電路學考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖一所示電路，若開關“S1”在“a”點、“S2”在“c”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a”點移動到“b”點、“S2”開關瞬間從“c”移 動到“d”點。以拉普拉斯轉換法求v2(t)。（25 分） 圖一

某電路如圖一所示，試計算每一個電阻兩端之電壓及流通之電流。（30 分） 圖一

計算圖中惠斯登電橋與運算放大器電路的v1、v2、v3 電壓值以及i1、i2 的 電流值。（25 分）

圖中開關在時間 0 t 時將一個5 伏特的直流電壓源接上串聯電阻電感電 路，其中電感的初始電流為0，計算電感跨壓的時間函數 ( ) out v t ， 0 t 。 （20 分）

請畫出圖二，a 與b 端點間於相量空間之諾頓等效電路。（20 分） 將阻抗Z 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗Z，請問阻抗 值Z 應設計為多少？（5 分）（皆以極座標表示答案） 圖二 2 9 F i1 v2 9 H 2e-2t V 4 Ω b c 2 V 9 Ω i1 5 Ω Z a 0.25 F 0.25 H b 0.5 H S1 S2 d 3 i1 a v1 9 V 2 Ω 8cos(4t+90o) 2 i1

某電感－電阻－開關電路圖如圖二所示，試計算： （ ( / ) 1 SC SC hint: ( ) ( (0) ) ,e 0.368 tR L t i t I i I e       ） 該電路中電感器之初始電流i(0)？（10 分） 該電路圖在時間1mst>0 之時間常數（time constant）值與電感器之響 應函數i(t)？（5 分） 該電路圖在時間t>1ms 之時間常數值與電感器之響應函數i(t)？（10 分） 請繪出電感器之響應函數i(t)完整之響應圖。（5 分） 圖二 12 V 40 Ω i2 v2 500 mA v4 80 Ω i4 i5 48 Ω v6 32 Ω i6 10 A t = 0 t = 1 ms 2 Ω 2 Ω 2 mH i(t) v5

如圖三所示電路，若開關“S1”關起來了很長的時間、“S2”在“a”點停留了 很長的時間。時間0 秒時，“S1”開關瞬間打開、“S2”開關瞬間從“a”移動 到“b”點。以拉普拉斯轉換法求i1(t)。（25 分） 圖三

計算以下交流電源所看到的阻抗Z 以及傳送至電阻R 的平均功率。（20 分） t = 0 100 Ω 5 V 0.1 H 400 Ω

一理想變壓器電路圖如圖三所示，若該電路之輸出電壓相量（phasor） 0 48 30 V   ，試計算該電路之輸入電壓VS 相量值。（20 分） 圖三

以下圖四所示為一OPA 電路，其負載電阻RL=50 ，該電路輸出電壓vo 操作於15 V，其輸出電流io 不大於200 mA。當輸入電壓vs=1 V 且 R1+R2=10 k時，請問R1、R2 及其最大之增益A 值為多少？（20 分） 圖四 I1 6 Ω -j6Ω VS 1:2 I2 24 Ω V2 V1 VO vs vo io R1 R2 RL 

如圖四，假設運算放大器為理想。求vo(t)的穩態解。（25 分） 圖四 i1 3 Ω 3 H 1 Ω 24 V a 9 Ω b 0.1 F 10 Ω 0.02 F 10 Ω S1 24 V 1 ଶସF S2 vo(t) 10cos(2t+18o) V

說明圖中電路屬於何種濾波器（低通、高通、帶通或帶抑）？計算輸入 頻率為100 rad/s 時，此電路的增益及相位移。（20 分）

下圖中的放大器以戴維寧等效電路表示，負載則等效為電感串聯電阻。 若放大器輸入頻率為106 rad/s，請回答以下問題： （每小題5 分，共15 分） 在此輸入頻率下，負載阻抗Zload 實部與虛部分別為多少？ 放大器若希望傳輸最大平均功率給負載，圖中電容並聯負載的等效阻 抗Z 需為多少？ 計算電容值C，使放大器傳輸最大平均功率給負載。 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 μH Z Zload C cos(106t) 放大器 負載

如圖一，該開關已閉合一段長時間後，於時間為t=100 sec 時，突然開關 打開（開路），請計算回答下列問題： 請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單 位：庫倫）。（6 分） 請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流( 100 sec) Li t   。（6 分） 請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 ( 100 sec) Lv t   。（6 分） 請計算開關打開（開路）後，消耗在5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳）。 （7 分） 圖一

