電機機械考古題｜歷屆國考試題彙整

圖一所示為啟動時之線性直流機，其中速度為v，導體感應電壓eind，電 流i(t)，感應力Find。當開關閉合時導體上有電流流動，其並以等速運動， 即可啟動此線性直流機。試以公式簡要說明啟動時，線性直流機的動作 原理（包含感應電壓eind，電流i(t)，與感應力Find 的變化）。（20 分） 圖一

一部460 V、60 Hz、4 極、100 馬力、Y 結線、中性點浮接之繞線式轉 子三相感應電動機，其參照至定子側之正相序每相等效電路如圖一所 示，圖中等效電路參數：R1 = R2 0.0423 ，X1 = X2 = 0.190 ， Xm = 7.41 ，s 為轉差率，Vp 為相電壓的正相序成分，Ip 為正相序電流。 此電動機由一組三相不平衡電壓供電如圖二所示，其中 287.3 5.61 V an    V ， 259.6 123.62 V bn    V ， 235.76 127.09 V cn    V 。 電動機運轉於1710 rpm，忽略鐵損及機械損失。 計算電源電壓的零、正、負相序電壓成分。（5 分） 繪出此電動機的負相序每相等效電路，並標示參數值。（4 分） 計算電動機的輸出轉矩及三相線電流Ia、Ib、Ic 之值。（16 分） 1 R   p V

一部2 極同步發電機的剖面如圖一所示，電機的尺寸及參數如下：氣隙 長度g = 2.5 mm、極面截面積Ag = 500 cm 2、轉子繞組匝數N = 500 匝、 轉子繞組電流i = 5 A、鐵心的導磁係數 c 。 （真空之導磁係數： 7 0 4 10 H/m   ） i N g 氣隙長度 g A 極面截面積 c  圖一 繪出類比於此發電機磁路的等效電路圖。（5 分） 計算轉子繞組所產生的總磁通量、轉子繞組的磁鏈數、氣隙中的磁 通密度B、轉子繞組的電感值L 及儲存在氣隙中的磁能Wm。（15 分） 30430 40330

一個均勻鐵芯磁路如圖一所示，鐵芯磁路Cl 長50cm，氣隙gl 長0.1cm， 磁路截面積

一部25 kVA、220/440 V、60 Hz 之單相變壓器，其開路試驗及短路試驗 之測定數據如下： 開路試驗 從低壓側量測 短路試驗 從高壓側量測 VOC = 220 V IOC = 9.5 A POC = 650 W VSC = 37.5 V ISC = 55 A PSC = 950 W 此變壓器的近似等效電路如圖二所示。 b a c d m jX c R eq R eq jX 圖二 計算變壓器近似等效電路參數（Req、Xeq、Rc、Xm）之標么值。（12 分） 此變壓器供應功率因數0.766 落後之額定負載時，計算其電壓調整率 VR。（8 分）

0.01m 。磁路上繞有200 匝繞組，鐵芯的比導磁係數 r ， 氣隙的磁通密度為1.0 T，氣隙的邊緣效應忽略。（註： 7 0 4 10      ） （每小題10 分，共20 分） 計算此磁路的磁阻與繞組所需輸入電流。 計算此繞組的電感量與儲能。 N=200 I Cl gl 圖一 二、圖二(a)為一個單相變壓器，交付到一次側的等效電路示於圖二(b)，此變 壓器滿載額定容量500 kVA、電壓比為3,300 V/220 V，變壓器設計的等 效電路參數值示於下方。變壓器製造完成後，計劃在此變壓器高壓側分 別進行短、開路實驗。（每小題10 分，共20 分） 0 2 Ω eq R .  ， 2 eq X  ， 2 2 kΩ M X .  ， 10 kΩ C R  。 使用圖二(a)分別繪出短、開路實驗的接線圖，並說明各實驗的步驟與 所需記錄數據。 計算與列出短、開路實驗應有的量測結果。 + - + - 1 V 2 V eq jX + - 1 V 3,300V/220V + - C R M jX eq R 2 V (a) (b) 圖二

一配電變壓器的規格100 kVA，6900/220 V，其參考至一次側的阻抗為 30+j100 ，激磁分路上元件參考至一次側數值為Rc=110 k，XM=25 k， 試求：（每小題10 分，共20 分） 當一次側電壓為6800 V 且負載阻抗ZL=2+j0.7 時，變壓器的二次側 電壓為何？ 如果中負載改為-j3 時，變壓器的二次側電壓為何？

jX 2 R s p I m jX 1 jX an V bn V cn V 3j IM aI bI cI 圖一 圖二 二、一部10 kVA、2400/240 V、60 Hz 之單相配電變壓器，在額定電壓下之 鐵心損失為105 W，在半載時之銅損為65 W。 此變壓器供應功率因數0.8 落後的額定負載時，試求其效率。（5 分） 若負載的容量可任意調整，但是功率因數保持0.8 落後不變，試求變 壓器在最高效率時的負載容量標么值？求此最高效率之值。（10 分） 若將此變壓器連接成2640/2400 V 之自耦變壓器，計算此自耦變壓器 之容量及供應功率因數0.8 落後額定負載時之效率。（10 分）

