統計 107 年統計學大意考古題

為了要決定某藥對疾病之醫療效果，對23 位病人施予投藥，而對另外23 位病人給予安慰劑。前述蒐集資料的方式，稱為： (A)觀察研究 (B)實驗設計 (C)模擬 (D)調查

已知4.0B)|P(A=，6.0P(B) =，2.0)BP(Ac =∩，則=∪B)P(A？0.6 (A)0.7 (B)0.8 (C)0.9 (D)

有一組樣本數為1000 的資料且每個資料值皆不同，其中最小資料值應為-90，但被誤計為-99，而最大資料值應為190，但被誤計為199，則下列敘述何者正確？ (A)用錯誤資料所得的中位數不是正確的 (B)用錯誤資料所得的四分位距（interquartile range）不是正確的 (C)正確的變異數應比用錯誤資料所得變異數小 (D)正確的變異係數（coefficient of variation）應比用錯誤資料所得的變異係數大

一袋中有三枚10 元硬幣，其中一枚兩面皆為“10 元”，另一枚兩面皆為“國父人像”，第三枚有一面是“10 元”，另一面是“國父人像”，今由袋中隨機取出一硬幣，連擲3 次皆為“10 元”面朝上，請問取出之硬幣兩面皆為“10 元”硬幣的機率為何？1/3 (A)1/2 (B)8/9 (C)7/8 (D)

大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者，由甲地至乙地上班之兩種交通工具。隨機各抽取10 個通勤者，記錄其上班所需時間，時間以分鐘計。試分別計算此兩種交通工具所需時間的樣本平均數與樣本標準差為：大眾運輸：X2829 32 37 332529324134汽機車：Y2931 33 32 343031323533 (A) (30, 4.62)；(30, 1.81) (B)(31, 4.63)；(31, 1.82) (C)(32, 4.64)；(32, 1.83) (D)(32, 4.65)；(32, 1.84)

已知200 筆樣本資料呈現平均數= 50，標準差= 10 的鐘形分配，則約有多少筆資料介於30 與60 之間？161 (A)163 (B)165 (C)168 (D)

下列敘述何者正確？ (A)當一組資料均為正偏時，平均數≦眾數≦中位數 (B)若一組資料的平均數、眾數、中位數皆相等時，則變異數不為零 (C)當一組資料均為負偏時，平均數≦中位數≦眾數 (D)若一組資料的眾數、中位數及平均數愈大，則其全距也會愈大

隨機變數X 服從二項分配，10n =，2.0p =，則=< 2)|2-XP(|？0.7717 (A)0.7327 (B)0.7422 (C)0.7543 (D)

某國家約有36%之人為左撇子。隨機選出225 人，其中是左撇子的比例之機率分配會趨近： (A)一致分配 (B)t 分配 (C)指數分配 (D)常態分配

一隨機變數X 的機率密度函數為⎩⎨⎧<<−=其他02x0Kx1f(x)，，。K 值為：1.0 (A)0.5 (B)1.5 (C)2.0 (D)

有一組資料，其平均值為20 而其變異數為36，則下列敘述何者正確？ (A) 約有95%資料落在8 至32 之間 (B)約有95%資料落在52 至92 之間 (C)至少有75%資料落在11 至29 之間 (D)至少有75%資料落在8 至32 之間

n21X...,,X,X為來自Poisson 分配，其參數為λ 的一組隨機樣本，則此Poisson 分配之標準差的最大概似估計量為何？ (A)X (B)X5.0 (C)2X (D)X

下列何種方法非用來檢測資料是否來自近似常態分配？ (A) 計算sx ±，sx2±，及sx3±區間，落在各區間測量值百分比約各是68%，95%，與99.7% (B)建構直方圖或莖葉圖，圖形應是一致（均勻）分配 (C)求樣本內四分位距(IQR)與標準差(S)，則35.1/IQR≈S (D)建立常態機率圖，資料點應大約落在一直線上

估計母體比例時，在98%信賴水準下，要保證抽樣誤差不超過3%，最少需要多少樣本？1068 (A)1508 (B) (C)456 (D)545

某公司平均每10 天會收到三個訂單。試求要至少5 天之久，才會有下個訂單之機率？ (A) 0.2228 (B)0.2229 (C)0.2230 (D)0.2231∑= 320ix∑= 104342ix∑= 320iy∑= 102702iy

下列有關型I 錯誤機率、型II 錯誤機率、樣本數與檢定力的敘述，何者正確？ (A)樣本數固定時，型I 錯誤機率增加，則型II 錯誤機率也增加 (B)型I 錯誤機率不變，則樣本數增加時，型II 錯誤機率減少 (C)型I 錯誤機率不變，則樣本數增加時，檢定力減少 (D)樣本數增加時，型I 錯誤機率減少，檢定力減少

下表顯示隨機選取12 位高風險借貸人，在上完兩年個人財務課程前後之信用分數。在α=0.01 下，有足夠證據顯示財務課程有增加他們之信用分數？高風險借貸人123456789

