統計 98 年統計學大意考古題

為瞭解國小學童的零用錢使用狀況，針對臺北縣某國小進行抽樣，其方式為自該學校一至六年級，每個年級隨機抽取30 位小朋友。此抽樣方式為何？ (A) 系統隨機抽樣（systematic random sampling） (B)簡單隨機抽樣（simple random sampling） (C)分層隨機抽樣（stratified random sampling） (D)群集隨機抽樣（cluster random sampling）

承上題，若依此調查結果而說「該國小學生每週平均零用錢約為新臺幣40 元」，此稱為何？ (A) 母體參數 (B)統計推論 (C)隨機抽樣 (D)變異數分析

若X 是一個隨機變數，其均數為，標準差為；Y 亦為一隨機變數，其均數為，標準差為。則X+Y的均數為何？xµxσyµyσ (A) (B)yxµ+µyyxx//σµ+σµ (C)，且必須X 與Y 是互相獨立的 (D)yxµ+µyyxx//σµ+σµ，且必須X 與Y 是互相獨立的

某班級有50 位同學，其統計學期末考的全班平均成績為75 分，標準差10 分。現因某題目出錯，整題送分，若每位同學的成績因此各加5 分，則新的全班成績的標準差為何？ (A)10/50 (B)100/50 (C)5 (D)10

設A 與B 表示同一隨機實驗之任兩個事件，則下列敘述何者正確？ (A)若P(A∩B)=0，則事件A 與B 為獨立事件 (B)若P(A∩B)=P (A)P (B)，P(B∩C)=P (B)P (C)，P(A∩C)=P (A)P (C)，則事件A、B、C 為獨立事件 (C)若A 與B 為獨立事件，則P(B | A)=P(A | B) (D)P (A)=P(A∩B)+P(A∩cB )，cB 為B 之補集

某市政府之市政查詢專線電話，在上班日早上9 點至11 點之間，其接到電話的次數服從卜瓦松（Poisson）分配，其平均數為每15 分鐘3.5 通。則在某個星期一早上9 點至11 點之間，該專線電話平均會接到幾通電話： (A)3.5 (B)14 (C)28 (D)7

某市政府之市政查詢專線電話，在上班日早上9 點至11 點之間，其接到電話的次數服從卜瓦松（Poisson）分配，其平均數為每15 分鐘3.5 通。則在某個星期一早上9 點至9 點15 分之間，未接到任何一通電話的機率為： (A)0.0009 (B)0.0151 (C)0.0302 (D)0.2333

某市場單位為衡量其磅秤的精準度，將一個已知是一公克的物品重複衡量多次。若該磅秤的測量值為常態分配，其具有未知均數µ 及標準差0.01 公克。在95%信心水準下，欲得到µ 與樣本平均數間的誤差在±0.0001，則需要測量多少次？ (A)384 (B)9604 (C)25252 (D)38416

在統計假設檢定的問題中，下列何者為足夠的證據，得以拒絕虛無假設？ (A)使用較小的顯著水準 (B)使用較大的顯著水準 (C)由資料計算得到較小的p 值（p-value） (D)由資料計算得到較大的p 值（p-value）

隨機抽取某產業400 位中階主管，由此樣本資料得到其平均年紀為43.7 歲，標準差4.2 歲。試估計該產業中階主管平均年紀之95%信賴區間為何？ (A)43.7±0.41 (B)43.7±8.23 (C)43.7±0.02 (D)43.7±0.35

若其他條件不變時，當信心水準由95%改為90%，其所對應的信賴區間的寬度會如何改變？ (A)變寬 (B)變窄 (C)維持一致 (D)視抽樣母體而決定其區間變寬或變窄

以下何者的敘述不適合t 分配？ (A)為一連續分配 (B)為一對稱分配 (C)較標準常態分配更為平坦 (D)較標準常態分配更為右偏

以下有關抽樣誤差（sampling error）的敘述，何者是正確的？ (A)永遠為正數 (B)永遠為負數 (C)樣本統計量與母體參數之間的差 (D)母體參數的一個值

當下列何條件成立時，常態分配可用來近似二項分配？ (A)np 至少大於25 (B)np 及n(1-p) 兩者皆至少大於5 (C)np(1-p) 至少大於5 (D)只有當Z 分數（Z-score）大於5 時

以下何者為二項分配與超幾何分配之差異？ (A)超幾何分配必須是大樣本 (B)二項分配的均數與變異數必須相等 (C)對超幾何分配而言，其每次試驗的成功機率不需相等 (D)對二項分配而言，每次試驗不需是獨立的

以下為隨機抽取自某大型企業的員工所得的訊息：男性女性樣本數6436樣本月平均收入 (NT$1,000)4441母體變異數12872則該公司男女員工的平均月收入差的95%信賴區間為何？ (A)(-0.30,6.30) (B)(0.23,5.77) (C)(-1.96,1.96) (D)(-0.92,6.92)

以下為某縣隨機抽取去年交通違規罰單繳款人，其中選擇自動櫃員機（ATM）轉帳方式繳款的統計：40 歲（含）以下40 歲以上抽樣人數500600以ATM 轉帳180150若欲檢定40 歲（含）以下及40 歲以上兩者間，以ATM 轉帳繳款方式的比例差是否相等。請計算此檢定之檢定統計量的值為何？ (A)7.96 (B)0.24 (C)2.96 (D)3.96

隨機抽取某藥廠所生產的20 毫升瓶裝感冒藥水20 瓶，得到其容量的樣本標準差為0.4 毫升。設藥水容量之母體分配為常態，請計算該藥廠所生產的瓶裝感冒藥水的容量之母體變異數的95%信賴區間為何？ (A)(0.2313，0.8533) (B)(0.2224，0.7924) (C)(0.0889，0.3169) (D)(0.0925，0.3413)

