統計 108 年統計學大意考古題

某工廠向兩個供應商訂購零件，已知有65%的零件是向甲供應商購買，35%的零件是向乙供應商購買。假設甲供應商提供正常零件的機率為0.98，乙供應商提供的零件為故障的機率為0.05。根據貝氏定理，若該工廠廠長隨機取出一零件發現是故障的，請問該故障的零件是來自於乙供應商的機率為何？ (A)0.3162 (B)0.4262 (C)0.5738 (D)0.6483

人類的懷孕天數近似於具有平均數266 天與標準差16 天的常態分配。下列何者符合所有懷孕天數最短的2.5%之描述？ (A)懷孕天數少於250 天 (B)懷孕天數少於242 天 (C)懷孕天數少於238 天 (D)懷孕天數少於234 天

已知某科技廠在工作日時製作晶圓晶片的平均數目為50 片，標準差為5 片，根據柴比雪夫定理，有關該科技廠於下個工作日製作的晶片個數，下列敘述何者正確？ (A)介於30 片到70 片之間的機率剛好是87.5% (B)介於35 片到65 片之間的機率最多為90% (C)介於40 片到60 片之間的機率最少為75% (D)介於45 片到55 片之間的機率最多為95%

某所高中的12 年級生的數學成績近似於具有平均數300 分與標準差35 分的常態分配。藉由簡單隨機抽樣，選取4 位12 年級生，他們的平均成績高於335 分的機率大約： (A)0.15 (B)0.025 (C)0.1 (D)0.05

在統計學中針對各種不同種類的數據所劃分的尺度裡，下列那一個是屬於比例（Ratio）測量尺度？ (A)性別 (B)身分證字號 (C)出生年月日 (D)薪資收入

唱片公司調查大學生對鄉村音樂及福音音樂的喜好程度。調查結果發現40%的大學生喜愛鄉村音樂，30%的大學生喜愛福音音樂，以及10%的大學生喜愛兩種音樂。在不喜愛鄉村音樂的大學生中，喜愛福音音樂的機率為： (A)0.45 (B)0.26 (C)0.333 (D)0.42

下列何統計量不會被其數據的最大值或最小值所影響？ (A)平均值與四分位數 (B)眾數與中位數 (C)相關係數與標準差 (D)全距與變異數

某家公司政策規定每一年度40%的新進經理來自公司內部人員 (A1)，而60%的新進經理來自公司外部招募(A2)；亦即P(A1)=0.4，P(A2)=0.6。某一年度人事部門調查新進經理的績效表現，發現經由內部晉升的經理有90%被評為合格，但經由外部招募的經理僅有75%被評為合格。請利用貝氏定理回答隨機選取一位績效表現合格的新進經理，此經理來自內部晉升的機率為何？ (A)0.444 (B)0.256 (C)0.35 (D)0.525

關於統計學上型I 誤差(Type I error)與型II 誤差(Type II error)的描述與性質，下列敘述何者正確？ (A)當型I 誤差增加時，型II 誤差也會增加 (B)型I 誤差跟型II 誤差之和為1 (C)型I 誤差與型II 誤差並不會相互影響 (D)統計檢定力（power）跟型II 誤差成反比關係

針對中小企業的調查得知，經理人的交通津貼之平均值是每哩0.25 美元，標準差是0.02 美元。利用柴比雪夫定理，求至少有多少比例的數據會落在0.2 至0.3 美元之間？ (A)68% (B)75% (C)80% (D)84%

某國家工作人口的平均收入為64 萬元，根據統計學裡常態分布的經驗法則，若95%的工作人口收入介於57 萬元到71 萬元之間，請問該國工作人口收入之標準差為何？ (A)1.75 萬元 (B)3.5 萬元 (C)7 萬元 (D)14 萬元

研究生管理入學考試(GMAT)詢問考生在大學的主修科目以及要以全職或兼職身分攻讀MBA，考生的回覆整理如下表。令A 代表考生計劃以全職身分攻讀MBA 的事件，令B 代表考生主修商業的事件。下列何者錯誤？大學主修商業工程其他合計入學身分全職352197251800兼職150161194505合計5023584451305 (A)P (A)=0.613 (B)P(A∪B)=0.65 (C)P (B)=0.385 (D)A 與B 不獨立