由兩常態母體中分別抽取大小為15 與17 的樣本，欲檢定兩母體變異數是否相等，則當0H 為真時，檢定統計量的抽樣分配為何？ (A)自由度為32 的卡方分配 (B)自由度為(15, 17)的F 分配 (C)自由度為30 的t 分配 (D)自由度為(14, 16)的F 分配

在進行3 個處理，15 個樣本的單因子變異數分析，已知MSE = 5，SST(total) = 100，則檢定處理平均數差異的F 統計量值為何？2 (A)3 (B)4 (C)5 (D)

下列有關複迴歸分析的敘述何者正確？ (A)解釋變數個數增加，則2R 就增加 (B)解釋變數個數增加，則2R-adj就增加 (C)解釋變數個數減少，2R 就增加 (D)2R-adj一定大於2R

信用分數(上課前)608620610650640680655602644656632664信用分數(上課後)646692715669725786700650660650680702t 檢定統計值5.0731上臨界值2.7181p 值0.0002 (A) 不成對t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數 (B)成對t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數 (C)不成對t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數 (D)成對t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數10已知出版公司員工人數服從平均值為25 及標準差未知之常態分配。隨機選取15 家出版公司，得員工數之樣本標準差為3，則平均員工數大於27 之機率？ (A)介於0.05 及0.1 之間 (B)介於0.025 及0.05 之間 (C)介於0.01 及0.025 之間 (D)介於0.005 及0.01 之間11自平均值為17 與變異數是36 之常態分配抽取9 個隨機樣本，則樣本變異數介於9.81 及90.405 間之機率？ (A) 0.985 (B)0.965 (C)0.945 (D)0.89512請說明簡單迴歸分析中「判定係數（coefficient of determination）」之意義？其與相關係數間有何關係？ (A)迴歸解釋的標準差占總標準差的比例；相關係數的平方等於判定係數 (B)迴歸解釋的變異占總變異的比例；相關係數的平方等於判定係數 (C)迴歸解釋的標準差占總標準差的比例；相關係數開根號等於判定係數 (D)迴歸解釋的變異占總變異的比例；相關係數開根號等於判定係數

在一簡單線性迴歸問題中，已知2b1 =，2.1sx =，3sy = ，則判定係數2R 的值為何？0.6 (A)0.62 (B)0.64 (C)0.66 (D)

一母體由正整數1 至N 所構成，且N 為未知參數。若自此母體以抽出放回的方式抽樣n 個數，其和為S，則N 的估計式為何？ (A) S/N (B)2S/n－1 (C)(N+1)/2 (D)S(S+1)/2

迴歸分析中的殘差分析是用殘差來檢視迴歸模型中的隨機誤差是否符合建模時的假設條件，下列那一項不需要檢視？ (A)隨機誤差期望值為0 (B)隨機誤差服從常態分配 (C)隨機誤差的變異數皆相同 (D)隨機誤差互相獨立

某一擲骰子遊戲，其規則為同時擲兩個骰子，若點數相同，則可獲得95 元。若長期最終結果是不賺不賠，則每次玩此遊戲應付的金額是多少？ (A) 19 元 (B)95 元 (C)20 元 (D)92 元

給定下列時間數列資料：月123456789101112數列值211923212928262728283032則3 月的中心化4 期移動平均值（Centered 4-period moving average）為何？21 (A)22 (B)23 (C)24 (D)

若α = 0.05，欲檢定H0: μ≦14 vs. H1: μ>14 ，而n = 50，x = 14.3 且 s = 1.2，求p 值： (A) 0.0384 (B)0.1321 (C)0.0128 (D)0.0012

由平均數為130，標準差21 之母體分配中抽取一組大小為49 的隨機樣本，則樣本平均大於136 的機率為：0.0456 (A)0.0228 (B)0.0114 (C)0.0057 (D)

100 人之隨機樣本中，有80 人支持候選人甲，則候選人甲之支持率的95%信賴區間為何？此時關於「候選人甲之支持率至少90%」之說法是否可以成立？ (A)(0.722，0.878)；無法 (B)(0.762，0.838)；可以 (C)(78.04%，81.96%)；無法 (D)(62.469%，97.531%)；可以

在某次流感流行期間，某地區預估流感病人中有30%的病人為A 型感冒，而另外70%的病人為B 型感冒。在A 型感冒病人中有70%的病人有發燒症狀，而B 型感冒病人中有35%的病人有發燒症狀。若一感冒病人有發燒症狀，則此病人： (A)較有可能是A 型感冒 (B)較有可能是B 型感冒 (C)兩種感冒的可能性一致，即有50%機會是A 型感冒，而另外50%機會是B 型感冒 (D)無法判斷那種感冒較有可能

有一組25 位年齡25 至34 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為28 磅。另外第二組有41 位年齡55至64 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為21 磅。試建立兩組體重變異數比例2221 σσ之95%信賴區間；並檢定兩組婦女體重之母體變異數是否相等？ (A)(0.837, 3.663)；不相等 (B)(0.847, 3.753)；相等 (C)(0.867, 3.843)；不相等 (D)(0.887, 3.820)；相等