在圖一電路中，試求出a-b 兩端之戴維寧（Thevenin）等效電路：ETh 及 RTh。（25 分） 圖一

在圖二電路中，當t > 0 以後，試求出v(t)。（25 分） 圖二 6  a b 6  2  6  2  12 V 12 V 2  12 V 10  4 F t = 0 3 A 5  v 1 H 4u(t) A

如圖二，可變電阻 L R 連接於a、b 兩端點，虛線內電路之雙埠電路表示式為 1 2 1 2 A B C D                    V V I I 請計算a、b 兩端點之戴維寧等效電阻。（6 分） 請計算a、b 兩端點之戴維寧等效電壓。（6 分） 調整可變電阻 L R ，使可變電阻溫度最高，請計算可變電阻 L R 的消耗功 率。（6 分） 請計算參數B（含單位）。（7 分） 圖二 V 20  4 H 4.0  5 Li L v sec 100  t 0.5F C v 6V 1  2  2  4  6 L R 1 V 2 V 1I 2I a b 0.5 F 100 sec 4 Ω 5 Ω 0.4 H 20 V 2 Ω 2 Ω 6 Ω 4 Ω 16 V

在圖三電路中，試求出閉迴路增益vo/vi。（25 分） 圖三

如圖三，該開關已開路一段長時間後，於時間為t=0 sec 時，突然開關閉 合，記錄到之電流( 0 sec) Si t  可用下列式子表示，請計算回答下列問題：

在圖四交流電路中，v1 = 10 cos4t V and v2 = 20 cos(4t – 30) V，試求出i1 及 i2。（25 分） 圖四 vi RG vo R1/2 R2 R2 R1/2 R1/2 R1/2 v2 1  1  1 H i1 i2 1 H 1 F 1  v1 + − + − − +

1 2 3 ( 0) cos(10 ) sin(10 ) (V) k t Si t k t k t k e      請計算係數 1k 。（6 分） 請計算係數 2k 。（6 分） 請計算係數 3k 。（6 分） 請計算係數 4k 。（7 分） 圖三 四、如圖四，連接於n、N 兩端點之支路電流為零安培，方塊內為功率因數 0.5 落後負載，請計算回答下列問題： 請計算方塊內負載之平均消耗功率。（8 分） 請計算各理想電阻R 的平均消耗功率。（8 分） 請計算各理想電感L 的平均消耗功率。（9 分） 圖四  4.0 ) 10 cos( 10 t  2 F 1.0 sec 0  t C v Si Ci ) 400 cos( 160 t ) 3 2 400 cos( 160   t ) 3 2 400 cos( 160   t ) 400 cos( 20   t ) ( 5.0 落後  PF R L 0A n N L R t =0 sec 2 Ω 0.4 Ω 0.1 F 160 cos(400 t) 160 cos(400 t 160 cos(400 t 20 cos(400 t+∅) 0 A k4t

如圖5 所示之耦合電路，其兩電感器之耦合電感值為1 H 2 ，電源電壓 ( ) 110 2 cos2 V sv t t  ，試求穩態電流1( ) i t 及2( ) i t 。（20 分） 圖5 1 Ω 2 Ω 4 H i1 i2

三相理想降壓（step-down）變壓器以0.8滯後（lagging）pf饋入120 kW 三相負載，如圖一所示。 說明變壓器連接的類型。（5分） 計算ILP,ILS,IPP,及IPS電流值。（每一電流值各5分，共20分） 圖一

請依節點電壓法（nodal analysis）分析如下所示電路圖，試求： Vo =？（10 分） 3A 電流源所提供/消耗之功率為何？（15 分）

兩電路如下圖(a)及(b)所示，請計算：（每小題15 分，共30 分） 圖(a)中各節點va、vb 及vc 之電壓值。 圖(b)中各網目i1、i2 及i3 之電流值。 圖(a) 圖(b)

請證明 * eff eff S V I  ，其中S 為複數功率， eff V 為相域（Phase Domain）之 有效電壓，eff I 為相域之有效電流， * eff I 為eff I 之共軛複數。（20 分）

如圖二，求R的最大功率。（25分） 圖二

如圖所示電路，在t = 0 秒之前開關閉合、且電路已到達穩態；在t = 0 秒 時開關打開。試求： 開關打開瞬間，i(t = 0)=？（10 分） i(t > 0)之表示式為何？（15 分） i(t)

