統計 114 年統計學大意考古題

若ܺ、ܻ為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？ (A)若X、Y 互相獨立，則0XY (B)若(,)0Cov X Y ，則X，Y 互相獨立 (C)若X、Y 互相獨立，則()() ( )E XYE X E Y (D)若X、Y 互相獨立，則(,)0Cov X Y 

某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔1,000 名取一名為調查樣本，此抽樣方法為： (A)分層抽樣法 (B)集體抽樣法 (C)系統抽樣法 (D)立意抽樣法

某電視公司從客戶中隨機抽出50 位客戶來評估其觀看電視時間ݔ，得到下列數據：501300ii x，50212,842ii x，試求平均觀看電視時間的95%信賴區間： (A)(3.6218, 8.3782) (B)(4.0663, 7.9337) (C)(2.4857, 6.3845) (D)(4.7329, 7.2671)

有關樣本數n 、型I 誤差、型II 誤差之間的關係，下列何者正確？ (A)若n不變，當增加，則增加 (B)若n不變，當增加，則減少 (C)若固定，當n增加，則增加 (D)若固定，當n增加，則增加

下表為一ANOVA 分析之結果，求abcd？來源平方和自由度均方和處理ac28誤差b18d總和27220 (A)286 (B)293 (C)275 (D)280

在某一次考試中，小明的數學分數為76 分，而全班數學的平均成績為73 分，標準差為8 分；小明的英文分數為65 分，而全班英文的平均成績為61 分，標準差為12 分。請問小明在班上那一科的相對分數較高？ (A)數學 (B)英文 (C)一樣高 (D)無法比較

有關連續型隨機變數的機率密度函數f x( ) 的敘述，下列何者正確？ (A)( )0f x  (B)0( )1f x (C)( )1f x (D)( )f x

假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有50,000 件，若抽取100 件檢驗，發現其中有10 件瑕疵。試求瑕疵率p 的95%信賴區間： (A)(0.0211, 0.1789) (B)(0.0325, 0.1675) (C)(0.0412, 0.1588) (D)(0.0021, 0.2799)

在檢定0010HH：：時，若設0.05，所選定的拒絕域臨界點為A。今將改為0.001，則A 應該往何方向移動？ (A)向左移 (B)向右移 (C)不移動 (D)不一定

某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選5 部車測試，並將結果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之ANOVA 表中，其統計量服從何種分配？ (A)F(12, 2) (B)F(3, 14) (C)F(14, 3) (D)F(2, 12)

就200 名學生舉行X 及Y 兩種考試結果，得Y 對X 之迴歸線方程式為0.7241 2ˆ1.YX，且512Y ，100XS，98YS 。試求X 的值為何？ (A)141.2 (B)0.72 (C)420 (D)515

承上題，試求X 與Y 之相關係數為何？ (A)0.624 (B)0.735 (C)0.512 (D)0.887

設隨機變數X 服從常態分配2,N () ，則3P X(||) 為多少？ (A)0.6827 (B)0.9534 (C)0.95 (D)0.9973

設聯合機率分配( , ), 01,1f x ykxxy，試求k 為多少？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

下列敘述何者不是常態分配2,N () 的特質？ (A)常態分配為一對稱的鐘形曲線分配 (B)常態分配曲線下的面積為1 (C)常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等 (D)常態分配之曲線反曲點在3處

下列有關充分性的敘述，何者錯誤？ (A)充分性與樣本大小有關 (B)充分估計量的函數仍為充分估計量 (C)若ˆ為的MVUE（最小變異不偏估計量），則ˆ必為的充分估計量之函數 (D)由MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量

若欲檢定0133HH：：，且設0.01、0.2；其中是在12.9下所得到的型II 誤差。已知母體的標準差為0.3，試求樣本大小n應為多少，才可符合與的要求？ (A)89 (B)90 (C)91 (D)92

有關未重複之A、B 二因子實驗設計之ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？ (A)模型可為ijijijYε (B)SSTSSASSBSSE（註：SS 表平方和） (C)MSTMSAMSBMSE（註：MS 表均方和） (D)若A 因子有a 個水準，B 因子有b 個水準，則SSE 的自由度為1abab

在簡單迴歸模型中，欲作母體參數ߚ଴、ߚଵ之推論，通常需加入何種假設？ (A)(0,1)iiid N～ε (B)( ,1)i iid N ～ε (C)2(0,)i iid N～ε (D)2( ,)i iid N ～ε

