統計 96 年統計學概要考古題

王老闆到肉品市場採購猪肉，他到甲、乙、丙三家猪肉商購買猪肉，這三家猪肉商 的價格如下： 甲 一台斤120 元 乙 一台斤125 元 丙 一台斤100 元 試問：若王老闆在甲、乙、丙三家猪肉商各買2 台斤猪肉，則他購買的猪肉平均 一台斤之價格若干？（10 分） 若王老闆在甲、乙、丙三家猪肉商各花300 元購買猪肉，則他購買的猪肉 平均一台斤之價格若干？（10 分）

欲瞭解食品近一年價格波動情況，而至市場實地訪查，得下列兩類食品資料： 食品 平均數 中位數標準差最小值最大值 樣本數 雞蛋（X） 29.16 30.00 2.72 24.00 33.00 12 牛肉（Y） 109.33 110.00 6.63 98.00 120.00 12 ∑ = 12 1 i i iY X =38314 求兩者價格的全距和變異係數（coefficient of variation）（8 分） 何者價格波動大？兩者價格波動的相關程度（相關係數）為何？（12 分）

成功電腦公司要探討採用電視廣告、直接銷售及附送贈品三種促銷活動對其電腦銷 售量的影響，於是選擇了12 個類似的銷售區，以隨機的方式編為3 組，每組包含4 個銷售區，分別執行上述的三種促銷活動3 個月，得銷售額如下所示﹙單位：十萬 元﹚，試以5％的顯著水準檢定各種促銷活動間的銷售成效是否有差異？﹙15 分﹚

某班40 名學生之英文期末考成績，經整理得到如下的次數分配表資料： 組別 分數 組中點以下累積次數 1 40~50 分以下 45 4 2 50~60 分以下 55 10

某單位主管欲採購每棵至少高三公尺高的行道樹150 棵。甲林場負責人報告目前樹 木生長概況：林場有600 棵樹，平均高度是2.5 公尺，標準差是0.5 公尺，樹木高 度的分布接近對稱。乙林場負責人報告其林場有500 棵樹，平均高度是2.6 公尺， 標準差是0.2 公尺，樹木高度的分布並不對稱。 甲林場大約有幾棵樹符合條件？（提示：柴比雪夫不等式或經驗法則）（8 分） 乙林場大約有幾棵樹符合條件？（提示：柴比雪夫不等式或經驗法則）（8 分） 該主管應如何採購？（4 分）

參加統計學競試的考生共有1,000 人，經統計知他們的成績近似於平均數60 分及標 準差10 分之常態分配，試問約有多少位學生的競試成績介於50 分與70 分之間？ ﹙15 分﹚

60~70 分以下 65 18

進行統計檢定時，檢定統計量很可能會發生誤判： 請問這些誤判是那些？（5 分） 請問進行統計檢定時，那些誤判發生之機率可以被控制？為什麼？（5 分）

我國95 年下半年各月份高速公路取締超載違規案件如下﹙單位：百件﹚： 9 8 7 6 7 7 試求其 算術平均數﹙4 分﹚ 中位數﹙4 分﹚ 眾數﹙3 分﹚ 調和平均數﹙5 分﹚ 全距﹙Range﹚﹙4 分﹚ 標準差﹙5 分﹚

70~80 分以下 75 32

一位研究人員欲瞭解兩種肥料對韓國草的生長影響。他隨機選擇10 所學校區域並 將每個區域劃分為二塊，分別施灑兩種肥料進行觀察，紀錄韓國草的高度如下： 肥料 1 2 3 4

嘉南電器製造廠所生產之日光燈的壽命近似於常態分配，今自該廠的產品中隨機抽 取36 支進行測試，得其壽命的平均數為1,500 小時，標準差為8 小時，試據以推求 該廠生產之所有日光燈平均壽命的95％信賴區間。﹙15 分﹚

