統計 111 年統計學概要考古題

(X ) , 1, 0, 4, 8. 4 P x x    求母群體平均數E(X)。（5 分） 求母群體的變異數Var(X)。（5 分） 驗證Var(X+1)是否與Var(X)相等？需計算Var(X+1)。（5 分） 驗證Var(-X)是否與Var(X)相等？需計算Var(-X)。（5 分） 假設兩隨機變數X 和Y，其聯合質量機率函數如下： , , (X , Y ) 1,2,4 1,2 23 x y P x y x y       。 計算隨機變數X 和Y 的各自邊際質量機率函數。（10 分） 隨機變數X 和Y 是否獨立？驗證你的答案。（10 分） 一位研究人員對特定的公司比較女性和男性員工的工資，已知男女員工 薪資服從常態分配。簡單隨機抽樣得23 名獨立樣本，其中8 名女性員 工和15 名男性員工。全部雇員每月的工資如下（以萬元計）： 女性 4.95 7.60 5.56 9.04 5.20 10.05 7.43 6.60 男性 7.22 5.18 5.62 9.04 8.80 11.50 5.20 8.05 5.00 4.80 12.50 9.70 7.50 6.05 16.40 在5%的顯著水準下，數據是否提供了足夠的證據得出結論公司女員工 平均工資低於男員工平均工資。 寫出此題的虛無假設與對立假設。（5 分） 兩組資料的變異數（variance）是否相等？以適當的檢定統計量計算之。 （12 分） 陳述子題之檢定統計量並利用上述資料計算之。（12 分） 陳述子題的棄卻域（rejection region），並作此題的結論。（11 分） 0.05,22 , 1.717 t  0.05,21 , 1.721 t  0.05,20 , 1.725 t  0.95,22 , 1.717 t  0.95,21 , 1.721 t  0.95,20 , 1.725 t  0.05,7,14 , 2.7642 f  0.05,8,15 , 2.6408 f  0.05,14,7 , 3.5292 f  0.05,15,8 3.2184 f  。

關於事件A、B、C，已知  P 0.24 A B  ∩ ，  P | 0.2 A B C  ∩ ， P 0.6 C  ， C表C 的補集。求  P A B C ∩ ∩ 。(15 分)

三種遺傳型態A、B、C 在某基因模式下，出現機率分別為 /6 /3   、 、 (1 / 2)   ，研究者收集120 位受測者，A、B、C 人數分別為10、25、85 人。 （每小題10 分，共20 分） 求之最大概似估計。 請問在α 0.05  下，檢定該模式是否合適？

八位受試者接受某降膽固醇藥物，接受前先測量一次，接受後再測量一 次，結果如下表。下降表示該藥物有效果。請以符號檢定（Sign test）在 α 0.05  顯著水準下檢定H1：藥物對降膽固醇有效果。（20 分） 受試者 1 2 3

前 51 48 52 62 64 51 55 60 後 46 45 53 48 57 55 42 50 四、教育當局想測試A、B 兩區學童數學程度是否相同，A 區250 位學童受 測，及格比率0.40，B 區200 位學童受測，及格比率0.37。請以α 0.01  顯著水準下檢定兩區學童數學測試及格之比例是否相同？（25 分） 五、反應變數Y 在三組（以類別變數X=1,2,3 表示）中的母體平均為u1、u2、u3。 為比較此三平均之差異，會將X 轉成2 個虛擬變數1 2 x x 、 ，然後配適迴歸 模式 0 1 1 2 2 Y x x         。假設三組樣本數相同。 若虛擬變數（1 2 , x x ）的設定為： X=1 時，1 1 x ， 2 0 x  X=2 時，1 0 x ， 2 1 x  X=3 時，1 0 x ， 2 0 x  結果顯示：1顯著大於0 而 2 顯著小於0。請依此比較u1、u2、u3的大小。 （20 分） 附表一、߯ଶ分配右尾百分點߯ఈ ଶ(݂݀) 附表二、常態分配表