統計 105 年統計學大意考古題

一個新的汽車電池使用里程超過30,000 公里的機率為0.8，超過40,000 公里的機率為0.4，超過50,000公里的機率為0.1。若一個新的電池已使用超過30,000 公里，它還可以再使用20,000 公里的機率為何？ (A)21 (B)61 (C)81 (D)41

某銀行行員處理顧客臨櫃業務所需時間，為平均值5 分鐘的指數隨機變數。若某顧客進入銀行辦理臨櫃業務，接受某行員之服務，該顧客會再接受4 分鐘服務的機率為多少？ (A)54−e (B)45−e (C)51−e (D)41−e

若你家至辦公室的通勤時間為平均40 分鐘標準差10 分鐘的常態分配。若你希望有95%的機率確信能趕上1:00 PM 在辦公室的約見，則你最晚必須在約見前幾分鐘出門？ (A)68.45 (B)66.45 (C)56.45 (D)50.45

國內某水庫調查魚類的長度共蒐集了150 個樣本，該資料的圖形近似鐘形的分布圖，若其平均值為40 公分且標準差為6.5 公分，根據經驗法則，下列敘述何者錯誤？ (A)約有68%的魚類其長度介於33.5 至46.5 公分之間 (B)約有75%的魚類其長度介於32.2 至47.8 公分之間 (C)約有95%的魚類其長度介於27.0 至53.0 公分之間 (D)幾乎所有的魚類其長度介於20.5 至59.5 公分之間

在設定95%的信心水準之下，估計母體的平均數，且希望估計誤差能控制在5%以內，則樣本數至少要多少？下列選項中，那個最接近？（假設母體的標準差為3.0=σ） (A)139 (B)11 (C)162 (D)76

設X 為連續隨機變數，)(xf為其密度函數且)(xF為其分布函數，下列敘述何者錯誤？ (A)中位數（median）是將資料排序後位於中央的值 (B)中位數是滿足21)(=mF的m 值 (C)眾數（mode）是使得)(xF達到最大值的x (D)眾數是使得)(xf達到最大值的x

若簡單線性廻歸所得到的相關係數（coefficient of correlation）為0.92，則判定係數（coefficient ofdetermination）為何？ (A)0.846 (B)0.959 (C)任何介於-1 和1 之間的數 (D)無法判斷

在一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型ijijiyεμ +=，其結果是：變異來源自由度平方和均方和（source）（degree of freedom）（sum of squares）（mean square）因子313939誤差411302總和4467315則下列何者最接近檢定不同因子間平均是否相等的F 值？ (A)2.83 (B)3.03 (C)3.57 (D)4.41

承上題，一因子變異數分析的假設條件為),(~2σμijiNy，根據上題的資料σ 的估計值最接近者為何？ (A)36.08 (B)39.11 (C)68.16 (D)42.32

為了研究某地區對加稅這項公共議題是否與居民的黨派不同而有差異，蒐集了500 位居民的資料，將它們整理成列聯表。其中，黨派分為A 黨、B 黨與無黨無派，對加稅議題分為贊成、反對與無法決定。下列敘述何者錯誤？ (A)題意中的列聯表是一種33×的二維表格 (B)列聯表次數總和等於500 (C)虛無假設陳述是：對公共議題的贊成與否及無法決定的比例，在不同黨派間是相同的 (D)檢定用的分配是3 個自由度的卡方分配（2χ ）

某工廠為了研究其產品的不合格率與不同的生產時段是否不一樣，將生產時段分為早上、下午及晚上，蒐集的資料如下：生產時段早上下午晚上合格905890870不合格455570在顯著水準為0.025 下，檢定統計量的拒絕區為何？ (A)024.52 >χ (B)378.72 >χ (C)378.72 <χ (D)348.92 >χ

令),(~211.i.i.dσμNX i，ni,...,1=且),(~222.i.i.dσμNYi，mi,...,1=。且令∑==niiXnX11，∑==miiYmY11，則下列敘述何者錯誤？ (A)X 與Y 分別是1μ 與2μ 的不偏估計量 (B)X 與Y 分別是1μ 與2μ 的最大概似估計量 (C)YX −是21μμ −的最大概似估計量 (D)),(~222121σσμμ+−−NYX

令),(~2.i.i.dσμNX i，ni,...,1=，且令∑==niiXnX11，∑=−−=niiXXnS122)(11，則下列敘述何者錯誤？ (A)X 與2S 為獨立隨機變數 (B)22)1(σSn −為自由度1−n的卡方分配 (C)1−−nSXμ為自由度1−n的T 分配 (D)μ=][XE，nXVar2)(σ=