從一母體隨機抽出10 個資料來做母體平均μ的統計推論。如果採用以t 分布為基礎的信賴區間以及t 統計量，則下列敘述何者錯誤﹖ (A)使用t 統計量來做3:0=μH對3:1≠μH的t 檢定，其假設為此母體是常態分布 (B)如果樣本標準差不為0，所得到的95%的信賴區間一定比90%的信賴區間寬 (C)當檢定3:0=μH對3:1≠μH，如果3 落在所得到的90%的信賴區間，則在給定5%的顯著水準下，t 檢定一定不拒絕0H (D)檢定3:0≥μH對3:1<μH及3:0≤μH對3:1>μH這兩種單尾（one-tailed）檢定，所得到的兩個t統計量值一樣

一石油公司在A 地區從事鑽油探勘工作，根據先前經驗，A 地區有50%的低品質油田，20%的高品質油田，30%沒有油的土地；除此之外，石油公司會檢測某種土壤是否存在，以提高挖到油的機會。已知在高品質油田中有90%的機會有此種土壤，低品質油田中有70%的機會有此種土壤，而沒有油的土地會有30%的機會有此種土壤。如果此石油公司在A 地區某塊土地檢測到此種土壤存在，請問此石油公司在這塊土地挖到油的機會為何？ (A) 約70% (B)約85% (C)約55% (D)約95%

某機構決定當其安全系統每月故障次數超過1 次的機率大於0.8 時，則必須更換此系統。如果此系統每月故障次數服從Poisson 分配，請問此系統每月平均故障次數達到幾次時，此系統必須被更換？（指數718.2=e）1 (A)次1.5 (B)次2 (C)次3 (D)次

假若某警察於某區域每週取締違法攤販之次數服從Poisson 分配，且平均每週三次，則該警察在某一週取締違法攤販超過五次的機率為何？ (A) 0.1847 (B)0.1991 (C)0.5438 (D)0.6472

1,...,,21nXXX是由平均值1μ 之常態分配母體所抽得之隨機樣本，而2,...,,21nYYY是由平均值2μ 之常態分配母體所抽得之隨機樣本。假定兩母體標準差為1σ 及2σ ，以下為比較1μ 及2μ 所用到之統計量：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=212111nnSYXTp，2221212nSnSYXT+−=，2)1()1(212222112−+−+−=nnSnSnS p，1)(112211−−= ∑=nXXSnii，1)(212222−−= ∑=nYYSnii，111nXXnii∑==,212nYYnii∑==。下列敘述何者正確？ (A)如果21σσ ≠，則檢定210 :μμ =H對211 :μμ ≠H使用統計量1T (B)如果21σσ =且1T 值為2−，則檢定210 :μμ ≤H對211 :μμ >H之p值（p-value ）為)2|)2((|5.0121>−+−nnTP，其中隨機變數)2(21−+ nnT其分布為自由度221−+ nn的t 分配 (C)如果21σσ ≠，則222121nSnS+及⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+21211nnS p都是隨機變數YX −其變異數的估計量 (D)如果21σσ ≠，則檢定210 :μμ =H對211 :μμ ≠H需用統計量2T 且其在0H 成立下之分布為自由度221−+ nn的t 分配

如果某一家電公司售出之A 產品從新品到故障的時間服從一平均值3 年且標準差1 年的常態分配。該公司決定在一保固期內，售出之A 產品如故障可退費。如果在保固期內故障之A 產品占全部售出之A 產品比例約為2.5%，試問該公司設定之保固期約為多久？ (A) 0.5 年 (B)1 年 (C)1.5 年 (D)2 年

欲比較某工廠3 條生產線所生產零件長度規格是否一致，在每條生產線各抽檢6 個零件，所得抽檢零件長度平均值及變異數資料如下：生產線1生產線2生產線3長度平均值（單位：公分）333534長度變異數（單位：公分2）564假如單因子變異數分析法（one-way ANOVA）用來檢定每條生產線所生產零件長度平均值一致，則： (A)所用之F 統計量在0H 成立下之分布為F 分配且分子自由度為3，而分母自由度為15F (B)統計量值為2.4 (C)每條生產線所生產之所有零件長度規格不一定要假設是常態分配 (D)變異數分析表（ANOVA table）所得到的兩種平方和（sum of squares）的值為12 以及75

欲比較4 種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各取得樣本數為10 的隨機樣本，以單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這4 種品牌電池平均壽命是否皆一致，得到下列變異數分析表（ANOVA table）：來源（source）自由度（degree of freedom）平方和（sum of squares）均方和（mean square）F 統計量（F-statistic） (C)處理（treatment） (B) (D)誤差（error）300總和 (A)11700下列何者正確？ (A) (A)為40 (B) (B)為215 (C)在虛無假設成立下， (C)為分母自由度35 而分子自由度3 的F 分配 (D) (D)為1

