統計 91 年專業知識測驗(統計學概要)考古題

組間平方和為： 4.00 5.86 7.12 8.64

組內平方和為： 1.00 3.28 4.00 7.32

變異數分析表中，F 比值為： 5.86 6.32 7.12 8.64

下列那一個統計量是離散程度的測定值且其值比較不受極端值的影響？ 標準差 四分位距 平均絕對偏差 全距

下列那一組資料的離散程度最大？ 12, 15, 18, 21, 24(單位”公尺”) 60, 65, 70, 75, 80(單位”包”) 1330, 1340, 1350, 1360, 1370(單位”公分”) 4, 6, 8, 10, 12(單位”公克”)

全班學生50 人，數學成績之平均數為64 分，標準差為4 分；設成績呈鐘形分配，依經驗法則，請問成績 未達及格標準60 分之人數為何？ 約6 人 約8 人 約12 人 約15 人

男生30 人，身高之平均數為168cm，標準差為8cm；女生20 人，身高之平均數為153cm，標準差為9cm ；試問全班50 位學生身高之標準差為何？ 4. 124 cm 8.5cm 8. 70 cm 8.4cm

從半徑為1 的圓盤中隨機抽出一點，若每一點被抽中的機會均等，令x 代表抽中的點與圓心之距離，則 x 的機率密度函數是： f(x)=1, 0≦x≦1 f(x)=x, 0≦x≦1 f(x)=2x, 0≦x≦1 f(x)=3x2, 0≦x≦1 9 下列何者是指統計學上的抽樣分配？ 僅僅是隨機樣本的可觀測數值 研究者所欲探討的母體長相 母體中某種特性值的分配 統計量的機率分配 10 下述有關A、B、C 三事件的敘述，何者為真？ 若兩兩之間都互相獨立則P(A∩B∩C)=P(A)．P(B)．P(C) A 與B 互相獨立，B 與C 互相獨立則A 與C 互相獨立 三事件互相獨立則P(A|B∩C)=P(A) 以上皆是 11 設產品不良率為0.02，以不歸還方式隨機從1000 件產品中取出12 件檢查，欲求12 件中不良品個數為1 的 機率，利用下列那一個敘述最適當？ 可利用二項分配求其正確的機率 可利用超幾何分配表示其正確的機率 可利用常態分配求其機率的近似值 可利用卜瓦松(Poisson)分配求其機率的近似值 A1 1.6 -0.4 0.6 A2 3 2 4 12 設隨機變數X 服從常態分配N (6, 52)，則2X+3 之分配為何？ N (6, 132) N (15, 52) N (15, 132) N (15, 102) 13 一枚有兩面之硬幣獨立重複投4 次，設X 為出現正面之次數；已知X 之平均數與變異數之比為4：3，請問 機率P(X=1)之值為何？ 16 3 32 9 64 27 16 9 14 從含6 個紅球4 個黑球之袋中，以不歸還方式隨機取出3 球，第二次取到為紅球之機率為何？ 9 5 10 6 9 6 8 5 15 統計學上常用的隨機抽樣法有四種，簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層隨機抽樣，以及何種隨機抽樣？ 配額抽樣 立意抽樣 部落抽樣 非機率抽樣 16 督學到校視察，為了聽取學生的意見，從全校42 個班級中，隨機抽出3 個班級，再從這3 個班級中，每班 皆隨機抽出5 位學生，然後聽取這15 位學生的意見。請問這位督學是採用那種抽樣方法？ 集體抽樣 系統抽樣 兩段隨機抽樣 分層隨機抽樣 17 如果母體的元素，經排列後，具有週期性，但週期未知，下列那一種抽樣方法，最應儘量避免使用？ 單純隨機抽樣 分層隨機抽樣 叢式抽樣 系統抽樣 18 以不同之信賴係數估計得全國高中生平均身高之信賴區間如下，試問何者信賴係數最高？ 160~170 公分 165~170 公分 155~180 公分 158~175 公分 19 如果估計誤差界限為0.05 時，需要樣本數70 個，則在相同信賴度下，欲將估計誤差界限降至0.01，需要的 樣本數是多少？ 