若75)(=XE，75)(=YE，10)(=XVar，12)(=YVar，2),(−=YXCOV，利用柴比雪夫定理（ChebyshevTheorem），則}

|{|>−YXP的上界為何？ (A)22526 (B)22522 (C)22518 (D)2252415假設某路口在30 週的觀測期間內，每週所發生的交通意外件數為：8001340212518020193453347401212交通管理當局想用適合度檢定法，檢驗該資料是否符合波松（Poisson）分配的假設，若將每週發生交通意外件數大於等於5 的部分合併，則該檢定的自由度為何？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為ijkjijijkiyεαββαμ++++=)(，ai,...,1=，bj,...,1=，nk,...,1=，此模型ANOVA 表之誤差平方和的自由度為何？ (A))1)(1(−−ba (B)1−abn (C)3−++nba (D))1( −nab

設Z 為一標準常態隨機變數。對0>x，請問下列敘述何者正確？(A)}{}{xZPxZP−<=> (B)}{2}|{|xZPxZP>=> (C)}{21}|{|xZPxZP<−=< (A) (A) (B) (C) (B)僅 (A) (B) (C)僅 (A) (D)僅 (B)

某箱子內有三種廠牌的電池且均是可用的。A 廠牌的電池能使用超過200 小時的機率為0.7，B 廠牌與C 廠牌的電池的機率分別為0.4 與0.3。若箱內有20%為A 廠牌的電池、30%為B 廠牌的電池且50%為C 廠牌的。隨機選取一個電池能使用超過200 小時的機率為何？ (A)0.36 (B)0.41 (C)0.51 (D)0.82

承上題，若已知某電池已使用超過200 小時，則該電池是A 廠牌的機率為何？ (A)8240 (B)8230 (C)8228 (D)8224

若A 與B 為互斥事件，且7.0)(=AP，對)(BP而言，下列何者為最佳的敘述？ (A)可為介於0 與1 之任何數 (B)可為介於0 與0.7 之任何數 (C)不可能大於0.3 (D)大於0.3

某甲與某乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，結果如下：某甲計算的結果：眾數0=，中位數4.2−=，平均數9.1−=。某乙計算的結果：眾數0=，中位數3.1−=，平均數2.3−=。假設已知這組資料呈單峰左偏分配，又知某甲、某乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？ (A)眾數0=，中位數2.3−=，平均數9.1−= (B)眾數0=，中位數4.2−=，平均數2.3−= (C)眾數0=，中位數3.1−=，平均數4.2−= (D)眾數0=，中位數9.1−=，平均數2.3−=

試判別下列敘述何者為母體參數？ (A)臺灣地區全體高中生近視比率的抽樣調查結果為86.58% (B)某市立醫院抽出1,000 位去年出生的新生兒，測得平均體重為3,700 公克 (C)某大學對今年一年級全體新生所做的調查顯示該校一年級學生的近視比率為75% (D)氣象局預測明天溫度範圍為攝氏12 至15 度

下列何者錯誤？ (A)當一組資料均為正數時，平均數、眾數、中位數及變異數均是正值 (B)若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等 (C)若分配是單峰對稱分配，則平均數、眾數、中位數皆相等 (D)若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大

A、B 為獨立的二事件，已知4.0)(=AP，5.0)(=BP，計算)(BAP∪為何？ (A)0.55 (B)0.60 (C)0.65 (D)0.70

若A 與B 為任二事件，其8.0)(=AP，4.0)|(=ABP，則)(BAP∩為何？ (A)0.28 (B)0.32 (C)1.4 (D)1.8

某電子公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給15,000 元的年終獎金，抽中紅球則老闆發給20,000 元的年終獎金。令X 表抽出紅球的次數。若以抽取放回的方式抽球，這位老闆平均要發出多少份20,000 元的年終獎金？ (A)3 份 (B)4 份 (C)5 份 (D)7 份

某電器廠宣稱其製造的省電燈泡，其壽命近似於常態分配平均數為800 小時且標準差為40 小時。某機構受託檢定800:0=μH，800:1≠μH，若隨機選取30 件樣本其平均壽命為788 小時，則此檢定的p 值為何？ (A)0.05 (B)0.10 (C)1.64 (D)0.15