欲檢定三家高科技公司所生產之產品在今年市面上的占有率是否相等，即31321===ppp，其中321,,ppp分別為這三家公司之市占率。隨機取得900 名產品用戶資料如下：第一家公司第二家公司第三家公司用戶人數275275350請問卡方（chi-squared）檢定統計量的值為： (A)3750 (B)100 (C)12.5 (D)31

關於連續型隨機變數（continuous random variable）Y 其機率密度函數（probability density function）g(x)及離散型隨機變數（discrete random variable）X 其機率函數（probability function）f(x)的敘述，下列何者正確？（假定X 可能值是介於0 至10 的整數，而Y 的可能值是介於0 至10 的任何數。） (A)如果0 ≤ x ≤ 10，則0 ≤ f (x)≤1，0 ≤ g(x)≤ 1 (B)如果X 與Y 是不相關（uncorrelated），則X 與Y 彼此獨立 (C)P(X=3)=f (3) (D)P൫-5 ≤ Y ≤ 0൯=g (0)

1021,...,,xxx為某公司10 個星期每星期所打的電視廣告次數，而1021,...,,yyy為其每星期銷售量（100盒／單位），即51 =y，則銷售量為500 盒。1021,...,,xxx與1021,...,,yyy之共變異數（covariance）值為11，而相關係數（coefficient of correlation）值為0.98。下列敘述何者錯誤？ (A)由共變異數值11 可推估所打廣告次數與銷售量是正的線性相關 (B)相關係數0.98 指出所打廣告次數與銷售量有高度線性相關 (C)如果廣告次數的觀察值為平均每天的廣告次數，即資料值為7,...,7,71021xxx而非原有資料值1021,...,,xxx，則平均每天廣告次數及銷售量之相關係數值為0.14 (D)如果銷售量之單位改為每單位1 盒，即資料值為1021100,...,100,100yyy而非原有資料值1021,...,,yyy，則每週所打廣告次數及以盒為單位之銷售量的共變異數值為1100

考慮簡單線性迴歸模式 yi = 1+൫β-2൯ xi+εi, i =1,⋯,5，其中 εi ~ N൫0,σ2൯ 為彼此獨立之隨機誤差。所得之資料其相關資訊如下：1551== ∑=iixx，1551== ∑=iiyy，∑==51215iix，∑==51215iiy，∑==5110iii yx則β 的最小平方估計量為何？ (A)73 (B)12 (C)13 (D)52

關於平均值μ 及變異數為2σ 之常態分配的隨機變數),(~2σμNX，則： (A)如果)1,4(~ NX，則使機率值)1(+≤≤cXcP最大之唯一可能c 的值為4=c (B)如果)2,1(~ NX，則6826.0)2]1([=≤−XP (C)如果)1,2(~1NX及)2,2(~2NX，則)2]2([)1]2([21≤−=≤−XPXP (D)如果)9,4(~ NX，則9772.0)6]4([=≤−XP

某工業零件廠欲檢定其所生產零件規格是否符合客戶要求。假定其所生產零件規格服從常態分配，且利用t 分配所得的信賴區間及檢定統計量來做關於零件長度規格平均值 μ 公分的統計推論。隨機抽檢4 個零件，其所得的標準差為2 公分，而 μ的95%信賴區間為ሾ6.818,13.182ሿ，即在6.818 公分到13.182公分之間，下列敘述何者正確？ (A) 如果假設為 H0:μ=6 對 H1:μ≠6，則在5%的顯著水準下，結論是不拒絕虛無假設H0 (B)如果假設為 H0:μ=7 對 H1:μ≠7 ，則t 統計量值為10 (C)如果假設為 H0:μ=10 對 H1:μ≠10 ，則p 值（p-value）為1 (D)如果樣本數增加至16，且這16 個零件長度的標準差亦為2 公分，則樣本數16 所得 μ之95%信賴區間寬度為原來樣本數4 所得 μ之95%信賴區間寬度的一半

從一母體隨機抽出資料nxxx,...,,21，第一次抽出100 個資料，也就是100=n，而第二次抽出10000個資料也就是10000=n。假設這兩組樣本其變異數的值非常接近（其比值接近1），在相同信心水準（confidence level）下，利用這兩組樣本可做出兩個估計母體平均的信賴區間。則關於第一次抽樣做出信賴區間寬度對第二次抽樣做出信賴區間寬度的比值，下列敘述何者正確？ (A)兩信賴區間寬度的比值與信心水準的值有關 (B)當信心水準是0.95 時，兩信賴區間寬度的比值約是100 (C)假如原先變異數值有誤，修正後的變異數值比較大且兩組樣本之修正後的變異數值依然非常接近（比值接近1），則兩個修正後的信賴區間其寬度的比值變大 (D)當信心水準是0.7 時，則兩信賴區間寬度的比值約是10

