專業知識測驗(統計學概要)考古題｜歷屆國考試題彙整

假設從一常態母體N(

σ µ, )，σ 未知，隨機抽出13 個樣本，求得母體平均數µ 之95% 的信賴區間 為（8.30,13.72），則其樣本平均數為？[已知 01 0. Z =2.33, 025 0. Z =1.96, 05 0. Z =1.645; α α = > )) ( ) ( ( v t v T P , v 為 自由度， ) 12 ( 025 .0t =2.18, ) 12 ( 05 .0t =1.78, ) 12 ( 1.0t =1.36, ) 13 ( 025 .0t =2.16, ) 13 ( 05 .0t =1.77, ) 13 ( 1.0t =1.35]： 2.71 5.42 8.13 11.01 2 承上題，樣本標準差為？ 2.71 4.48 4.99 5.42

承上題，µ 之95% 的信賴度所對應之誤差界限為？ 8.13 5.42 4.99 2.71

設一母體包含1,2,3 與4 四個數字，若以不放回方式抽出n=2 個樣本 2 1, X X ，定義 2 /) ( 2 1 X X X + = ，則X 之 變異數為： 12

8 5 4 5 2 3 5 承上題，若以放回方式抽出樣本，則X 之變異數為： 2 3 4 5 8 5 12 5

當量化資料中含有極端值時，下列何者是較佳的集中趨勢測量數？ 算數平均數 中位數 眾數 幾何平均數

左偏（skewed to the left）分布之母體的眾數、中位數與平均數三個位置量數具有下列何種關係？ 眾數 < 中位數 < 平均數 中位數 < 平均數 < 眾數 眾數 < 平均數 < 中位數 平均數 < 中位數 < 眾數

