統計 91 年迴歸分析考古題

計算題：（每小題10 分，共80 分。請按題號依序作答，否則不予計分。） 注意事項：所有檢定都必須建立統計假設，寫出決策法則，並作結論。 欲探究觀光收入與觀光客人數的關係，乃登錄最近三十個月來本地區之 觀光客人數(萬人)與收入(千萬元)分別為： 經Microsoft Excel 求算而得下列部分電腦報表： 電腦報表 ANOVA 假設此資料適合作有母數統計分析，試以顯著水準α＝0.05 檢定迴歸直線β0＋β1X 是否與X 軸平行？ 檢定觀光收入與觀光客人數是否有正相關？ 求算迴歸係數β1之95％信賴度的區間估計。 若本月預估觀光客人數為64 萬人，正巧與最近三十個月來本地區之 觀光客平均人數相等，則觀光收入Yh之95％信賴度的預測區間為何？ 【註：t(0.025 , 28)＝2.048】 人數X 96 45 89 88 ⋯ 68 收入Y 53 58 73 45 ⋯ 58 自由度 SS MS F 顯著值 迴歸 1 9013.7915 9013.7915 43.7221 3.5825E-07 殘差 28 5772.5085 206.1610 係數 t 統計 P-值 截距 4.9776 -0.6610 0.5140 人數X 0.7290 6.6123 0.0000 欲了解本區之平均房價Y 的影響因素：平均家庭收入X 及犯罪率W 對房價的影響，得近二十年來的資料為： 經Microsoft Excel 求算而得下列部分電腦報表： 電腦報表 ANOVA 假設此資料適合作有母數統計分析，試以顯著水準α＝0.05 檢定：若犯罪率W 已在迴歸模型內，平均家庭收入X 是否值得引入？ 【註：F(0.05 1,17)＝4.45】 檢定平均房價與平均家庭收入及犯罪率之複相關係數ρ是否為0？ 檢定偏迴歸係數β1、β2是否皆不為0？ 檢定複迴歸模型Yi＝β0＋β1Xi＋β2Wi＋εi之殘差項εi是否具有隨機 性？【註：Durbin-Watson 檢定的臨界值分別為：dL＝1.100、dU＝1.537】 （請接背面） Y 48 58 66 84 89 ⋯ 260 X 37 30 40 55 56 ⋯ 85 W 2.4 1.9 2.1 1.9 1.6 ⋯ 0.1 自由度 SS MS F 顯著值 迴歸

80415.9186 40207.9593 174.4143 4.688E-12 殘差 17 3919.0314 230.5313 係數 標準誤 t 統計 P-值 截距 134.5471 32.8442 4.0965 0.0008 X 1.3288 0.4062 3.2715 0.0045 W -62.5654 8.3113 -7.5277 0.0000 相關係數 Y X W Y 1 X 0.8937 1 W -0.9614 -0.8304 1 Durbin-Watson Statistic d＝1.1535 ; 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號：31230 科 別： 統計 全一張 （背面） 二、填充題：（每格2 分，共20 分。請按空格編號依序作答，否則不予計分。） 設二個連續隨機變數X 與Y 之聯合機率函數f(x,y)＝e-(x+y)，x≧0，y≧0， 可求得X 與Y 的共變數Cov(X,Y)＝ ；若條件機率分配之期望值 為E(Y︱ X ) ＝β0＋β1X，則可得Y 對X 的迴歸係數β1＝ 。 設二項隨機變數X 之期望值E(X)＝μ、變異數V(X)＝σ2，令新的隨 機變數Y＝(X－μ)/σ，則可求得X 與Y 的積差相關係數ρXY＝ 及 Y 對X 的迴歸係數β1＝ 。 隨機抽訪一行業的30 家廠商，得其去年之廣告費與營收的Spearman 等級相 關係數rs＝0.8，則可求得檢定統計量t＝ 與臨界值t(0.025 , 28)＝2.048 作比 較，而 虛無假設H0：廣告費與營收無關。 欲了解四種品牌甲、乙、丙、丁櫃員機的操作效率，乃由銀行行員中 隨機抽出5 人進行實驗設計，得各提領一萬元的操作時間分別為Yij。 此一因子集區實驗設計的樣本資料可以加 個Dummy Variables 而改以迴歸分析進行。此迴歸分析之F 檢定的自由度分別為 。 欲探究本地區之家庭支出與家庭收入、每戶人口數的關係，乃隨機抽 訪三十個家庭，得樣本資料後，經電腦求算而得White 檢定之檢定統 計量nR2＝15.99，與臨界值χ2 (0.05)＝11.071 作比較，而 虛無假 設H0：等變異性成立。此χ2 檢定的自由度為 。