統計 94 年統計學考古題

94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 科 別： 統計（公務） 考試時間： 2 小時 座號： （請接背面） (正面) ㄧ、在統計學裡有幾個常用的統計量，如學生t（Student’s t），卡方（Chi-square）以及 F（Fisher’s F） ㈠試說明學生t 統計量的性質。它與常態分配有何關聯？試說明之。（10 分） ㈡試說明卡方統計量的性質。它與常態分配有何關聯？試說明之。（10 分） ㈢試說明F 統計量的性質。它與常態分配有何關聯？試說明之。（10 分） 二、依據台中市政府民政局第002 號統計通報，台中市94 年3 月底選民性別比例如下： 男性為48%，女性為52%。 今有某媒體記者計畫抽取20 位選民，作為分析該市選民投票意向之樣本。 ㈠在20 位選民中，出現10 位女性的機會為何？（提示：可用公式表示或估計。） （5 分） ㈡若令Y 代表男性選民數，則它的機率分配為何種分配？試說明之。（10 分） ㈢估計Y 大於9 的機率。（提示：精確機率不易計算，可用公式表示或可估計。） （10 分） 三、依據行政院94 年8 月18 日發布之國民所得統計及國內經濟展望報告，取得歷年台 灣全體家庭汽車普及率（%）及平均每戶住宅坪數（坪）數據如下： 年份 汽車普及率（Y） 平均每戶住宅坪數（X） 79 29.1 34.0 85 51.2 38.1 87 54.5 39.8 88 54.3 39.6 89 55.6 40.4 90 55.6 41.0 91 58.2 41.7 92 57.4 41.9 93 58.0 42.4 ㈠試以Y 作為應變量，X 為預測變量，估計Y 對X 之直線廻歸（Simple Linear Regression）。（10 分） （提示：可利用以下統計量來作計算， ,9. 473 ,9. 358 = = ∑ ∑ i i y x ∑ ∑ ∑ = = = 71 . , 54 . , 23 . 2 2 i i i i y y x x ） ㈡試解釋你的廻歸直線在預測或說明上的功能。（5 分） ㈢檢定虛無假設：X 對Y 沒有任何貢獻或影響力，即斜率 = 0。設顯著水準為0.05， 其臨界值為2.365。（10 分） 94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 科 別： 統計（公務） (背面) 四、在統計學上有兩種重要統計方法，一為廻歸分析，另ㄧ為變異數分析。 ㈠廻歸分析與變異數分析有何異同？試分別說明之。（10 分） ㈡變異數分析可以納入廻歸分析（稱為一般線性模式），試以“有三個不同處方＂ 的ㄧ維（one-way layout）變異數分析說明之。（10 分）

分別自某一大學管理學院及工學院隨機抽50 位教授，調查其教書負荷量的感覺，以 α＝0.05，檢定此述”此兩個院的教授們對教書負荷量有相同的反應”，資料如下： （20 分） 學院 反應 管理 工 總和 合 理 30 24 54 不合理 20 26 46 樣本數 50 50 100 ＜附錄＞ 24 .5 )1( , 841 .3 )1( 2 975 .0 2 95 .0 = = x x 001 .0 ) 2 ( , 004 .0 ) 2 ( 2 025 .0 2 05 .0 = = x x

投一公正四面體，每一面各自標上｛1,2,3,4｝，投擲10 次，記錄每次朝下的結果，令 Xi 為出現點 ”i ” 之次數，i=1,2,3,4。 ㈠試寫出（X1,X2,X3,X4）之聯合機率分配（需註明分配名稱及其參數）。（10 分） ㈡寫出X1 之邊際分配名稱及其參數（10 分），並計算X1 之期望值E（X1）與變異數 Var（X1）。（10 分） α x 2 α 94 年交通事業鐵路人員、公路人員升資考試試題 代號：70830 級 別： 員級晉高員級 科 別： 公路：統計

給以下( ) { } 7 1 i i , y x 成對資料： xi 1 2 3 4

寄望了解從甲地經乙地再經丙地到丁地的最短時間。從甲地到乙地，從乙地到丙地， 從丙地到丁地，都有兩條路可以選擇，假設走ㄧ次從甲地經乙地再經丙地到丁地時間 誤差是ㄧ樣的，想要估計從甲地到乙地兩條路的平均時間差距，從乙地到丙地兩條路 的平均時間差距，和從丙地到丁地兩條路的平均時間差距，愈準愈好。如果可走四次 ，問如何走這四次才可以估計我們的目標最準確？（10 分）為什麼？（5 分）

yi 3 5

10 10 12 15 設此資料來自一簡單線性迴歸模型： 7, ,1 i ), ,0 ( N x Y 2 . . i i i 1 0 i L = + + = σ ε ε β β d i i ～ ， 。 ㈠以最小平方法（LSE）計算此資料之樣本迴歸線 x b b ˆ 1 0 + = Y ，並繪此資料之散佈圖 及樣本迴歸線於同一圖形上。（10 分） ㈡試說明參數β1 之含義並以α＝0.05 作 H0 : β1 = 0 v.s. H1 : β1≠0。（8 分） ＜附錄＞ ｔ0.025(6)＝-1.943 ,ｔ0.025(5)＝-2.571 ,ｔ0.05(5)＝-2.015 ,ｔ0.05(6)＝-1.943 以上值均為左尾α 百分位數。 ㈢計算此模型之判定係數R 2 及x 與y 之間樣本相關係數 ∧ρ，並分別說明其含義。 （7 分） yi 為Yi 的出現值（realizations）