統計 101 年統計學大意考古題

若P(B|A) = P(B)，則A、B 的關係為： (A)互補事件 (B)互斥事件 (C)互斥且互補事件 (D)獨立事件

求以下資料的樣本標準差：36，25，28，27，24，21，29，22 (A)4.0 (B)4.4 (C)4.8 (D)5.2

下列何種統計量數可以用來描述資料的分散程度？ (A)眾數 (B)四分位距 (C)平均數 (D)中位數

事件A 發生的機率為0.6，若事件A 沒有發生，則事件B 發生的機率為0.1，下列何者為事件A 或事件B 發生的機率？ (A)0.44 (B)0.46 (C)0.64 (D)0.66

投擲一枚公平的銅板5 次，至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值？ (A) 0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.9

10 對夫妻隨機配對（1 男配1 女），則第1 對夫妻配對成功的機率為： (A)1/20 (B)1/15 (C)1/10 (D)1/5

郵遞區號此項資料是屬於何種測量尺度？ (A)區間或等距 (B)比例或比率 (C)名目或名義 (D)順序或次序

已知Y～Normal(25,9)，則μ+σ =？ (A)8 (B)14 (C)28 (D)34

假設50 份報稅資料中有6 份計算錯誤，現在由此50 份報稅資料中隨機選取3 份，則這3 份都沒有計算錯誤的機率為： (A)0.0011 (B)0.0018 (C)0.6757 (D)0.6698

一組樣本觀察值為{10,7,10,13}，則樣本變異數（Sample variance）為： (A)6 (B)9/2 (C)10 (D)3

若將數據的分布以「盒鬚圖」（Box-whisker plot）的方式呈現，則有多少比例的數據介於「盒鬚圖」中矩形盒子兩個邊緣所對應的數字之間？ (A)25% (B)50% (C)75% (D)95%

逐一抽驗生產線所生產的產品，假設每次抽驗結果互為獨立，則第2 個不良品會出現在第9 次抽驗的機率會牽涉到下列何種分布？ (A) 二項分布（Binomial distribution） (B)負二項分布（Negative binomial distribution） (C)超幾何分布（Hypergeometric distribution） (D)卜阿松分布（Poisson distribution）

學校中男女學生的比例為2 比1，假設有20%的男生及5%的女生身高超過170 公分，今隨機抽取1人，發現其身高超過170 公分，則所抽之人為男生之機率最接近下列何值？ (A)70% (B)80% (C)85% (D)90%

X 與Y 為獨立的隨機變數。下列敘述何者正確？ (A) (B)Var(XVar(X)2Var(YVar(X)2Y)+−=Var(Y)Var(X)Y) =−− (C) (D)4Var(Y)Var(X)2Y)Var(X−=−Var(X)4Var(YVar(X)2Y)+=−

隨機抽驗30 個產品發現5 個不良品。令X表示抽驗30 個產品發現不良品的總數，而p表示產品之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 4}，則當不良率為15% 時的檢定力（power）為： (A)P(X < 4|H1：p = 15%) (B)P(X < 5|H1：p = 15%) (C)P(X ≥ 4|H1：p = 15%) (D)P(X ≥ 5|H1：p = 15%)

1 個袋子中有10 個白球與20 個紅球，逐次抽出1 球，而且取出不放回（Draw without replacement）。令A 表示抽出的第1 球為紅球的事件，而B 表示抽出的第2 球為紅球的事件。下列敘述何者正確？ (A)A 與B 獨立而且P (A) = P (B) (B)A 與B 不獨立而且P (A) = P (B) (C)A 與B 獨立而且P (A) ≠ P (B) (D)A 與B 不獨立而且P (A) ≠ P (B)

當總統大選民意調查之抽樣數為1000 人時，在95%信賴水準下，最大抽樣誤差約為3%，若抽樣人數增為2000 人，則在95%信賴水準下，最大抽樣誤差最接近下列何值？ (A)1.0% (B)1.5% (C)2.0% (D)2.5%

