統計 94 年專業知識測驗(統計學概要)考古題

假設從一常態母體N(

σ µ, )，σ 未知，隨機抽出13 個樣本，求得母體平均數µ 之95% 的信賴區間 為（8.30,13.72），則其樣本平均數為？[已知 01 0. Z =2.33, 025 0. Z =1.96, 05 0. Z =1.645; α α = > )) ( ) ( ( v t v T P , v 為 自由度， ) 12 ( 025 .0t =2.18, ) 12 ( 05 .0t =1.78, ) 12 ( 1.0t =1.36, ) 13 ( 025 .0t =2.16, ) 13 ( 05 .0t =1.77, ) 13 ( 1.0t =1.35]： 2.71 5.42 8.13 11.01 2 承上題，樣本標準差為？ 2.71 4.48 4.99 5.42

承上題，µ 之95% 的信賴度所對應之誤差界限為？ 8.13 5.42 4.99 2.71

設一母體包含1,2,3 與4 四個數字，若以不放回方式抽出n=2 個樣本 2 1, X X ，定義 2 /) ( 2 1 X X X + = ，則X 之 變異數為： 12

8 5 4 5 2 3 5 承上題，若以放回方式抽出樣本，則X 之變異數為： 2 3 4 5 8 5 12 5

當量化資料中含有極端值時，下列何者是較佳的集中趨勢測量數？ 算數平均數 中位數 眾數 幾何平均數

左偏（skewed to the left）分布之母體的眾數、中位數與平均數三個位置量數具有下列何種關係？ 眾數 < 中位數 < 平均數 中位數 < 平均數 < 眾數 眾數 < 平均數 < 中位數 平均數 < 中位數 < 眾數

