統計 94 年線性模式考古題

有某組資料如下： x 1.0 1.0 2.0 3.3 3.3 4.0 4.0 4.0 4.7 y 10.84 9.30 16.35 22.88 24.35 24.56 25.86 29.16 24.59 x 5.0 5.6 5.6 5.6 6.0 6.0 6.5 6.9 y 22.25 25.9 27.20 25.61 25.45 26.56 21.03 21.46 以y 為應變數x 為解釋變數，配適一個簡單線性迴歸模型（simple linear regression model）。（10 分） 畫出（x, y）的分散圖（scatter diagram）和中所得的迴歸線。你覺得這條迴歸 線適配（a good fit）這組資料嗎？（5 分） 計算中迴歸模型之R2 值。（5 分） 試針對這組資料做一個缺適性（lack of fit）檢定（提示：顯著水準（significance level）= 5%且 ( ) 05 . 73 .3 8 7 = > F Pr ）。（10 分）

某種手工藝製品的工廠為了瞭解4 位工人所生產產品的品質（產品之光亮度）是否 相同而收集了下列數據： 產品光亮度 工 人 A B C D 59.8 59.8 60.7 61.0 60.0 60.2 60.7 60.8 60.8 60.4 60.5 60.6 60.8 59.9 60.9 60.5 59.8 60.0 60.3 60.5 為了判別4 位工人所生產產品之品質是否相同，試定義出一個合適的線性模式 （linear model）來描述此問題。（提示：須詳細定義各參數及所需的假設） （10 分） 試計算出中線性模式之一列變異數分析表（one-way analysis-of-variance table） （10 分） 試檢驗這4 位工人所生產產品品質是否相同？（提示：顯著水準（significance level）= 5%且 ( ) 05 . 24 .3

16 = > F Pr ）。（10 分） 在的模式中，誤差（error）變異數之估計值為多少？（5 分） 94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 科 別： 統計（公務） 全一張 (背面) 三、一個飲料自動販賣機的老闆想研究他的工人在送貨時所需之時間，有統計學家告訴 他這與販賣機所賣物品的種類數及工人送貨時所需的走路距離有關。現有25 組資 料如下： 組別 送貨所需時間y (分) 物品種類數x1 所需走路距離x2 (英呎) 1 16.68 7 560 2 11.50 3 220 ： ： ： ： ： ： ： ： 25 10.75

150 若 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 150 4 1 ... 220 560 ... 3 7 ... 1 1 ' X , ' Y =(16.68, 11.50,…, 10.75) 且( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − = − 00000123 . 00004786 . 00008367 . 00004786 . 00274378 . 00444859 . 00008367 . 00444859 . 11321518 . 1 'X X ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 00 . 337072 44 . 7375 60 . 559 'Y X 以y 為應變數而x1 和x2 為解釋變數，配適一個多重線性迴歸模型（multiple linear regression model）。（5 分） 若 629 . 310 , 18 ' = Y Y ，則誤差（error）變異數之估計值為多少？（5 分） 試找一個參數 1 β （相對應1x ）的95%信頼區間（confidence interval）。（提示： ( ) 025 . 074 .2 22 = > t Pr ）。（5 分） 若 6. 559 25 1 = ∑ = i iy ，則檢定 0 : 2 1 0 = = β β H 對 0 : 1 1 ≠ β H 或 0 2 ≠ β 之結果為何？（提 示：顯著水準 = 5% 且 ( ) 05 . 44 .3 2 22 = > F Pr ）（10 分） 試建構一個 ( ) 275 ,8 2 1 = = x x y E 的95%信頼區間。（提示： ( ) 025 . 074 .2 22 = > t Pr ） （10 分）