某科技公司研究員研究生產產品原料包數需求量，令隨機變數X 為生產時可以投入之原料包數，其機率質量函數p(x)與函數)4(/)1(xx−+，x=1, 2, 3 呈現常數倍數關係，請問生產時投入不超過2 包原料的機率為何？ (A)13/37 (B)9/37 (C)6/37 (D)4/37

假設X 代表一戶美國家庭所擁有的寵物數目，以下是X 的機率分配X0123機率0.560.230.120.09假如你隨機抽取兩戶家庭，求這兩戶家庭各自擁有一隻寵物的機率： (A)0.0529 (B)0.23 (C)0.4071 (D)0.46

某機場的航空公司櫃檯為旅客提供行李託運登記。若該航空公司的旅客登記是否要託運行李服從二項分配且其期望值為6，變異數為2.4，請問有4位旅客將託運行李的機率為何？ (A)0.1115 (B)0.2230 (C)0.3345 (D)0.4460

某家藥廠想調查醫師們多久會開出某種藥物的處方。由M.D.（Medical Doctors, 醫生）與D.O.（Osteopaths，整骨醫生）這兩群體分別抽出一個簡單隨機樣本，如此抽樣稱為： (A)簡單隨機抽樣 (B)分層隨機抽樣 (C)集群抽樣 (D)自我選擇抽樣

在區間估計裡，當樣本數增加且變異數減小時，其信賴區間之長度將會： (A)變長 (B)變短 (C)不變 (D)可能變長、變短或是不變

甲想建立一個包括A 與B 兩種股票之投資組合。令X = 投資A 股票的報酬率，Y = 投資B 股票的報酬率。假設投資A 股票的報酬率之期望值與變異數分別是E(X)= 8.45% 及Var(X)= 25；投資B 股票的報酬率之期望值與變異數分別是E(Y)=3.2% 及Var(Y)=1。兩種報酬率之間的共變異數是 -3。甲考慮兩種投資組合策略，第一種投資組合策略是以各50%資金投資兩種股票，第二種投資組合策略是以70%資金投資A 股票，30%資金投資B 股票。以標準差作為投資風險的衡量，下列何者錯誤？ (A)第一種投資組合策略的期望報酬率5.825% (B)第二種投資組合策略的期望報酬率6.875% (C)第二種投資組合策略的投資風險較低 (D)第一種投資組合策略的期望報酬率較低

統計學中使用動差法估計母體參數時，若使用前四階動差，下列何組參數可經由此法進行估計？ (A)最大值、變異數、偏度 (B)眾數、標準差、峰度 (C)平均數、中位數、變異數 (D)變異數、偏度、峰度

美國大學委員會提供學業成就測驗（SAT），3 個測驗單元的考試平均分數如下：批判性閱讀，502 分；數理，515 分；寫作，494 分。假設每個測驗單元的標準差皆是100 分，下列何者錯誤？（已知P(Z<0.95)=0.8289; P(Z<1)=0.8413） (A)隨機抽取90 位考生作為樣本，批判性閱讀單元的樣本平均分數會落在母體平均數502 分± 10 分的機率為0.6578 (B)隨機抽取90 位考生作為樣本，數理單元的樣本平均分數會落在母體平均數515 分± 10 分的機率為0.6578 (C)隨機抽取100 位考生作為樣本，數理單元的樣本平均分數會落在母體平均數515 分± 10 分的機率為0.6826 (D)隨機抽取100 位考生作為樣本，寫作單元的樣本平均分數會落在母體平均數494 分± 10 分的機率小於0.6578

母體參數θ 所使用的統計估計量分別為S(X)和T(X)，下列敘述何者錯誤？ (A)估計量S(X)對θ 的偏誤（bias）指的是此估計量的期望值與估計母體參數θ 的真值之差 (B)估計量S(X)對θ 具有一致性指的是當樣本數增加到無限大時，該估計量收斂到母體參數θ 的真值的機率為1 (C)估計量S(X)對θ 具有最小充分統計量之性質，指的是若T(X)對θ 之充分統計量，則S(X)<T(X) (D)估計量S(X)比估計量T(X)對θ 具有較高的有效性，指的是S(X)比T(X)具有較小的標準誤