一部額定6 kW、120 V、1200 rpm 之直流外激式（他激式）發電機，運 轉於1200 rpm 時，磁場電流If 及電樞電壓Ea 之磁化特性如下表所示： If(A) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 Ea(V) 5 20 40 60 79 93 102 114 120 125 此發電機之電樞電阻Ra = 0.2 ，在轉速1200 rpm 時，轉動損失為400 W， 且此轉動損失正比於轉速，忽略電樞反應。 繪出此發電機之等效電路圖，標示出電樞電壓Ea、端電壓Vs、電樞電 流Ia 及磁場電流If。（5 分） 若此發電機之轉速為1200 rpm，調整磁場電流至If = 1.0 A，當此發電 機輸出額定電流時，計算發電機的端電壓Vs 及效率。（10 分） 若此發電機之轉速為1500 rpm，磁場電流及輸出電流均不變，重新計 算發電機的端電壓Vs 及效率。（10 分）

一部額定24 kW、240 V 之他激式直流電動機，其電樞電阻Ra = 0.06 ， 以240 V 之直流電壓供電，電樞反應及機械損失均可忽略。 （每小題10 分，共20 分） 若輸入電流為90 A 時，轉速為1200 rpm。計算輸出轉矩。 若輸出轉矩為280 N-m 時，激磁條件與電源電壓均不變，計算此直流 電動機之轉速與電樞電流。 30430 40330

一部60 Hz、2 極三相感應電動機，額定線電壓220 V、額定線電流54 A、 額定功率因數0.85 落後、額定輸出功率20 匹馬力（hp）、額定轉差率 3%。（每小題10 分，共20 分） 計算額定運轉時輸出轉速（rpm），與輸出轉矩（N-m）。 計算額定運轉時的轉子感應電壓頻率，與此感應機運轉效率。

一8 hp，120 V 串激電動機，其電樞電阻=0.1 ，串激場電阻=0.07 。 於滿載下，輸入電流55 A，額定轉速1060 rpm。根據其磁化曲線，當場 電流為55A 時，其內建電勢為132 V；而場電流為70 A 時，其內建電勢 為142V。試求：（每小題10 分，共20 分） 滿載下此串激電動機的效率為何？ 當此電機運轉於電樞電流為70 A 時，其轉速為何？

一部三相同步發電機供電給一部三相同步電動機如圖三所示，兩部電機 的額定如下： 同步發電機：三相、1 MVA、2300 V、60 Hz、功率因數0.85 落後、Y 接、 同步電抗Xsg = 0.9 p.u. 同步電動機：三相、500 kW、2300 V、60 Hz、功率因數0.85 超前、Y 接、同步電抗Xsm = 0.8 p.u. 發電機配備有電壓調整器使其端電壓Vt 維持在額定值。電動機輸出之機 械功率為500 馬力（373 kW），且調整激磁電流使電動機工作在單位功 率因數。電機的電樞電阻及一切損失均可忽略。 求此兩部電機同步電抗的歐姆值。（5 分） 求此兩部電機的激勵電壓Efg 及Efm。（10 分） 繪出包含激勵電壓Efg、Efm、端電壓Vt、電樞電流Ia 之相量圖。（10 分） 同步 發電機 同步 電動機 aI 圖三

一部三相Y 接之同步電動機，每相同步電抗0.85 標么，操作於額定電壓 及頻率下，忽略電樞電阻及一切損失。此電動機之轉軸輸出半載時 （Pm = 0.5 標么），調整激磁電流使其功率因數為0.9 落後，保持激磁電 流不變。（每小題10 分，共20 分） 試求此時之電樞電流Ia 及內部生成電勢Ea 之標么值。 當電動機之轉軸輸出滿載時（Pm=1.0 標么），計算其轉矩角及功率 因數。

一60 Hz，六極感應電動機，其氣隙功率PAG=26 kW，由電能轉換到機 械能的功率Pconv=24 kW。試求：（每小題10 分，共20 分） 此時感應電動機的轉差率與感應轉矩為何？ 若在此轉差率下之機械損失為330W，則其負載轉矩為何？ l eind

一部Y 接線、圓柱式轉子（round rotor）三相同步發電機的額定3.3 kV、 2 MVA、2 極、60 Hz，電樞每相同步電抗1 ，電樞電阻忽略不計。此發 電機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）為0.95 落後 （lagging）運轉，所有損失均不計。（每小題10 分，共20 分） 計算此同步發電機的電樞感應電壓與功率角。 計算此同步發電機輸入轉矩多少公斤-米（kg-m）。

某工廠有三部並聯運轉的三相交流電動機（兩部感應機及一部同步機）， 經一條輸電線連接至三相480 V 的無窮母線，每一部電動機消耗的有效 功率及功率因數均標示在圖三中，輸電線的壓降可忽略不計。 若同步電動機的功率因數PF3 = 0.85 落後，試計算輸電線之電流Itr。 （6 分） 調整同步電動機的激磁電流以改變其功率因數，試計算使輸電線電流 Itr 為最小的PF3 之值及此最小電流值。（14 分） 感應 電動機 感應 電動機 同步 電動機 1 100 kW PF =0.7 落後 2 150 kW PF =0.8 落後 3 200 kW PF = ? 480 V 三相 無窮母線 輸電線 1P 2P 3P 3 Q 2 Q 1 Q tot P tot Q 工廠 trI 圖三

一部直流並激電動機額定80 匹馬力（hp）、380 V、1,800 rpm，電樞電阻 0 05 . 。此直流並激電動機目前運轉在輸入電流150 A、轉速1,800 rpm、 電動機端電壓380 V，磁場繞組的總電阻設定在38 、機械損失不計。 （每小題10 分，共20 分） 繪出此直流並激電動機的等效電路。 計算此電動機目前的輸出轉矩（N-m）與輸出馬力（hp）數。