逐一檢驗產自某生產線之產品直到第1 個不良品出現才罷手，令X 表示所需檢驗之產品數，而p表示生產線之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，若觀察到X = 13，下列何者為p-值（p-value）之算式？ (A)P(X ≤ 13|H0：p = 10%) (B)P(X = 13|H ：p = 10%)0 (C)P(X ≥ 13|H0：p = 10%) (D)2×P(X ≥ 13|H ：p = 10%)0

一片1 平方公尺玻璃上之氣泡數會具有下列何種分布？ (A)二項分布（Binomial distribution） (B)負二項分布（Negative binomial distribution） (C) 超幾何分布（Hypergeometric distribution） (D)卜阿松分布（Poisson distribution）

考慮假設檢定的統計問題。若固定顯著水準，當樣本數增加時，下列那一個選項是正確的？ (A)棄卻域會變小 (B)P(型I 錯誤) 會降低 (C)P(型II 錯誤) 會降低 (D)P(型I 錯誤) 增加而P(型II 錯誤) 降低

假設新生兒的男女比例相同，則隨機選取的6 位新生兒中，至少有2 位男寶寶的機率為： (A)0.891 (B)0.656 (C)0.234 (D)0.109

隨機變數X 呈常態分布，μ = 22，σ = 2.4，求P(19.7 < X < 25.3) =？ (A)0.3370 (B)0.4107 (C)0.7477 (D)1.0847

某位候選人希望有95%的把握，能精確推估自己的支持率到誤差只有正負5 個百分點，則他至少需要多少樣本來做民調？ (A)384 (B)385 (C)663 (D)664

一個清潔工身上有10 支不同鑰匙，他試圖打開一道門，試過的鑰匙不會再試。則至少試了3 支鑰匙才將門打開的機率為： (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.825.021ze−π

Z 為一具有標準常態分布的隨機變數，Z 的機率密度函數為，－∞ <ｚ< ∞，則的值為：dzezz∫∞∞−−25.02 (B) (C) (D)ππ22/π12+π (A)∑==nii nXX1/

{X1, X , …, Xn}為一組抽自某種分布的「隨機樣本」（Random sample），而2代表樣本平均數。下列那一個選項是錯誤的？ (A)當n→∞，則樣本觀察值的分布會趨近於常態分布)(E)E(1XX = (B)nXX/)(Var)Var(1= (C) (D))(Var)Var(1nXX=

投擲兩個公平的骰子，令X 代表第一個骰子出現的點數，而Y 代表兩個骰子出現的點數和。下列敘述何者為真？ (A)X 與Y 互為獨立 (B)X 與Y 為正相關（Positively correlated） (C)X 與Y 為負相關（Negatively correlated） (D)X 與Y 有時為正相關（Positively correlated）有時為負相關（Negatively correlated）

假設檢定可計算p-值來下結論，p-值的大小是反映下列何者的大小？ (A)P(型I 錯誤) (B)P(型II 錯誤) (C)檢定力（Power） (D)觀察到的樣本與當假設為真時所預期樣本之間的落差

令p表示生產線之不良率。今欲檢定H ：p = 10% 相對於H01：p = 20%，抽驗10 個產品發現X個不良品，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 1}，下列那一個選項是正確的？ (A)P(型I錯誤) = (0.1)1010 (B)P(型II錯誤) = (0.2) (C)若棄卻域改為{X ≥ 2}，則檢定力會增加 (D)檢定力（Power）為10)8.0(1−

隨機變數X 與Y 具有 Y = 3X+2 之關係，則： (A)E(Y) = 3E(X)+2 且Var(Y) = 3Var(X)+2 (B)E(Y) = 3E(X) 且Var(Y) = 9Var(X)+4 (C)E(Y) = 3E(X) 且Var(Y) = 9Var(X) (D)E(Y) = 3E(X)+2 且Var(Y) = 9Var(X)

