統計 100 年統計學概要考古題

某工廠生產之產品分A、B、C 三級，A 級占25%、B 級占40%、C 級占35%。又， A 級的不良率為5%，B 級的不良率為12%，C 級的不良率為7%。（30 分） 試求整體之不良率。 一個不良品，試求其屬於A 級之機率。 如以抽出再放回的方式抽出10 個產品，試求A 級品有2 個之機率。

某出版社出版之英語書籍初稿中每頁平均錯字個數Y，服從平均數為9 之卜瓦松 （Poisson）分布。今郵寄請工讀生校對，每次校對10 頁，修正每一錯字之費用是3 元， 而支付郵費一次80 元。 試求每次校對費用之期望值與標準差。（10 分） 試求機率至少為0.75 時，每次校對費用之上下界。（10 分）

某連鎖店在甲、乙兩城市各分店之業績如下：（資料自小排到大，省略中間部分資料） 甲：21 23 23 27 ............. 58 60 61 65 65 122 乙：24 24 25 28 ....................... 68 69 69 70 72 彙整資料如下:（30 分） 業 績 城市 分店數 平均數 標準差 全距 中位數 第1 四分位 第3 四分位 甲 35 49.8 12.5 101 42 35 53 乙 40 44.3 7.3 48 46 36 58 甲、乙兩城市之業績，何者較差？請述明理由。 甲、乙兩城市之業績，何者較分散？請述明理由。 如乙城市各分店之業績皆加7，則乙城市業績之平均數、中位數及標準差分別變 化多少？

若隨機變數Y1, Y2 {0, 1, 2} 且其聯合機率分布（joint probability distribution）如下： ∈ Y1 0 1 2 0 1/9 2/9 1/9 Y2 1 2/9 2/9 0 2 1/9 0 0 試求Y1 和Y2 之共變異數 （covariance）。（5 分） 試求Y＝(Y1＋Y2)/2 之抽樣分布。（10 分）

某產品之重量服從鐘型分配，平均數為103.4 公克，標準差為8.3 公克。（20 分） 試求此產品重量高於120 公克之機率近似值。 如欲淘汰最輕的16%產品，試求淘汰的重量標準近似值。

某娛樂公司欲了解電視節目型態與觀眾性別是否相關做了一項調查，抽訪了1200 名 成年觀眾，並詢問他們對政論節目的喜好，結果如下： 喜歡 不喜歡 無意見 女性 361 228 17 男性 433 141 20 試問觀賞政論節目之偏好是否與性別有顯著關聯性（association）？寫出檢定統計 量之分布。（α＝5%, critical value＝5.99）（10 分）

某公司隨機抽取50 名員工，發現其中28 名員工工作超時。（20 分） 試求此公司全體員工超時工作比例之90%信賴區間。 （z0.10=1.282，z0.05=1.645，z0.025=1.96） 在90%信心水準下，請推估此公司全體員工超時工作比例是否為70%。

某A、B 兩種飲料，經10 位品評員評分，結果如下表： 品評員 1 2 3 4

9 10 合計 平均 飲料 A 4 3 7 2 1 3 3 1 4 2 30 3 B 5 3 6 2 4 2 6 5 7 5 45 4.5 若評分符合常態分布，試問兩種飲料之評分是否有顯著差異？寫出檢定統計量之分 布。（α＝5%, critical value＝2.262）（10 分） 100年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 統計 全一張 （背面） 41230 五、自某大學統計系學生中隨機抽取10 位，令xi為第i 位學生之微積分成績，yi為第i 位 學生之統計學成績，且(xi, yi)具二維常態分布，i＝1, ..., 10。若∑ i i x ∑ 2 ∑y ∑ 2 y y ＝460, ＝23634, ＝760, ＝59816, 及 i ix i i i i i i i x ∑ ＝36854。 試檢定微積分與統計學成績是否具線性關係？寫出檢定統計量之自由度。 （α＝5%, F＝5.32）（10 分） 若某生微積分成績 50 分，試求其統計學成績之95%的預測區間。（10 分） 六、欲研究三種教學方法對學習成果的影響所得數據yii為第 i 種方法(i＝1, 2, 3)下第j 位 (j＝1, … , ni)學生之測驗成績，結果如下： ni ij n 1 j y i ∑= 2 ij n 1 j y i ∑= y1j 73 83 76 68 80 5 380 29018 y2j 54 74 71 3 199 13433 y3j 79 95 87 3 261 22835 試寫出ANOVA 表並判斷三種教學方法之測驗成果是否有顯著差異。寫出檢定統計 量之自由度。（α＝5%, F＝4.46）（15 分） 七、資料 83 76 68 80 54 74 71 79 95 87 為來自同一母體之隨機樣本， 試檢定母體中位數（median）是否為 85，求其p-value。（α＝5%）（10 分）