一發電廠共有三部並聯運轉的同步發電機，每部規格300 MVA，20 kV， 0.9 PF 落後，其有相同的轉速下降特性。發電機之原動機上調速機 （governors）滿載到無載之間產生3 Hz 的轉速下降。其中兩部在60 Hz 下供應穩定功率250 MW，而第三部發電機負責系統上負載的變化增量， 使系統頻率維持在60 Hz。試求：（每小題10 分，共20 分） 當系統的總負載為600 MW 時其系統頻率為60 Hz，則系統中每部發 電機的無載頻率為何？ 若系統的負載增加到700 MW 時且發電機之調速機設定點不變，新的 系統頻率將為何？

磁路結構示意如下圖，鐵心的截面積為

某電感結構由兩個相同鐵心與兩個線圈串聯如圖一所示，兩個線圈匝數 相同，且每個線圈匝數為60 匝，鐵心與氣隙的截面積相同為40 cm2，鐵 心的平均長度為50 cm，鐵心的導磁係數為無窮大，氣隙的導磁係數為 7 4 10 H/m    ，不計其磁飽和、邊緣效應及線圈漏磁通。在電感為18 mH， 電流 SI 為10 A，計算氣隙 o g 寬及氣隙磁通密度。（20 分） 圖一

下圖為二極同步機之橫截面，其中定子（stator）之軸向長度（axial length） 為 2.8 m L  ，共安排了三相線圈，每相定子繞組匝數為 33 ph N  ，繞組 係數（winding factor）為 0.933 W K  ；又該二極轉子（rotor）半徑為 r 24 cm  ，其上纏繞 20 N  匝線圈，並通入直流 45 A I  ；轉子兩邊凸極 之極面（pole-face）與定子鐵心之間的氣隙（air gap）寬度為： 2 cm gl  。 已知自由空間（free space）之導磁係數（permeability） 7 0 4 10 H/m      ， 假設此同步機之鐵心（定子、轉子）均為理想導磁性材料，試計算： 氣隙於圖中轉子中軸處( 0)  之磁通密度 max B 為若干特斯拉(T)。（7 分） 承上，令該轉子繞組於機體氣隙中產生了分布磁場 max cos (T) B  ，試就 每個磁極範圍( ~ )

0.8 cm 、平均長度為10 cm 、 導磁係數為100 o 、 7 4 10 H/m o      、線圈#1 匝數為200 匝、線圈#2 匝數為100 匝、電流1( ) 4.0sin(1000 ) A i t t  ，忽略鐵心的磁飽和及磁滯 現象。計算線圈#2 穩態開路電壓 2( ) v t 的有效值。（20 分） 二、某台單相變壓器額定為150 kVA、2.4 kV：240 V，等效電路如下圖，參 數單位以變壓器額定為基值的標么（per unit）： 0.02 eq R  、 0.04 eq jX j  、 60 C R  、 40 m jX j  。負載端電壓為220 V、實功率（平均功率）為100 kW、 功率因數為0.80 落後。計算此變壓器高壓側電壓ˆ H V 及變壓器效率。 （20 分） 高壓側 低壓側 ˆ H V ˆ H I ˆ L V ˆ LI 負載 ～ eq R eq jX c R m jX 2( ) v t   1( ) i t 鐵心 線圈#2 線圈#1 1( ) e t ～  

某單相變壓器的額定為100 kVA、22.8 kV/220V，額定操作的銅損為2 kW、 鐵損為1.6 kW。採用此三個單相變壓器接成一具三相變壓器，高壓側為 接線、低壓側為接線。三相平衡負載接於低壓側，其端電壓為變壓器 的額定，負載總消耗功率為120 kW，功率因數為0.8 落後，計算三相變 壓器低壓側的線電流及相電流、三相變頻器的效率。（20 分）

2    計算其總磁通（flux per pole, P ）為若干韋伯 (Wb)。（8 分） 今以3600 rpm帶動轉子旋轉，且該同步機定子繞組為Y 接，試求其線 電壓（line-to-line voltage）之有效值（root-mean-square, V）。（10 分） 凸極轉子極面（pole-face） 氣隙lg 轉 子 軸 a' b' c' c a b r I N=20  二、考慮一永磁式直流馬達，其電樞電阻值為 0.5 a R  。今給予100 V直流 電壓源使帶動機械負載運轉，考慮以下兩種操作狀況： 操作狀況<i>：當負載力矩為10 N m  時，得其電樞電流為20 A，且馬達 轉速為 1 n 。 操作狀況<ii>：將負載力矩提升為20 N m  ，馬達轉速變為 2 n 。 試計算狀況<i>之馬達轉速 1 (n )。（8 分） 試計算狀況<ii>之電樞電流值。（5 分） 試計算 1 n 與 2 n 之關係。（6 分） 分別計算這兩種操作狀況<i>與<ii>之馬達效率。（6 分）

今有三相，Y 接，12 MVA，12 kV，二極，60 Hz之同步發電機一具， 其電樞電阻與同步阻抗分別為 0.015 pu a R  ， 0.85 pu s X  。今以蒸氣渦 輪機（steam turbine）帶動運轉發電，於額定負載的情況下，已知其激磁 電壓（excitation voltage）值為 1.626 pu f E  ，且功率角（power angle） 為 o 26  。試問： 此發電機之功率因數（power factor）為何？（10 分） 若發電機之旋轉耗損（rotational loss）為200 kW，則該蒸氣渦輪機帶 動此同步發電機運轉之轉矩為若干？（15 分）

某台三相、Y 接、60 Hz、4 極、線電壓為380 V、120 kVA 的圓筒型同 步發電機，短路比（short-circuit ratio） 1.25 SCR  ，忽略電樞電阻及損失。 在額定電壓、頻率操作，且其反電動勢與額定電壓相等，此發電機輸出 總實功率為100 kW，計算發電機的轉速、輸出的總視在功率、總虛功 率。（20 分）