設X 具有卜瓦松（Poisson）分配，且使得P(X=0)=P(X=1)，則X 之期望值為何？ 0 2 1 1 2 9 有一超級市場，顧客到達間隔時間為一指數分配，經長期觀察得知，間隔時間的平均長度為5 分鐘，今若 有一位顧客到達，請問下一位顧客將在3 分鐘以後到達的機率為何？ 3 5 − e 1 - 3 5 − e 5 3 − e 1 - 5 3 − e 10 承上題，在10 分鐘內到達的顧客人數至少一人之機率為何？ 1 - 2 − e 1 - 10 − e 2 − e 10 − e 11 以常態分配逼近二項分配時，由於前者為連續型分配而後者為離散型分配，因此在做逼近時需施以何種調 整？ 有限母體修正 離散性修正 常態性修正 連續性修正 12 若θˆ 不是θ 之不偏估計量，且其均方誤差為MSE(θˆ )=E(θˆ -θ )2，則均方誤差與θˆ 的變異數Var(θˆ ) 之間的關 係為: MSE(θˆ ) = Var(θˆ ) MSE(θˆ ) > Var(θˆ ) MSE(θˆ ) < Var(θˆ ) MSE(θˆ ) = Var(θˆ )+E(θˆ ) 13 使母體內的任一組樣本被抽出的機率皆相同之抽樣方法稱為: 分層抽樣 系統抽樣 簡單隨機抽樣 集體抽樣 14 設有160 名成年男子的平均體重為57 公斤，標準差為11 公斤；另有18 名兒童的平均體重為5.6 公斤，標 準差為1.4 公斤。則兩者體重之分配的分散程度為: 兒童較大 成年男子較大 兩者相同 無法判斷 15 設由常態母體N( 2 ,σ µ ) 抽出之一組隨機樣本 n X X X , , , 2 1 L ，為檢定假設 : 0 0 µ µ ≤ H ； 0 1 : µ µ > H ，若α=P （型I 誤差），β=P（型II 誤差），且棄卻域為C={ } c x ≥ ，其中x 為樣本平均值，則當c 值變小時，會使 得： α與β同時變小 α與β同時變大 α變大，β變小 α變小，β變大 16 由常態母體N( 2 ,σ µ ) 抽出一組隨機樣本 n X X X , , , 2 1 L ，設µ 未知， 2 σ =25，為檢定假設 0 H : 30 ≥ µ ； 1 H : 30 < µ ，取顯著水準α=0.05。若欲使µ =26.7 時的檢定力達到0.95，則至少需抽出多少樣本？[設Z ~ N(0,1), P(Z> α Z )=α, 005 .0 Z =2.58, 01 .0 Z =2.33, 025 .0 Z =1.96, 05 .0 Z =1.645]（選擇最接近之答案） 36 25 62 50 17 由過去的經驗知，某炸雞店每星期的營業額少於50 萬元或大於110 萬元的機率均不超過0.1，若假設營業 額呈常態分配，則該炸雞店每星期營業額的平均數之最接近值為：[設Z~N(0,1), P(Z> α Z )=α, 005 .0 Z =2.58, 025 .0 Z =1.96, 05 .0 Z =1.645, 1.0 Z =1.282] 20 萬元 40 萬元 60 萬元 80 萬元 18 承上題，其標準差為： 23.4 萬元 18.2 萬元 15.3 萬元 11.6 萬元 19 設某人民國70 年元月實際貨幣所得為10,000 元，至75 年元月因消費者物價指數由56.89 上漲至109.52， 為維持其原有的生活水準，則其薪資應調整為若干？ 5,195 元 19,252 元 19,521 元 19,600 元 20 已知A 與B 為獨立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(Ac ∩Bc)=？ 0.05 0.15 0.20 0.35 21 用來衡量「量」的資料，如智商、溫度、時間等的衡量尺度為： 名目尺度 順序尺度 區間尺度 比例尺度 22 設A,B 為兩事件，且P(A)≠0，P(B)≠0，則下列敘述何者正確？ 若A,B 為獨立，則A,B 不互斥 若A,B 為互斥，則A,B 為獨立 若A,B 為互斥，則Ac , Bc 為互斥 (Ac 表A 之餘集) 若A,B 為獨立，則A,B 互斥 23 若一隨機實驗之樣本空間內的樣本點個數有n 個，則其所有可能的事件有幾個？ n 個 2n 個 n 2 個 n 2 - 1 個 24 常態分配的值，落在距離平均數2 個標準差等距範圍之機率為： 0.997 0.954 0.930 0.683 25 一般判斷估計量的好壞時，下列何者不是評估的依據？ 不偏性 一致性 有效性 唯一性 26 逢年過節時，禮品店的銷售額會增加，試問此現象是受時間數列中那一種成分的影響？ 長期趨勢 季節變動 循環變動 不規則變動 27 某茶葉製造公司欲瞭解產品在市場的占有率，乃在市場上進行抽樣調查。假設要求樣本比例與母體比例之 誤差不能超過0.01，且有95% 的信賴度，則所需之樣本數為何？[設Z ~ N(0,1), P(Z> α Z )=α, 005 .0 Z =2.58, 01 .0 Z =2.33, 025 .0 Z =1.96, 05 .0 Z =1.645] 4109 6765 9604 16641 28 設P(A)= 3 1 , P(B)= 4 1 , P(C)= 5 1 。若A,B,C 為互斥事件，則 ) ( C B A P ∪ ∪ =？ 60 1 60 47 12 7 5 3 29 承上題，若A,B,C 為互相獨立的事件，則 ) ( C B A P ∪ ∪ =？ 