材料力學與結構學考古題｜歷屆國考試題彙整

一直桿ABC且由二種不同圓形實心斷面之桿件組成（AB斷面積為600mm2、 BC 斷面積為300mm2，彈性模數為210GPa），一集中力量作用於B 點之圓 心上，如圖一所示，A 及C 點均為固定端。試回答下列問題： AB 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分） B 點之水平位移量為何？（請標示方向）（15 分） 10 kN A B C 2 m 2 m 圖一

如圖二所示之簡支梁，梁長為5 m，A 為鉸支承，而B 點下方為一根二 力桿件BC，且其軸向勁度k 為2000 kN/m，梁斷面為口字型（如圖二所 示之斷面尺寸，各邊厚度均為5 cm），梁上承受一均布載重10 kN/m。試 回答下列問題： 梁中之斷面最大彎矩為何？（請標示彎矩之方向）（10 分） 梁中之斷面最大正應力為何？（15 分） A B 5 m 10 kN/m k C 50 cm 50 cm 5 cm 5 cm 圖二

如圖三所示之桁架結構，在b 點承受一向下外力2 kN。試回答下列問題： 各桿件內力分別為多少？（請標示拉力或壓力）（10 分） c 點之水平位移量為何？（各桿件之軸向剛度EA 均為200 kN）（請 標示方向）（15 分） a b c d e f 3@2 m=6 m 2 kN 2 m 2 m g 圖三

如圖四所示之剛構架，由四根構件所組成（AO 及DO 之長度為4 m， BO 及CO 之長度為2 m，各構件之斷面撓曲剛度均為EI），A、B、D 均 為固定端，而C 為鉸支承，O 點處承受一彎矩100 kN-m。不考慮軸向變 形之條件下，試回答下列問題： A、B 及D 支承處之彎矩為何？（須標明大小與方向）（10 分） O 點之轉角量為何？（須標明大小與方向，用EI 表示即可）。（15 分） 4 m 2 m A B C D O 100 kN-m 4 m 2 m 圖四

下圖顯示一根受拉鋼棒之單軸應力-應變曲線。根據試驗結果得知，鋼材 之楊氏係數Es=200 GPa，降伏強度σy=300 MPa。 請寫出圖中空格(i) ～(v)正確名稱，並解釋其意義。（15 分） 若鋼棒受拉力載重至階段(iv)，其總軸向應變為εt=0.01，請求出： ⑴彈性（可回復）應變εe（5 分） ⑵塑性（不可回復）應變εp（5 分）

如圖所示，一鋼梁表面上C 點處之應力為： σx = −20 MPa, σy = 4 MPa, τxy = −18 MPa 請求出圖示應力元素之主應力與面內最大剪應力之值與方位，並繪製圖 形表示。（25 分） （提示：σ1,2= σx+σy 2 ±ට( σx-σy 2 ) 2+τxy 2 ）

如圖所示，一簡支梁長度為L=4 m。梁之截面為矩形，截面高度h=400 mm。 梁上承受兩集中載重，其值P=5 kN。 試繪出該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分） 在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容 許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷 面寬度b 應取為何值？（15 分）

如圖所示，一外伸簡支梁ABC，A 端為鉸支承，B 端為滾支承，C 端為 自由端。梁段AB 與BC 之長度分別為5 m與3 m，撓曲剛度為常數EI。 全梁受均佈載重q = 8 kN/m作用。試以共軛梁法（Conjugate Beam Method）求出： 鉸支承A 端之傾角。（10 分） 自由端C 之垂直位移。（15 分）

如圖所示之廣告看板長2 m，寬1 m，承受均勻風載重作用，若風壓為 2.0 kPa，試求直徑100 mm 的支撐柱上A 點（距支撐柱底端2 m 處，距 看板底端3 m 處）：該斷面的內力；A 點的剪應力為何？（25 分）

銅製桿件承受如圖所示的軸向載重。各段的直徑分別為dAB = 20 mm、 dBC = 25 mm、dCD = 12 mm，若銅的彈性係數為Ecu = 126 GPa。試求： 桿件中最大正向應力為何？A 點相對於D 點的位移為何？（25 分） z A B C D y x A B C D

如圖所示之受載梁，其中A 處及C 處為滾支承，E 處為鉸支承，B 處則 為內鉸接，試繪出該梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分）

如圖所示的靜不定結構，斷面EI 為常數，A 為固定端，B 為定向支承。 若B 點受集中載重P 作用，試利用傾角變位法計算A 與B 點的端彎矩， 以及B 點的垂直位移。（25 分） A L EI B P A B C D E A B EI P L