某三相、Y 接線、6 極、380 V、60 Hz 的同步發電機，每相同步電抗為 2.5 j ，忽略電樞電阻及鐵心磁飽和。在額定電壓及頻率，發電機輸出 三相總實功率為42 kW，功率因數為0.8 落後，此時發電機的激磁場電流 為15 A。若在額定電壓、頻率，輸出總實功率也維持42 kW 時，調整激磁 場電流使其功率因數為0.6 落後，計算激磁場電流及功率角。（20 分） o g SI SI 氣隙 鐵心#1 鐵心#2 線圈#1 線圈#2 o g

某三相，線電壓460 V，60 Hz，六極，繞線式轉子之感應電動機，定子 與轉子的匝數比為1：1，等效電路參數為： 1 2 1 2 0.25 , 0.2 , 0.5 , 30 m R R X X X          當無外加轉子電阻時，該電動機帶動一個100 N m  固定負載，且以 1140 rpm之轉速運轉。在固定負載的前提下，欲利用外加轉子電阻的方 式，來將轉速降為1000 rpm。不計感應機之機械損失，試問，外加之轉 子電阻值應為若干？（25 分） 〔提示： 2 2 1, 2 2 2 1, 1, 2 3 ( ) 1 ( ) ( ) eq s eq eq R V s R R X X s               〕

某台三相、Y 接、60Hz、線電壓為380V、6 極的感應電動機，等效至定 子側的每相等效電路如下圖，參數為 1 0.12 R  、 2 0.15 R  、 1 2 0.8 jX jX j   、 20 m jX j  。採用降壓起動方法，起動時其電源頻 率為60 Hz、線電壓為100 V，計算起動時電動機的線電流、起動轉矩。 （20 分）

某台他激式直流發電機的額定電流為100 A，轉速及激磁電流維持固定， 忽略電刷壓降及電樞反應。當電樞電流為40 A，其電樞端（輸出）電壓 為212 V，當電樞電流為60 A，其電樞端電壓為208 V。若發電機在額 定電流操作，計算電樞電阻消耗功率及電壓調整率。（20 分）

某台並激式（shunt）直流電動機，電樞電阻為0.5 Ω，激磁場電阻為60 Ω。 輸入電壓為120 V，輸入電流（含電樞電流及激磁場電流）為20 A，轉 速為1200 rpm，忽略鐵心及機械損失，且不考慮電樞反應。若輸入電壓 調整為60 V，其輸出轉矩為6 N-m，計算此電動機的輸入電流、反電動 勢、轉速。（20 分） 2 jX m jX 2 R s 1 R 1 jX

某三相、Y 接線、220 V、8 極、60 Hz 的感應電動機，忽略激磁電抗及 鐵損等效電阻的等效至定子側每相電路如圖二所示，s 表示滑差率、 1 0.22 R  、 2 0.18 R  、 1 1.10 X  、 2 1.40 X  。此感應電動機在 額定電壓、頻率操作，計算下列問題：（每小題10 分，共20 分） 起動電流及功率因數。 最大電磁轉矩及其對應的轉速。 圖二   2 R s 1I 1 R 1 jX 2 jX 1V ～

一個鐵芯磁路上繞有100 匝繞組，如圖一所示，鐵芯內磁通函數(t )  如 下式： 0 05 377 (t ) . sin( t ) Wb   試計算瞬時感應電壓函數v( t )。（15 分） 試計算此感應電壓有效值與頻率。（10 分） N=100 鐵芯 (t )  v(t ) + - 圖一

如圖一所示之電機，定子平均路徑s   50 公分，截面積As 12 平方公 分。轉子平均路徑r   5 公分，其截面積假設同定子之截面積，轉子和定 子間上下之氣隙長度各為g 0.05 公分，而氣隙之截面積（考量邊緣效 應）為14 平方公分。空氣導磁率為4 π × 10-7 韋伯/（安培．米），磁路鐵 芯之相對導磁係數為2000，繞組N 200 匝。此時，若有10 安培之電流 通過線圈時： 試計算電機磁路總磁阻。（8 分） 試計算氣隙磁通。（7 分） 試計算氣隙磁通密度。（5 分） 註：答案應標註單位 圖一

將10 V 之直流電壓源經開關跨接於一個500 mH 的電感器上。電感器之 繞線電組為0.5，當電流高於10 A 時，磁芯開始進入飽和區。繪出開 關投入後，電感電流隨時間變化的情形。（20 分）

一磁路如圖一所示，繞組匝數N = 600匝，通以直流電流i，氣隙長度 g = 0.55 cm，氣隙截面積Ag = 81 cm2，鐵心使用理想導磁材料 （ c ），忽略磁飽和與邊緣效應，欲使氣隙中產生0.85 T之磁通密 度，計算：（每小題5分，共15分） 直流電流i 之值。 繞組的電感值。 氣隙中所儲存的磁能。 c  0  N 匝 繞組 g 氣隙 磁力線 圖一

某單相變壓器的額定為100 kVA、2400 V：240 V、60 Hz 其等效近似電 路如下圖所示，試求： 變壓器在額定電流、額定電壓操作的銅損及鐵心損。（10 分） 負載接於變壓器的低壓側，負載的電壓及電流為變壓器額定值，功率 因數為0.90 落後，計算此變壓器的效率及電壓調整率。（15 分）