設X 具有卜瓦松（Poisson）分配，且使得P(X=0)=P(X=1)，則X 之期望值為何？ 0 2 1 1 2 9 有一超級市場，顧客到達間隔時間為一指數分配，經長期觀察得知，間隔時間的平均長度為5 分鐘，今若 有一位顧客到達，請問下一位顧客將在3 分鐘以後到達的機率為何？ 3 5 − e 1 - 3 5 − e 5 3 − e 1 - 5 3 − e 10 承上題，在10 分鐘內到達的顧客人數至少一人之機率為何？ 1 - 2 − e 1 - 10 − e 2 − e 10 − e 11 以常態分配逼近二項分配時，由於前者為連續型分配而後者為離散型分配，因此在做逼近時需施以何種調 整？ 有限母體修正 離散性修正 常態性修正 連續性修正 12 若θˆ 不是θ 之不偏估計量，且其均方誤差為MSE(θˆ )=E(θˆ -θ )2，則均方誤差與θˆ 的變異數Var(θˆ ) 之間的關 係為: MSE(θˆ ) = Var(θˆ ) MSE(θˆ ) > Var(θˆ ) MSE(θˆ ) < Var(θˆ ) MSE(θˆ ) = Var(θˆ )+E(θˆ ) 13 使母體內的任一組樣本被抽出的機率皆相同之抽樣方法稱為: 分層抽樣 系統抽樣 簡單隨機抽樣 集體抽樣 14 設有160 名成年男子的平均體重為57 公斤，標準差為11 公斤；另有18 名兒童的平均體重為5.6 公斤，標 準差為1.4 公斤。則兩者體重之分配的分散程度為: 兒童較大 成年男子較大 兩者相同 無法判斷 15 設由常態母體N( 2 ,σ µ ) 抽出之一組隨機樣本 n X X X , , , 2 1 L ，為檢定假設 : 0 0 µ µ ≤ H ； 0 1 : µ µ > H ，若α=P （型I 誤差），β=P（型II 誤差），且棄卻域為C={ } c x ≥ ，其中x 為樣本平均值，則當c 值變小時，會使 得： α與β同時變小 α與β同時變大 α變大，β變小 α變小，β變大 16 由常態母體N( 2 ,σ µ ) 抽出一組隨機樣本 n X X X , , , 2 1 L ，設µ 未知， 2 σ =25，為檢定假設 0 H : 30 ≥ µ ； 1 H : 30 < µ ，取顯著水準α=0.05。若欲使µ =26.7 時的檢定力達到0.95，則至少需抽出多少樣本？[設Z ~ N(0,1), P(Z> α Z )=α, 005 .0 Z =2.58, 01 .0 Z =2.33, 025 .0 Z =1.96, 05 .0 Z =1.645]（選擇最接近之答案） 36 25 62 50 17 由過去的經驗知，某炸雞店每星期的營業額少於50 萬元或大於110 萬元的機率均不超過0.1，若假設營業 額呈常態分配，則該炸雞店每星期營業額的平均數之最接近值為：[設Z~N(0,1), P(Z> α Z )=α, 005 .0 Z =2.58, 025 .0 Z =1.96, 05 .0 Z =1.645, 1.0 Z =1.282] 20 萬元 40 萬元 60 萬元 80 萬元 18 承上題，其標準差為： 23.4 萬元 18.2 萬元 15.3 萬元 11.6 萬元 19 設某人民國70 年元月實際貨幣所得為10,000 元，至75 年元月因消費者物價指數由56.89 上漲至109.52， 為維持其原有的生活水準，則其薪資應調整為若干？ 5,195 元 19,252 元 19,521 元 19,600 元 20 已知A 與B 為獨立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(Ac ∩Bc)=？ 0.05 0.15 0.20 0.35 21 用來衡量「量」的資料，如智商、溫度、時間等的衡量尺度為： 名目尺度 順序尺度 區間尺度 比例尺度 22 設A,B 為兩事件，且P(A)≠0，P(B)≠0，則下列敘述何者正確？ 若A,B 為獨立，則A,B 不互斥 若A,B 為互斥，則A,B 為獨立 若A,B 為互斥，則Ac , Bc 為互斥 (Ac 表A 之餘集) 若A,B 為獨立，則A,B 互斥 23 若一隨機實驗之樣本空間內的樣本點個數有n 個，則其所有可能的事件有幾個？ n 個 2n 個 n 2 個 n 2 - 1 個 24 常態分配的值，落在距離平均數2 個標準差等距範圍之機率為： 0.997 0.954 0.930 0.683 25 一般判斷估計量的好壞時，下列何者不是評估的依據？ 不偏性 一致性 有效性 唯一性 26 逢年過節時，禮品店的銷售額會增加，試問此現象是受時間數列中那一種成分的影響？ 長期趨勢 季節變動 循環變動 不規則變動 27 某茶葉製造公司欲瞭解產品在市場的占有率，乃在市場上進行抽樣調查。假設要求樣本比例與母體比例之 誤差不能超過0.01，且有95% 的信賴度，則所需之樣本數為何？[設Z ~ N(0,1), P(Z> α Z )=α, 005 .0 Z =2.58, 01 .0 Z =2.33, 025 .0 Z =1.96, 05 .0 Z =1.645] 4109 6765 9604 16641 28 設P(A)= 3 1 , P(B)= 4 1 , P(C)= 5 1 。若A,B,C 為互斥事件，則 ) ( C B A P ∪ ∪ =？ 60 1 60 47 12 7 5 3 29 承上題，若A,B,C 為互相獨立的事件，則 ) ( C B A P ∪ ∪ =？ 5 3 12 7 60 47 30 17 30 若對某種實驗結果影響因子A 有四種水準，各種水準分別各做6,7,8,9 次實驗，部分ANOVA 表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方 比值 處理 58.46 誤差 總變異 297.76 則誤差之自由度為何？ 25 26 29 30 31 承上題，總變異的自由度為何？ 25 27 29 30 32 承上題，檢定四組平均數是否有顯著差異，所用之檢定統計量具有何種分配？ 常態分配 卡方分配 F 分配 t 分配 33 承上題，檢定統計值為何？ 0.20 1.43 4.71 12.41 34 設參加電視公司舉辦的趣味競賽活動，報名費為100 元，若得優勝名次則可獲得5,000 元獎金。假設參加者 得優勝名次的機率為0.2，試問參加者的期望收入為何？ 900 元 920 元 980 元 1,000 元 35 一般而言，加權物價指數是以下列何者作為權數？ 物價 物量 物值 不確定 36 若X,Y 兩隨機變數之相關係數為ρ ，則下列敘述何者正確？ ρ ≤ 0 <1 若 0 = ρ ，則 X 與Y 獨立 若X 與Y 獨立，則 0 = ρ X 與Y 獨立⇔ 0 = ρ 37 在以r×c 之列聯表資料檢定一母體之兩種特徵的屬性是否獨立時，檢定統計量之分配的自由度為： rc-1 (r-1)(c-1) (r-1)(c-1)-1 rc-2 38 考慮一假設檢定問題，若虛無假設為 0 H ，則下列何者為型II 誤差？ 當 0 H 為真時，檢定結果接受 0 H 當 0 H 為假時，檢定結果棄卻 0 H 當 0 H 為真時，檢定結果棄卻 0 H 當 0 H 為假時，檢定結果接受 0 H 39 由抽樣資料算出的估計值與所欲估計的母體參數之間的誤差稱為： 抽樣誤差 標準差 殘差 均方誤差 40 若 3 2 1 , , X X X 是由平均數θ ，變異數 2 σ 之母體抽出的一組隨機樣本；設有四個θ 之估計量分別為： 1ˆθ = 1 X ， 2ˆθ = 2 /) ( 2 1 X X + ， 3ˆθ = 3 /) ( 3 2 1 X X X + + ， 4ˆθ = 3 /) 2 ( 2 1 X X + ，則在不偏估計量中，何者具有最小變異數？ 1ˆθ 2ˆθ 3ˆθ 4ˆθ 41 若乘客到達公車站的時間，均勻分布於7 點到7 點半之間，且兩班公車準時於7 點15 分與7 點30 分到站 ，則乘客會等超過10 分鐘的機率為？ 2 1 3 1 3 2 4 1 42 由常態母體N( 2 ,σ µ ) 抽出一組隨機樣本 n X X X , , , 2 1 L ，設X =∑ = n i i n X 1 / ， )1 /( ) ( 2 1 2 − − =∑ = n X X S n i i ，則 S X n /) ( µ − 具有何種分配？ N(0, 1) )1 ( − n t )1 ( 2 − n χ F(1, n-1) 43 承上題，∑ = − n i i X 1 2 2 / ) ( σ µ 具有何種分配？ ) ( 2 n χ )1 ( 2 − n χ )1 ( − n t ) (n t 44 承上題， 2 2 / ) ( S X n µ − 具有何種分配？ N(0, 1) )1 ( − n t )1 ( 2 − n χ F(1, n-1) 45 設隨機變數X 具有二項分配，B(n,p)，其中n=5，p∈Ω= ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ 4 3 , 2 1 ，現欲利用此單一樣本來檢定 0 H ：p= 2 1 ； 1 H ：p= 4 3 ，若顯著水準 32 6 = α ，則最佳檢定之棄卻域為何？已知： x 0 1 2 3 4 5 f(x;1/2) 1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32 f(x;3/4) 1/1024 15/1024 90/1024 270/1024 405/1024 243/1024 { } 5,1 = x x { } 5,4 = x x { } 4,0 = x x { } 1,0 = x x 46 設某汽車公司6 位員工在檢驗站工作的週數（x）與在某一天所檢驗的車輛數（y），符合線性迴歸模式: y= ε β α + + x ，ε ~N(0, 2 σ )。已知∑= 6 1 i ix =36, ∑= 6 1 i iy =108, ∑= 6 1 2 i ix =304, ∑= 6 1 2 i iy =2008, ∑= 6 1 i i i y x =715, 則其迴歸直線方程式為： yˆ = 0.76 + 13.44 x yˆ = 1.34+ 7.60 x yˆ = 13.44 + 0.76 x yˆ = 7.60 + 1.34 x 47 承上題， 2 σ 之不偏估計值 2 ˆσ 為： 1.61 1.80 2.17 3.25 48 承上題，其判定係數 2 R 為： 0.70 0.80 0.89 0.93 49 設某人將資金作為甲,乙,丙三種投資，比例分別為50%, 30%, 20%；若已知甲,乙,丙三種投資的獲利機會分別 為30%, 20%, 10%，則此人經過一段時間後，獲利的機率為何？ 0.087 0.230 0.261 0.652 50 承上題，若已確定此人為獲利，則它是由那一種投資的機率最大？ 甲 乙 丙 不確定