14 個 350 個 700 個 1750 個 20 要建立母體比例P 的大樣本信賴區間，需要用到下列何種分配？ t 分配 常態分配 二項分配 卡方分配 21 某班有學生30 人，從1 至30 編號，其導師拿出1 個公正骰子投擲1 次所得點數為4，依此決定5 位負責打 掃的同學編號如下：4, 10, 16, 22, 28，請問這是那種抽樣方法？ 立意抽樣 簡單隨機抽樣 分層隨機抽樣 系統抽樣 22 若(X1, X2, ⋯, Xn)是由平均數是μ，變異數σ2 之母體中抽出之一組隨機樣本，今有下列三個μ之估計量： 1ˆμ = 5 X 2 X X 2 3 2 1 + + ， 2ˆμ = n 1 n 2 1 X 4 1 ) 2 n ( 2 X ... X X 4 1 + − + + + − ， 3ˆμ = X n X ... X n 1 = + + 。試問下列何 者為真？ , 皆為μ 的有偏估計量 當n>2 時 中的 2ˆμ 之變異數為最小 當n>4 時 中的 3ˆμ 之變異數為最小 以上皆非 23 假設甲生投144 球，命中36 球，則甲生命中率P 之95%近似信賴區間為： (0.179 , 0.321) (0.159 , 0.341) (0.149 , 0.351) (0.120 , 0.370) 24 設由常態分配N(μ,σ2)中抽出一組隨機樣本X1, X2, ⋯, Xn。若μ為已知，試問下列何者為σ2 的一個不偏估 計量？ ∑ − = n 1 i 2 i ) X X ( n 1 ∑ − + = n 1 i 2 i ) X X ( 1 n 1 ∑ − = n 1 i 2 i ) X ( n 1 μ ∑ − − = n 1 i 2 i ) X ( 1 n 1 μ 25 選自同一母體的一組隨機樣本所建立之信賴區間其信賴係數為99%較90%的信賴區間之長度為： 寬 窄 相等 無法比較 26 連續四年中每一年實際和預估的物價指數比例分別為1.21, 0.97, 0.72, 1.10。那一年預估物價指數最不準確？ 第一年 第二年 第三年 第四年 （請接背面） ⋯ ⋯ 九十一年公務人員普通考試第一試試題 科 別： 統計 全一張 （背面） 27 加權物價指數中，拉氏指數是以何者為權重？ 基期物量 基期物價 計算期物量 計算期物價 28 在變異數分析中，組間平方和(sum of squares between groups)除以組內平方和(sum of squares within groups) 的機率分配為： F 分配 χ2 分配 t 分配 以上皆非 29 加權物量指數中，裴氏(Paasche)物量指數是以何者為權重？ 計算期物價 計算期物量 基期物價 基期物量 30 變異數分析中，所謂一個對比(contrast)是指： 誤差項和平均數之對比 不同變異數之任何組合 係數和為1 之不同平均數之線性組合 係數和為1 之誤差項和平均數之線性組合 31 假設某人的薪水所得第一和二年為80 萬元及100 萬元，而對應的消費物價指數為120 和140。則相對於第 一年其真實薪水收入最接近值為： 107.143 萬元 110.274 萬元 117.569 萬元 123.741 萬元 32 一個檢定統計量所產生的型I 誤差的最大機率值，統計上稱為： 型Ⅱ誤差 機率誤差 顯著水準 檢定力函數值 33 一個統計檢定的檢定力(power)之定義為何？ 當虛無假設H0 錯的，不棄卻H0 的機率 當虛無假設H0 真的，棄卻H0 的機率 當虛無假設H0 真的，不棄卻H0 的機率 當虛無假設H0 錯的，棄卻H0 的機率 34 設X1, X2, ⋯, Xn 為抽自白努利分配B(1, p)之一組隨機樣本，則下列何者為p 的不偏估計量？ ∑ = n i ix 1 ∑ = n i ix n 1 1 ∑ = n i i 2 x n 1 1 以上皆非 35 在給定樣本大小n 之下，若顯著水準( α )增加則檢定力(power)將會如何？ 增加 減少 不變 無法判斷 36 設X, Y 分別代表個人的月薪與血壓，很多的抽樣結果都顯示，這兩者有統計上的相關，其相關係數 ρ(X, Y) ≈0.5。下列的解讀何者正確？ 高收入會引起高血壓 高血壓導致高收入 高收入群的平均血壓傾向大於低收入群的平均血壓 收入多少與血壓高低之間存在因果關係 37 一袋中有8 個彈珠，其中有B 個為藍色，而其餘的為紅色。今欲檢定H0：B=3 及H1：B=5，自此袋中以不 放回之方式隨機抽取2 個彈珠。若抽出之兩個彈珠皆為藍色，則棄卻H0，試求型I 誤差之機率為何？ 0.104 0.105 0.106 0.107 38 設X1, ⋯, Xn 為來自常態母體N(μ,σ2)的一組隨機樣本。欲檢定假設H0：μ=70，H1：μ>70，設顯著水準 α=0.05，且σ=5。在μ=71 時，若要檢定的檢定力為0.95，則所需的n 為何？[令Z~N(0, 1), P(Z≧Zα)= α, Z0.025=1.96, Z0.05=1.645, Z0.005=2.58] 269 270 271 272 用模式 + β + β = i 1 0 i X Y εi，εi ~ i.i.d. N(0,σ2)，i=1, 2, ⋯, n。分析一組數據，SAS 的部分報表如下： 根據這個報表，請回答第39 題至第45 題： 39 樣本數等於多少？ 18 19 20 21 40 殘差的自由度及平方和分別是多少？ 19, 380 20, 880 21, 880 19, 500 41 此模式的R2(Coefficient of Determination)等於： 500/880 380/500 380/880 4/18 42 σ2 較佳的估計值等於： 880/20 380/20 500/20 380/19 43 檢定H0：β1=0 的t 值等於： 1.2 4.0 5.0 25.0 44 表中F 的值可以用來檢定那種假設？ H0：β0=0 H0：β1=0 H0：β0=β1=0 H0：εi ~ N(0,σ2), i=1, 2, ⋯, n 45 估計的迴歸線是： X 0.4 0. 18 Yˆ + = X 380 500 Yˆ + = X 8.0 15 Yˆ + = X 1 Yˆ + = 若連續使用，某品牌燈泡的壽命具有指數分配，且平均是100 天。我們連續使用該品牌燈泡，若壞掉馬上換上一 個全新的。請回答第46 題至第48 題： 46 試問一年之內更換燈泡的次數具有那種分配？ 二項分配 常態分配 幾何分配 卜瓦松分配 47 試問100 天內至少更換一次的機率為何？ 等於1/2 大於1/2 小於1/2 無法確定 48 假如有一燈泡已經點了50 天還沒壞掉，請問這個燈泡平均剩餘壽命有幾天？ 50 天 60 天 70 天 100 天 49 盒中有9 個球，其中4 個紅球，2 個白球，3 個黑球。從盒中隨機選取3 球，請問取出紅球個數的期望值為 何？ 9 4 9 5 9 8 3 4 50 設獨立隨機變數X1, X2 皆服從常態分配，且X1~N(3, 42), X2~N(5, 62)，則5X1－2X2 之分配為何？ N(5, 544) N(5, 256) N(25, 544) N(25, 256) Analysis of Variance Source DF SUM of squares Mean Square F value Model 1 500 500 ？ Error ？ ？ ？ C Total 20 880 Parameter Estimates Variable DF Parameter Standard Error t Intercept 1 18.0 15.0 ？ X 1 4.0 0.8 ？