一個兩極、三相交流發電機如圖二所示，轉子磁場磁通密度B = 0.2 T， 轉子轉速3,600 rpm。定子線圈直徑0.5 m，定子線圈長0.3 m，每一相繞 組有15 匝，定子三相繞組為Y 接線： 試計算發電機的時域三相感應電壓函數 aa' e (t )、bb' e (t )、cc' e (t )。（15 分） 試計算此發電機相電壓有效值、線電壓有效值、電氣頻率。（10 分） B a a' b b' c c' 圖二

一台50 kVA，6.6 kV/220 V，60 Hz 單相變壓器，轉換至二次側等效電 阻和電抗值Req2 = 0.015 Ω，Xeq2 = 0.02 Ω，若不考慮磁化支路效應，且 滿載時二次側負載端電壓為220 V，功率因數0.8 落後： （每小題10 分，共20 分） 試計算一次側端電壓。 試計算電壓調整率。 As g N r s  71330

將兩部額定為12kV/240V 之單相隔離變壓器以開Y-開（OpenY-Open ） 接法供應三相接之負載，繪出接線圖，並計算當輸出為220V 時之輸入線電 壓。（20 分）

額定230 V、12 HP的直流串激電動機，以Vs=230 V直流電源供電時，汲取 40 A的電流，轉速為1200 rpm。此直流機的電樞電阻Ra=0.25 Ω，串激磁場 繞組電阻Rs=0.1 Ω，磁飽和、電刷壓降及機械損失皆可忽略。 （每小題10分，共20分） 繪出此電動機之等效電路圖，標示電樞電壓之極性、電樞電流方向及電 源電壓極性。 計算此電動機輸出之機械功率及轉矩。

某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、50 kVA、線電壓有效值為220 V 的圓筒 型同步電動機，每相同步電感為2.0 mH，在激磁場電流為5 A 及電源頻 率為60 Hz 其反電動勢線電壓有效值為220 V。忽略電樞電阻、鐵心損 失及鐵心磁飽和，試求： 在電源頻率為60 Hz、電動機端的線電壓有效值為220 V、功率因數為 1.0、電動機的相電流為額定值，計算此電動機的激磁場電流及電磁轉 矩。（10 分） 在電源頻率為30 Hz，電動機端的線電壓有效值為110 V、功率因數為 1.0、電動機的相電流為額定值，計算此電動機的激磁場電流、電磁功 率及轉速。（15 分） 0.64  高壓側 低壓側 1.26  7.2 kΩ 2.4 kΩ ˆ H V ˆ H I ˆ L V ˆ LI

一部三相、2,300 V、60 Hz、4 極、Y 接線感應電動機有下列等效到定子 側的單相等效電路參數，額定運轉的轉差率為1%，機械與鐵心等損失 不計、激磁電抗XM 忽略。 R1 = 0.04 Ω，R2 = 0.04 Ω，X1 = 0.3 Ω，X2 = 0.3 Ω 計算啟動電流、啟動轉矩（N-m）、啟動功率因數。（10 分） 計算額定運轉時感應轉矩（N-m）、額定轉速（rpm）、轉子感應電流頻 率。（15 分）

圖二所示為一直流短分路複激發電機，分激場繞組電阻Rf = 100 Ω，串激 場繞組電阻Rs = 0.05 Ω，電樞電阻Ra = 0.1 Ω，滿載時端電壓Vt = 200 V， 負載電流LI 100 A  ： 試計算電樞電流Ia。（8 分） 試計算串激場繞組之消耗功率。（6 分） 試計算電樞感應電壓Ea。（6 分） 圖二

一部三相四極繞線式轉子感應電動機經滑環外接一電阻以降低啟動電 流，提高啟動轉矩。若外接電阻時可產生最大啟動轉矩，且於1/2 同步 轉速時將電阻短路，繪出此感應電動機啟動過程至以轉差率（Slip Rate） 0.05 穩定運轉時之轉矩對轉速特性曲線。（20 分）

額定60 Hz、460 V、Y接、300馬力之三相六極鼠籠式感應電動機，每相等 效電路如圖二中虛線所圍繞的部分，s為轉差率，參照至定子側的等效電 路每相歐姆值為 1 0.007 R  ， 2 0.011 R  ， 1 2 0.05 X X   ， 2.4 m X  ，此電 動機在額定電壓下啟動。鐵心損失、風阻及摩擦損失均可忽略。 （每小題10分，共20分） 計算此電動機之啟動電流 stI 及啟動時之功率因數。 若欲使啟動時之功率因數提升至0.95落後，計算必須在A-B節點間並聯 的每相電容值，及並聯此電容器之後，新的啟動電流。   460 V 3 2 jX 2 R s stI 1 jX m jX 1 R A B 圖二

某台4 極、60 Hz 的兩相（two-phase）鼠籠式轉子感應電動機，兩相不 平衡電源電壓相量式有效值分別為230 0 V 、200 75 V  ，頻率為60 Hz， 其兩相不平衡的每相等效至定子側電路如下圖所示，其中s 表示滑差 率，試求： 電動機起動時的各相電流。（10 分） 電動機轉速為1740 轉/分時的各相電流及電磁轉矩。（15 分）

圖三為包含兩組理想變壓器T1 與T2 的單相電力系統，其中T1 為升壓變 壓器、變壓比1：10，T2 為降壓變壓器、變壓比10：1。電源電壓1,000 V， 負載阻抗 8

一部三相Y 接，220 V、45 kVA、4 極、60 Hz 汽輪發電機，同步電抗 1.5 Ω，若轉速為同步轉速，激磁電流調整至滿載時，功率因數0.8 落後， 忽略電樞電阻：（每小題10 分，共20 分） 試計算滿載時的相感應電壓。 若每相之漏電抗為0.15 Ω，試計算每相之氣隙電壓。