顧客對百貨公司客服部門的評分為非常好、好、普通、不好或非常不好等五者之一，則測量尺度為： 名目尺度 順序尺度 等比尺度 區間尺度

下列那種圖形是屬性資料可畫的？ 直方圖 肩形圖 長條圖 莖葉圖

對一組1000 名大學生的樣本所做的調查顯示他們之中有30%是住在學校的宿舍內，請問此處30%代表的是： 一組樣本 母體 統計推論 敘述統計

彩券的中獎號碼是由三個箱中各抽一個號碼球，而每個箱內有0 到9 的號碼球各一顆，則樣本空間中有多 少樣本點？ 100 1000 729 512

下面那一個不是用以測量離散度的測度量？ 標準差 眾數 全距 四分位距

若A 與B 為兩互斥事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.3，則P(A∪B) =？ 0.20 0.15 0.80 0.30

某疾病的篩檢結果呈陰性反應者佔80%，呈陽性反應者佔20%。此外，呈陰性反應之下患該疾病的機率為 0.1，呈陽性反應之下患該病的機率為0.9，則患該疾病的機率為多少？ 0.18 0.20 0.08 0.26

（續前題）佳佳未患該病，但被驗為陽性反應的機率是多少？ 0.740 0.692 0.027 0.973 9 對母體平均數的95%信賴區間為（100, 120），則： 母體平均數介於100 到120 的機率為0.95 所有的樣本平均數中有95% 是介於100 到120 我們有95%的信心認為該區間會包含母體平均數 P（100＜母體平均數＜120）＝0.95 10 母體平均數的95%信賴區間是介於100 到120，若將信賴係數改成0.90，則信賴區間會： 變短 變長 不會改變 無法決定 11 在其它情況不變之下，若假設檢定的顯著水準由0.01 增至0.05，則犯型二錯誤的機率： 會增加 維持不變 會減少 無法判斷 12 虛無假設若在0.05 的顯著水準下被拒絕，則： 其在0.01 的顯著水準下必定會被拒絕 其在0.01 的顯著水準下必定不會被拒絕 其在0.01 的顯著水準下可能會被拒絕 犯型二錯誤的機率為0.05 13 一點估計量若有較小的變異數則其具有： 最小變異性 相對有效性 不偏性 一致性 14 省電燈泡之製造商宣稱該產品的平均壽命至少為800 小時，欲檢驗其聲明是否合理，則所設的假設為： H0： ≤ x 800；Ha：x ＞800 H0： ≥ x 800；Ha：x ＜800 H0： ≤ µ 800；Ha：µ ＞800 H0： ≥ µ 800；Ha：µ ＜800 15 隨著樣本數遞增，樣本平均數的變異性會： 增加 減少 維持不變 會與所來自的母體有關 16 64 名上班族的樣本顯示他們每週平均上網10 小時，倘若每週上網時間的母體標準差為1.2 小時，則上班族 平均每週上網時間的95%信賴區間為： （7.648, 12.352） （9.706, 10.294） （9.753, 10.247） （8.026, 11.974） 17 計算出信賴區間後若覺得區間長度太寬，則下列何種解決方法為最佳？ 降低信賴水準後再重算 捨棄現有樣本重新取樣 增加樣本數 減少母體變異數 18 檢定母體平均數是否為10 時，何種情況下不會拒絕虛無假設？ 顯著水準大於p-值 檢定統計量值落在拒絕域 母體平均數的信賴區間包含10 樣本平均數等於15 19 如何計算相對價格？ 基期單位價格除上當期單位價格再乘以100 當期單位價格除上基期單位價格再除以100 當期單位價格除上基期單位價格再乘以100 當期價格除以當期數量 20 可用以測量物量在不同時間之變化的指數為那一種？ 相對物量 物量指數 產業生產指數 綜合物價指數 21 愛文芒果物價指數若以88 年為基期，則91 年之指數為133，若以91 年為基期則88 年之物價指數為多少？ （選最接近者） 125 100 75 50 22 檢驗資料是否來自常態母體若採用卡方檢定，則這是一種： 同質性檢定 雙尾檢定 左尾檢定 右尾檢定 23 列聯表的行變數與列變數各為10 類，欲檢定行變數與列變數的獨立性，則檢定統計量的自由度為多少？ 100 81 10 99 因子A 及因子B 的變異數分析表如下： Source SS DF A 10 2 B 30 3 Interaction 60 ? Error ? 24 Total 148 根據上表回答第24 題到第28 題。 24 因子B 有幾個水準？ 2 3 4 5 25 每種處理組合被重複試驗幾次？ 4 3 2 1 26 總自由度為多少？ 35 29 47 41 27 檢定交互作用項的F 值為多少？ 6 5 4 2.5 28 B 效果的F 檢定統計量分子及分母的自由度分別為： 3 及35 3 及24 2 及35 2 及24 29 時間數列的成分中可用以反映長期逐漸變動現象的是那一項？ 趨勢性 季節性 循環性 不規則性 30 對同一資料集編製幾種不同組距的次數分配表，則組距為最寬的次數分配表： 組數最多 組數最少 與其他表的分組結果一樣 各組發生次數一樣多 31 擲一枚公正的銅板7 次結果7 次均出現正面，則擲第8 次時： 不會出現反面 正面出現的機率較反面為大 反面出現的機率較正面為大 正面出現的機率與反面一樣 32 客運車由甲地到乙地的時間服從40 分鐘到60 分鐘的均勻分配，則所花的時間為50 分鐘到65 分鐘的機率 為多少？ 0.75 0.60 0.50 0.45 33 何種測量離散程度的測度量最易受到極端值的影響？ 標準差 四分位距 變異數 全距 34 飲料工廠有兩條生產線，A 生產線產出250c.c.