紐約市的旅館每晚平均住宿價格為$273。假定此估計值來自45 家旅館所構成的樣本，同時知道樣本標準差為$65。已知前年紐約市的旅館每晚平均住宿價格為$229，請以45 家旅館所構成的樣本來建構每晚平均住宿價格的95%信賴區間，並用來判定這兩年的住宿價格的改變情況。下列何者正確？（t0.025(44) = 2.015, z0.025 = 1.96） (A)每晚平均住宿價格的95%信賴區間為（228,280） (B)每晚平均住宿價格的95%信賴區間為（253,293） (C)每晚平均住宿價格的95%信賴區間為（215,305）；這兩年的住宿價格起伏很大 (D)每晚平均住宿價格的95%信賴區間為（195,226）；這兩年的住宿價格減少

某家餐館老闆宣稱其顧客平均消費金額低於3,000 元。近月來該餐館會計人員發現顧客之平均消費金額超過了3,000 元，令μ 為該餐廳消費金額之母體平均數，若此問題的統計假設檢定為H0: μ≤3,000 vs. Ha: μ>3,000，請問此假設檢定的型I 誤差該如何解釋？ (A)實際平均總花費超過3,000 元，但檢定結果卻給出沒超過3,000 之結論 (B)實際平均總花費超過3,000 元，且檢定結果卻給出超過3,000 之結論 (C)實際平均總花費沒超過3,000 元，但檢定結果卻給出超過3,000 之結論 (D)實際平均總花費沒超過3,000 元，且檢定結果卻給出沒超過3,000 之結論

令X1, X2,…, Xn 為一組隨機樣本取自具有機率質量函數（probability mass function）f(x; p) = (1-p)x-1p,x = 1,2,3,…，之幾何分配。下列何者為p 的最大概似估計量？ (A)∑=niiXn11 (B)∑=−niiX111 (C)∑=niiXn1 (D)21)(∑=−niiXXn

大部分的汽車擁有人發現車輛保養的費用跟車齡是有關係的。現有一研究人員想知道車輛保養費用之變異數是否跟車齡也有關係，於是找了26 台5 年車齡的車跟25 台2 年車齡的車，其保養費用之樣本標準差分別為17,000 元與10,000 元。令ߪଵଶ與ߪଶଶ分別為5 年與2 年車齡車的保養費用之變異數，若虛無假設為H0: σ12≤ σ22，下列何者正確？ (A)該檢定的統計量為2.89 (B)此檢定所使用之自由度為25 與26 (C)該檢定使用卡方分布 (D)拒絕虛無假設之意思為車齡高之汽車保養費用較車齡低之汽車少

某個機場在2005 年抽樣調查班機準時抵達的情況，發現在由550 個飛機班次構成的樣本中，有455 個飛機班次準時抵達。下列何者為2005 年該機場飛機準時抵達的比例的95%信賴區間？（z0.05 = 1.645；z0.025 = 1.96） (A)[0.4527, 0.5524] (B)[0.7957, 0.8589] (C)[0.6743, 0.8425] (D)[0.5743, 0.7425]

在一個工業生產製程中，使用變異數分析來比較不同溫度下之機器生產的產量是否相同。以下資料為工廠隨機選取15 台生產機器並分別在三種不同溫度下所生產的產品數目：攝氏50 度攝氏60 度攝氏70 度343023243128263428292330322731若已知處理（treatment）平方和SSTR=70，誤差（Error）平方和SSE=236，下列何者正確？ (A)MSTR=25, MSE=19.67，F=1.27 (B)MSTR=35, MSE=19.67，F=1.78 (C)MSTR=22.67, MSE=12.3，F=1.84 (D)MSTR=38.19, MSE=19.67，F=1.93

T 旅館的經理宣稱，顧客在週末的平均消費額(μ)在$600（含）以下。然而旅館的會計人員發現，近幾個月來的顧客總消費額有增加的趨勢。該會計人員利用所抽出的週末旅客樣本來檢定經理的宣稱，下列何者為正確的假設來檢定經理的宣稱？ (A)600.6000<≥μμ：：aHvsH (B)600.6000≠=μμ：：aHvsH (C)700.6000=≤μμ：：aHvsH (D)600.6000>≤μμ：：aHvsH

在隨機化區集設計（Randomized Block Design）裡，已知有3 個處理（treatments），6 個區集（blocks），請問使用變異數分析（ANOVA）來做檢定，其F 分配之自由度為何？ (A)(3, 6) (B)(3, 10) (C)(2, 6) (D)(2, 10)

