統計 103 年統計學大意考古題

「溫度」（單位：℃）在資料測量尺度分類應屬於： (A)名目尺度（Nominal Scale） (B)順序尺度（Ordinal Scale） (C)區間尺度（Interval Scale） (D)比率尺度（Ratio Scale）

若要比較兩組不同單位資料的分散程度，應以下列何者來衡量？ (A)變異數（Variance） (B)全距（Range） (C)四分位距（Interquartile Range） (D)變異係數（Coefficient of Variation）

某學校語文能力評量，發現國文成績呈現左傾（skewed to the left），如下圖：請問該校國文成績的平均數與中位數的順序關係為何？ (A)平均數 < 中位數 (B)平均數 = 中位數 (C)平均數 > 中位數 (D)兩者沒有一定的順序關係

一個不平衡六面骰子，1 點及4 點之面標紅色，其出現的機率都是1/4，2 點、3 點、5 點及6 點之面標黑色，其出現的機率都是1/8。請問擲這個骰子兩次的點數和小於5 的機率為何？3/32 (A)3/16 (B)13/64 (C)7/32 (D)

某疾病醫學檢驗，對於有罹病的患者檢驗的結果陽性率為88%，對於沒有罹病的受測者檢驗的結果陰性率為85%。假設該疾病的罹患率為5%。某人在健康檢查時該項檢驗為陰性，請問他沒有罹患此疾病的機率是多少？0.74% (A)23.59% (B)76.41% (C)99.26% (D)

某大學商學院300 位同學，每人至少選修一科。其中選修英文的有220 人，選修統計學的有180 人，選修微積分的有150 人，同時選統計學、英文的有150 人，同時選英文、微積分的有80 人，同時選統計學、微積分的有100 人。請問隨機抽訪一位同學，該同學三科都選的機率為何？1/15 (A)1/10 (B)3/15 (C)4/15 (D)

若P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，且A 的餘集合Ac 與B 的餘集合Bc 互為獨立事件，則P(Ac∩Bc) =？0.42 (A)0.12 (B)0.75 (C)0.7 (D)

若P(A|B) = 0.25，P(B) = 0.3，P(B|A) = 0.5，則P(A) =？0.55 (A)0.6 (B)0.125 (C)0.15 (D)

某小型高中300 位應屆畢業生中有180 位考取大學。從該應屆畢業生中隨機選出20 位中考取大學的人數為X，請問X 的變異數為何？2.12 (A)2.191 (B)4.495 (C)4.8 (D)

超幾何分配公式為( )()( )NnkNxnkxxf−−=)(，在何條件之下，超幾何分配會趨近於二項分配？ (A)∞→N (B)n = 30 (C)n/N > 0.05 (D)k > 30

欲研究賣場快速結帳收銀櫃臺的顧客排隊情形。調查結果顯示，某時段平均一小時有43 位顧客完成結帳。假設該櫃臺顧客排隊的時機互相獨立，且極短時間內最多只有一顧客進來排隊。令Y 為任兩位顧客之間的時間差，則Y 服從： (A)卜瓦松（Poisson）分配，期望值為43 (B)卜瓦松（Poisson）分配，期望值為1/23 (C)指數（exponential）分配，期望值為43 (D)指數（exponential）分配，期望值為1/43

假設X 為卜瓦松分配（Poisson Distribution），!)(xexfxλλ−=，Y 為指數分配（Exponential Distribution），xexfλλ−=)(，則： (A)E(X) = E(Y) (B)E(X) = Var(Y) (C)E(Y) = Var(X) (D)E(X)E(Y) = 1

t 分配當自由度為∞時，則t 分配會近似什麼分配？ (A)χ2(1) (B)F(1,1) (C)N(0,1) (D)Z 2

某大型高中應屆畢業生有40%考取大學。隨機選出10 位應屆畢業生中考取大學的人數為X。請算出X 大於或等於2 的機率為何？0. (A)65360. (B)75360. (C)85360.9 (D)536

一項電訪調查成功訪問1200 位受訪者，調查結果顯示560 位男性受訪者中有上網人數為310 人，女性受訪者中上網人數為300 人。計算兩性之上網比例差之信賴區間所需的標準誤為何？0.02041 (A)0.02882 (B)0.02893 (C)0.04034 (D)

若θˆ 為參數θ 的點估計量，則偏誤（bias）=？ (A)|ˆ|θθ − (B)2)ˆ(θθ −E (C)θθ −)ˆ(E (D))ˆ(θVarnXXnii∑==1

設),0(,,,...21θUXXXdiin ～L，若 ，求θ 之動差法估計量？ (A)X (B)2/X (C)X2 (D)Xn

有關推論母體比率p 的問題，希望估計誤差能控制在3%之內信賴度訂為95%，假設母體數未知，且p 根據經驗已知在0.3 上下，則樣本數應至少多少才夠？620 (A)897 (B)945 (C)1068 (D)

母體平均數為μ 變異數為2σ ，假設nXX,,1 L為抽自該母體的隨機樣本，下列敘述何者正確？ (A)nXXnii/)(ˆ122 ∑=−=σ是2σ 的不偏估計量 (B)nXnii/)(12∑=是22μσ +的不偏估計量 (A)僅 (A)正確 (B)僅 (B)正確 (C) (A) (B)都正確 (D) (A) (B)都不正確

在估計母體平均數μ 時，若調查資料不變，則95%常態信賴區間的長度是90%常態信賴區間長度的多少倍？0.7793 (A)0.8393 (B)1.1915 (C)1.2832 (D)

假設檢定時，設定顯著水準α ，若從樣本結果算出p 值，當p 值為何時會拒絕虛無假設？ (A)p 值α= (B)p 值α< (C)p 值α> (D)<−αp 值α<