三相同步發電機以另一部同軸運轉之同步機作為勵磁機（Exciter）。繪出 兩同步機之電樞、磁場、整流裝置和三相電源之接線圖，並標明何者為 與轉子一起旋轉之部件。（20 分）

三部15 kVA、460/120 V、60 Hz之單相雙繞組變壓器，每一部單相變壓器 參照至高壓側的等效阻抗為0.5+j1.5 Ω，鐵心損失與磁化電流可忽略。將 此三部單相變壓器連接成一部460/208 V之三相變壓器組，供應三相208 V 功率因數0.8落後之額定負載。 繪出變壓器之接線圖。（10分） 計算變壓器高、低壓側之繞組電流。（10分） 計算此變壓器組之效率。（5分）

某台永磁式直流電動機的電樞電阻為0.8 ，在轉速為1800 轉/分其電 動機的反電勢為42 V，忽略鐵心損失。若機械負載含旋轉損失為400 W 且固定，不受轉速變動影響，試求： 若轉速為2000 轉/分，計算電動機的反電勢、電樞端電壓。（10 分） 若電動機的端電壓為48 V，計算此電動機的轉速、電樞電流及電樞輸 入功率。（15 分） 順向磁場(forward field) 每相等效電路 逆向磁場(backward field) 每相等效電路 0.25  0.25  1.25  1.25  1.39  1.39  30  30  0.46 s  0.46 2 s  

L Z j  。 試計算負載側電流、負載吸收的複數功率。（15 分） 試計算負載側電壓與電壓調整率（V.R.%）。（10 分） 100 j  + - 1,000 0 S o V V   10:1 L V + - LI 8 5 L Z j    1:10 T1 T2 line I SI 圖三 j100 Ω

一部60 Hz 三相4 極Δ 接2 HP 的感應電動機，當電動機轉差率為0.25 時可產生最大轉矩40 N-m，若電動機的定子阻抗忽略不計： （每小題10 分，共20 分） 試計算轉差率為0.02 時之轉矩。 試計算啟動轉矩。 Ea Ia + Vf Rf Lf If Rs Ls 負 載 Vt Ra LI

繪出交直流兩用之通用電動機（Universal Motor）的等效電路，說明其中 各參數的物理意義。（20 分）

兩部三相同步發電機G1與G2並聯運轉，共同供應實功率300 kW、功率因 數0.8落後之負載。G1與G2之電機規格及原動機的轉速降（speed droop） 特性如下表所示：（每小題10分，共20分） 發電機 電機規格 原動機轉速(rpm) 無載 滿載 G1 2極、60 Hz、250 kVA、480 V、 功率因數0.8落後 3650 3570 G2 4極、60 Hz、250 kVA、480 V、 功率因數0.85落後 1800 1780 求此電力系統之運轉頻率fs。 計算G1與G2分別供應之實功率。

圖一為變壓器於二次低壓側進行開路試驗，一次高壓側進行短路試驗， 並將試驗量測數據運算得到參考至一次側之近似等效電路圖。若高、低 壓側額定電壓比為 H L V a V  ，敘述如何進行開路試驗與短路試驗的程序， 以取得那些試驗的數據，直接推算等效電路上Rc、Xm、Req 及Xeq 的參數 值，並說明等效電路上每一參數在變壓器運轉時所代表的意義。（25 分） Rc jXm Req jXeq + - + - VH IH aVL LI a 圖一變壓器近似等效電路圖

下圖一為一旋轉式直流機之橫截面，圖中定子（stator）的南（S）、北（N） 兩極提供了磁通量密度0.8 特斯拉（T）通過轉子（rotor）；轉子圓周有 兩凹槽，置入一銅質導體線圈（a,-a），為單匝轉子線圈。該轉子線圈形 狀如圖二所示，其兩側邊導體之長度為l，且兩側邊導體之間距離為2r。 已知l = 35 cm, r = 50 cm。 以x 軸為基準0 度，試沿逆時針方向，繪出此直流機氣隙內的磁通密 度B 相對於角度θ 之波形圖。（10 分） 當轉子以速度2000 rpm 旋轉時，試問該轉子線圈兩端（a,-a）將感應 電壓e 值為若干伏特？（15 分）

某部單相額定為2200/220 伏特的變壓器，忽略鐵心損失及激磁電抗，此變 壓器等效至一次側（高壓側）的串聯電阻為0.75 及串聯電抗為1.5 。 此外，在額定電壓下此變壓器一次側輸入的電流為100 安培，功因為0.8 滯後。試計算此部變壓器：（每小題5 分，共20 分） 一次側感應電壓（induced voltage）為若干伏特？ 一次側的輸入功率為若干仟瓦？ 變壓器的銅損為若干仟瓦？ 二次側的感應電壓為若干伏特？

理想變壓器1 次側電壓V1，2 次側電壓V2，1 次側電流I1，2 次側電 流I2，1 次側匝數N1，2 次側匝數N2，匝數比a = N1/N2，符合公式 1：V1/V2 = a 以及公式2：I2/I1 = a。實際變壓器忽略雜散損，銅損與鐵損 合計為輸入的20%，假設為純電阻負載。 說明公式1 是否仍符合？（10 分） 說明公式2 是否仍符合？（10 分）

某3 相供電的工廠預計蓋4 條純電阻負載的生產線，每1 條生產線需要 75 kW，建廠初期資金有限只蓋2 條生產線，在不產生中性線大電流的 前提下，只以2 部單相變壓器提供此3 相用電，並且在2 年後只要增加 1 部相同容量的單相變壓器即可完成4 條生產線的供電。 畫圖說明如何達成上述需求？（10 分） 計算每部單相變壓器的容量最低應為多少？（10 分）