的飲料且產品容量的標準差為3c.c.，B 生產線產出500c.c.的 飲料且產品容量的標準差為4c.c.，就產品容量的觀點而言： A 生產線的品質較佳 B 生產線的品質較佳 兩條生產線品質一樣 難以斷論 35 進行滿意度調查時，若希望在95%的信心水準下可將抽樣誤差控制在0.03 內，則至少需多少樣本？ 900 968 1000 1068 36 隨機調查1200 人的滿意度在95%的信心水準下，可認為抽樣誤差不超過： 0.020 0.024 0.028 0.032 37 若顧客使用自動櫃員機操作金融業務的情況為平均每分鐘一人，且每分鐘的使用人數服從卜瓦松分配，則 三分鐘內無人使用的機率為： exp(-3) exp(-1) exp(-1)/3! exp(-3)/3! 38 根據101 筆資料估計出y 對x 的簡單迴歸等式之截距項為3，斜率為0.8，且x 及y 的樣本標準差均各為0.4 及0.5，則： 相關係數為1 判定係數為0.8 判定係數為0.64 判定係數為0.4096 39 研究兩種配方烘烤的起司蛋糕那種口感較佳，方式為隨機找10 人，每人都分別品嚐兩種蛋糕，至於先品嚐 那一種則丟銅板決定，請問這是何種設計？ 簡單隨機抽樣設計 完全隨機設計 兩獨立樣本設計 成對樣本設計 40 一地區連續60 個月的月平均濕度的平均值為74%，中位數為80%，眾數為84%，則月平均濕度的分配形狀 為： 高峰偏左長尾向右延伸 高峰偏右長尾向左延伸 左右對稱 均勻分配 41 完全隨機設計的F 檢定結果若拒絕虛無假設，則可認為： 各處理的平均數都相等 各處理的平均數都不相等 各處理的平均數不全相等 各處理的變異數不全相等 製片商在試映會後對部分觀眾抽查他們對該片結局的看法及性別 喜歡 不喜歡 無意見 男性 50 30 20 女性 40 50 10 根據上表回答第42 題到第44 題。 42 男性喜歡該片結局的比例減去女性喜歡該片結局的比例的95%信賴區間為： （-0.037, 0.237） （0.037, 0.237） （-0.015, 0.215） （0.015, 0.215） 43 欲檢定看法與性別間是否獨立，則虛無假設為： 看法與性別有關 看法與性別無關 男性喜歡的比例與女性一樣 男性喜歡的比例與女性不一樣 44 欲檢定看法與性別間是否獨立，則在0.05 的顯著水準之下檢定的臨界值或危險值為： 2 05 0. χ (2) 2 025 0. χ (2) 2 025 0. χ (5) 2 05 0. χ (5) 利用50 名新生兒的資料，對他們的出生體重（公斤）與其母親的懷孕天數（X1）及懷孕期間是否抽煙 （X2：未抽煙為0；曾抽煙為1）進行迴歸分析，得到的部分報表如下： Analysis of Variance Predictor Coef. Stdev p-Value Sources SS Constant -0.168 1.173 0.887 Regression 5.655 1x 0.013 0.004 0.003 Error 12.188 2x -0.439 0.145 0.004 Total 17.843 請根據此報表回答第45 題到第50 題。 45 估計的迴歸等式為y-hat＝？ 1.173＋0.004 1x ＋0.145 2x 0.887＋0.003 1x ＋0.004 2x -0.168＋0.013 1x -0.439 2x 5.655＋12.188 1x ＋17.843 2x 46 為檢定懷孕期間有無抽煙及懷孕天數是否與出生體重間有顯著關係存在，F 檢定的分子自由度及分母自由度 各為多少？ 3 及47 2 及48 3 及46 2 及47 47 為檢定懷孕期間有無抽煙及懷孕天數是否與出生體重間有顯著關係存在，F 檢定量值為： 7.269 11.136 7.114 10.904 48 複判定係數是多少？ 0.68 0.32 0.46 0.54 49 一名不抽煙的婦女已懷孕280 天，若馬上生產請估計生出的嬰兒有多重？ 3.472 3.033 3.640 4.079 50 根據所給之分析表的結果，若取顯著水準為0.05，則結論為： 已考慮母親之抽煙狀態下，懷孕天數對出生體重有顯著的解釋力 拒絕懷孕天數對出生體重沒有解釋能力的假設 拒絕母親抽煙狀況對出生體重沒有解釋能力的假設 以上皆對 附表 標準常態分配函數 P(Z ≤z)＝Φ(z)＝∫∞ − z π 2 1 dw e / w 2 2 − ［Φ(-z)＝1－Φ(z)］ N(0,1) -3 -2 -1 0 1 z 2 3 Φ(z)

某一統計套裝軟體顯示下列報表： 則樣本變異數最接近值為： 112.35 139.24 158.76 1142.44

抽查甲牌奶粉在全省四家銷售公司的售價為220，180，190，210（元）。下列敘述何者屬於敘述統計學？ 這四家公司所售甲牌奶粉的平均售價為200 元 全省所有銷售公司所售甲牌奶粉的平均售價為200 元 全省的銷售公司中有一半的公司所售甲牌奶粉的售價超過200 元 全省所有銷售公司所售甲牌奶粉的售價低於220 元

統計學上的“參數＂一詞，是指： 樣本所計算的數量值 母體中某種未知特性值 推論中引用的某種統計量 計算中所得的有效數量

統計學上有四種測量尺度：等級尺度、等距尺度、等比尺度，以及何種尺度？ 標準尺度 有效尺度 類別尺度 區間尺度

對一組很多的數據資料中，若平均數減去中位數的值是很大的正數時，則下列敘述何者正確？ 中位數必須小於零 平均數必須是大的正數 中位數必須小於零同時平均數必須大於零 以上皆非