某種特殊工業用電池平均壽命至少必須有400 小時，在0.02 的顯著水準下進行假設檢定，假定某一批次生產的電池平均壽命是385 小時，生產經理希望錯誤地驗收該批電池的機率是10%。建議該採用多大樣本？假定母體標準差的估計值是30 小時。（z0.02 = 2.05；z0.1 = 1.28；z0.05 = 1.645） (A)50 顆電池 (B)58 顆電池 (C)65 顆電池 (D)45 顆電池

在簡單線性迴歸分析中，若已知迴歸估計方程式為xy23.453.2ˆ−=，其總平方和（SST）為15730，誤差平方和（SSE）為1530，請問x 與y 相關係數為何？ (A)-0.9501 (B)-0.9027 (C)0.9027 (D)0.9501

某生產線將16 盎司的東西裝填入一容器內，多填或少填都會造成嚴重的問題，導致停產。根據過去的資料，已知充填量的標準差為0.8 盎司。品管檢驗員每2 小時抽出30 個樣本，以便決定是否停產來調整生產線。在顯著水準α=0.05 下，若樣本平均數為16.32 盎司，假設檢定的p 值為何？你會如何處置？下列何者正確？（z0.02 = 2.05；z0.0158 = 2.15；z0.0143 = 2.19） (A)p 值 < 0.02；停產來調整生產線 (B)p 值 < 0.03；停產來調整生產線 (C)p 值 = 0.045；停產來調整生產線 (D)p 值 > 0.05；不用停產繼續生產

一家食品銷售公司使用迴歸分析調查零食食品廣告次數（X）與銷售量（Y）之間關係。下列為收集幾種零食資料後，電腦軟體分析出之結果。迴歸方程式XY21.70.20ˆ+=變異數分析表來源（Source）自由度（DF）方差（SS）迴歸（Regression）141587.3殘差（Residual Error）7總和（Total）51984.1下列敘述何者正確？ (A)收集到的資料來自於8 種零食，且增加1 單位廣告次數，銷售量會增加7.21 單位 (B)迴歸方程式之截距為20.0，而變異數分析表裡誤差平方和（sum of squares due to error）為11386.8 (C)迴歸均方（mean square regression）為41587.3，且F 統計量為26 (D)變異數分析表裡的總和(Total)的自由度為8，而誤差均方（mean square error）為1485.3

冬季觀光客對某城市的經濟十分重要，旅館住房率是衡量觀光客數量與觀光客活動常用的指標。以下為去年與今年的旅館住房資料。去年：總房間數1800，住房數1458；今年：總房間數1750，住房數1470。在這一年期間中，住房率變動（今年住房率－去年住房率）的95%信賴區間為何？你認為地區官員對此結果會感到高興？下列何者正確？ (A)(0.005,0.055)；官員對此結果會感到高興 (B)(0.035,0.075)；官員對此結果會感到高興 (C)(-0.015,0.043)；官員對此結果會有些擔心明年住房率是否能夠提升 (D)(-0.025,0.035)；官員對此結果會有些擔心明年住房率是否能夠提升

在線性模式中，假設iiey+= µ，i=1, 2, 3,…, n 其中niei,,2,1,…=為兩兩獨立、期望值0)(=ieE與變異數2)(σ=ieVar的隨機變數，下列敘述何者錯誤？ (A)µ=][iyE (B)2][σ=iyVar (C)共變數22],[σ=ji yyCov (D)nyynii∑==1是μ 的最小平方估計量

交通部進行一項調查，想了解過去3 年內汽車事故比例是否與駕駛者的年齡有關。依據以下表格，在顯著水準0.05 下, 以適合度檢定來確認汽車事故的比例是否與駕駛者的年齡有關。下列何者正確？（χ20.05(5) = 11.0705；χ20.025(5) = 12.8325；χ20.05(3) = 7.8147；χ20.05(4) = 9.4877）年齡層18-2425-3435-4445-5455-6465 或以上事故百分比 1117

下表為調查女性婚姻次數與是否完成高等教育所做的資料整理。只有一次婚姻有超過一次婚姻總和完成高等教育550611未完成高等教育144825總和205下列敘述何者正確？ (A)只有一次婚姻的人數為1231 人 (B)使用獨立性檢定下，其自由度為2 (C)只有一次婚姻的人數占總人數的82% (D)未完成高等教育且只有一次婚姻的人數為581 人