一電阻-電容電路如下圖所示，在t = 0 前該電路已處於穩定狀態，試求 t > 0 之vo(t)= ？（20 分）

請以網目電流法（Mesh-Current Method）計算出輸出電流Io。（20 分） 10 j  8  2 j   2 j   +_ 4  5 0 A  20 90 V   oI

請繪出從a、b 兩端看入之諾頓等效電路（Norton Equivalent Circuit）並 同時標出其所對應之值。（20 分） 8 5 2 j   a b 3 0 A  +_ 40 90 V   10

試求出圖三中端子a-b處的等效電阻Rab值。（25分） 圖三

如圖所示電路同時具有直流電源與交流電源，請依重疊定理（superposition theorem），試求： 基於10 V 直流電壓源，所產生vo(t)之直流輸出響應為何？（5 分） 基於交流電壓/流源，所產生vo(t)之交流輸出響應為何？（20 分）

一OP 放大器電路如下圖所示，若其輸出 3 1 2 1

j  四、轉移函數為 2 ( ) 100 ( 3) ( ) ( ) ( 6)( 6 25) o i V s s s H s V s s s s       。若輸入電壓vi(t)為單位步 階電壓u(t) V，則其輸出電壓vo(t)之暫態解 ( ) o tr v t  及穩態解 ( ) o ss v t  各為 何？（各10 分，共20 分）

計算圖四網絡中阻抗Zab的值。（25分） 圖四

如圖所示為具有雙埠參數之連接電路，試求V2/VS 為何？（25 分） Vs 𩐠 𩐠

輸入電壓vi(t)為一週期性波形，求其傅立葉級數（Fourier Series）之表 示式為何？（10 分） 如果低通濾波器之轉移函數為 ( ) ( ) ( ) o i V s H s V s  之直流增益為 0 ( 0) ( ) =1 H j H j     且截止角頻率為4 / rad s ，則中之基本波 1( ) iv t  (即 1 n 時之弦波)通過此濾波器後之輸出電壓 1 ov 為何？ （10 分） 4 4  3 8  8   4  8  4   3 8   ( ) t s ( ) iv t (V) 2 

分析下圖耦合電感電路：計算圖中交流電源所看到的等效阻抗Z。（10 分） 並選取電容值C 使負載 L R 可以獲得最大平均功率。（10 分）

v v v   ，請計算出適當之 R1 及R2 電阻值？（10 分） 四、一具有電阻-電容-電感器之電路如下圖所示，該電路輸入為電壓源之電 壓 10 cos(10 )V ( ) v t t  s ，輸出為流經10 電阻之電流i(t)，試計算i(t)之表 示式。（30 分）（hint：可將電路之元件轉換至頻域）。 五、一電路如下圖所示，請決定L 及C 之值，以使此電路輸出vo(t)可操作於 帶通濾波器，其中R = 100 ，ω0 = 1000 rad/s，頻寬BW 為100 rad/s。 （10 分）

一具有負載RL 之電路如下圖所示： 請計算RL 值，使其可以獲得最大功率轉移。（20 分） 其最大轉換之功率值為何？（10 分）

圖之電阻組合電路中，已知vs = 18 V，試求：等效電阻（Req）、電壓（v） 與電流（i）各為何？（20 分）

某電路圖(a)及其等效電路圖(b)，如下圖所示，試計算： 該電路中圓形及菱形符號各是屬於那一種電源？（5 分） 電路圖(a)中v1、i2、ia 及ib 之值？（8 分） 等效電路圖(b)中Ra、Rb 及va、i1 之值？（7 分） (a) (b)

具有相依電源之一階電路如下圖所示，其開關於t = 0 前開啟已有一段時 間並呈現穩定狀態。 請證明該電路在t > 0 之後是否呈現穩定？（16 分） 請計算出在t > 0 之後電容器兩端之電壓v(t)。（4 分） 34740

