統計 111 年統計學大意考古題

已知A、B 為樣本空間S 之兩事件，且Ac、Bc 為A、B 的補集事件。已知1( )

P A ，1( )2P B ，2()

P AB ∪，則()ccP AB∩？ (A)16 (B)13 (C)56 (D)232間斷隨機變數X 的機率函數為( )Af xx，1, 2, 3, 4, 5x 。請問A =？ (A)50128 (B)60137 (C)33246 (D)18233( )f x 為連續隨機變數X 的機率密度函數，則下列何者不是( )f x 所必須具備的性質？ (A)( )0f x  (B)( )1f x  (C)( )1f x dx (D)()( )baP axbf x dx

X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？ (A)22()()[ ()]Var XE XE X (B)(, )()( ) ( )Cov X YE XYE X E Y (C)22()( )( )Var aXbYa Var Xb Var Y (D)2()( )Var aXba Var X

隨機變數X 的機率函數如下表，請問X 之變異數為何？X0123( )f x131201

(A)0 (B)1 (C)2 (D)236抽樣調查800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教B 宗教C 宗教100427273在顯著水準0.05下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如H0 所描述。H0：p1 = 0.12, p2 =0.54,p3 = 0.34；H1：H0 不成立。其中p1 表示A 宗教信徒所占的比例，p2 表示B 宗教信徒所占的比例，p3表示C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？ (A)卡方檢定量為6.228214，拒絕H0 (B)卡方檢定量為6.228214，不拒絕H0 (C)卡方檢定量為0.228214，拒絕H0 (D)卡方檢定量為0.228214，不拒絕H0

抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17,15, 14, 13, 16, 29。請問網路咖啡廳消費人口年齡的中位數為何？ (A)16 (B)16.5 (C)17 (D)18.25

下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？ (A)平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)全距

A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？ (A)()()()ABCABAC∩∪∪∩∪ (B)()()()ABCABAC∪∩∪∩∪ (C)()()ABCABC∪∪∪∪ (D)AAA∪

投擲公平的骰子兩次，事件A 表示「第一次出現偶數」，事件B 表示「第二次出現5 或6」，請問下列敘述何者錯誤？ (A)1( )2P A  (B)1( )3P B  (C)1()6P AB ∩ (D)A 與B 為不獨立之兩事件

無限母群體隨機變數X 的期望值30，變異數210，從這個母群體中隨機抽取20 個樣本。請問樣本平均數X 的期望值為何？ (A)30 (B)3 (C)32 (D)10

常態母群體之期望值為10，變異數為441。從這個母群體中隨機抽出49 個樣本，X 為樣本平均數。請問(413)PX？ (A)0.1587 (B)0.8185 (C)0.3847 (D)0.7381

欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：所得水準高所得水準中所得水準低信用狀況良好182212信用狀況不良1620

在顯著水準0.025下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？ (A)卡方檢定量為0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性 (B)卡方檢定量為0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關 (C)卡方檢定量為10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性 (D)卡方檢定量為10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關14隨機抽樣8 筆健保醫療給付費用為614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分配，且其標準差已知為100。請問健保支付每人次醫療費用平均值的95%信賴區間為何？ (A)(547.703, 686.297) (B)(501.392, 732.611) (C)(532.248, 693.879) (D)(512.383, 703.876)

一檢定之型I 錯誤發生之機率為，型II 錯誤發生之機率為。請問下列敘述何者正確？ (A)P(拒絕00HH｜為偽) (B)P(拒絕00HH｜為真) (C)P(拒絕00HH｜為真) (D)P(拒絕00HH｜為偽)

2( ,)XN 且2未知。抽樣自這個母群體的10 個隨機樣本為3，7，5，13，16，12，17，8，11，14。請問的99%信賴區間為何？ (A)(10.387, 13.093) (B)(9.139, 14.861) (C)(8.324, 15.787) (D)(5.77, 15.43)

隨機抽樣1,000 位男性及1,200 位女性，其中125 位男性及120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死刑的比例差之95%信賴區間為何？ (A)(-0.01, 0.06) (B)(-0.02, 0.07) (C)(-0.002, 0.052) (D)(-0.012, 0.062)

~( , 20)X N ，隨機樣本為12，10，15，18，22，19。在0.05下，檢定0 :12H，1 :12H。下列何者為檢定結果？ (A)檢定統計量為2.19，不拒絕0H (B)檢定統計量為2.19，拒絕0H (C)檢定統計量為1.52，不拒絕0H (D)檢定統計量為1.52，拒絕0H