一組數據中，介於第三個四分位值和第九十百分位值之間的數據比例為： 10％ 15％ 20％ 65％

某一國際大公司招考員工時，初試必須先考滿分為200 分之性向測驗，再以其分數高低決定面試與否。 過去經驗顯示測驗分數為鐘形分配。假設今年公司預定錄取分數最好的四十人面試，而報考人數有200 人，計算其平均成績為120 分和標準差分數為15 分。該公司面試前錄取分數會： 比120 分高 比135 分高 比140 分高 比145 分高

統計學上的“統計量＂一詞，概要而言是指？ 母體中的某種未知特性值 母體中的某些部分集合 研究者所要探討的未知特徵數 由樣本所計算的數量 9 從標準常態分配的母體中，隨機抽取n 個樣本，令X 表示樣本平均數，且P（ c X ≤ ）＝0.95，試求c 值？ n 96 .1 ⋅ n / 96 .1 n 58 .2 ⋅ n / 58 .2 10 袋子裡有3 個白球，2 個黑球。從裡面隨機抽出一球，檢視其顏色，另外加上一個相同顏色的球一起放回 袋中，這程序重複地進行。假設每次抽取時，每球被抽中的機率均等。試問第二次抽取時抽中白球的機 率有多少？ 1/5 2/5 3/5 4/5 11 承上題，試問第三次抽取時抽中黑球的機率有多少？ 1/5 2/5 3/5 4/5 12 承上題，已知第二次抽取時抽中的是白球的條件下，第一次抽中的是黑球的機率是多少？ 1/5 2/5 2/3 1/3 Variable n Mean Median Tr Mean Stdev SE Mean X 28 32.63 33.80 32.61 11.80 2.33 Variable Min Max Q1 Q3 X 7.70 58.10 25.85 39.15 13 設隨機變數Y 服從二項分配b(n,p)，請問在什麼條件下最適合利用常態分配求其機率的近似值？ n30 np>5 n(1-p)>5 np>5 且n(1-p)>5 14 設產品不良率為0.02，隨機從產品中取出100 件檢查。令100 件中不良品個數為X，則機率P(X  2) 之近似值為何？ 0.323 0.406 0.488 0.594 15 盒中有12 個球，其中4 個紅球，2 個白球，6 個黑球；以歸還方式隨機選取4 球。令X 表示紅球數，令 Y 表示白球數，請問機率P(X＝1,Y＝2)之值為何？ 165 8 18 1 9 1 6 1 16 就統計學上的公正而言，下列何種抽樣方法較佳？ 非機率抽樣 簡單隨機抽樣 立意抽樣 配額抽樣 17 如果將含200 個元素的母體的元素，從1 到200 編號，然後利用亂數表（Random number tables），選出 一個介於1 到200 的號碼，例如7，然後抽出7，27，47，⋯，187 等10 個對應的母體元素，當作樣本 ，此種抽樣法為何種抽樣？ 單純隨機抽樣 分層隨機抽樣 叢式抽樣 系統抽樣 18 某鄉公所的調查員從該鄉之62 個村里中，隨機抽出3 個村里，然後以這3 個村里的每一成年人作為調查 對象。請問這位調查員是採用那種抽樣方法？ 集體抽樣 系統抽樣 簡單隨機抽樣 分層隨機抽樣 19 在抽樣前先將母體依特殊標準分成若干集體（或層），在下列那一個情況下，採用分層隨機抽樣比採用 集體抽樣適當？ 層與層間之變異等於層內個體之變異 層與層間之變異小，層內個體之變異大 層與層間之變異大，層內個體之變異小 層與層間之變異小，層內個體之變異無所謂 20 市調員想了解某產品在甲，乙兩地之市場佔有率P1 與P2。已知甲，乙兩地人口數分別為100 萬與20 萬， 若希望對P1，P2 之估計有相同的準確度，則市調員從甲，乙兩地取出之樣本數之比應如何？ 約5：1 約 5 ：1 約2：1 約1：1 21 設X1, X2,⋯,Xn 為一組隨機樣本，其母體平均數為μ，母體變異數為σ2，下列何者正確？ ∑ − = n 1 i 2 i ) X X ( n 1 是σ2 的不偏估計量 X1+X2+⋯+Xn 是μ的不偏估計量 X 的變異數比 ∑ − − = n 1 i i 2) X X ( 1 n 1 的期望值小 X 的變異數比 ∑ − − = n 1 i 2 1 ) X i X ( 1 n 的期望值大 22 設（X1,X2, ⋯,Xn）為由母體隨機抽取之樣本組。下列何者為估計母體變異數之不偏估計量？ ，其中 ，X 同 中定義 全距R，其中R＝max(X1,⋯,Xn)－min(X1,⋯,Xn) n / X Z σ µ − = 23 某省轄市市長選舉有兩位候選人。民意調查機構對甲候選人的得票率建立99％區間估計，並希望估計誤 差不得大於0.03，試問應抽取多少樣本數？ 【令 58 .2 Z , 645 .1 Z , 96 .1 Z , ) Z Z ( P ,)1,0 ( N ~ Z 005 0 05 0 025 0 = = = α = ≥ α . . . 】 1847 1848 1849 1850 24 當雷達幕上出現不明物時，警報單位有兩種假設及其決定： 一切安好，僅雷達銀幕受干擾而已，不拉 警報。 敵機來襲，拉警報。若型II 誤差為一切安好但拉警報，則 虛無假設為H0：敵機來襲； 對立 假設為H1：一切安好。問下列敘述何者為真？ ， 皆為真的 為真的， 為錯的 為錯的， 為真的 ， 皆為錯的 25 下列何者是指統計學上的抽樣誤差？ 由於隨機因素所造成之偏差 由於測量工具不精良所造成之偏差 由於不可靠的樣本所造成之偏差 由於資料處理不當所造成之偏差 n ) X X ( S n 1 i 2 i 2 1 ∑ − = = n X X n 1 i i ∑ = = )1 n ( ) X X ( S n 1 i 2 i 2 − ∑ − = = 26 假設母體為常態分配，平均數未知，標準差為3，從該母體中隨機抽取36 個樣本，得樣本平均數為40， 則母體平均數的95％信賴區間為： （39.02，40.98） （38.04，41.96） （38.36，41.64） （37.42，42.58） 27 某公司宣稱其產品平均壽命至少5500 小時，但消費者文教基金會懷疑其所言，隨機抽出40 個產品加以 檢驗，則其在顯著水準為α時之決策法則應為下列何種情形？ （Z～N(0,1)，P(Z＜－Zα)＝α，t 為自由度39 的t 分配，P(t＜－t39,α)＝α） 若 2 Z Z α − < ，則否定虛無假設 若 α − < Z Z ，則否定虛無假設 若 2 , 39 t t α − < ，則否定虛無假設 若 α − < , 39 t t ，則否定虛無假設 28 一枚銅板出現正面之機率為p，統計學上想要檢定該銅板是否公正，虛無假設可以寫成： H0：p＝0.5 H0：p≠0.5 H0：p＞0.5 H0：p＜0.5 29 承上題，今丟擲該枚銅板8 次，如果定義棄卻域為8 次都是正面或是8 次皆是反面，則型I 誤差機率為： 0.19％ 0.25％ 0.40％ 0.78％ 30 某製造商新推出一種釣魚線，保證拉力可達25 公斤，但有0.8 公斤的標準差。為了檢定此項保證是否屬 實，特隨機抽出此種釣魚線50 條，並試驗它們的拉力，以檢定H0：μ25，H1：μ<25，μ為每條釣魚 線的平均拉力。若取棄卻域C＝{ 24 X50 < }，其中 50 X 為抽出的50 條釣魚線的平均拉力，則型I 誤差發生 的機率為何？ 0.000 0.001 0.010 0.100 31 設母體標準差為σ，下列何者為左尾檢定？ 虛無假設：σ0.02，對立假設：σ＞0.02 虛無假設：σ0.02，對立假設：σ＜0.02 虛無假設：σ＝0.02，對立假設：σ≠0.02 虛無假設：σ≠0.02，對立假設：σ＝0.02 32 欲用y 來預測x，且以y 為橫座標，x 為縱座標所畫的線性迴歸線的x 截距（x-intercept），最接近下面那 一項的值？ -2 -0.5 0.5 1.0 33 考慮以下兩個敘述： 相關係數0.9 表示有90％的點聚集在一條直線附近（tightly clustered around a line）。 相關係數0.9 與相關係數0.45 相比，表示前者的線性強度（linearity）為後者的兩倍。 ， 皆對 對， 錯 錯， 對 ， 皆錯 34 在複迴歸分析中有4 個解釋變數，樣本數n＝16，算出依變數yi 的樣本變異數 50 ) y y ( 1 n 1 n 1 i 2 i = ∑ − − = ， 判定係數R2＝0.8。誤差平方和（SSE）等於： 150 250 350 450 35 承上題，均方差（MSE）等於： 150／11 150／12 150／15 150／16 36 承上題，檢定H0：β1＝β2＝β3＝β4＝0 之F 值等於： 600／150 600／750 11 150／11 37 進行迴歸分析，得到變異數分析表（ANOVA），部分值如下： 則a＝？ 0.5 1.1 2.1 4.5 38 承上題，該ANOVA 表之F 比值為： 13.36 10.21 9.08 7.10 變異來源 平方和 自由度 迴歸差 4.9 b 殘差 a 3 總和 6.0 4 39 三種商品其單價之計算期（基期）資料分別為＄15（＄15），＄150（＄120），＄400（＄300）。 請問簡單價比調和平均指數最接近值為： 101.3 117.7 123.1 129.6 40 假設在基期和當期兩年度之四種不同商品的物價及物量，分別有下列的觀測總值： 基期物價總值為17；當期物價總值為25； 基期物價和物量乘積總值為570；當期物價和物量乘積總值為1350； 基期物價和當期物量乘積總值為740；當期物價和基期物量乘積總值為1050。 物值指數最接近值為： 236.84 257.34 259.22 270.41 41 承上題，斐氏加權物量指數最接近值為： 128 129 130 131 42 加權物量指數中，拉氏物量指數是以何者為權重？ 基期物價 基期物量 計算期物價 計算期物量 43 連續四年中物價指數以第一年為基期時，前三年指數分別為100，123，140。若將基期改變為第三年時， 則第四年物價指數為103.57。 以第一年為基期時，第四年物價指數最接近： 145 148 150 152 44 下列何者不是評量一個優良的指數公式的條件？ 單位共通性 敏感性 時間互換性 複雜性 45 在k 組處理效應為隨機之變異數分析中，令n＝每組樣本數；總平方和＝SST；處理間平方和＝SSA； 處理內平方和＝SSE；處理效應之變異數＝γ2；誤差項之變異數＝σ2。請問下列何者正確？ E(SST)＝(k-1)σ2 E(SSA)＝σ2＋nγ2 E(SSE)＝kγ2 E(SSA＋SSE)＝kγ2＋nσ2 46 變異數分析中，區集（blocking）的技巧經常被使用，其目的在於： 增加區集內實驗單位的均一性 增加平均數之間的調和性 修正常態的偏離性 修正樣本數差異性 47 在變異數分析中，令三組獨立樣本數分別為9，6，10 而且相對應的變異數分別為10.7，13.18，12.5。 則其誤差項變異數的最小平方估計值為： 10.0 11.0 12.0 13.0 48 某校某年級有四位老師各教一班之數學課。為了解四班在不同老師教學下之學習效果是否相同，學期結 束後校長從各班隨機抽出5 位同學成績。經過計算後發現各班估計主效應（main effects）分數分別為-5， 2，3，9 分。各班之間平方和（sum of squares）分數應為： 45 595 663 2025 49 在變異數分析中的假設條件，下列何者不包括在內？ 平均數必須相等 變異數必須相等 各母體皆為常態分配 各誤差項相互獨立 50 某班學生統計學成績之平均數為50，標準差為10；其任課老師將每位學生之成績乘以1.4 再減8，請問 調整後之平均數為何？ 80 70 62 56