已知圖電路中，試求6-電阻器的消耗功率為何？（20 分）

某開關電路如下圖所示，此開關在時間t = 0 前已經關閉很長一段時間， 試計算：（hint：ν(t) = Voc + (ν(0) Voc)et/(RC)） 該電路中電容器兩端之初始電壓v(0)、儲存於電容器之初始能量W(0) 及開關打開後之穩態電壓Voc 值？（10 分） 該電路在時間t > 0 後之時間常數（time constant）值？（5 分） 該電路在時間t > 0 後電容器之響應函數ν(t)？（10 分） 該電路中電容器之能量釋放至原初始能量之25%所需要的時間？（5 分） 5 Ω 8 Ω 2 Ω i2 i1 6 V 6 V 12 Ω 24 Ω ia ib 20 Ω 2ia Rb va v1 2ia Ra 20 kΩ 0.2 mF 7.5 mA 80 kΩ 50 kΩ t > 0 ν(t) 37140

在下列之電路中，其獨立電壓源之表示式為vg(t)=75cos5000 tV，當系統 到達穩態時，請計算出vo(t)及io(t)之表示式。（20 分）（hint：可將電路之 元件轉換至頻域）

已知圖電路中，試求節點電壓（V1）值為何？（20 分） 圖 圖 圖 4 Ω 6 Ω 12 Ω 2I1 12 V I1 Vx i 6 Ω 30 Ω v 72 Ω 36 Ω vs = 18 V 9 Ω 10 Ω Req + - 1 Ω 2 Ω 10 V 15 V 4 A 3 Ω 8 A 70580

某具有弦波輸入之電路圖如下圖所示，此開關在時間t = 0 前已經關閉很 長一段時間，試計算該電路中之流經電容器之電流ix 值。（20 分）（hint： 可將電路之元件轉換至頻域）

由一運算放大器所組成之主動式通用型濾波器如下列之電路所示，請推 導並說明此電路在何種情況下可達成高通、低通和全通濾波器之功用。 （30 分） io(t)

如圖之電路中，R1= R2= R3= 10 ，若施加電壓vs = 8 V，試求由負載 RL 端所看到的諾頓（Norton）等效電路圖，並需註明等效電路圖中之元 件數值。（20 分）

下列所示(a)、(b)及(c)三個電路為運算放大器（OPA）加上RC 選頻網路 所組合而成之主動濾波器電路，請分別計算三個電路之輸入Vi 與輸出Vo 之轉移函數及截止頻率，並說明其為何種濾波器電路及其原因？（30 分） (a) (b) (c) 10 Ω 0.1 F 2ix 1 H 5 H 20 cos 4t V ix Vi R C A Vo R1 R2 Vi R C A Vo R1 R2 R1 R1 R C Vi Vo A

考慮如圖之電路中，試依戴維寧（Thévenin）定理求傳遞至負載（RL） 端的最大功率（PL, max）值為何？（20 分） R1 R2 RL R3 + vs ix rix  圖 圖 R2 R1 R3 RL 5ix ix vs RL 4 mA Ix 2000 Ix 1 kΩ 2 kΩ 4 kΩ 3 kΩ

如圖一所示電路，若開關“S1”在“a”點、“S2”在“c”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a”點移動到“b”點、“S2”開關瞬間從“c”移 動到“d”點。以拉普拉斯轉換法求v2(t)。（25 分） 圖一

計算圖中惠斯登電橋與運算放大器電路的v1、v2、v3 電壓值以及i1、i2 的 電流值。（25 分）

某電路如圖一所示，試計算每一個電阻兩端之電壓及流通之電流。（30 分） 圖一

如下圖所示 請以矩陣表示法，寫出電路中V1 及V2 之節點電壓方程式。（5 分） 如果I1 = 10 A，I2 = 20 A，I3 = 30 A，V3 = 20 V，且所有電阻均為1 Ω， 求出節點電壓V1 及V2。（20 分）

如下圖所示 請求出此電路之時間常數。（10 分） 請求出輸出電壓v(t)。（20 分）

圖中開關在時間 0 t 時將一個5 伏特的直流電壓源接上串聯電阻電感電 路，其中電感的初始電流為0，計算電感跨壓的時間函數 ( ) out v t ， 0 t 。 （20 分）

某電感－電阻－開關電路圖如圖二所示，試計算： （ ( / ) 1 SC SC hint: ( ) ( (0) ) ,e 0.368 tR L t i t I i I e       ） 該電路中電感器之初始電流i(0)？（10 分） 該電路圖在時間1mst>0 之時間常數（time constant）值與電感器之響 應函數i(t)？（5 分） 該電路圖在時間t>1ms 之時間常數值與電感器之響應函數i(t)？（10 分） 請繪出電感器之響應函數i(t)完整之響應圖。（5 分） 圖二 12 V 40 Ω i2 v2 500 mA v4 80 Ω i4 i5 48 Ω v6 32 Ω i6 10 A t = 0 t = 1 ms 2 Ω 2 Ω 2 mH i(t) v5

