統計 99 年統計學考古題

請敘述或定義下列統計名詞或定理：（每小題10 分，共20 分） ㈠中央極限定理（The Central Limit Theorem） ㈡顯著水準（Significant Level）

啟生醫院急診室陳主任想瞭解今年前半年該院急診病患之住院天數情形，陳主任自該院 今年前半年急診病患名單中以系統抽樣隨機抽出15 位病患為樣本，經查他們在啟生醫院 之住院天數如下：37, 4, 20, 7, 15, 3, 6, 12, 2, 4, 5, 1, 10, 2, 7（註： 和∑ ）。試根據上述樣本資料，求：（每小題6 分，共24 分） i i ㈠平均數（x） ㈡變異數（ ） 2s ㈢中位數（me） ㈣請繪出盒形圖（boxplot），又此一樣本資料是否有潛在離群值（outlier）存在？ 若有，請指出並寫出你（妳）的依據。

河川管理局在建設河川防洪堤防時均會考慮河川的年最大洪水位。河川管理局在建 設淡水河堤防時，假設在任何一年中最大洪水位超過某一規定的堤防設計水位高度 h 的機率為0.1，試問： ㈠在未來3 年中淡水河有一年最大洪水位超過h 水位高度的機率有多大？（10 分） ㈡在未來5 年中淡水河至多有一年最大洪水位超過h 水位高度的機率有多大？（10 分）

紅海公司對98 年進入該公司的新進員工進行調查，以瞭解員工就職前失業期間的 長短，人事經理隨機自98 年進入該公司的新進員工中抽訪100 人，其中具研究所 學歷者36 人，具大學學歷者64 人，且調查顯示具研究所學歷者就職前平均失業期 間為5.2 個月，標準差為2.4 個月；具大學學歷者就職前平均失業期間為7.8 個月， 標準差為3.6 個月。試問： ㈠該公司98 年兩種學歷（研究所及大學）的新進員工，就職前之平均失業期間差 異的95%信賴區間為何？（12 分） ㈡是否可由㈠的結果，在顯著水準 05 .0 = α 下做出該公司98 年兩種學歷（研究所及 大學）的新進員工，就職前之平均失業期間有顯著差異的結論嗎？請說明你（妳） 的依據。（12 分） 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術

設隨機變數X 之分配為具參數λ 之波瓦松分配，即 0 , 0 , ! ) ( ~ > > ⋅ = − λ λ λ x x e x f X x 。 設 為自此波瓦松分配所抽出之隨機樣本，試求參數λ 的最大概似估計 式（MLE）。（12 分） n X X X ,..., , 2 1 【註】附統計表：標準常態分配機率分配表; r. v. Z~N(0,1) P[Z < z] Z~N(0,1) 0 z