測量製圖 115 年誤差理論及實務考古題

已知測距精度為3 cm+20 ppm，測量一條邊長10 次，計算得平均值為 500.000 公尺，試問該平均值的標準差為何？又已知該邊長的真實長度 為500.050 公尺，請問該次測量的相對精度為何？（25 分）

基本的測量平差模型可概分為五種平差模型，請試舉其中三種平差模 型，並說明這三種平差模型中，函數模型和隨機模型各為何？它們的函 數模型有何特性？又它們的後驗單位權標準差計算式各為何？（25 分）

請說明點位誤差橢圓和點位間相對誤差橢圓的意義，以及如何由點位誤 差橢圓求得點位間相對誤差橢圓。又點位誤差橢圓為圓時，表示何種意 義？此時點位在x-方向和y-方向誤差的相關性為何？（25 分）

測量控制網平差一般分成兩個階段。第一階段為自由網平差或最小約制 平差。假設在第一階段平差已進行觀測量的粗差偵測、系統誤差處理， 最後並釐定觀測量的精度或它們之間的權比例關係。第二階段平差主要 是應用第一階段的成果，並引入已知點資料，實施進一步的平差計算。 請問第二階段平差的目的為何？又在第二階段平差時，若沒有再進行觀 測量精度或權的釐定之情況，而平差後的後驗單位權標準差和第一階段 平差所得的後驗單位權標準差沒有顯著的差異，則表示的意義為何？若 有顯著差異，又表示何種意義？（25 分）