請畫出圖二，a 與b 端點間於相量空間之諾頓等效電路。（20 分） 將阻抗Z 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗Z，請問阻抗 值Z 應設計為多少？（5 分）（皆以極座標表示答案） 圖二 2 9 F i1 v2 9 H 2e-2t V 4 Ω b c 2 V 9 Ω i1 5 Ω Z a 0.25 F 0.25 H b 0.5 H S1 S2 d 3 i1 a v1 9 V 2 Ω 8cos(4t+90o) 2 i1

計算以下交流電源所看到的阻抗Z 以及傳送至電阻R 的平均功率。（20 分） t = 0 100 Ω 5 V 0.1 H 400 Ω

如圖三所示電路，若開關“S1”關起來了很長的時間、“S2”在“a”點停留了 很長的時間。時間0 秒時，“S1”開關瞬間打開、“S2”開關瞬間從“a”移動 到“b”點。以拉普拉斯轉換法求i1(t)。（25 分） 圖三

如下圖所示 若ݒ(t) = 15cos(2t + 60°)V，請求出i(t)之電流穩態響應。（10 分） 若ݒ(t) = 15݁ି௧cos(2t + 60°)V，請求出i(t)之電流穩態響應。（10 分）

一理想變壓器電路圖如圖三所示，若該電路之輸出電壓相量（phasor） 0 48 30 V   ，試計算該電路之輸入電壓VS 相量值。（20 分） 圖三

說明圖中電路屬於何種濾波器（低通、高通、帶通或帶抑）？計算輸入 頻率為100 rad/s 時，此電路的增益及相位移。（20 分）

如圖四，假設運算放大器為理想。求vo(t)的穩態解。（25 分） 圖四 i1 3 Ω 3 H 1 Ω 24 V a 9 Ω b 0.1 F 10 Ω 0.02 F 10 Ω S1 24 V 1 ଶସF S2 vo(t) 10cos(2t+18o) V

如下圖所示 請求出此電路之諧振頻率。（5 分） 請求出此電路之Q 值。（5 分） 請求出此電路之頻寬。（5 分） 請求出此電路之高、低頻截止頻率。（10 分）

以下圖四所示為一OPA 電路，其負載電阻RL=50 ，該電路輸出電壓vo 操作於15 V，其輸出電流io 不大於200 mA。當輸入電壓vs=1 V 且 R1+R2=10 k時，請問R1、R2 及其最大之增益A 值為多少？（20 分） 圖四 I1 6 Ω -j6Ω VS 1:2 I2 24 Ω V2 V1 VO vs vo io R1 R2 RL 

下圖中的放大器以戴維寧等效電路表示，負載則等效為電感串聯電阻。 若放大器輸入頻率為106 rad/s，請回答以下問題： （每小題5 分，共15 分） 在此輸入頻率下，負載阻抗Zload 實部與虛部分別為多少？ 放大器若希望傳輸最大平均功率給負載，圖中電容並聯負載的等效阻 抗Z 需為多少？ 計算電容值C，使放大器傳輸最大平均功率給負載。 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 μH Z Zload C cos(106t) 放大器 負載

如圖1 所示之電路，請求： 除了電阻R 外其他電路之戴維寧等效電路及諾頓等效電路。（15 分） 電阻R 為何值時可自電路吸收到最大功率，並求此最大功率值。（5 分） v1 20 Ω 12 V 2 Ω i1 5i1 A 4 Ω R v1 5 V 圖1

如圖一所示電路，若開關“S1”在“a1”點、“S2”在“a2”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a1”點移動到“b1”點、“S2”開關瞬間從“a2” 點移動到“b2”點。 試求電流i1(t)之微分方程式。（6 分） 試求電流i1(0-)， 1(0 ) di dt  ，電壓v1(0-)的值。（7 分） 試求i1(t)的電流時域解。（12 分）

如圖一，該開關已閉合一段長時間後，於時間為t=100 sec 時，突然開關 打開（開路），請計算回答下列問題： 請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單 位：庫倫）。（6 分） 請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流( 100 sec) Li t   。（6 分） 請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 ( 100 sec) Lv t   。（6 分） 請計算開關打開（開路）後，消耗在5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳）。 （7 分） 圖一