一部感應繞線式轉子運轉電動機在額定電壓與頻率下運轉，滑環短路並 且負載是電動機額定值的100%，如果在轉子電路中插入額外的電阻， 使得電動機的轉子電阻可以調變。試由感應繞線式轉子電阻變動之轉矩 與速度特性曲線，詳細說明轉子電阻增加時，對以下各項參數的影響： （每小題5 分，共25 分） 轉差率s 電動機速度nm 轉子的感應電壓 電動機啟動轉矩 電動機最大轉矩（脫出轉矩,Pull-out torque）

某三相Y 接，60 Hz，線電壓460 V 之四極交流同步馬達，其同步阻抗 為1.68 Ω，於場電流47 A 的操作條件下轉速運轉帶動機械負載，得其 線電流為120 A，且功率因數為0.95 落後。 試問此同步馬達之輸出力矩為若干牛頓•米(N•m)？（5 分） 在相同機械負載的情況下，將場電流調整為60 A，試計算此時之線電 流值與功率因數。（10 分） 在相同機械負載的情況下調整場電流，使功率因數提高為1.0。試問此 時之場電流與線電流值各為若干安培？（10 分） e 2r a l a   N  a S a  x軸 氣隙（虛線） 碳刷 單匝轉子線圈 銅質換相片（commutator） 圖二單匝轉子線圈描述 圖一直流機截面圖

某部直流外激（separately excited）電動機，忽略激磁場的損失。該電動 機銘板上的資料為：額定輸出100 馬力，額定電壓440 伏特，額定轉速 2000 轉/分。試計算：（每小題5 分，共20 分） 此部直流電動機的額定轉矩為若干牛頓-米？ 在額定功率下且效率為90% 時，此部直流電動機的電樞電流為若干 安培？ 在小題相同條件下，電動機的輸入功率為若干仟瓦？ 與直流外激電動機比較，永磁直流電動機（permanent-magnet DC motor）有那些優點？

採用永久磁鐵的轉磁式3 相同步機有幾個滑環？原因為何？（10 分） 採用永久磁鐵的轉電式3 相同步機有幾個滑環？原因為何？（10 分）

一部三相Y 連接同步發電機之額定為60 MVA、13.8 kV、0.8 PF 落後， 60 Hz。其每相同步電抗為1.2 Ω，電樞電阻可忽略。 此同步發電機之電壓調整率為何？（10 分） 發電機若維持在額定狀況下運轉。但內部生成電壓EA 因激磁調整而 下降10%，則激磁調降10%後的電樞電流IA 將為何？（15 分）

有一單相25 kVA，440/220 V，60 Hz 變壓器，其等效電路如下圖所示： 經開路與短路測試，以標么（per unit）值分別記錄其測試電壓、電流與 功率如下： 開路測試（高壓側為開路） 短路測試（低壓側為短路） 電壓1.0 pu 電壓0.0852 pu 電流0.0836 pu 電流0.968 pu 功率0.026 pu 功率0.038 pu 試將上表之標么值數據，改寫為下表的實質單位伏特（V）、安培（A） 與功率（W）的表述方式：（每個空格1 分，共10 分） 開路測試 短路測試 空白 高壓側 低壓側 空白 高壓側 低壓側 電壓（V） 電壓（V） 電流（A） 電流（A） 功率（W） 空白 功率（W） 空白 令一次側為高壓側，二次側為低壓側，此單相變壓器之鐵心電阻 1 c R 與 電抗 1 m X 各為若干歐姆（Ω）？（5 分） 試計算此變壓器於滿載、功因0.85落後的情況下之電壓調整率（voltage regulation）。（10 分） R1 Xl1 Xl2 R2 I2 V2 E2 I1 Ic1 Rc1 V1 E1 Im1 Xm1 N1:N2 I'2 IΦ1

某部3 相，Y 接，4 極，線電壓有效值為460 伏特，60 赫茲的三相感應 電動機。當連接到3 相，線電壓有效值為460 伏特，60 赫茲的三相電源 時，輸入電流為25 安培，且功因為0.9 滯後。電動機的鐵損為900 瓦 特，定子銅損為1100 瓦特，轉子銅損為550 瓦特，摩擦損與風損合計為 300 瓦特。試計算此部電動機：（每小題5 分，共20 分） 氣隙功率為若干仟瓦？ 電磁功率（electromagnetic power）為若干仟瓦？ 輸出為若干馬力？ 效率為若干%？

1 部感應電動機同步轉速每分鐘1800 轉，額定轉速每分鐘1620 轉， 如何使其成為發電機？（5 分） 於額定轉速的轉差率是多少？（5 分） 轉速每分鐘2000 轉與每分鐘2100 轉在電功率有何差異？（5 分） 轉速每分鐘2070 轉的轉差率是多少？（5 分）

如圖二所示之單相全控式固態直流機驅動系統，含一部額定輸入電壓 180 V、輸出功率5 馬力的它激式直流馬達，電樞電阻Ra = 0.25 歐姆， 電樞電感La，磁場電流if，額定滿載電樞電流20 安培，由一單相全控式 相位控制整流器驅動。以交流電源正弦波由負轉正之零交越點為基準的 觸發角零度，當開關S1 與S3 觸發角為時，則S2 與S4 的觸發角為+ 。 若其交流側弦波電源電壓之均方根值為Vs = 220 V，假定電樞電感La 夠 大且足以使電樞電流連續，可忽略漣波，且開關元件壓降亦可忽略。此 時整流器的輸出電壓EA 與觸發角的關係式如下： A s E (2 2V cosα) / π  在額定激磁場電流及滿載電樞電流運轉時，觸發角為45°，轉速為 800 rpm。此時的平均電樞電壓EA 與反電勢電壓（Back electromotive force）Eg 應是多少？（10 分） 若在額定激磁場電流及額定滿載下，欲使馬達轉速控制為1000 rpm， 此時的平均電樞電壓EＡ、反電勢電壓Eg與觸發角應為多少？（15 分） 圖二單相全控式固態直流機驅動系統圖 S1 S2 is S4 S3 EA ia Ra La if Lf Vf eLa Eg 交流電源VS