組間平方和為： 4.00 5.86 7.12 8.64

組內平方和為： 1.00 3.28 4.00 7.32

變異數分析表中，F 比值為： 5.86 6.32 7.12 8.64

下列那一個統計量是離散程度的測定值且其值比較不受極端值的影響？ 標準差 四分位距 平均絕對偏差 全距

下列那一組資料的離散程度最大？ 12, 15, 18, 21, 24(單位”公尺”) 60, 65, 70, 75, 80(單位”包”) 1330, 1340, 1350, 1360, 1370(單位”公分”) 4, 6, 8, 10, 12(單位”公克”)

全班學生50 人，數學成績之平均數為64 分，標準差為4 分；設成績呈鐘形分配，依經驗法則，請問成績 未達及格標準60 分之人數為何？ 約6 人 約8 人 約12 人 約15 人

男生30 人，身高之平均數為168cm，標準差為8cm；女生20 人，身高之平均數為153cm，標準差為9cm ；試問全班50 位學生身高之標準差為何？ 4. 124 cm 8.5cm 8. 70 cm 8.4cm

從半徑為1 的圓盤中隨機抽出一點，若每一點被抽中的機會均等，令x 代表抽中的點與圓心之距離，則 x 的機率密度函數是： f(x)=1, 0≦x≦1 f(x)=x, 0≦x≦1 f(x)=2x, 0≦x≦1 f(x)=3x2, 0≦x≦1 9 下列何者是指統計學上的抽樣分配？ 僅僅是隨機樣本的可觀測數值 研究者所欲探討的母體長相 母體中某種特性值的分配 統計量的機率分配 10 下述有關A、B、C 三事件的敘述，何者為真？ 若兩兩之間都互相獨立則P(A∩B∩C)=P(A)．P(B)．P(C) A 與B 互相獨立，B 與C 互相獨立則A 與C 互相獨立 三事件互相獨立則P(A|B∩C)=P(A) 以上皆是 11 設產品不良率為0.02，以不歸還方式隨機從1000 件產品中取出12 件檢查，欲求12 件中不良品個數為1 的 機率，利用下列那一個敘述最適當？ 可利用二項分配求其正確的機率 可利用超幾何分配表示其正確的機率 可利用常態分配求其機率的近似值 可利用卜瓦松(Poisson)分配求其機率的近似值 A1 1.6 -0.4 0.6 A2 3 2 4 12 設隨機變數X 服從常態分配N (6, 52)，則2X+3 之分配為何？ N (6, 132) N (15, 52) N (15, 132) N (15, 102) 13 一枚有兩面之硬幣獨立重複投4 次，設X 為出現正面之次數；已知X 之平均數與變異數之比為4：3，請問 機率P(X=1)之值為何？ 16 3 32 9 64 27 16 9 14 從含6 個紅球4 個黑球之袋中，以不歸還方式隨機取出3 球，第二次取到為紅球之機率為何？ 9 5 10 6 9 6 8 5 15 統計學上常用的隨機抽樣法有四種，簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層隨機抽樣，以及何種隨機抽樣？ 配額抽樣 立意抽樣 部落抽樣 非機率抽樣 16 督學到校視察，為了聽取學生的意見，從全校42 個班級中，隨機抽出3 個班級，再從這3 個班級中，每班 皆隨機抽出5 位學生，然後聽取這15 位學生的意見。請問這位督學是採用那種抽樣方法？ 集體抽樣 系統抽樣 兩段隨機抽樣 分層隨機抽樣 17 如果母體的元素，經排列後，具有週期性，但週期未知，下列那一種抽樣方法，最應儘量避免使用？ 單純隨機抽樣 分層隨機抽樣 叢式抽樣 系統抽樣 18 以不同之信賴係數估計得全國高中生平均身高之信賴區間如下，試問何者信賴係數最高？ 160~170 公分 165~170 公分 155~180 公分 158~175 公分 19 如果估計誤差界限為0.05 時，需要樣本數70 個，則在相同信賴度下，欲將估計誤差界限降至0.01，需要的 樣本數是多少？ 14 個 350 個 700 個 1750 個 20 要建立母體比例P 的大樣本信賴區間，需要用到下列何種分配？ t 分配 常態分配 二項分配 卡方分配 21 某班有學生30 人，從1 至30 編號，其導師拿出1 個公正骰子投擲1 次所得點數為4，依此決定5 位負責打 掃的同學編號如下：4, 10, 16, 22, 28，請問這是那種抽樣方法？ 立意抽樣 簡單隨機抽樣 分層隨機抽樣 系統抽樣 22 若(X1, X2, ⋯, Xn)是由平均數是μ，變異數σ2 之母體中抽出之一組隨機樣本，今有下列三個μ之估計量： 1ˆμ = 5 X 2 X X 2 3 2 1 + + ， 2ˆμ = n 1 n 2 1 X 4 1 ) 2 n ( 2 X ... X X 4 1 + − + + + − ， 3ˆμ = X n X ... X n 1 = + + 。試問下列何 者為真？ , 皆為μ 的有偏估計量 當n>2 時 中的 2ˆμ 之變異數為最小 當n>4 時 中的 3ˆμ 之變異數為最小 以上皆非 23 假設甲生投144 球，命中36 球，則甲生命中率P 之95%近似信賴區間為： (0.179 , 0.321) (0.159 , 0.341) (0.149 , 0.351) (0.120 , 0.370) 24 設由常態分配N(μ,σ2)中抽出一組隨機樣本X1, X2, ⋯, Xn。若μ為已知，試問下列何者為σ2 的一個不偏估 計量？ ∑ − = n 1 i 2 i ) X X ( n 1 ∑ − + = n 1 i 2 i ) X X ( 1 n 1 ∑ − = n 1 i 2 i ) X ( n 1 μ ∑ − − = n 1 i 2 i ) X ( 1 n 1 μ 25 選自同一母體的一組隨機樣本所建立之信賴區間其信賴係數為99%較90%的信賴區間之長度為： 寬 窄 相等 無法比較 26 連續四年中每一年實際和預估的物價指數比例分別為1.21, 0.97, 0.72, 1.10。