在適合度檢定裡，假設有k 個群體，令if 與ie 分別為第i 個群體的觀察次數與期望次數，i=1, 2, …,k，下列何者為正確的卡方檢定統計量？ (A)∑−=kiiiieef1 (B)∑−=kiiiieef12)( (C)∑=−kiiikef1/)( (D)kkiiief∏=1

1419 (A)卡方檢定統計量 = 2.14，沒有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例 (B)卡方檢定統計量 = 13.27，有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例 (C)卡方檢定統計量 = 3.68，沒有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例 (D)卡方檢定統計量 = 10.68，有足夠證據支持不同年齡層的駕駛者有不同汽車事故比例19下列何者不是執行一維變異數分析（one-way ANOVA）所需的假設？ (A)每個母體的反應變數均呈常態分配 (B)所有母體的反應變數的變異數皆相等 (C)由每個母體抽取之樣本必須互為獨立 (D)由每個母體抽取之樣本大小皆相等20就以下二因子的因子實驗（factorial experiment）的變異數分析表，選擇何者錯誤？（顯著水準α=0.05）變異來源平方和自由度MSFF 關鍵值因子A184.333292.1673.555因子B28.16714.414交互項 AB8.33323.555誤差185.01810.278全部405.83323MS: mean square; F:檢定統計量; (A)交互項 AB 的效應不存在 (B)因為交互項AB 的效應不存在，所以適合檢定個別因子效應（主效應） (C)A 因子效應存在 (D)B 因子效應存在

如果nXX,,1 …是相互獨立的隨機變數，有關最大概似估計（maximum likelihood estimation）之敘述，下列何者錯誤？ (A)如果所有的iX 來自於卜瓦松（Poisson）分配!)(),(Poi~(ixiiixexpXλλλ−=，其最大概似估計值為nXnii∑==1ˆλ (B)如果所有的iX 來自於常態（Normal）分配)21)(),1,(~(2)(2µπµ−−=ixiiexfNX，其最大概似估計值為nXnii∑==1ˆµ (C)如果所有的iX 來自於指數（exponential）分配))(),exp(~(xiiexfXθθθ−=，其最大概似估計值為nXnii∑==1ˆθ (D)如果所有的iX 來自於二項式（binomial）分配)1()()(),,(Bin~(iixxiiippxnxppnX−=，其最大概似估計值為nXpnii∑==1ˆ

這幾年來，食品輻照（food irradiation）常常被用來減少細菌數並且延長食物保存期限。提供此服務的某公司開發4 種新的輻照方法。為了決定那一種方法減少細菌的效果較好，針對5 種食物進行4種不同方式的輻照（稱為輻照 I-IV），同時記錄輻照後食物上的細菌數目。接受輻照的食物包括牛肉、雞肉、火雞肉、蛋與牛奶。資料如下：細菌數目食物輻照 I輻照 II輻照 III輻照 IV牛肉47533668雞肉53614875火雞肉68855545蛋25242027牛奶44483846下列實驗設計何者適合以上內容？ (A)單因子設計（one factor design） (B)雙因子設計（two-factor design） (C)隨機區集設計（randomized block design） (D)完全隨機設計（complete randomized design）

當樣本數夠多時，樣本平均數的分布適合被何種分布來描述？ (A)卡方分布 (B)均勻分布 (C)指數分布 (D)常態分布

針對以下資料x32545y86121014考慮3 種迴歸模式：模式 I：xy5.22.1ˆ+=；模式 II：xy3ˆ =；模式 III：xy+= 5ˆ利用誤差平方和決定那個模式配適效果最好？ (A)模式 I (B)模式 II (C)模式 III (D)模式 I 與II

若A、B 兩事件為獨立，則下列何者正確？ (A)0)P(A=B∩ (B)P (A)+P (B)=1 (C)P(B))BP(A= (D)P(B)*P(A)P(B)P(A)B)P(A−+=∪

以銷售（Y，以$1,000 為單位）及廣告費用（X，以$100 為單位）進行迴歸分析，而有以下訊息：Xy8.112ˆ+=; n=17; SSR=225; SSE=75; Sb1=0.2683。下列何者錯誤？（F0.05(1,16) = 4.49；F0.05(1,15) =4.54；F0.05(2,15) = 3.68）；t0.025(15) = 2.131, t0.025(16) = 2.12, t0.05(15) = 1.753 (A)假如廣告是$3,000，則銷售之點估計（以元計）是$66,000 (B)參考以上資料計算出的 F 統計值是45 (C)檢定其斜率顯著性的t 統計值是6.7089 (D)無法拒絕HO: β1 = 0（α = 0.05）

