統計 99 年統計學考古題

請敘述或定義下列統計名詞或定理：（每小題10 分，共20 分） 中央極限定理（The Central Limit Theorem） 顯著水準（Significant Level）

令X1,X2,K,X5分別表示5 個隨機抽出的電池每小時的蓄電能力。若電池蓄電能力呈 常態分布，且 及 （單位：安培）。 1 = i i 1 = i i 試估計該種電池蓄電能力之母體變異數

啟生醫院急診室陳主任想瞭解今年前半年該院急診病患之住院天數情形，陳主任自該院 今年前半年急診病患名單中以系統抽樣隨機抽出15 位病患為樣本，經查他們在啟生醫院 之住院天數如下：37, 4, 20, 7, 15, 3, 6, 12, 2, 4, 5, 1, 10, 2, 7（註： 和∑ ）。試根據上述樣本資料，求：（每小題6 分，共24 分） i i 平均數（x） 變異數（ ） 2s 中位數（me） 請繪出盒形圖（boxplot），又此一樣本資料是否有潛在離群值（outlier）存在？ 若有，請指出並寫出你（妳）的依據。

σ 。（10 分） 試求 2 σ 之95%的（雙尾）信賴區間。寫出查表對應的確切分布，其值＝0.484 和 11.143。（10 分） 二、某貨運公司想從A 輪胎公司與B 輪胎公司中選一種廠牌購買輪胎，主要考量是輪胎平均 壽命，假設輪胎壽命均服從常態分布。現隨機自A 公司選5 個輪胎，B 公司選6 個輪胎做 壽命檢查，得其平均數與標準差分別為 65 .6 , 52 .4 ,9. 84 ,6. 82 = = = = B A B A s s x x 。 求兩公司輪胎壽命的變異數比值 2 2 / B A σ σ 之90%的信賴區間。寫出查表對應的確切 分布，Fa,b;.05＝5.19；Fb,a;.05＝6.26，a < b，a，b＝？（10 分） 在型一誤差5%下，評估 是否與 2 A σ 2 B σ 有明顯差異？（5 分） （承）求兩公司輪胎平均壽命差之90%的信賴區間。寫出查表對應的確切分布， 其值＝1.833。（10 分）

河川管理局在建設河川防洪堤防時均會考慮河川的年最大洪水位。河川管理局在建 設淡水河堤防時，假設在任何一年中最大洪水位超過某一規定的堤防設計水位高度 h 的機率為0.1，試問： 在未來3 年中淡水河有一年最大洪水位超過h 水位高度的機率有多大？（10 分） 在未來5 年中淡水河至多有一年最大洪水位超過h 水位高度的機率有多大？（10 分）

令X1和X2為同具以下質量密度函數（probability mass function）p ) | ( θ x 之獨立隨機變 數，其中θ 之真值可能為 0 θ 或1 θ 。 x 1 2 p ) | ( 0 θ x 0.5 0.5 p ) | ( 1 θ x 0.3 0.7 試求在單筆觀測資料為X1時，θ 之最大概似估計（maximum likelihood estimate）。 （5 分） 試求在觀測資料X1和X2下，θ 之最大概似估計。（10 分）

紅海公司對98 年進入該公司的新進員工進行調查，以瞭解員工就職前失業期間的 長短，人事經理隨機自98 年進入該公司的新進員工中抽訪100 人，其中具研究所 學歷者36 人，具大學學歷者64 人，且調查顯示具研究所學歷者就職前平均失業期 間為5.2 個月，標準差為2.4 個月；具大學學歷者就職前平均失業期間為7.8 個月， 標準差為3.6 個月。試問： 該公司98 年兩種學歷（研究所及大學）的新進員工，就職前之平均失業期間差 異的95%信賴區間為何？（12 分） 是否可由的結果，在顯著水準 05 .0 = α 下做出該公司98 年兩種學歷（研究所及 大學）的新進員工，就職前之平均失業期間有顯著差異的結論嗎？請說明你（妳） 的依據。（12 分） 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31580 31880 31980 32180 34680

一心理學家欲比較兩性對某件事物刺激反應的時間。試驗中分別隨機選取50 位男 性和50 位女性，並分別記錄他們對該事物刺激後的反應時間，其中女性的反應時 間平均為3.8 秒，標準差0.14；而男性則平均是3.6 秒，標準差0.18。請問在10% 的顯著水準下，該項試驗是否能做出「兩性對該事物刺激之平均反應時間上有明顯 差距」的結論？（10 分） 99年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、99年公務人員特種考試基層警察人員考試、 99年公務人員特種考試關務人員考試、99年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試、 99年第一次公務人員特種考試司法人員考試及99年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 全一張 （背面）

設隨機變數X 之分配為具參數λ 之波瓦松分配，即 0 , 0 , ! ) ( ~ > > ⋅ = − λ λ λ x x e x f X x 。 設 為自此波瓦松分配所抽出之隨機樣本，試求參數λ 的最大概似估計 式（MLE）。（12 分） n X X X ,..., , 2 1 【註】附統計表：標準常態分配機率分配表; r. v. Z~N(0,1) P[Z < z] Z~N(0,1) 0 z

一實驗欲探索男性和女性對受電擊後，疼痛反應程度之差異。假設疼痛反應程度之 度量符合常態分布。若11 位隨機受測的女性疼痛反應程度之樣本平均為14.9，樣 本變異數為26.4；而13 位男性之樣本平均則為16.2，樣本變異數12.7。 在型一誤差10%下，評估兩性對電擊疼痛反應程度之變異數，是否有明顯差異？ 寫出查表對應的確切分布，Fa,b;.05＝2.75；Fb,a;.05＝2.91，a < b，a，b＝？（10 分） （承）求兩性對電擊疼痛反應程度平均差之90%的信賴區間。寫出查表對應的 確切分布，其值＝1.782。（10 分） 六、假設隨機抽出225 所國中裡，有198 所國中之校長有碩士學位。試求有碩士學位校 長之國中比例的95%信賴區間。（10 分） 附表： z 0