承上題，請問檢定之p 值（p-value）為多少？ (A)1.645 (B)0.9857 (C)0.05 (D)0.0143

在一個23的列聯表中，使用顯著水準0.05進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？ (A)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.05(6)時，拒絕0H 的假設 (B)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.025(6)時，拒絕0H 的假設 (C)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.05(2)時，拒絕0H 的假設 (D)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.025(2)時，拒絕0H 的假設

在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為10，組間平方和之自由度為2；組內平方和為120，組內平方和之自由度為12。請問統計檢定量F 值為多少？ (A)0.5 (B)2 (C)5 (D)10

一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中a 、b 、c 的值各為多少？來源平方和自由度均方和F 值處理21210.5c區集30b63.16誤差a101.9 (A)19,5,1.75abc (B)19,5,5.53abc (C)51,8,1.75abc (D)51,8,5.53abc

在單因子實驗設計ijjijxε ，1,,5i ，1,2,3j 中，樣本資料如下表所示。請問2的估計值為何？123131721151923172125192327212529 (A)4 (B)-4 (C)0 (D)21

在一迴歸分析中，(, )X Y 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為01,1,,5iiiybb xiε，其中2(0,)iiidNε。請問迴歸線係數01,b b 的最小平方估計值為何？X53624Y2115231218 (A)01ˆˆ5.2,3.8bb (B)01ˆˆ6.6,3.4bb (C)01ˆˆ5.2,3.1bb (D)01ˆˆ6.6,2.8bb

承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？ (A)0.4 (B)0.7 (C)1 (D)1.2

承24 題，請問該迴歸線的判定係數（R2）為何？ (A)0.9513 (B)0.9949 (C)0.8547 (D)0.9678

承24 題，請問迴歸模型中，誤差項iε 之變異數估計值（2）為何？ (A)0.08 (B)0.10 (C)0.13 (D)0.20

A、B 為樣本空間的二個事件，Ac 為A 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？ (A)()( )(|)P ABP BP A B∩ (B)()(|)( )P ABP B AP A∩ (C)(|)1(|)cP A BP A B (D)()( )(|)P BAP BP B A∩

1X 及2X 為兩個自由度1v 及2v 的獨立卡方隨機變數，即211( )Xv，222()Xv。則下列敘述何者正確？（下列( , )F a b 表示自由度為,a b 的F 分配。） (A)211212/( ,)/XvF v vXv  (B)111222/(1,1)/XvF vvXv  (C)222111/(,)/XvF v vXv  (D)111222/ (1)( ,)/ (1)XvF v vXv

隨機變數X 的機率函數為1( )(1)xf xpp，1,2,x ，則()E X ？ (A)p (B)1p (C)(1)pp (D)p2

從大城市中抽取900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過80%」。我們可以在樣本中找到「在0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數？ (A)701 (B)705 (C)740 (D)754

X 是變異數為λ的卜瓦松分布，如果P(X = 0) = p，請問X 的平均值為何？ (A)2 (B)-( )ln p (C) (D)( )ln p

X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為μ ，變異數為2，請問XcY與YcZ的相關係數為何？ (A)221cc (B)21cc (C)2221cc (D)22(1)cc

患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有5 個注射是沒有不良反應的機率為何？ (A)7252 ()0.10( .9)C (B)6251 ()0.10( .9)C (C)7251 ()0.10( .9)C (D)6252 ()0.10( .9)C

已知12,XX 為期望值，變異數2的獨立隨機變數。令12)(2XXX，下列敘述何者正確？ (A)1(2)8PX (B)1(2)4PX (C)15(2)16PX (D)1(2) = 2PX

國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而1,200 位男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若以z 檢定判定兩性使用理財機器人比例是否不同，則此z 檢定統計量之值最接近下列何者？ (A)-2.18 (B)-2.48 (C)-2.78 (D)-3.08

設12(,,,)nXXX為取自某常態母體的一組隨機樣本，若a > 0 且[,]Xa Xa為母體平均數μ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度2a 變小？ (A)母體平均數變小 (B)增加樣本量 (C)母體變異數變小 (D)降低估計的信賴係數（信心水準）

令X 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則7(24)WX代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令Y 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。X，Y 之相關係數為,x yR; W，Y 之相關係數為,w yR，則,x yR與,w yR兩數之間的關係，下列選項何者正確？ (A),,7w yx yRR (B),w yR-,7x yR (C),,w yx yRR (D),w yR-,x yR

a、b、c、d 的算術平均數為4，標準差為8，求a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？ (A)7、7 (B)7、8 (C)6、8 (D)7、6

若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？ (A)平均數接近0 (B)中位數接近0 (C)平均數與眾數非常相近 (D)平均數與中位數非常相近