調查顧客品嚐5 種不同品牌的巧克力，並以1 到5 排列其喜好程度，這是屬於何種衡量尺度？ (A)比率尺度 (B)區間尺度 (C)名目尺度 (D)順序尺度

某家食品公司專門生產漢堡給一些知名的速食店使用。公司經理想利用1997 年至2014 年公司的收入資料（單位：百萬）來建構線性趨勢的迴歸模式，用來預測未來兩年的收入，以做為決定是否再開一家分公司。他利用18 年的資料，建構最小平方線，Ft = 5.0175+3.3014t。因線性趨勢的迴歸模式的適用性取決於正自相關的存在與否，所以他想先檢定正自相關存在的假設，即HO: ρ = 0 and HA: ρ > 0。經由計算得到Durbin-Watson 統計量，d = 0.6612。查表給定dL = 1.16 and dU = 1.39。下列何者為正確的結論？ (A)正自相關不存在，適合用此最小平方線去預測未來兩年的收入 (B)沒有明顯的證據說明正自相關的存在，所以誤差間不相關的假設成立 (C)正自相關明顯的存在，不適合用此最小平方線去預測未來兩年的收入 (D)檢定結果無法下結論請依下文回答第25 題至第27 題中華職業籃球聯盟（CBA）為了分析某一年勝負雙方（贏的那一隊通稱"勝隊"、輸的那一隊通稱"輸家"）的戰績，特別請統計學家到場指導與實作。也為了瞭解助理們的統計實力，CBA 研發出一套關於基礎統計分析的連鎖考題。

某地區的6 月份平均氣溫是攝氏26 度，標準差是攝氏5 度。如果改用華氏溫度（y）來表示（當攝氏溫度為x 度時，華氏溫度32x59y+=），求6 月份該地區的平均氣溫和標準差： (A)78.8；5 (B)78.8；9 (C)46.8；5 (D)46.8；9

已知一整年總共有32 場賽事，假如全部戰績（分數）的總和是4248，而且勝隊的戰績總和是2302，請問輸家的平均（mean）戰績是多少？（答案請四捨五入到兩位小數） (A)60.80 (B)60.81 (C)60.82 (D)60.83

從某大學中抽樣400 位學生，其中有80 位，也就是20%是主修商科。根據以上資訊，學校宣稱「該校全部的學生中有20%主修商科」。學校的這個說法，下列那種說明最適當？ (A)是在說明普查的結果 (B)是在說明一個隨機變數的機率分配 (C)是一種統計推論 (D)是一種敘述統計

假如全部戰績在平方（如2 的平方是2×2）之後加起來等於288464，至於加總全部勝隊戰績的平方得知是167766，請問輸家戰績變異數的不偏估計（unbiased estimate）是多少？（答案請四捨五入到三位小數） (A)76.026 (B)76.027 (C)76.028 (D)76.029

為了要估計每月平均的用電量，抽取了81 個用戶樣本，平均用電量是1,858 KWH（千瓦小時），假設母體標準差為450 KWH，母體平均數的95%信賴區間估計為何？ (A)1,760 至1,956 KWH (B)1,776 至1,940 KWH (C)1,847 至1,869 KWH (D)1,863 至1,853 KWH

根據經驗（常態）法則約至少有多少筆輸家戰績介於52 跟70 分之間？ (A)68%乘以32 然後無條件進位到個位數 (B)95%乘以32 然後無條件進位到個位數 (C)99%乘以32 然後無條件進位到個位數 (D)100%乘以32 然後無條件進位到個位數

為了確認新的流感疫苗是否有效，一家知名藥廠觀察已得流感的嬰兒，隨機抽取120 名曾接種疫苗的嬰兒，其中有33 人在兩天內痊癒。假設長期觀察得知，未接種疫苗的嬰兒通常20%在兩天內痊癒。要檢定疫苗是否有效，則虛無假設與對立假設各為何？ (A)8.0:,8.0:0>≤pHpHa (B)2.0:,2.0:0<≥pHpHa (C)2.0:,2.0:0>≤pHpHa (D)2.0:,8.0:0>≤pHpHa

