統計 97 年統計學概要考古題

統計學之目的就是從資料萃取知識，而資料或資訊蒐集時，常根據主題的特質與可 能測量情況，呈現不同類型。試述一般資料呈現的類型，並舉例說明。（10 分） 為了解母體，我們需用一些統計測量數，或簡稱參數，來測量母體的特性。請分 別說明算術平均數、眾數、中位數、四分位數（quartiles）的意義並比較其特性 或適當應用時機。（10 分）

請以數學式子說明什麼是變異數（variance）、共變異數（covariance）、相關係數 （correlation coefficient）？（10 分） 設隨機變數X 和Y 有聯合機率函數為：    其他範圍 0 ) 0,1( ), 1,1( ), 1,0 ( ) , (

1 ) , ( y x y x f 試求隨機變數X 和Y 的邊際機率密度，共變異數Cov(X,Y )，和相關係數 XY  。（10 分） 三、較常見的分配函數有二項分配（Binomial distribution）波松分配（Poisson distribution）連續型均勻分配（Continuous uniform distribution）指數分配 （Exponential distribution）常態分配（Normal distribution），試說明該等函數之 特性並舉例說明適用時機。（20 分）

試說明統計檢定（testing hypothesis）程序，並請以母體變異數已知及母體變異數 未知分別說明平均數檢定方法。（10 分） 假設某甲政府機關宣稱已嚴格要求所屬人員每年平均出差不超過8 天。但是民意 機關提出質疑甲機關執行不力，並就96 年甲機關所屬人員中隨機抽取15 位進行 調查，發現平均出差天數X =10。假設甲機關所屬人員每年出差天數服從常態分 配N (8, 2 2 )，則在 0.05 α  顯著水準下，甲機關對所屬人員每年出差天數要求是否 執行不力？（請先建立統計假設（testing hypothesis）並先說明採用何種統計檢定 量。）（10 分）

假設紅目電視收視率調查公司發布最近8 點檔節目收視率，分別為A 台：0.2，B 台：0.25， C台：0.1，其他台：0.45。C 台8 點檔節目製作人不服，想要檢驗此調查結果。於是隨機抽查 100 位收看8 點檔節目電視觀眾，得到受訪結果：收看A 台16 位，收看B 台30 位，收看C 台 14 位，收看其他台40 位。試完成以下列連表，並說明應用卡方齊一性（Goodness of fit） 檢定，在 0.05 α  顯著水準下，是否拒絕紅目電視收視率調查結果？（20 分） （ 2 05 .0  (3)＝7.81） 類別 A台B台C台其他台Total 收看人數io 16 30 14 40 100 期望人數ie ? ? ? ? ? 2 =   4 1 2) ( i i i i e e o =?