那一年預估物價指數最不準確？ 第一年 第二年 第三年 第四年 （請接背面） ⋯ ⋯ 九十一年公務人員普通考試第一試試題 科 別： 統計 全一張 （背面） 27 加權物價指數中，拉氏指數是以何者為權重？ 基期物量 基期物價 計算期物量 計算期物價 28 在變異數分析中，組間平方和(sum of squares between groups)除以組內平方和(sum of squares within groups) 的機率分配為： F 分配 χ2 分配 t 分配 以上皆非 29 加權物量指數中，裴氏(Paasche)物量指數是以何者為權重？ 計算期物價 計算期物量 基期物價 基期物量 30 變異數分析中，所謂一個對比(contrast)是指： 誤差項和平均數之對比 不同變異數之任何組合 係數和為1 之不同平均數之線性組合 係數和為1 之誤差項和平均數之線性組合 31 假設某人的薪水所得第一和二年為80 萬元及100 萬元，而對應的消費物價指數為120 和140。則相對於第 一年其真實薪水收入最接近值為： 107.143 萬元 110.274 萬元 117.569 萬元 123.741 萬元 32 一個檢定統計量所產生的型I 誤差的最大機率值，統計上稱為： 型Ⅱ誤差 機率誤差 顯著水準 檢定力函數值 33 一個統計檢定的檢定力(power)之定義為何？ 當虛無假設H0 錯的，不棄卻H0 的機率 當虛無假設H0 真的，棄卻H0 的機率 當虛無假設H0 真的，不棄卻H0 的機率 當虛無假設H0 錯的，棄卻H0 的機率 34 設X1, X2, ⋯, Xn 為抽自白努利分配B(1, p)之一組隨機樣本，則下列何者為p 的不偏估計量？ ∑ = n i ix 1 ∑ = n i ix n 1 1 ∑ = n i i 2 x n 1 1 以上皆非 35 在給定樣本大小n 之下，若顯著水準( α )增加則檢定力(power)將會如何？ 增加 減少 不變 無法判斷 36 設X, Y 分別代表個人的月薪與血壓，很多的抽樣結果都顯示，這兩者有統計上的相關，其相關係數 ρ(X, Y) ≈0.5。下列的解讀何者正確？ 高收入會引起高血壓 高血壓導致高收入 高收入群的平均血壓傾向大於低收入群的平均血壓 收入多少與血壓高低之間存在因果關係 37 一袋中有8 個彈珠，其中有B 個為藍色，而其餘的為紅色。今欲檢定H0：B=3 及H1：B=5，自此袋中以不 放回之方式隨機抽取2 個彈珠。若抽出之兩個彈珠皆為藍色，則棄卻H0，試求型I 誤差之機率為何？ 0.104 0.105 0.106 0.107 38 設X1, ⋯, Xn 為來自常態母體N(μ,σ2)的一組隨機樣本。欲檢定假設H0：μ=70，H1：μ>70，設顯著水準 α=0.05，且σ=5。在μ=71 時，若要檢定的檢定力為0.95，則所需的n 為何？[令Z~N(0, 1), P(Z≧Zα)= α, Z0.025=1.96, Z0.05=1.645, Z0.005=2.58] 269 270 271 272 用模式 + β + β = i 1 0 i X Y εi，εi ~ i.i.d. N(0,σ2)，i=1, 2, ⋯, n。分析一組數據，SAS 的部分報表如下： 根據這個報表，請回答第39 題至第45 題： 39 樣本數等於多少？ 18 19 20 21 40 殘差的自由度及平方和分別是多少？ 19, 380 20, 880 21, 880 19, 500 41 此模式的R2(Coefficient of Determination)等於： 500/880 380/500 380/880 4/18 42 σ2 較佳的估計值等於： 880/20 380/20 500/20 380/19 43 檢定H0：β1=0 的t 值等於： 1.2 4.0 5.0 25.0 44 表中F 的值可以用來檢定那種假設？ H0：β0=0 H0：β1=0 H0：β0=β1=0 H0：εi ~ N(0,σ2), i=1, 2, ⋯, n 45 估計的迴歸線是： X 0.4 0. 18 Yˆ + = X 380 500 Yˆ + = X 8.0 15 Yˆ + = X 1 Yˆ + = 若連續使用，某品牌燈泡的壽命具有指數分配，且平均是100 天。我們連續使用該品牌燈泡，若壞掉馬上換上一 個全新的。請回答第46 題至第48 題： 46 試問一年之內更換燈泡的次數具有那種分配？ 二項分配 常態分配 幾何分配 卜瓦松分配 47 試問100 天內至少更換一次的機率為何？ 等於1/2 大於1/2 小於1/2 無法確定 48 假如有一燈泡已經點了50 天還沒壞掉，請問這個燈泡平均剩餘壽命有幾天？ 50 天 60 天 70 天 100 天 49 盒中有9 個球，其中4 個紅球，2 個白球，3 個黑球。從盒中隨機選取3 球，請問取出紅球個數的期望值為 何？ 9 4 9 5 9 8 3 4 50 設獨立隨機變數X1, X2 皆服從常態分配，且X1~N(3, 42), X2~N(5, 62)，則5X1－2X2 之分配為何？ N(5, 544) N(5, 256) N(25, 544) N(25, 256) Analysis of Variance Source DF SUM of squares Mean Square F value Model 1 500 500 ？ Error ？ ？ ？ C Total 20 880 Parameter Estimates Variable DF Parameter Standard Error t Intercept 1 18.0 15.0 ？ X 1 4.0 0.8 ？