一組數字65, 64, 54, 59, 49, 70, 59, 63, 66, 64, 60 的中位數等於多少？ (A)70 (B)63 (C)59.5 (D)64.5

以30 位個人之年收入（Y, 以千元為單位），及其年齡（X1）和性別（X2，男性：0，女性：1），求得迴歸模型估計如下：2137.0

現在有兩個常態隨機變數，第一個變數的平均數是3，第二個變數的平均數是8。第一個變數的2 倍加上第二個變數的3 倍的平均數是多少？ (A)6 (B)24 (C)25 (D)30

ˆXXY++=，且SST=1,200，SSE=384。下列何者錯誤？ (A)女性比男性多3,000 元 (B)對24 歲的女性而言，其年收入平均為49,800 元 (C)複判定係數為0.68 (D)檢定模型是否顯著的統計量為5.2230下表顯示青少年與成人的飲料偏好，我們要檢定年齡（成人與青少年）與飲料之間的獨立性，成人偏好咖啡的期望人數為：青少年成人總計咖啡50200250茶100150250冷飲200200400其他5050100總計4006001,000 (A)100 (B)150 (C)175 (D)200

承上題，第一個變數的標準差是3，第二個變數的標準差是8，第一個變數的2 倍加上第二個變數的3 倍的標準差是多少？ (A)無法計算 (B)30.00 (C)30.00 的二次方根 (D)24.74

承上題，在α＝0.05 下，此獨立性檢定的檢定統計值與結論為何？ (A)62.5，有證據顯示青少年與成人對飲料有不同偏好 (B)8.4，無證據顯示青少年與成人對飲料有不同偏好 (C)8.4，無證據顯示青少年與成人對飲料有相同偏好 (D)62.5，有證據顯示青少年與成人對飲料有相同偏好

假設從布瓦松分配簡單隨機抽樣有38 個觀察值之樣本，下列何者錯誤？ (A)樣本總和的期望值等於母體期望值的38 倍 (B)樣本平均數的期望值等於母體期望值 (C)樣本總和的變異數等於母體變異數的38 倍 (D)樣本平均數的變異數等於母體變異數

已知某產品銷售量可以自我迴歸模型AR(3)估計，其估計模型如下：32117.048.010.1202ˆ−−−+−+=ttttxxxx，若2016、2017、2018 年銷售量分別為867、923、951，試估計該產品在2020 年銷售量？ (A)952.45 (B)951.64 (C)950.13 (D)948.76

假設我們發現100 位選民的隨機樣本裡有50 位支持某位候選人，這一位候選人支持率的95%信賴區間的上界減下界大概等於多少？ (A)0.128 (B)0.165 (C)0.196 (D)0.258

某公司在過去3 年每一季的營業額（單位：百萬）如下：201620172018第1 季170180190第2 季11196120第3 季270280290第4 季250220223下列各季季節指數（seasonal index），何者錯誤？ (A)第1 季：0.9 (B)第2 季：0.545 (C)第3 季：1.4 (D)第4 季：1.05

關於計算單一母體比例的信賴區間，下列何者正確？ (A)不論樣本數多少都可以使用中央極限定理 (B)只要樣本數超過30 就可以使用中央極限定理 (C)只要樣本數乘以母體比例以及乘以1 減掉母體比例都超過5，就可以使用中央極限定理 (D)只要樣本數乘以樣本比例超過5 以及樣本數乘以1 減掉樣本比例超過5，就可以使用中央極限定理

令X 為二項分配，其試驗次數n=10，p 為1/4 或1/2。若觀測值X 不大於3，則拒絕虛無假設H0：p=1/2，而接受對立假設Ha：p=1/4，試求此檢定的顯著水準： (A)0.055 (B)0.172 (C)0.526 (D)0.776

下列次數分配表是投擲一顆骰子2400 次的結果，例如數字1 共出現352 次。在顯著水準0.05 下，是否能夠確認這是一顆公正的骰子？下列何者正確？（χ20.05(5) = 11.0705；χ20.025(5) = 12.8325；χ20.05(6) = 12.5916）結果（outcome）發生次數135224183434448053416375 (A)卡方檢定統計量 = 35.725 ，足夠證據確認這是一顆不公正的骰子 (B)卡方檢定統計量 = 24.57 ，足夠證據確認這是一顆公正的骰子 (C)卡方檢定統計量 = 9.764 ，沒有足夠證據推翻這是一顆公正的骰子 (D)卡方檢定統計量 = 10.98 ，沒有足夠證據推翻這是一顆公正的骰子