如圖2 所示之電路中，若開關未關上前電容器及電感器之初值分別為 (0) 0 V Cv  及(0) 0 A Li  ，試求開關關上後 0 t 之 ( ) Cv t 及( ) Li t 。（20 分） 1 1 1 H 1F 1V +_ Li + _ Cv S 0 t  圖2 34470

如圖二，求io(t)的穩態解。（25 分） 圖一 2A a2 S2 b2 i1(t) 2.5 a1 b1 1H 1.5 4V S1 0.2F 圖二 20H 15H 30H 20cos(2t+12o) V 0.05F 12 io(t) v1(t)

如圖二，可變電阻 L R 連接於a、b 兩端點，虛線內電路之雙埠電路表示式為 1 2 1 2 A B C D                    V V I I 請計算a、b 兩端點之戴維寧等效電阻。（6 分） 請計算a、b 兩端點之戴維寧等效電壓。（6 分） 調整可變電阻 L R ，使可變電阻溫度最高，請計算可變電阻 L R 的消耗功 率。（6 分） 請計算參數B（含單位）。（7 分） 圖二 V 20  4 H 4.0  5 Li L v sec 100  t 0.5F C v 6V 1  2  2  4  6 L R 1 V 2 V 1I 2I a b 0.5 F 100 sec 4 Ω 5 Ω 0.4 H 20 V 2 Ω 2 Ω 6 Ω 4 Ω 16 V

如圖3 所示之Y 三相平衡系統中，其電源之線電壓為 ( ) 220 2cos(120 ) V ab v t t   ，負載每相之阻抗為

如圖三所示電路，若開關“S1”在“a”點、“S2”在“b”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a”點移動到“b”點、“S2”開關瞬間從“b”點 移動到“a”點。以拉普拉斯轉換法求v1(t)。（25 分）

如圖三，該開關已開路一段長時間後，於時間為t=0 sec 時，突然開關閉 合，記錄到之電流( 0 sec) Si t  可用下列式子表示，請計算回答下列問題：

3 P Z j     ，請求： 線電流( ) ai t 。（5 分） 三相負載所吸收之有效功率。（10 分） 電源端之功率因數。（5 分） a b c A B P Z P Z + _ + _ + _ n an v bn v cn v ai P Z bi ci C 圖3 四、如圖4 所示之電路中，若 (0) 0 V C v  ， 6 ( ) V iv u t  ，其中( ) u t 為單位步 階函數（unit step function），求 0 t  之後的 ov 。（20 分） + - + - + - ov iv 3  1/ 4 F 4  4  5  10  cv 圖4 vC 34470

假設運算放大器為理想。求圖四電路的傳輸函數（transfer function） T(s) = vo(s) / vi(s)。（15 分）此電路之共振角頻率（resonance angular frequency）及品質因數Q（quality factor）之值為何？（10 分） 圖三 2 1H i1(t) 2v1(t) v1(t) 1F e -4tA v1(t) 1 a S1 b S2 3A 圖四 vo(s) R3 C2 C1 vi(s) R2 R1 R5 R4 R5

1 2 3 ( 0) cos(10 ) sin(10 ) (V) k t Si t k t k t k e      請計算係數 1k 。（6 分） 請計算係數 2k 。（6 分） 請計算係數 3k 。（6 分） 請計算係數 4k 。（7 分） 圖三 四、如圖四，連接於n、N 兩端點之支路電流為零安培，方塊內為功率因數 0.5 落後負載，請計算回答下列問題： 請計算方塊內負載之平均消耗功率。（8 分） 請計算各理想電阻R 的平均消耗功率。（8 分） 請計算各理想電感L 的平均消耗功率。（9 分） 圖四  4.0 ) 10 cos( 10 t  2 F 1.0 sec 0  t C v Si Ci ) 400 cos( 160 t ) 3 2 400 cos( 160   t ) 3 2 400 cos( 160   t ) 400 cos( 20   t ) ( 5.0 落後  PF R L 0A n N L R t =0 sec 2 Ω 0.4 Ω 0.1 F 160 cos(400 t) 160 cos(400 t 160 cos(400 t 20 cos(400 t+∅) 0 A k4t