在變異數分析（ANOVA）中，檢定統計量具有F 分布，檢定統計量正比於下列何者？樣本組內變異樣本組間變異樣本組間變異樣本組內變異樣本總變異樣本組間變異樣本總變異樣本組內變異 (B) (C) (D) (A)

抽樣1000 人計算支持1 號候選人的樣本比例（Sample proportion）來估計1 號候選人在投票當天的得票率p，在95%信賴水準下算得信賴區間 (0.35, 0.41)，則下列那一個選項是正確的？pˆ (A)p 會落在 (0.35, 0.41) 之間 (B)p 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是95%Pˆ (C)重新抽樣1000 人所算得的會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是95% (D)每次抽樣1000 人計算一個信賴區間，重複100 次可算得100 個信賴區間，則約有95 個區間會包含piiixYε++=10ββ

考慮簡單線性迴歸（Simple linear regression）模式，若x 與Y 的相關係數接近1，則下列那一個選項是錯誤的？ (A)x 與Y 的散布圖（Scatter plot）會接近一條直線 (B)所估計之迴歸方程式的斜率接近12 (C)「判定係數」（Coefficient of determination）R 接近1 (D)x 可解釋Y 大部分的變異

魚池中共有N條魚，其中100 條魚的背鰭釘有標籤。隨機撈取50 條魚並置於水盆中，發現盆中有3條魚的背鰭釘有標籤。今欲檢定H0：N=1000 相對於H1：N > 1000，則下列何者為適當之p-值（p-value）算式？（其中1)2)(1()1()2)(1()(LL−−+−−−=nnnnmmmmmn）∑=−30)100050()90050)(100(iii∑=−503)100050()90050)(100(iii (B) (A)iiii−=∑503050)1000900()1000100)((iiii−=∑5050350)1000900()1000100)(( (D) (C)

關於「分層抽樣」（Stratified sampling），下列敘述何者為真？ (A)可去除「總變異」（Total variation） (B)可去除「組間變異」（Variation between group） (C)可去除「組內變異」（Variation within group） (D)希望各層是母體的縮影

假設連續隨機變數X 與Y 互為獨立，且各自具有以下的機率密度函數（Probability density function），及，。令{}YXZ,min=( )xX xf−= e( )yY yf22e−=0>y0>x，則下列何者為真？ (A) (B) (C) (D)3e11)P(−−=>Z2/9)E(2 =Z

假設離散隨機變數X 與Y 的「聯合機率函數」（Joint probability function）為x()x,yf X,Y012001/30y11/301/3則12−X與之「共變異數」（Covariance）Cov(23 +Y12−X,23 +Y)為： (A) 0 (B)1/9 (C)2/9 (D)1/3

持續投擲1 枚不公平的銅板直到至少有1 次「頭」及1 次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為獨立且每次出現「頭」之機率為0.2，則需要投擲次數的平均數為何？ (A)3.25 (B)4.25 (C)5.25 (D)6.25

假設全國有收入的男女比例為6 比4，男性所得的平均數為110 萬，標準差為2 萬，女性所得的平均數為100 萬，標準差為2 萬。則全國所得的變異數最接近下列何值？ (A)25 (B)30 (C)35 (D)40

臺灣人選用的手機資費呈平均數370 元，標準差80 元的常態分布，若隨機選取16 位臺灣人，其平均手機資費在334 元到406 元之間的機率為： (A)0.9641 (B)0.9282 (C)0.6318 (D)0.46413)E(Var(=ZZ3) =DEGREES OFFREEDOMχ2.995χ2.990χ2.975χ2.950χ2.900χ2.100χ2.050 χ2.025χ2.010χ2.005ADEGREES OFDEGREES OFttttttttttFREEDOM.100.050.025.010.005.100.050.025.005.010FREEDOM附表四