承上題，試求此檢定的檢定力： (A)0.945 (B)0.828 (C)0.776 (D)0.234

關於測量尺度，下列何者錯誤？ (A)名目尺度變數的觀察值可以排序 (B)順序尺度變數的觀察值可以排序 (C)區間尺度變數的觀察值可以排序 (D)比例尺度變數的觀察值可以排序

抽取26 罐蘋果汁，得到容量的標準差為0.06 盎司。欲知母體變異數是否大於0.003，其檢定統計量為何？在α=0.05 下，虛無假設003.02 ≤σ是否應被拒絕？ (A)30，應被拒絕 (B)31.2，應被拒絕 (C)30，不應被拒絕 (D)1.2，不應被拒絕

關於直方圖，下列何者正確？ (A)一般用來表達離散型數據的分配 (B)一般用來表達連續型數據的分配 (C)每一個直條的寬度代表某一個區間的發生機率 (D)每一個直條的高度代表某一個區間的發生機率

321,,XXX與4X 為取自母體均數為μ 與變異數為2σ 的隨機樣本，1ˆθ 與2ˆθ 分別為μ 的點估計量，其中4321110.040.040.010.0ˆXXXX+++=θ，4321220.030.030.020.0ˆXXXX+++=θ下列何者正確？ (A))ˆ(Var)ˆ(Var21θθ=，1ˆθ 與2ˆθ 具相同有效性 (B))ˆ(Var)ˆ(Var21θθ>，2ˆθ 較1ˆθ 具有效性 (C))ˆ(Var)ˆ(Var21θθ<，1ˆθ 較2ˆθ 具有效性 (D)76.0)ˆ(Var)ˆ(Var21 =θθ，2ˆθ 較1ˆθ 具有效性

關於變異數分析，下列何者正確？ (A)一般而言，研究者用來檢定數個母體變異數是否相等 (B)一般而言，研究者用來檢定數個母體平均數是否相等 (C)一般而言，研究者用來檢定數個母體比例是否相等 (D)一般而言，研究者用來檢定數個中位數

從一標準差為未知的母體，選取20 個樣本。若要進行母體均數μ 的區間估計，下列何者錯誤？ (A)必須假設母體為常態分配 (B)必須使用t 分配 (C)必須使用樣本標準差估計母體標準差σ (D)樣本必須為常態分配

關於二因子變異數分析表，下列何者錯誤？ (A)處理平方和一定可以分解為個別因子的平方和跟兩因子的交互作用平方和 (B)總平方和一定可以分解為處理平方和跟誤差平方和 (C)誤差平方和一定大於處理平方和 (D)誤差平方和可能等於交互作用平方和

在某一年齡層內的男士再活少於10 年壽命的機率為0.05，若我們觀察此年齡層中60 位彼此無相關的男士，利用卜瓦松（Poisson）分配求出其中少於5 位，其壽命再活10 年以下的機率？ (A)0.1991 (B)0.4232 (C)0.6472 (D)0.8153

關於動差估計，下列何者正確？ (A)1 次動差估計就是樣本平均數 (B)2 次動差估計就是樣本變異數 (C)3 次動差估計就是樣本偏度 (D)4 次動差估計就是樣本扁度

某汽車保險公司的保險人過去5 年內平均至少拿到一張交通罰單的比例是0.15。若從該公司的保險人中抽出150 位，p 為150 人中5 年內會有一張以上罰單的比例，則樣本比例與母體比例的差距絕對值在0.03 內的機率為何？ (A)0.918 (B)0.697 (C)0.616 (D)0.524卡方分配臨界值表))((22vxxPα≥F 分配臨界值表（續）)),((21 vvFFPα≥二項分配機率表P(X=k)卜瓦松分配累積機率表)(kXP≤標準常態分配累積機率表)(zZP≤

假設隨機抽取一組樣本數等於100 的樣本，發現樣本平均數是10、樣本標準差是10，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率分配？ (A)有著平均數等於0，變異數等於1 的常態分配 (B)有著平均數等於0，變異數等於10 的常態分配 (C)有著平均數等於10，變異數等於1 的常態分配 (D)有著平均數等於10，變異數等於10 的常態分配附表 常態分配