5 3 12 7 60 47 30 17 30 若對某種實驗結果影響因子A 有四種水準，各種水準分別各做6,7,8,9 次實驗，部分ANOVA 表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方 比值 處理 58.46 誤差 總變異 297.76 則誤差之自由度為何？ 25 26 29 30 31 承上題，總變異的自由度為何？ 25 27 29 30 32 承上題，檢定四組平均數是否有顯著差異，所用之檢定統計量具有何種分配？ 常態分配 卡方分配 F 分配 t 分配 33 承上題，檢定統計值為何？ 0.20 1.43 4.71 12.41 34 設參加電視公司舉辦的趣味競賽活動，報名費為100 元，若得優勝名次則可獲得5,000 元獎金。假設參加者 得優勝名次的機率為0.2，試問參加者的期望收入為何？ 900 元 920 元 980 元 1,000 元 35 一般而言，加權物價指數是以下列何者作為權數？ 物價 物量 物值 不確定 36 若X,Y 兩隨機變數之相關係數為ρ ，則下列敘述何者正確？ ρ ≤ 0 <1 若 0 = ρ ，則 X 與Y 獨立 若X 與Y 獨立，則 0 = ρ X 與Y 獨立⇔ 0 = ρ 37 在以r×c 之列聯表資料檢定一母體之兩種特徵的屬性是否獨立時，檢定統計量之分配的自由度為： rc-1 (r-1)(c-1) (r-1)(c-1)-1 rc-2 38 考慮一假設檢定問題，若虛無假設為 0 H ，則下列何者為型II 誤差？ 當 0 H 為真時，檢定結果接受 0 H 當 0 H 為假時，檢定結果棄卻 0 H 當 0 H 為真時，檢定結果棄卻 0 H 當 0 H 為假時，檢定結果接受 0 H 39 由抽樣資料算出的估計值與所欲估計的母體參數之間的誤差稱為： 抽樣誤差 標準差 殘差 均方誤差 40 若 3 2 1 , , X X X 是由平均數θ ，變異數 2 σ 之母體抽出的一組隨機樣本；設有四個θ 之估計量分別為： 1ˆθ = 1 X ， 2ˆθ = 2 /) ( 2 1 X X + ， 3ˆθ = 3 /) ( 3 2 1 X X X + + ， 4ˆθ = 3 /) 2 ( 2 1 X X + ，則在不偏估計量中，何者具有最小變異數？ 1ˆθ 2ˆθ 3ˆθ 4ˆθ 41 若乘客到達公車站的時間，均勻分布於7 點到7 點半之間，且兩班公車準時於7 點15 分與7 點30 分到站 ，則乘客會等超過10 分鐘的機率為？ 2 1 3 1 3 2 4 1 42 由常態母體N( 2 ,σ µ ) 抽出一組隨機樣本 n X X X , , , 2 1 L ，設X =∑ = n i i n X 1 / ， )1 /( ) ( 2 1 2 − − =∑ = n X X S n i i ，則 S X n /) ( µ − 具有何種分配？ N(0, 1) )1 ( − n t )1 ( 2 − n χ F(1, n-1) 43 承上題，∑ = − n i i X 1 2 2 / ) ( σ µ 具有何種分配？ ) ( 2 n χ )1 ( 2 − n χ )1 ( − n t ) (n t 44 承上題， 2 2 / ) ( S X n µ − 具有何種分配？ N(0, 1) )1 ( − n t )1 ( 2 − n χ F(1, n-1) 45 設隨機變數X 具有二項分配，B(n,p)，其中n=5，p∈Ω= ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ 4 3 , 2 1 ，現欲利用此單一樣本來檢定 0 H ：p= 2 1 ； 1 H ：p= 4 3 ，若顯著水準 32 6 = α ，則最佳檢定之棄卻域為何？已知： x 0 1 2 3 4 5 f(x;1/2) 1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32 f(x;3/4) 1/1024 15/1024 90/1024 270/1024 405/1024 243/1024 { } 5,1 = x x { } 5,4 = x x { } 4,0 = x x { } 1,0 = x x 46 設某汽車公司6 位員工在檢驗站工作的週數（x）與在某一天所檢驗的車輛數（y），符合線性迴歸模式: y= ε β α + + x ，ε ~N(0, 2 σ )。已知∑= 6 1 i ix =36, ∑= 6 1 i iy =108, ∑= 6 1 2 i ix =304, ∑= 6 1 2 i iy =2008, ∑= 6 1 i i i y x =715, 則其迴歸直線方程式為： yˆ = 0.76 + 13.44 x yˆ = 1.34+ 7.60 x yˆ = 13.44 + 0.76 x yˆ = 7.60 + 1.34 x 47 承上題， 2 σ 之不偏估計值 2 ˆσ 為： 1.61 1.80 2.17 3.25 48 承上題，其判定係數 2 R 為： 0.70 0.80 0.89 0.93 49 設某人將資金作為甲,乙,丙三種投資，比例分別為50%, 30%, 20%；若已知甲,乙,丙三種投資的獲利機會分別 為30%, 20%, 10%，則此人經過一段時間後，獲利的機率為何？ 0.087 0.230 0.261 0.652 50 承上題，若已確定此人為獲利，則它是由那一種投資的機率最大？ 甲 乙 丙 不確定