統計 96 年統計學大意考古題

「溫度」在量度尺度分類中屬於下列那一種？ (A)名目尺度（nominal scale） (B)順序尺度（ordinal scale） (C)區間尺度（interval scale） (D)比值尺度（ratio scale）

「足球員的球衣號碼」在量度尺度分類中屬於下列那一種？ (A)名目尺度（nominal scale） (B)順序尺度（ordinal scale） (C)區間尺度（interval scale） (D)比值尺度（ratio scale）

一組「樣本」（sample）的觀察值為 3, 7, 5, 6, 7, 2，則「樣本眾數」（sample mode）為： (A)5 (B)5.5 (C)7 (D)2

袋中有1 個黑球與1 個白球。「事件」A 代表第1 球取到白球，「事件」B 代表第2 球取到白球。一次取1 球，而且取出不放回，則下列敘述何者正確：A 與B 是「互斥事件」（disjoint events） A 與B 是「獨立事件」（independent events） (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

袋中有1 個黑球與1 個白球。「事件」A 代表第1 球取到白球，「事件」B 代表第2 球取到白球。一次取1 球，而且取出放回，則下列敘述何者正確：A 與B 是「互斥事件」（disjoint events） A 與B 是「獨立事件」（independent events） (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

風速可利用地面上的風速儀或天上的氣象衛星測定。令X 與Y 分別代表由風速儀及氣象衛星測得某地之風速，則通常X 與Y 為： (A)正相關 (B)負相關 (C)相關係數為0 (D)不一定

假設鑽探1 口井會發現石油之機率為0.3，而且每次鑽探之結果互為「獨立」。今欲求算鑽探少於10 次就會發現3 口石油井的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？ (A)二項分配 (B)負二項分配 (C)超幾何分配 (D)布阿松分配

一養豬場中體重超過100 公斤的豬隻占有1/3，求算隨機抓取10 隻豬，會發現5 隻超過100 公斤的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？ (A)二項分配 (B)負二項分配 (C)超幾何分配 (D)布阿松分配

甲乙二人比賽乒乓球，採五戰三勝制（亦即任何人累積勝了三局即停止比賽）。假設每場比賽互為獨立且每場比賽甲勝乙之機率為0.6。今欲求算甲勝出之機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？ (A)二項分配 (B)負二項分配 (C)超幾何分配 (D)布阿松分配

一個機器人投籃球的進球率為0.7，假設每次投擲互為獨立，機器人要投進一球才罷手，則至少投10 球之機率為： (A) (0.7)9 (B) (0.7)10 (C) (0.3)9 (D) (0.3)10

袋中共有10 個球，其中有2 個紅球。一次取1 球，取出不放回，則第2 球會取到紅球之機率為： (A)2/10 (B)2/9 (C)1/9 (D)不一定

一個生產線產品的不良率為0.5。假設產品之間互為獨立。令X 表示發現第二個不良品所需的檢驗數。下列何者正確：E(X)＝4 Var(X)＝4 (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

人群中男生的比例為α ，有3/4 男生體重超過70 公斤，有1/5 女生體重超過70 公斤。今由此人群隨機抽取1 人，若此人體重超過70 公斤，則此人為男生之機率為： (A)α≤ (B)α≥ (C)≤(α－1) (D)≥(α－1)

人群中有B 型肝炎的人占有30 %。B 型肝炎檢驗「偽陽性」（沒病的人但檢驗結果呈陽性反應）占有10 %，而「偽陰性」（有病的人但檢驗結果呈陰性反應）占有20 %。則此人群中B 型肝炎檢驗呈陽性反應之比例為何？ (A)30 % (B)31 % (C)32 % (D)33 %

