回答下列問題： 請寫出樣本迴歸模式。（5 分） 請問分析結果的(a)～(h)之值為何？（請四捨五入至小數點後第三位）（8 分） 在 05 .0 = α 之下，請利用F 檢定及t 檢定評斷此樣本迴歸模式之適當性？請寫出 各檢定之虛無假設及對立假設並詳述理由。若您認為此樣本迴歸模式不適合，請 寫出您的建議模式。（15 分）

X X X X X Y i i i i i ε β β β β β + + + + + = 4 4 3 3 2 2 1 1 0 ，其中iε 為i 。已知 ) ,0 ( . .. 2 σ N d i 35 .3 05 .0, 27 ,2 = F 39 .3 = F , 。 05 .0, 25 ,2 Source of Variation（變異來源） SS df MS ) , , , ( 4 3 2 1 X X X X SSR 300 4 75 ) , | , ( 2 1 4 3 X X X X SSR 40 2 20 ) , ( 4 3 X X SSR 150 2 75 ) , , , ( 4 3 2 1 X X X X SSE 200 25 8 假設迴歸模型中僅考慮房間數 與空屋率 。試就此模型在 3 X 4 X 05 .0 = α 下檢定 0 : 4 3 0 = = β β H 。（請務必將完整之檢定寫出，包括 ，檢定量，拒絕區域， 結論等）（10 分） 1 0, H H 假設迴歸模型中已考慮坪數 與屋齡 。試就此模型在 1 X 2 X 05 .0 = α 下檢定 0 : 4 3 0 = = β β H 。（請務必將完整之檢定寫出，包括 ，檢定量，拒絕區域， 結論等） （10 分） 1 0, H H 試解釋上面兩小題結果不盡相同之原因。（5 分） 四、在模型診斷時，我們常用DFFITS, Cook’s Distance, DFBETAS 方法辨認具有影響力的 個案（Influential cases）。 試比較DFFITS, Cook’s Distance, DFBETAS 此三種方法之差異。（15 分） 試說明此三種方法辨認具有影響力的個案之判定原則。（10 分）

簡單線性迴歸模式 i i i X Y ε β β + + = 1 0 ，其中 ， ) ,0 ( ~ 2 σ ε N iid i n i ,....., 2,1 = ，請證明 1 β 之最小平方估計式 亦是最佳線性不偏估計式。（15 分） 1ˆβ