設ܺ為標準常態分配的隨機變數。已知(1.38)0.9162P X 。試求(|| 1.38)PX 的值為何？ (A)0.1676 (B)0.8324 (C)0.4543 (D)0.0838

臺灣職籃賽A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得30 分（含）以上之機率為40%。若甲在一場球賽獨得30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為90%。反之若他在一場球賽得分低於30 分，則其隊伍贏球之機率為30%。假設某場球賽A 球隊贏球，問甲在該賽得分30 分（含）以上之機率？ (A)2/3 (B)3/4 (C)0.5 (D)0.8

隨機抽取1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過50%」。要「在α0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣本中支持該政策的人數至少要多少（找最接近數字）？ (A)540 (B)560 (C)600 (D)640

假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為X 輛，X 為平均為1 的卜瓦松分布。求在8：00 AM到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？ (A)1e (B)2e (C)12e (D)22e

調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？ (A)班上同學的身高 (B)行駛三個10 公里長的路段的三種時速 (C)所有國民的收入 (D)100 支股票的漲跌幅

假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？ (A)1 (B)1.5 (C)2 (D)3

下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？ (A)甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大 (B)甲的全距比乙的全距大 (C)甲的標準差比乙的標準差大 (D)甲的變異係數比乙的變異係數大

擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率： (A)2/5 (B)1/2 (C)3/5 (D)1/3

下列何者不是無母數統計的優點？ (A)計算方法簡單 (B)所用的資料不一定要為數量 (C)推論效率比有母數方法高 (D)不需要假設母體為常態分配

關於母體平均的檢定，H0：＝0 vs H1：≠0，在0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？ (A)若的95%信賴區間不包含0，則不拒絕虛無假說 (B)若的95%信賴區間之上界大於0，則拒絕虛無假說 (C)若的95%信賴區間之下界小於0，則拒絕虛無假說 (D)在H0 為真的前提下，事件「的95%信賴區間不包含0」的機率≦0.05

一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而800 位女性受訪者中，260位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此檢定的標準化檢定統計量值為何？ (A)1.67 (B)1.97 (C)2.27 (D)2.67

隨機變數X 之()E Xa，(1)Var X 。已知21YX ＝，且( )9E Y ，( )Var Yb，則下列何者正確？ (A)4a ，5b  (B)4a ，4b  (C)5a ，4b  (D)5a ，5b 

假設某廠牌燈泡的使用期限X 符合平均數等於2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過1 年的機率： (A)2e (B)12e (C)21e (D)121e

某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是77 分。發出問卷調查給n 位改進後購買新車的顧客，平均滿意度X84，樣本標準差S28。利用顯著水準，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？ (A)n, α64, 0()().01時，推論滿意度有顯著改善 (B)n, α50, 0()().05時，推論滿意度有顯著改善 (C)AB 選項皆對 (D)AB 選項皆錯甲乙薪資人數

隨機變數X 之()1E X 。令21YX，已知且( )9E Y ，( )7Var Y ，則()Var X ？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

某規格之晶圓的標準直徑尺寸為27.5 cm，且標準差在4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上64 片晶圓，得到了樣本平均x26.9，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合4 cm以下的虛無假設，下列何者正確？ (A)檢定統計量為1.07 (B)在顯著水準＝0.05 下，不拒絕虛無假設 (C)使用自由度為1 的Chi-square 檢定 (D)使用自由度為63 的t-檢定

甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？ (A)甲之樣本數大於乙之樣本數 (B)兩班之算數平均數相等 (C)甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距 (D)甲之變異量大於乙之變異量

某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？ (A)資料之分配為左偏 (B)資料之偏度（skewness）＞0 (C)資料之四分位距（IQR）約20 (D)資料之平均數大於中位數

離散隨機變數X 之可能值為0,1,2,3。下表之P(X)為其機率質量函數，下列何者正確？X0123P(X)0.20.1*(k+1)0.3*(k-1)0.2 (A)k1 (B)k2 (C)k3 (D)k4

承上題，下列何者正確？ (A)[2]0.7P X  (B)[1]0.8P X  (C)期望值[]1.5E X  (D)變異量＜1

設X 為服從二項分配的隨機變數，即( ,)XB n p。若知()7E X ，()6Var X 。請問此二項分配的n及p 各為多少？ (A)30n ，12p  (B)49n ，17p  (C)36n ，16p  (D)44n ，67p 附表一常態分配表附表二t 分配表