考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi, i=1,⋯,7，其中εi~N൫0,σ2൯為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。所得之資料其相關資訊如下：෍(xi-xത)27i=1=10，෍൫yi-yത൯27i=1=140， ෍(xi-xത)7i=1൫yi-yത൯=20，其中771∑==iixx，771∑== iiyy。針對假設H0:β1=0 對 H1:β1≠0，得到以下變異數分析表（ANOVA table），下列敘述何者正確？來源自由度（degree of freedom）平方和（sum of squares）均方和（mean square）F 統計量迴歸(regression) (B) (D)誤差(error) (C)總和 (A) (A) (A)為7 (B) (B)為20 (C) (C)為20 (D) (D)為1

在一共有50 名會員的組織，其女性會員有25 名，而男性會員有25 名。此組織要隨機選出3 名會員組成一決策委員會。X 代表這委員會中女性會員人數。則： (A)X 服從幾何分配（geometric distribution） (B)X 服從二項式分配（binomial distribution） (C))3()0(=<=XPXP (D)2375)0()1(===XPXP

某大型購物網站共賣出10 件商品予兩位買家，甲、乙買家各買了5 件。已知這10 件商品中有3 件商品內附加贈品，而其餘7 件沒有。假定此網站出貨是隨機的，則甲買家拿到至少一件附加贈品的機會為何？ (A)約42% (B)約83% (C)約92% (D)約21%

給定簡單線性迴歸模式iiixyεββ++=10，20,...,1=i，其中),0(~2σεNi為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。針對假設0:10=βH對0:11≠βH，得到以下變異數分析表（ANOVA table），則：來源（source）自由度（degree of freedom）平方和（sum of squares）均方和（mean square）F 統計量迴歸40 (B)350誤差 (C) (D)總和 (A) (A)自由度的總和為20 (B)迴歸均方和為20 (C)誤差自由度為19 (D)誤差均方和為2.4

x1, x2,⋯, x20是甲地過去20 年每年某作物的生產量（噸/單位），t1,t2,⋯,t20 是這20 年的攝氏溫標年均值，而t1*,t2*,⋯,t20* 是這20 年的華氏溫標年均值，即ti*=9ti5 +32,i=1,⋯,20。若st2是t1,t2,⋯,t20的變異數，st*2 是t1*,t2*,⋯,t20* 的變異數且st2>0，st*2 >0，下列敘述何者正確？ (A) t1,t2,⋯,t20的變異係數（coefficient of variation）與t1*,t2*,⋯,t20* 的變異係數一致 (B)st*2 =9st25 (C)若sxt是x1, x2,⋯, x20與 t1,t2,⋯,t20的共變異數（covariance）而sxt*是ݔଵ, x2,⋯, x20與t1*,t2*,⋯,t20* 的共變異數，則sxt=9sxt*5 (D)t1,t2,⋯,t20之t1的z 分數（z-score）與t1*,t2*,⋯,t20* 之t1*的z 分數是一樣的

下表是調查廢除死刑這個議題的支持度是否無關性別所收集的資料：贊成廢除死刑人數反對廢除死刑人數男性3070女性4060在虛無假設為贊成或反對廢除死刑之比率是無關性別，則： (A)在虛無假設成立下，男性反對廢除死刑的預期數（expected value）為60 人 (B)在虛無假設成立下，檢定統計量分布為自由度為2 的卡方分配（chi-squared distribution） (C)卡方（chi-squared）檢定統計量的值為91200 (D)在虛無假設成立下，女性贊成死刑的預期值與男性贊成死刑的預期值不同

x1, x2,⋯, x10為團隊A 製造10 個不同形式樣品所花費的時間，而y1, y2,⋯, y10是團隊B 製造這10 種不同形式樣品所花費的時間。假定製造樣品所花費的時間服從常態分配，如欲檢定此兩個團隊其製造樣品平均花費時間是否不同時，下列敘述何者正確？ (A) 若考慮൫x1, y1൯,൫x2, y2൯,⋯,൫x10, y10൯ 當作成對樣本（paired samples），在虛無假設成立下，其t統計量為自由度為18 之t 分布 (B)在同一顯著水準下，將上述資料視為獨立樣本（independent samples）所作之t 檢定與視為成對樣本所作之t 檢定其結論一致 (C)若考慮x1, x2,⋯, x10 與y1, y2,⋯, y10 為從兩變異數相等的常態母體所得的獨立樣本，則18)()(10121012 ∑∑==−+−iiiiyyxx為母體變異數的估計量，其中10101∑==iixx，10101∑== iiyy (D)欲估計此兩團隊平均開發時間的差距，將資料視為獨立樣本所得之估計值小於將其視為成對樣本所得之估計值

在一次有2 位候選人且須選出1 人的選舉中，p 為候選人甲的支持率，P 是樣本數為n的隨機樣本所得候選人甲的支持率。假定5≥np，5)1(≥−pn，100≥n，且根據抽樣分布（sampling distribution）結果，95.0)]([=≤−EpPP，其中E 是誤差值。下列敘述何者錯誤？ (A)當p 接近5.0時的誤差值要比p 接近1.0或9.0的誤差值來得大，也就是選情激烈時的誤差值要比選情一面倒時的誤差值來得大 (B)當樣本數n增加時，誤差值會變小 (C)假如9.0*)]([=≤−EpPP，則EE >* (D)根據中央極限定理，P 的抽樣分布近似常態分配