有三法可決定結果之發生機率：古典法則、相對次數法與主觀認定法。下列三種情形，依序是以何種方法作為其討論之機率法則？A. 某運動主播以其個人觀察表示：美國人將贏明年法國公開賽B. 公平骰子之任一點出現機率為1/6C. 根據過去三年的資料，某種教科書下個月之銷售量超過5,000 本的機率為0.8 (A)古典法則，相對次數法，主觀認定法 (B)相對次數法，主觀認定法，古典法則 (C)主觀認定法，古典法則，相對次數法 (D)相對次數法，古典法則，主觀認定法

某國的國民中，習慣用左手的人占總人數的36%。若隨機抽選225 名該國人民，試問其中習慣用左手的人其比例的分配趨近何種分配？ (A)均等分配 (B)t 分配 (C)指數分配 (D)常態分配

下列何者正確？ (A)點估計通常較區間估計更精確 (B)已知母體為常態分配，當母體變異數未知時，用t 分配所求得的母體平均數的信賴區間，與變異數已知時用Z 分配的長度是一樣的 (C)信賴區間的長度與準確度隨信賴水準的增加而增加 (D)隨機抽取m 組樣本數為n 的樣本，求得m 個對母體平均數μ 的%100)1(α−信賴區間，則這m 個區間中約有m)1(α−個會包含μ

颱風來襲時，臺北市長必須於前一天決定隔日要不要放假。若虛無假設與對立假設各為0H ：颱風會經過臺北市vs.1H ：颱風不會經過臺北市。下列何者是型Ｉ錯誤？ (A)該放假而未放假 (B)不該放假而放假 (C)該放假且放假 (D)該放假而未放假與不該放假而放假皆是

今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取樣本數為9 的一組樣本，試問欲計算樣本變異數2S 介於9.81 與90.405 之間的機率，應用何種分配？ (A)常態分配 (B)卡方分配 (C)t 分配 (D)F 分配

某銀行假設其客戶儲蓄存款月餘額為平均值$1,200 與標準差$250 之常態分配。有多少比例之客戶之月餘額小於$1,000？ (A)0.1119 (B)0.2119 (C)0.3119 (D)0.4119

在簡單線性廻歸模型中，其解釋變數為X，反應變數為Y，在給定某個X 值下，其Y 的母體平均數的區間估計，較Y 的預測區間會： (A)較窄 (B)較寬 (C)一樣 (D)無法判斷

100 人之隨機樣本中，有80 人支持候選人甲。支持候選人甲的比率之95%信賴區間為何？ (A)0.722 至0.878 (B)0.762 至0.838 (C)78.04 至81.96 (D)62.469 至97.531

吾人想了解某特定商品之日供給量(y)與單位售價(x)之關係。蒐集該商品10 天供給量與其對應之單位售價，得到樣本資料訊息如下：∑= 90x,080,12 =∑x, ∑= 210y, ∑=366,72y, ∑=615,2xy。最小平方法估計之廻歸線為何？ (A)xy165.3685.2ˆ−= (B)xy685.2165.3ˆ−= (C)xy685.2165.3ˆ+−= (D)xy165.3685.2ˆ+−=

為了檢定三種生產法之每週平均產量是否有顯著差異，蒐集了以下資料與部分統計分析結果。在05.0=α之下，每一方法每週之平均產量是否有顯著差異？Method IMethod IIMethod IIISSTR = 483.88MSTR = 241.67182170162SSE =386.67MSE = 77.33170192166180190 (A)沒有顯著差異 (B)有顯著差異 (C)視α 而定 (D)視p 值（p-value）而定

若X 與Y 為5)(=XE且8)(=YE之隨機變數，則)32(YXE+等於： (A)13 (B)18 (C)26 (D)34

設X 為每星期警察取締某條街攤販的次數。已知X 為波松（Poisson）分配，且每星期警察平均取締5 次，則警察在某星期取締此條街攤販超過5 次之機率為何？ (A)∑=−505!5xxxe (B)∑=−−605!51xxxe (C)!6556−e (D)∑∞=−65!5xxxe

某種感冒疫苗已確認在二年的期間，它保護接種疫苗者的效力僅有25%。為檢定新疫苗在二年期間內是否有較高的保護力，隨機選取10 位志願者施行注射。若超過6 位志願者二年內都未曾感冒，我們就認為新疫苗有較佳的保護效果。這個檢定就等於測試二項分配之參數其試行（trial）成功的機率為41=p，其對立假設為41>p。則這個檢定的型Ｉ錯誤為何？ (A)0.0409 (B)0.05 (C)0.0035 (D)0.0139附表一 常態分配附表二 卡方分配2 vα,χ附表三 F 分配