如圖5 所示之耦合電路，其兩電感器之耦合電感值為1 H 2 ，電源電壓 ( ) 110 2 cos2 V sv t t  ，試求穩態電流1( ) i t 及2( ) i t 。（20 分） 圖5 1 Ω 2 Ω 4 H i1 i2

考慮下圖運算放大器電路：當輸入電壓V2 等於零時，輸出電壓Vout 與輸 入電壓V1 的關係式為何？（10 分）當V1 等於零時，輸出Vout 與V2 的關 係式為何？（10 分）當兩輸入V1 及V2 皆不為零，求輸出Vout 與兩輸入 的關係式。（10 分）

兩電路如下圖(a)及(b)所示，請計算：（每小題15 分，共30 分） 圖(a)中各節點va、vb 及vc 之電壓值。 圖(b)中各網目i1、i2 及i3 之電流值。 圖(a) 圖(b)

如圖一所示之理想變壓器電路，已知該電路之參數為：Ra = 1 、Rb = 8 、 C = 0.25 F、vs(t) = 10etu(t) V，其中u(t)為單位步階（Unit Step）函數。 試以拉普拉斯轉換（Laplace Transform），求解電流i(t)。（25 分） vs(t) C Rb Ra i(t) 1:2 圖一

三相理想降壓（step-down）變壓器以0.8滯後（lagging）pf饋入120 kW 三相負載，如圖一所示。 說明變壓器連接的類型。（5分） 計算ILP,ILS,IPP,及IPS電流值。（每一電流值各5分，共20分） 圖一

下圖RLC 電路的初始電壓電流皆為零，在時間零時瞬間給1 伏特的輸 入( ( ) 0, 0; ( ) 1, 0) u t t u t t     ，求輸出V(t)。（15 分）

一電阻-電容電路如下圖所示，在t = 0 前該電路已處於穩定狀態，試求 t > 0 之vo(t)= ？（20 分）

如圖二所示之交流穩態電路，已知該電路之兩電壓源分別為：vs1(t) = 10cos(2t) V、vs2(t) = 6sin(2t) V。試以網目分析法（Mesh Analysis），求 解電流i(t)。（25 分） vs1(t) (1/4) F 4 W i(t) 2 H vs2(t) 圖二

如圖二，求R的最大功率。（25分） 圖二

下圖Y 接平衡負載接上一個平衡三相正相序電源後，量測A 對B 的電 壓差得 ( ) 10cos(2 50 ) AB V t t    ，量測 A 線流過的電流得 ( ) cos(2 50 / 6) AN I t t      ，請估算L 及R。（10 分）並計算負載消耗的 平均功率。（10 分） 34540

一OP 放大器電路如下圖所示，若其輸出 3 1 2 1

如圖三所示之電路，已知該電路之輸入阻抗為： 500( + 1) ( ) = , = ( + 1 + 100)( + 1 100) s Z s s j s j s j   試求R、L、C、G之值。（25分） C G Z(s) R L 圖三

試求出圖三中端子a-b處的等效電阻Rab值。（25分） 圖三

分析下圖放大器電路：此電路屬於何種濾波器（低通、高通、帶通、帶 止）？（5 分）若輸入10 伏特直流，計算穩態時的輸出電壓。（10 分）

如圖四所示為含有互感之雙埠網路（Two-Port Network），已知該電路之 參數為：Z1 = 1 、Z2 = j3 、jL1 = j2 、jL2 = j1 、jM = j1 。 試求該電路之阻抗參數（Impedance Parameters）或z 參數。（25 分） V1 I1 V2 I2 Z1 Z2 jwL1 jwL2 jwM 圖四

計算圖四網絡中阻抗Zab的值。（25分） 圖四

分析下圖耦合電感電路：計算圖中交流電源所看到的等效阻抗Z。（10 分） 並選取電容值C 使負載 L R 可以獲得最大平均功率。（10 分）

v v v   ，請計算出適當之 R1 及R2 電阻值？（10 分） 四、一具有電阻-電容-電感器之電路如下圖所示，該電路輸入為電壓源之電 壓 10 cos(10 )V ( ) v t t  s ，輸出為流經10 電阻之電流i(t)，試計算i(t)之表 示式。（30 分）（hint：可將電路之元件轉換至頻域）。 五、一電路如下圖所示，請決定L 及C 之值，以使此電路輸出vo(t)可操作於 帶通濾波器，其中R = 100 ，ω0 = 1000 rad/s，頻寬BW 為100 rad/s。 （10 分）