統計 99 年抽樣方法考古題

某一城市共有四個行政區（N=4），社會局統計室根據調查提供2006 年需要居家看 護的人數統計如表1 所示，若欲估計該城市2010 年需要居家看護的人數，而在成 本限制下只能抽樣調查兩個行政區（n=2），並假設表1 的資料為真實（但未知） 的母體資料。 表1 2006 年及2010 年需要居家看護的人數分配 單位：人 2010 年 2006 年 行政區 （Y） （X） 1 40 30

欲了解平安社區住戶的所得情形，現自平安社區2000 個住戶中，以簡單隨機抽樣 法抽出100 戶，調查每戶每月的所得。調查結果顯示每戶每月的平均所得為12 萬 元，標準差為3 萬元；同時，有15 戶每月的所得超過20 萬元。 試估計平安社區每戶每月的平均所得µ 。（5 分） 試估計平安社區每月所得超過20 萬元的總戶數。（5 分） 若希望估計每戶每月平均所得µ 的信賴度為95%且誤差界限為0.5 萬；同時，估 計每戶每月所得超過20 萬元的比例p 的信賴度為95%且誤差界限為0.05 時，須 調查多少住戶？（15 分） 註： 96 .1 025 .0 = z

103 60

工廠人事部門想了解全工廠80 條生產線上的員工每年請病假的情形。現自此80 條 生產線中抽出8 條生產線，調查每條生產線的員工人數及每年的病假天數。調查資 料如下： 生產線 員工人數 病假天數 1 40 58 2 39 72

115 70

12 26

23 21 合計 281 181 若抽得的簡單隨機樣本為行政區2 及行政區3，試利用簡單均數估計法（Mean per unit，或Simple mean per element estimation）、比率估計法（Ratio Estimation）、迴 歸估計法（Regression Estimation）估計該城市2010 年需要居家看護的人數並求 算標準誤。（20 分） 根據之估計結果及表1 的母體資料求算前述三個估計值之估計誤差。（10 分） 二、接續第一題，根據表1 的母體資料，由四個行政區簡單隨機抽出兩個行政區，其簡 單均數估計式（Y ）、比率估計式（ ˆ R Y ）及迴歸估計式（Y ）之6 個可能樣本之抽 樣分配如表2 所示。 ˆ ˆ lr 表2 簡單均數估計式（Yˆ ）、比率估計式（ ）及迴歸估計式（ ）之抽樣分配 單位：人 R Yˆ lr Yˆ 樣本 Yˆ R Yˆ lr Yˆ 1,2 286 287.5 288.1 1,3 310 280.5 274.3 1,4 126 223.5 275.3 2,3 436 303.5 341.2 2,4 252 281.5 291.0 3,4 276 274.5 274.1 透過簡單均數估計式（Y ）、比率估計式（ ˆ R Yˆ ）及迴歸估計式（ ）之抽樣分配求 算這三個估計式之偏誤（Bias）、變異數（variance）及均方誤（MSE）？（20 分） lr Yˆ 根據第一題之及本題之的結果，你認為那個估計式比較好？請說明理由。（10 分） 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 全一張 （背面） 三、都市發展局想要估計某一科學園區內廠商之總從業員工人數及有僱用外籍勞工的比 例，該園區內共2000 家廠商依行業別可分為三大類：製造業、技術服務業及其他 服務業，根據相關資料，該園區依行業別區分之廠商家數及從業員工人數之標準差 如表3 所示。 表3 科學園區之廠商家數及從業員工人數標準差統計表 I II III 層別（行業別） 製造業 技術服務業 其他服務業 從業員工人數標準差（人） S1=50 S2=25 S3=10 廠商家數（家） N1=500 N2=300 N3=1200 若擬依行業別進行分層隨機抽樣，總共要抽出200 家廠商（n=200）為樣本，根據 表3 資訊，回答下列問題： 採用尼曼配置法（Neyman allocation），各層應配置多大的樣本？（10 分） 採用比例配置法（Proportional allocation），各層應配置多大的樣本？（10 分） 四、接續第三題，隨機抽取60 家製造業者、40 家技術服務業者及100 家其他服務業者， 調查得到每家廠商平均從業員工人數、從業員工人數之標準差及有僱用外籍勞工的 廠商家數如表4 所示。 表4 樣本廠商家數及其相關資料彙整表 I II III 層別（行業別） 製造業 技術服務業 其他服務業 樣本廠商家數（家） 60 40 100 有僱用外籍勞工廠商家數（家） 20 10

52 98

平均從業員工人數（人/家） 60 30 15 從業員工人數標準差（人） 40 20 10 試估計： 該科學園區內廠商有僱用外籍勞工的比例（P），並求算該估計值之標準誤。 （10 分） 該科學園區內廠商之總從業員工人數（Y），並求算該估計值之標準誤。（10 分）

37 74

33 57

41 76

14 48 試估計每位員工每年的平均病假天數。（5 分） 試估計全工廠生產線上員工每年的總病假天數，並求算此總病假天數的95%信賴 區間。（10 分） 若已知全工廠生產線上員工共有3000 位，利用此資料估計全工廠生產線上員工的 每年總病假天數。試評估，這兩種估計方法那一種較適合此個案。（10 分） 註： 96 .1 025 .0 = z 99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31970 類 科： 統計 全一張 （背面） 三、調查A 地區的離婚狀態，以系統抽樣法抽得1969 年至2009 年間A 地區的離婚對 數的年份資料如下表： 年 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 離婚對數 85 77 93 179 408 736 889 890 875 估計這段時間A 地區的總離婚對數，並求算此總離婚對數的95%信賴區間。 （10 分） 利用這段時間的平均離婚對數來預測2010 年A 地區的離婚對數適當嗎？請解釋 之。（5 分） 利用連續的差數（successive differences）估計A 地區總離婚對數的變異數，且評 估利用連續的差數所產生的變異數估計式與利用簡單隨機抽樣的估計所產生的變 異數估計式那種較適合此個案。（10 分） 註： 96 .1 025 .0 = z 四、某企業員工的薪資分為I，II 兩層，其中I 層有400 名員工，II 層有600 名員工。為 了解員工對薪資的滿意程度，分別從I，II 層員工中各抽出100 名員工調查。調查 結果依滿意程度及性別加以分類，得各項人數如下表： I II 滿意 不滿意 沒意見 滿意 不滿意 沒意見 男 60 15 5 25 3 2 女 10 7 3 40 21 9 試估計該企業員工對薪資滿意的比例p，並求算此比例p 的95%信賴區間。 （10 分） 試估計該企業對薪資不滿意的女性員工總人數。（5 分） 試估計I，II 層員工對薪資不滿意的比例差。試問在95%信賴水準下，此比例差 是否有顯著？（10 分） 註： 96 .1 025 .0 = z