以下對間斷隨機變數X 及其機率分配函數的敘述何者正確？)x(f (A)X 的值永遠為非負的 (B)有些可以是負的，只要)x(f1=∑x)x(f (C)必須是大於或等於0 且 (D)必須是單調遞增函數)x(f1=∑x)x(f)x(f

某國小足球隊單場進球數的機率分配如下：進球數01234機率0.050.150.350.300.15該足球隊平均單場進球數為何？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)2.35

某地政單位櫃臺處理完成一位民眾臨櫃之事務所需的時間服從均勻分配，其時間介於6 至10 分鐘。則該單位平均處理一位民眾臨櫃所需的時間為多少分鐘？ (A)16 (B)2 (C)8 (D)4

若隨機變數X 為具有均數10，標準差5 的常態分配。則X 等於10 的機率為何？ (A)1 (B)0.5 (C)0 (D)0.95

若隨機變數X 的機率分配函數如下：10101/xe)x(f−=x ≥ 0則X 的平均數為何？ (A)0.1 (B)10 (C)100 (D)1000

若商學碩士畢業生的月起薪服從常態分配，其均數為新臺幣40,000 元，標準差為新臺幣5,000 元。則隨機抽取一個商學碩士畢業生，其月起薪大於30,000 元的機率為何？ (A)0.4772 (B)0.9772 (C)0.0228 (D)0.5000

當以下何條件成立時，一樣本統計量為母體參數的不偏（unbiased）估計？ (A)該樣本統計量的期望值等於0 (B)該樣本統計量的變異數等於0 (C)該樣本統計量的期望值等於母體參數 (D)該樣本統計量的變異數等於母體參數

若國內成年人贊成減稅的比例為80%，隨機抽取400 位成年人，會得到贊成的比例大於0.83 的機率為何？ (A)0.4332 (B)0.9332 (C)0.0668 (D)0.5668

當樣本數增加時，樣本平均數的變異數的增減變化為何？ (A)增加 (B)減少 (C)不變 (D)其增加或減少之改變，視抽樣母體之不同而有所不同

當我們配適一簡單線性迴歸模型εXββY++=10至一組資料（），i=1, 2,…, n，為隨機誤差項；並以最小平方法估計其迴歸參數及。則其所有殘差的和：ii Y,Xε0β1β (A)必等於0 (B)必大於0 (C)必小於0 (D)不必然大於、小於或等於0

承上題，若1β 的95%信賴區間估計包含0，則在=α0.05 時： (A)不會拒絕，當 (B)會拒絕010=β:H011≠β:H010=β:H，當011≠β:H (C)會拒絕，當 (D)會拒絕010=β:H011>β:H010=β:H，當011<β:H

迴歸分析中，共線性（multicollinearity）的現象是指： (A)解釋變數（explanatory variable）之間是相關的 (B)解釋變數與時間有關 (C)解釋變數與反應變數（response variable）之間是相關的 (D)殘差不具有固定變異數

若Y 為迴歸分析中的反應變數（response variable），Y 為其平均數，Y 為對應的配適值（fitted value）。最小平方法估計意指為何？ˆ (A) (B)∑=−02)YˆY(∑−2)YY(的極大化 (C)的極小化 (D)∑−2)YˆY(∑−2)YY(的極小化

線性迴歸分析中，估計的標準誤（standard error）是： (A)與反應變數有相同的單位 (B)所有殘差和的平均 (C)永遠介於-1 與+1 之間 (D)永遠與迴歸線的斜率具相同正負符號

若已知，∑，∑，∑= 39X= 2092X= 1092Y∑= 1289402Y，∑= 4903XY，n=10，則X 與Y 的相關係數估計等於： (A)0.752 (B)0.867 (C)0 (D)1

若將100 名基層公務人員依其職務（分三類）及性別分類，製作成一列聯表（contingency table）。則對此列聯表做卡方（）獨立性檢定時，其所需自由度為何？2χ (A)2 (B)3 (C)4 (D)99

對一列聯表做卡方（）獨立性檢定時，其觀測次數（observed frequency）的和與期望次數（expected frequency）的和：2χ (A)必須至少30 (B)永遠相等 (C)永遠小於5% (D)永遠小於5

進行變異數分析（analysis of variance）時，不需要那些假設？ (A)母體為常態分配 (B)母體變異數相等 (C)母體均數相等 (D)樣本是互相獨立的

變異數分析（analysis of variance）的均方誤（mean square error）項是指： (A)共同母體均數的估計值 (B)共同母體變異數的估計值 (C)處理的變異 (D)樣本標準差的估計值

考慮一包含15 個解釋變數及200 個觀測值的複迴歸分析，若得到SSTotal=800，SSE = 240，則其判定係數（coefficient of determination）為何？ (A)0.300 (B)0.192 (C)0.500 (D)0.700

若以下之估計迴歸式是得自30 個觀測值：，43214228132435X.X.X.X.Yˆ++−+=同時亦計算得到SSReg = 700 及SSE = 100。則欲檢定上述模型之F 檢定的檢定統計值為何？ (A)43.75 (B)0.875 (C)50.19 (D)7.00

於變異數分析（ANOVA）的實驗設計，設母體分配符合常態分配，考慮以下的檢定：:0H4321µ=µ=µ=µ: 至少有一個均數是不相等的1H且經計算得到以下訊息：SS(處理) = 6,750 ， SSE = 8,000 ，54321====nnnn為各組樣本數。則檢定統計值為何？ (A)0.22 (B)0.84 (C)4.22 (D)4.5附表一Normal Probabilities常態分配z0附表二卡方分配f (χ2)Critical Values of χ2χ22Aχ0附表三tAACritical Values of tt-分配