若X 服從成功機率為1/2 的二項式分配（binomial distribution）。Y 是另一隨機變數，其定義為當X的值是偶數時，Y 的值為1；而當X 的值是奇數時，Y 的值為-1。下列敘述何者正確？ (A)如果n 是偶數，則Y 的期望值（expected value）不為0 (B)如果n 是奇數，則Y 的期望值不為0 (C)如果n 是奇數，則Y 的變異數為1 (D)X 與Y 是正相關（positively correlated），即X 與Y 的共變異數（covariance）是正的

某兩大棒球聯盟各推舉1 名球員來競爭該年度的年度最佳打擊球員。假如這兩大聯盟球員的打擊率皆近似鐘形（bell-shaped）分布，相關資料如下表：推舉球員打擊率該聯盟球員平均打擊率該聯盟球員打擊率的標準差聯盟A0.350.250.025聯盟B0.40.30.05下列敘述何者正確？ (A)如果考慮推舉球員相對於其聯盟的表現並利用z 分數（z-score）做為評斷標準，則聯盟B 的推舉球員是年度最佳打擊球員 (B)聯盟B 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier） (C)聯盟A 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier） (D)聯盟B 球員打擊率的變異係數（coefficient of variation）比聯盟A 球員打擊率的變異係數小

針對某一假設的檢定方法，若α 為型I 錯誤（type I error）發生的機率而β 為型II 錯誤（type II error）發生的機率，下列敘述何者正確？ (A) α+β=1 (B)一般常用的t 檢定，其β 的值與顯著水準無關；即當顯著水準改變時，β 的值還是不變 (C)如果型II 錯誤是一新型引擎比舊型引擎效能好，但被誤判為並沒有比較好，則虛無假設為新型引擎比舊型引擎效能好 (D)若兩檢定方法A 與B 其型I 錯誤發生的機率皆在顯著水準之內，但檢定方法A 其型II 錯誤發生的機率較低，則其檢定力（power of test）較高

某型洗衣機的使用年數壽命可用一平均值為15（年）之指數分配（exponential distribution）的隨機變數X 來代表，則： (A)這型洗衣機如果用了9 年在下一年度報銷的機率和用了18 年在下一年度報銷的機率一樣 (B)X 的機率密度函數（probability density function）為xe 1515−，0≥x (C)此型洗衣機使用年數超過20 年的機率為341−−e (D)此型洗衣機使用壽命介於10 年至15 年之機率為321−−−ee

考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi, i=1,⋯,20，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 yෝ=2+x，且ߚଵ的最小平方估計量其標準誤（standard error）為1，下列敘述何者錯誤？ (A) 檢定H0:β1≤3 對H1:β1>3的t 統計量值為-2 (B)β1的90%信賴區間為ൣ-0.33,2.33൧，即在-0.33 到2.33 之間 (C)檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的F 統計量值為1 (D)∑==2010iie，其中ei=yi-2-xi是殘差（residuals）值

X 是一離散型隨機變數（discrete random variable）且其機率函數（probability function）是)(xf。假定X 的可能值是介於0 與10 之間，則： (A))(xf的值可以是任何正數 (B)∫=1001)(dxxf (C)∫∞=0)()(dxxxfXE (D))()(cfcXP==，其中c 是X 的可能值

考慮簡單線性迴歸模式 yi=β0+β1xi+εi, i=1,⋯,11，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 yො=0.8-1.6x且判定係數（coefficient of determination）R2=0.64，下列敘述何者正確？ (A) x1, x2,⋯, x11與y1, y2,⋯, y11的相關係數（coefficient of correlation）為0.8 (B)觀察值y1,y2,⋯, y11 與其對應之配適值（fitted values）yො1, yෝ2,⋯, yෝ11 的相關係數為0.64，其中配適值yොi=0.8-1.6xi, i=1,⋯,11 (C)檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的F 統計量值為6.4 (D)y1, y2,⋯, y11之標準差為x1, x2,⋯, x11之標準差的2 倍

某機關員工的性別及是否在10 年內升至主管職位的人數如下表：10 年內升至主管職10 內未升至主管職男性員工90810女性員工30270若M 代表男性員工，W 代表女性員工，S 代表員工10 年內升至主管職，而N 代表員工10 年內未升至主管職，則： (A)1)()()()(=+++NPSPWPMP (B)W 與S 不是獨立事件（independent event） (C)條件機率)|(NMP等於)(MP (D)M 與W 為獨立事件（independent event）