續上題，今有一人B 型肝炎檢驗呈陽性反應，則此人真有B 型肝炎之機率為何？（取到小數第二位） (A)0.77 (B)0.79 (C)0.82 (D)0.85

X, Y, Z 互為獨立的隨機變數，而且Var(X)＝4, Var(Y)＝9, Var(Z)＝16，則Var(X－Y＋Z)＝？ (A)81 (B)29 (C)11 (D)9

一養豬場中公、母豬之比例為3：2。公、母豬之平均體重分別為100 及50 公斤，而標準差皆為5 公斤。求算養豬場中豬隻體重的平均數？ (A)70 公斤 (B)75 公斤 (C)80 公斤 (D)85 公斤

假設全國的「所得」變異數為 (20 萬)2，今將有「所得」的人依「教育水平」分成三群（小學、中學、大專以上），若三群中「所得」的變異數都等於 (10 萬)2。當將「所得」對「教育水平」做「變異數分析」（ANOVA）時，統計報表中的「判定係數」（coefficient of determination）R2 為： (A)5 % (B)25 % (C)75 % (D)86 %

假設X 代表攝氏溫度，而Y 代表華氏溫度，Y＝(9/5)X＋32。則下列何者正確：E(Y)＝(9/5)E(X)＋32Var(Y)＝(9/5)2 Var(X)＋322 (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

若X 與Y 為獨立的隨機變數。令E(X)表X 的平均數，Var(X)表X 的變異數，則下列何者正確：E(X/Y)＝E(X)E(1/Y) Var(X－Y)＝Var(X)＋Var(Y) (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

若Cov(X, Y)代表X 與Y 的共變異數（covariance），而XYρ代表X 與Y 的相關係數（correlation coefficient）。令A＝2X＋3 及B＝5Y－6，則下列何者正確：Cov(A, B)＝(10)Cov(X, Y) ABρ＝XYρ (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

簡單線性迴歸分析的統計報表中，若「判定係數」（coefficient of determination）R2 接近1，則下列何者正確：反應變數（response）與自變數（regressor）的分布圖（scatter plot）很接近一直線反應變數（response）與自變數（regressor）的分布圖（scatter plot）很接近一圓形迴歸線的斜率接近＋1 或－1迴歸線的斜率接近0 或∞ (A)僅與正確 (B)僅與正確 (C)僅正確 (D)僅正確

簡單線性迴歸分析的統計報表中，若改變反應變數（response）的單位，則下列何者正確：「判定係數」（coefficient of determination）R2 不會改變 迴歸線之斜率會改變 (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

由歷史數據得(xi, Yi)，i＝1, 2,…, 10，今欲從事簡單線性迴歸分析，令Yi 為反應變數（response），而xi 為自變數（regressor ），迴歸方程式為iiixYεβα＋＋＝。由數據算得∑101100＝＝iiiYx，∑1012250＝＝iiY，410101＝＝＝∑iiYY，501012＝＝∑iix，210101＝＝＝∑iixx，則下列何者正確：迴歸線之截距估計值為 －10 迴歸線之斜率估計值為 2 (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

續上題，若迴歸方程式為10ββ ＋＝iY(xxi－)iε＋，則0β 之估計值為： (A)－16 (B)－10 (C)4 (D)10

續上題，統計報表中之「判定係數」（coefficient of determination）R2 為：（取到小數第二位） (A)0.44 (B)0.67 (C)0.82 (D)0.88

某大學有四個學院：設計、工、文及管理學院，學生人數如下表：設計工文管理小計男6001000240020006000女400100060020004000小計100020003000400010000為瞭解學生對「國際化」的看法，打算抽樣100 名學生進行問卷調查。小明與小華是同屬管理學院的男女同學。在「簡單隨機抽樣」（simple random sampling）法中，已知小明被抽中的情況下，求算小華被抽中的機率： (A)100/10000 (B)99/9999 (C)2000/4000 (D)39/3999