給定一顯著水準α ，若增加樣本數，則犯型II 錯誤之機率會如何變動？ (A)增加 (B)減少 (C)不變 (D)不一定

有一論述說臺灣的空屋率（p）大於30%，若有一位學者想要證明這是正確的，下列何者為對立假設？ (A)3.0≤p (B)3.0≥p (C)3.0=p (D)3.0>p

若0H 為虛無假設，1H 為對立假設，C 為拒絕域，C c為接受域，α 風險)|(0HCP=，β 風險)|(1HCPc=，檢定力)|(1HCP=，當樣本數為固定時，則下列何者為正確？ (A)α 風險β+風險1= (B)α 風險變大，則β 風險變小 (C)α 風險變小，則檢定力就變大 (D)α 風險β>風險

某檢定分析的電腦軟體報表大部分遺失，只剩P 值（P-value）= 0.006。請問下列敘述何者正確？ (A)在0.1%顯著水準下，拒絕0H (B)在1%顯著水準下，拒絕0H (C)在5%顯著水準下，拒絕0H (A) (A) (B) (C)都敘述正確 (B)僅 (B) (C)敘述正確 (C)僅 (C)敘述正確 (D)資訊不足無法判斷

瓶裝飲料標示裝量為600 毫升。假設每瓶飲料之裝量服從常態，平均數為μ，變異數為50。隨機抽出20 瓶瓶裝飲料測量其裝量，得樣本平均數為x 。商品檢驗局欲檢定0H :600≥μvs.1H :600<μ。在5%的顯著水準之下，拒絕0H 的規則為何？ (A)<x586.141 (B)<x588.368 (C)<x596.901 (D)<x597.399

變異數分析（ANOVA）的虛無假設為： (A)kμμμ≠≠≠L21 (B)22221kσσσ===L (C)kppp===L21 (D)kμμμ===L21

變異數分析（ANOVA）在假設檢定中，應為下列何種檢定？ (A)雙尾檢定 (B)右尾檢定 (C)左尾檢定 (D)視情形而定

一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型：ijiijyεαμ++=,ki,,2,1L=,inj,,2,1L=，在此模型中組間變異（SSB）的自由度為： (A)k (B)1−k (C)∑=−kiin11 (D)∑=−kiikn1

一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型：ijiijyεαμ++=,ki,,2,1L=,inj,,2,1L=，在此模型中有多少個參數？ (A)k (B)k + 1 (C)∑=−kiin11 (D)∑=−kiikn1

教育主管單位調查1000 位國小學童身高（公分）與體重（公斤）之間的關係，發現兩者高度正相關，利用其敘述性統計資料求出兩條最小平方迴歸直線如下：身高 = 70.065 + 1.5916 × 體重體重 = -40.161 + 0.6011 × 身高敘述性統計資料如下： Variable N Mean Median StDev身高 1000 142.20 140.15 14.45體重 1000 45.32 45.44 8.88請問相關係數為何？0.3613 (A)0.6011 (B)0.9567 (C)0.9781 (D)

若1ˆθ ,2ˆθ 與3ˆθ 三者皆為θ 的估計量，且知θθθ==21ˆˆEE,5.1ˆ3−=θθE，則何者為θ 的不偏估計量？ (A)僅有1ˆθ (B)僅有2ˆθ (C)僅有3ˆθ (D)1ˆθ 和2ˆθ

5 × 8 的列聯表，利用卡方獨立性檢定分析資料時，其拒絕域中的右尾卡方臨界值，是查多少自由度的卡方分配？54 (A)40 (B)28 (C)27 (D)

列聯表之獨立性檢定中，iE （第i 格之期望次數）有那些限制條件？ (A)必須小於行的個數 (B)必須小於列的個數 (C)必須皆大於（等於）5 (D)無限制條件

欲檢定賣場櫃臺等候時間的資料是否來自一參數β 未知之指數分配，將1000 筆資料以等機率分成10 組，且檢定過程中並無併組之情況，則當以卡方統計量做分配的適合度檢定時，請問該統計量的近似卡方分配的自由度為何？ (A)7 (B)8 (C)9 (D)10

某調查隨機抽出200 位受訪者，其居住地與贊成與否的資料以雙向表呈現如下：北部中部南部贊成352035反對553025欲檢定居住地與贊成與否是否相關，將採用獨立性檢定。請計算中部反對者的預期人數為多少？ (A)27.531.5 (B)42.75 (C)47.25 (D)

承上題，獨立性檢定的檢定統計量為何？ (A)4.0515 (B)4.6073 (C)5.9718 (D)6.173

傳統的時間數列分析法，將影響時間數列資料的因素分解成四個部分，下列何者不屬於這四部分？ (A)長期趨勢（Secular Trend） (B)季節變動（Seasonal Fluctuation） (C)循環變動（Cyclical Fluctuation） (D)規則變動（Regular Fluctuation）

「好歌聲」主辦單位將分搖滾、抒情、RAP 及創作曲等四種類型的歌曲選拔優勝者，由3 位評審分別給分。每類歌曲都有10 位參賽者，最後以每位參賽者在3 位評審的總分高低來決定入圍人選。主辦單位想以變異數分析，了解評審打分是否有差異，不同類型的歌曲分數是否有差異。製作的ANOVA表中，評審之自由度為何？ (A)3 (B)2 (C)6 (D)9

臺灣地區民國102 年1 月到10 月的失業人口數，資料如下（單位：萬人）：1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月47.548.347.546.446.347.348.749.748.648.7資料來源：行政院主計總處試用平滑係數0.4 以平滑法預測民國102 年11 月的臺灣地區失業人口數為多少人？若已知據此法所得之10 月份預測值為48.536。486,016 (A)486,930 (B)487,284 (C)487,286 (D)