一國際公司包含亞太分公司、歐洲分公司、美洲分公司及紐澳分公司，欲挑選其員工中特別傑出員工來予以晉升，其評選標準為此員工績效分數要在其所在分公司極端突出，即統計上的離群值（outlier）。假如各分公司員工績效分數的直方圖（histogram）皆近似鐘形分布（bell-shaped）且相關資料如下：該分公司員工平均績效分數該分公司員工績效分數的變異數亞太分公司824歐洲分公司709美洲分公司8512.25紐澳分公司8036下列敘述何者正確？ (A)若一名在紐澳分公司的員工其績效分數是95 分，則此員工符合晉升標準 (B)若一名在亞太分公司的員工其績效分數是95 分，則此員工符合晉升標準 (C)約有95%的歐洲分公司員工績效分數落在52 分到88 分之間 (D)美洲分公司員工績效分數的變異係數（coefficient of variation）比歐洲分公司員工績效分數的變異係數大

下列關於統計圖的敘述何者正確？ (A)枝葉圖（stem and leaf plot）僅適用數值在百位之內的資料 (B)對質的資料（qualitative data）亦可用直方圖（histogram）來呈現 (C)長條圖（bar chart）中長條的高度僅能代表次數（frequency）不能代表相對次數（relative frequency） (D)對於數量的資料（quantitative data）所摘要的累積次數（cumulative frequency）可用次數曲線圖（ogiveplot）呈現

某手機遊戲公司設計一個共有3 道關卡的闖關遊戲，如果隨機變數X 代表闖關者通過的關卡數，即X 的可能值為0 或1 或2 或3，遊戲公司希望隨機變數X 的分配是一成功機率為 12 的二項式分配（binomial distribution）。隨機取得800 名闖關者闖關資料如下：通過關卡數0123人數5030040050欲檢定X 的分配是否為成功機率為 12 的二項式分配（binomial distribution），卡方（chi-square）檢定統計量值為： (A)15 (B)150 (C)2503 (D)25003

nXXX,...,,21，1>n，為彼此獨立且具有相同分配的隨機變數，nXXnii∑==1，及1)(122−−= ∑=nXXSnii，則下列敘述何者錯誤？ (A)若nXXX,...,,21的分配為正態分配),(2σμN，則X 為μ 的不偏估計量（unbiased estimator） (B)若nXXX,...,,21的分配為平均值λ 的Poisson分配，則XX −2是2λ 的不偏估計量（unbiased estimator） (C)若nXXX,...,,21的分配為二項式分配（binomial distribution）),(pmB，其中m 是試驗次數，p 是成功機率，則X 是mp 的不偏估計量（unbiased estimator） (D)若nxXX,...,,21的分配為二項式分配（binomial distribution）),1( pB，即做一次試驗而成功機率為p的二項式分配，則2S 是此二項式分配變異數的不偏估計量（unbiased estimator）

假定一大型輪胎公司其生產之輪胎可行駛之哩程數服從平均值為μ且標準差為200 的常態分配。若X1,X2,⋯, Xn是該公司隨機檢測݊個輪胎可行駛哩程數的隨機變數且樣本平均統計量nXXnii∑==1用來估計μ。如果หXഥ-μห不大於20 的機率約為0.95，則所取樣本數約為： (A)164 (B)272 (C)384 (D)640

對簡單線性迴歸模式iiixyεβ+=，6,...,1=i，其中),0(~2σεNi為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差，所得之資料其相關資訊如下，則：661=∑=iix，361=∑=iiy，10612 =∑=iix，3612 =∑=iiy，361=∑=iii yx， (A)β 之最小平方估計量為0 (B)β 之最小平方估計量為0.3 (C)061=∑=iie其中ie 為第i 個資料之殘差（residual）值 (D)若yyr ˆ 是觀察值621,...,,yyy與配適值（fitted value）621ˆ,...,ˆ,ˆyyy的相關係數（coefficient of correlation），則0ˆ >yyr

一離散型隨機變數（discrete random variable）X其機率函數（probability function）為f(x)=ەۖۖ۔ۖۖۓk2-8k+84, x=10k2 , x=2014 , x=300, 其他下列敘述何者正確？ (A) k=5 或1 (B)P(20≤X<30)=2k+14 (C)X 的期望值一定是大於10 且小於30 (D)P൫-10<X<10൯>0

考慮下列簡單線性迴歸模式iiixyεββ++=10，ni,...,1=，其中),0(~2σεNi為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。0b 為0β 的最小平方估計量，1b 為1β 的最小平方估計量，xyr 是nxxx,...,,21與nyyy,...,,21的相關係數（coefficient of correlation），yyr ˆ 是觀察值nyyy,...,,21與配適值（fitted value）nyyyˆ,...,ˆ,ˆ21的相關係數，而02 ≠R為判定係數（coefficient of determination）。則下列敘述何者錯誤？ (A)如果0>xyr，則01 >b (B)如果01 <b，則2ˆRr yy−= (C)如果iiyy =ˆ，則122==xyrR (D)2ˆ22yyxyrrR==