80~90 分以下 85 40 合 計 試根據此分組之次數分配表資料，計算： 算術平均數µ 之值。（7 分） 變異數 2 σ 之值。（7 分） 該班英文期末考成績低於60 分的學生比例。（6 分） 三、某交通研究人員為了分析汽車駕駛人在某停車場滯留時間的情形，乃在該停車場以 隨機的方式抽樣了12 位汽車駕駛人，並調查得知其停車滯留在該停車場時間（單 位：小時），所得樣本資料經排序如下： 5.2, 4.0, 3.6, 3.5, 3.4, 3.3, 3.1, 3.1, 2.7, 2.6, 1.7, 1.0, 試根據此樣本資料： 試求：算術平均數、調和平均數之值。（6 分） 試求：全距、標準差之值。（6 分） 試求：中位數、眾數之值。（4 分） 試繪製盒鬚圖（Box Plot）。（4 分） 96年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、交通技術 全一張 （背面） 41260 41460 43960 四、某電子公司有A、B、C 三條生產線生產主機板，其中A 生產線生產之數量占總產 量的30%，B 生產線生產之數量占總產量的20%，C 生產線生產之數量占總產量的 50%；又根據過去資料知，A 生產線所生產的產品不良率為5%，B 生產線所生產的 產品不良率為2%，而C 生產線所生產的產品不良率為3%。今隨機從該電子公司所 生產的主機板中抽取一件， 試問：（20 分） 該件主機板為不良品的機率為若干？ 若所抽出之主機板經檢測其為不良品，則其為該公司C 生產線所生產的機率有多 少？ 五、從一個裝有10 個編號為1 至10 的乒乓球之袋子中任取出一個球，試求：（20 分） 所取出球的號碼小於3 或大於8 的機率為何？ 所取出球的號碼能被2 或3 整除的機率為何？

最近五年臺閩地區道路交通事故未滿12 歲者之死亡人數如下表所示，試據以推求 直線方程式。﹙15 分﹚ 促銷方式 銷 售 額 平均數 電視廣告 17 15 17 19 17 直接銷售 24 20 19 21 21 附送贈品 31 26 29 26 28 總平均數 22 年 度死亡人數 ﹙人﹚ 91 92 93 94 95 105 66 68 48 43 96 年交通事業公路人員升資考試試題 代號： 級 別： 佐級晉員級 科 別： 統計 50820 全一張 （背面） （） 六、一電子公司擬郵寄10 件包裹至美國，其中3 件因時效的考量須以航空郵件寄出。 但郵政支局負責處理包裹的職員於收件後疏忽將航空與非航空包裹混在一起，只好 隨機選3 件包裹貼上航空郵資，試問欲以航空郵件寄出之包裹中僅有1 件是正確地 以航空郵件寄出的機率為何？﹙15 分﹚ 參考數值表1 參考數值表2 參考數值表3

9 10 A 3.1 2.6 2.9 3.5 3.4 2.8 3.2 2.6 2.8 2.4 B 3.0 2.4 2.1 3.4 3.0 2.7 3.3 2.7 2.6 2.3 請問此種蒐集資料方式的優點或缺點？（10 分） 請協助此位研究人員進行單尾統計檢定和推論，顯著水準α＝0.05（10 分） 五、若監理站申請汽車新牌照辦理時間為一平均數是6 分鐘和標準差是1.5 分鐘的常態分布 請問一份牌照申請需花7 分鐘以上才能取得的可能性？（5 分） 若有1000 份牌照申請，請問至少有270 份牌照辦理需花7 分鐘以上才能取得的可 能性（寫出真正機率之算式，再求近似機率即可）？（15 分） 單位主管簡化牌照辦理手續，並實施辦理數月。單位主管欲知簡化後平均辦理時 間是否小於6 分鐘，採用系統抽樣，得25 位牌照辦理時間之平均數為5.2 分鐘，標 準差是2 分鐘。請問在顯著水準α＝0.05 下，牌照辦理時間是否縮短了？（10 分） 41330 41430 44330 41330 41430 44330