誤差理論及實務考古題｜歷屆國考試題彙整

已知測距精度為3 cm+20 ppm，測量一條邊長10 次，計算得平均值為 500.000 公尺，試問該平均值的標準差為何？又已知該邊長的真實長度 為500.050 公尺，請問該次測量的相對精度為何？（25 分）

基本的測量平差模型可概分為五種平差模型，請試舉其中三種平差模 型，並說明這三種平差模型中，函數模型和隨機模型各為何？它們的函 數模型有何特性？又它們的後驗單位權標準差計算式各為何？（25 分）

請說明點位誤差橢圓和點位間相對誤差橢圓的意義，以及如何由點位誤 差橢圓求得點位間相對誤差橢圓。又點位誤差橢圓為圓時，表示何種意 義？此時點位在x-方向和y-方向誤差的相關性為何？（25 分）

測量控制網平差一般分成兩個階段。第一階段為自由網平差或最小約制 平差。假設在第一階段平差已進行觀測量的粗差偵測、系統誤差處理， 最後並釐定觀測量的精度或它們之間的權比例關係。第二階段平差主要 是應用第一階段的成果，並引入已知點資料，實施進一步的平差計算。 請問第二階段平差的目的為何？又在第二階段平差時，若沒有再進行觀 測量精度或權的釐定之情況，而平差後的後驗單位權標準差和第一階段 平差所得的後驗單位權標準差沒有顯著的差異，則表示的意義為何？若 有顯著差異，又表示何種意義？（25 分）

請列式說明在最小二乘平差問題中，先驗單位權中誤差之數值大小與後 驗單位權中誤差之數值大小的關係。（25 分）

已知某三角形土地之底長為20.000 公尺，高為12.500 公尺，並已知所 使用量測設備之測距標準差為1/1000，請計算該土地之面積以及其標 準差，此外並說明計算時是否有任何假設條件？（25 分）

假設函數關係x = 2a+b4、y = 3ab+5，並已知隨機變數a 與b 之標準 差均為±0.3，兩者之相關係數ρab = 0.2，則x、y 之標準差以及其相關係 數各為何？（25 分）

請說明觀測量權矩陣之組成方式以及其在最小二乘平差計算中所扮演 的角色？此外，一合理的觀測量權矩陣其秩（rank）應為何？（25 分）

請說明最小二乘法所求得的誤差改正量，應具有那些統計特性？（25 分）

某人進行如下圖之高程差觀測，請計算其多餘觀測數為何？假設各測線 距離大致相等，則經過最小二乘平差後各觀測值之誤差改正量各為何？ （25 分）

下圖水準觀測網，其中三角形點位代表已知高程點，圓形點位則為未知 高程點，假設觀測所有測線間之高程差（hij 代表i 點至j 點之觀測高程 差），則其自由度為多少？並以間接觀測平差方法列出其平差方程式、觀 測值向量以及未知參數向量。（25 分） hA1 HA H1 H2 H3 H4 h12 h2B h13 h23 HB HC h3C hC4 h34 h4A hB3

請說明在一個平差問題中，法方程係數矩陣如何計算？並說明其維度與 可解條件各為何？（25 分） L1 = 1.65 m L2 = -1.25 m L3 = 0.86 m L4 = -1.23 m L5 = -0.34 m

假設某一部全測站儀器其測距精度為(2 mm 3 ppm)   、測角精度為 10  ，若將該儀器運用於二維導線測量，則該導線之網形應以具備何條 件為最佳（例如角度範圍或邊長範圍）？（25 分）

測量誤差按誤差的特性概分為隨機誤差、系統誤差和粗差（錯誤）三種 不同類型的誤差，試說明這三種誤差各有何特性？又請從測量誤差處理 的不同發展階段，試述各階段處理測量誤差的任務為何？（25 分）

某人欲觀測下圖中A、B、C、D 等四個方向之夾角，已知觀測量為L1 至 L6，請說明本次測量之多餘觀測數，並列出相對應的觀測方程式。（25 分）

一個包含五條水準線的水準網，假設這五條水準線的高程差觀測量為不 相關，其變方-協變矩陣為 2 1 0 P    。在第一次以最小二乘法平差時，令 先驗的單位權標準差 0 1mm  ，則高程差觀測量的權分別為 P ( =1,...,5) i i ，由此得到平差後的後驗單位權標準差0 50 mm  （平差計 算過程假設完全正確）。在沒有改變或增刪任何觀測量及改變函數模型 的情況下，進行第二次最小二乘法平差。第二次平差時，以下列方法改 變每一觀測量的權： P′௜= P௜ /σෝ଴ ଶ（݅= 1, … , 5）。 請問第一次平差的後驗單位權標準差如此之大的可能原因。又第二次平 差的後驗單位權標準差之值為何？並請解釋您的答案。（25 分）

請計算下圖水準網之自由度（假設高程差觀測測線如圖中所示），並列式 說明如何計算出A、B 兩點之高程值。（25 分）

請說明常態分配、t-分配、卡方分配和F-分配在測量資料或測量成果檢 核上之用途，並請各舉一例說明。（25 分）

請由線性化觀測方程式出發，推導間接觀測平差未知參數之估計公式， 需列出完整推導過程與假設條件。（25 分） A B C D L1 L2 L3 L4 L5 L6 H0 HA HB HC HD HE

誤差方程式為ݕ+ ݒ= ܽݔଶ+ ܾݔ+ ܿ。在下列五個x 處量測了y 值： x 0 1 2 3

y -10.12 -3.28 7.78 24.10 64.85 假設僅y 為觀測值，而x 沒有誤差。請以最小二乘法估計未知參數之估 計值：ܽො, ܾ෠, ܿෝ。並根據Baarda 的可靠度理論，請計算出每一個觀測值的 局部多餘觀測數（local redundancy）。試問這些觀測值有沒有含粗差（錯 誤）？那一個觀測值的改正數最容易受其他觀測值誤差的影響？那一個 觀測值的內可靠性（internal reliability）最差？請解釋您的答案。（25 分）