下表是關於某大都會區300 間餐廳其「晚餐平均價位」與「客人的評價」之次數分配表：有待改進(ܤଵ)普通(ܤଶ)高度推薦(ܤଷ)中低價位:少於1000 元 (ܣଵ)5010050高價位:千元以上(ܣଶ)105040若B1 代表餐廳評價為有待改進，B2 代表餐廳評價為普通，B3 代表餐廳評價為高度推薦；而ܣଵ代表餐廳晚餐平均價位為中低價位，A2 代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？ (A)P൫(B1∪B2)∩A1൯=150200 (B)A2 與B2 是獨立事件 (C)P(A2∪B2)=56 (D)條件機率P(B1|A1)是16

下列100 組父親身高及其小孩身高的資料：),(ii yx，100,...,1=i，其中ix 為父親身高而iy 為其小孩身高。給定簡單線性迴歸模式iiixyεββ++=10，100,...,1=i，其中),0(~2σεNi為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。假定所得之迴歸關係式為xbby10ˆ+=，其中0b 及1b 為0β 及1β 的最小平方估計量且341 =b。1001001∑==iixx是平均父親身高而1001001∑==iiyy是平均小孩身高。則根據迴歸關係式： (A)如果一父親身高比x 高15 公分，則預測其小孩身高比y 高但沒有高到15 公分 (B)如果一父親身高比x 矮15 公分，則預測其小孩身高比y 矮10 公分 (C)如果165=x，165=y，則一父親身高156 公分，預測其小孩身高為153 公分 (D)假定1b 的值是1 而非34 。如果一父親身高比x 矮15 公分，預測其小孩身高並不會比y 矮15 公分

隨機訪問18 名民眾對3 名政府官員施政表現給予評分，其中x1, x2,⋯, x6為6 名民眾給官員甲的分數，y1, y2,⋯, y6為另6 名民眾給官員乙的分數，而z1, z2,⋯, z6是其他6 名民眾給官員丙的分數。所得之資料其相關資訊如下：70661== ∑=iixx，60661== ∑=iiyy，80661== ∑=iizz∑==61229900iix，∑==61222100iiy，∑==61238900iiz若欲檢定此3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的敘述，下列何者正確？ (A) 處理均方和（mean square due to treatments）為600 (B)變異數分析表（ANOVA table）所得兩種均方和（mean square）皆為一般民眾評分分數的變異數之不偏估計式（unbiased estimator） (C)誤差均方和（mean square due to errors）為3)()()(612612612∑∑∑===−+−+−iiiiiizzyyxx (D)處理平方和（sum of squares due to treatments）和誤差平方和（sum of squares due to errors）的總和為261261261)()()(∑∑∑===−+−+−iiiiiizzyyxx

為檢定兩母體比例1p 與2p 是否相等，由兩母體中分別抽取大小為400 的樣本，已知p1ෝ6.0=，p2ෝ5.0=，則檢定統計量的值為何？ (A)80.815.71 (B) (C)2.84 (D)40.20

有關用來估計母體平均μ及母體比率p 的樣本平均統計量Xഥ以及樣本比率統計量Pഥ的敘述，下列何者錯誤？（假定樣本數為n。） (A)Xഥ與Pഥ皆為不偏估計式（unbiased estimator） (B)當母體為有限母體（finite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則Pഥ的變異數為p൫1-p൯n (C)當母體為無限母體（infinite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則Xഥ的變異數為σ2n ，其中ߪଶ為母體變異數 (D)如果母體數為N，採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則每組可能樣本被抽出的機率為൫N-n൯!n!N!，其中!為階乘（factorial）符號

n21X...,,X,X為來自均勻分配U),0( θ 的一組隨機樣本，則θ 的動差估計量為何？ (A)X5.0 (B)Xmax (C))X...,,X,(Xn21 (D)X2

某民調機構針對某一候選人甲的支持率p 得到以下兩份問卷結果：支持候選人甲的人數問卷人數第一份問卷90400第二份問卷3601600下列敘述何者正確？ (A)在同一信心水準下，根據第二份問卷所得支持率p 的信賴區間寬度是根據第一份問卷所得支持率p的信賴區間寬度的4 倍 (B)當檢定 H0:p=0.225 對 H1:p≠0.225，根據這兩份問卷所得的p 值（p-value）皆為0.5 (C)當使用第一份問卷，所得支持率p 的90%信賴區間會比所得支持率p 的95%信賴區間來得寬 (D)當檢定 H0:p=0.2 對 H1:p≠0.2，在5%的顯著水準下，根據這兩份問卷所得的結論會不同，換言之，一份結論是拒絕虛無假設H0而另一份則是不拒絕虛無假設H0附表波松分配（λ）αχ2k,α23.336726.2170αtk,α(ii)α=0.05αα =≥)(,,,nmnmFFPαFm,n,α1.42901.3519

在單因子變異數分析中，Tukey 多重比較的目的為何？ (A)檢定所有母體是否具常態性 (B)檢定所有成對母體平均數是否有差異 (C)檢定所有母體平均數是否有差異 (D)檢定所有母體變異數是否有差異附表：標準常態累加機率值表P(0<Z<z)=αα0zZ