續上題，若將學生依學院分為四層，從事「比例配置分層隨機抽樣」（stratified random sampling withproportional allocation），亦即設計、工、文、管理學院各抽10、20、30、40 人，已知小明被抽中的情況下，求算小華被抽中的機率： (A)100/10000 (B)99/9999 (C)2000/4000 (D)39/3999

班上有100 個學生，若成績分布呈常態分配，且平均分數為85 分，標準差為10 分，則約略有幾個人的成績在75 分以下？（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」） (A)16 (B)32 (C)84 (D)90

利用「樣本平均數」去推論常態母體之「母體平均數」時，若母體變異數未知，通常需要用什麼機率分配？ (A)常態分配 (B)卡方（x2）分配 (C)F–分配 (D)t–分配

利用「樣本變異數」去推論常態母體之「母體變異數」時，通常需要用什麼機率分配？ (A)常態分配 (B)卡方（x2）分配 (C)F–分配 (D)t–分配

令μ代表母體平均數。欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ＞10。今由樣本算得「樣本平均數」X ＝a，則p–值（p-value）等於： (A)P(aX ≤|0H ) (B)P(aX ≥|0H ) (C)P(10≤X|0H ) (D)P(10≥X|0H )

令2σ 代表母體變異數。欲檢定H0：2σ ＝100 相對於H1：2σ ＜100。今由樣本算得「樣本變異數」S2＝b，則p–值（p-value）等於： (A)P(1002 ≤S|0H ) (B)P(1002 ≥S|0H ) (C)P(bS ≤2|0H ) (D)P(bS ≥2|0H )

「隨機樣本」{}2521,...,,XXX為抽自平均數為μ及變異數為2σ ＝4 之常態母體。今欲檢定H0：μ ≤10相對於H1：μ＞10。若棄卻域為＝C{),...,,(2521XXX|4.10≥X}，則犯「型Ⅰ錯誤」的機率為：（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」） (A)2.5 % (B)5 % (C)16 % (D)32 %

續上題，求算在μ＝10.8 時之「檢定力」（power）： (A)95 % (B)5 % (C)16 % (D)84 %

今欲估計一養豬場豬隻「平均體重」μ。假設養豬場豬隻體重具有「標準差」σ ＝20 公斤之「常態分配」。若要求具有95 %的信心使得所觀察之「樣本平均體重」X 與μ之距離小於10 公斤，則至少應抓取幾隻豬？（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」） (A)16 (B)25 (C)36 (D)49

假設{}nXXX,...,,21是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若2σ 代表「母體變異數」，∑niinXXS1221)(＝－＝，則下列何者正確：21S 是2σ 的「最大概似估計量」（maximum likelihood estimator）21S 是2σ 的「不偏估計量」（unbiased estimator） (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

假設{}nXXX,...,,21是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若µ 代表母體平均數，而且母體標準差已知為σ 。令∑nii nXX1＝＝代表「樣本平均數」。今欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ≠10。在α顯著水準下，棄卻域為＝C{),...,,(21nXXX| |10－X|)(2nzσα＞}。若增加樣本數，則下列何者正確：「型Ⅰ錯誤」機率會下降 「型Ⅱ錯誤」機率會下降 (A)與都正確 (B)僅正確 (C)僅正確 (D)與都不正確

假設{}nXXX,...,,21是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若µ 代表母體平均數，而且母體標準差已知為1。今欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ＞10。若要求「型Ⅰ錯誤」機率α＝16 %而且在μ＝11.5時之「型Ⅱ錯誤」機率β＝2.5 %，則所需樣本數n 為何？（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」） (A)4 (B)9 (C)16 (D)25

假設{}1021,...,,XXX是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若母體標準差已知為σ ，令∑10110＝＝iiXX代表樣本平均數。今欲建立11X 的預測區間(L,U)使得P(L＜X11＜U)＝95 %，其中(L,U)＝( X －(1.96)(β)σ , X ＋(1.96)(β)σ )，則β 為： (A)9.0 (B)1 (C)1.1 (D)101