某三相Y 接，線電壓460 V，額定轉速1740 rpm，60 Hz 之鼠籠式（squirrel- cage）交流感應馬達，已知其生成轉矩（Tmech）與轉差率（s）之間的數 值關係為： 2 207.63 0.0925 0.0382 mech s T s s    牛頓•米(N•m) 此感應馬達之起動轉矩為若干牛頓•米？（5 分） 此感應馬達於此額定轉速下的輸出轉矩為若干牛頓•米？（10 分） 此感應馬達在轉速調整之下，可能產生的最高轉矩（Tmax）為若干 牛頓•米？（10 分） [Hint. 2 2 1, 2 2 2 1, 1, 2 3 ( ) 1 ( ) ( ) eq mech s eq eq R V s T R R X X s                ]

某部3 相，10 仟伏安，線電壓有效值為220 伏特，60 赫茲，Y 接的同步 發電機。已知此發電機的電樞電阻為0.25 /相，及同步電抗為5 /相。 當此部發電機在滿載下運轉時，試計算：（每小題10 分，共20 分） 功因為0.85 滯後時，每相的反電動勢電壓 f E 為若干伏特？ 功因為1.0 時，每相的反電動勢電壓 f E 為若干伏特？

調整1 部同步發電機的激磁於下列情況會明顯改變該發電機的電壓、頻 率、實功率及虛功率中的那幾個？ 與無限匯流排並聯運轉的同步發電機。（5 分） 單獨運轉的同步發電機。（5 分） 2 部容量相同並聯運轉的同步發電機。（10 分）

某部0.25 馬力，110 伏特有效值電壓，額定轉速為1728 轉/分，60 赫茲， 4 極，電容啟動的單相感應電動機，具有下列等效參數：一次側電阻2.2 ， 一次側電抗2.5 ；二次側電阻等效到一次側為3.5 ，二次側電抗等 效到一次側為2.5 ；及激磁電抗為60 。此部電動機在110 伏特時， 鐵損為20 瓦特，摩擦損及風損合計為15 瓦特。將電動機連接到110 伏 特，60 赫茲的單相電源，且滑差為0.04，若啟動繞組已由離心開關切離， 試計算此時：（每小題5 分，共20 分） 電動機輸入電流為若干安培？ 電動機輸入功因為何？ 電動機輸入功率為若干瓦特？ 電動機電磁轉矩（electromagnetic torque）為若干牛頓-米？

磁路結構示意如圖所示，鐵心的截面積為9 cm2、平均長度為50 cm、 相對導磁係數為200，線圈編號1 的匝數N1 為100 匝，線圈編號2 的匝 數N2 為200 匝，忽略線圈的漏磁及鐵心磁飽和。計算線圈編號1 及編號 2 的自感及互感。若線圈編號1 的電流1 2sin(2000 ) i t  A，計算線圈編號2 的開路端電壓 2v 時間函數。（註：真空的導磁係數為4π×10-7 H/m） （20 分） 1i ～   1v   2v 鐵心 線圈編號1 線圈編號2

一個5000 VA、480 V/120 V 的傳統變壓器被應用於以下電路，其一次側 連接到600 V 的交流電源，且二次側供電給480 V 的負載。若變壓器是 理想的，並假設所有絕緣都可以承受600 V。 畫出完成以上工作所需的變壓器模型。（10 分） 找出配置中變壓器的千伏安（kVA）額定值。（5 分） 找出在這些條件下的最大一次側與二次側電流。（10 分）

圖一為電磁鐵的磁路，鐵芯可視為理想導磁材料（μc ），兩氣隙的 截面積皆為

一個方型鐵芯磁路平均長度60 cm，截面積150 cm2，鐵芯上繞有一組 200 匝線圈，鐵芯激磁特性區線如圖一所示。（每小題5 分，共20 分） 計算線圈需多少安培電流才能在磁路產生0.015 韋伯（Wb）磁通。 計算此時鐵芯的相對導磁係數（relative permeability） r 。 計算此時線圈電感量L。 計算此時線圈儲能多少焦耳。 Magnetizing int ensity H( A T / m )  1.0 0.5 0.75 0.25 100 1000 1.25 2000 200 500 300 50 圖一、鐵芯激磁特性區線

某台單相、150 kVA、2400 V：240 V 的變壓器，在低壓側短路，高壓側 量測數據為電壓 80 V H V  、電流 62.5 A H I  、功率 1250 W H P  。若用 此三個單相變壓器接成三相變壓器，高壓側為接，低壓器為Y 接。忽 略變壓器的鐵心損失。 若三相變壓器高壓側的三相平衡電源電壓為變壓器的額定值，輸入的總 實功率為300 kW，功率因數為0.9 落後，計算低壓側的線電壓。（10 分） 若三相變壓器低壓側的三相平衡負載電壓及電流為變壓器的額定值， 且功率因數為0.85 落後，計算高壓側的線電壓。（15 分）

N 1 N 圖 二、某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、線電壓為440 V 的感應電動機，其每相 等效至定子側的電路及參數如圖，圖中s 表示滑差率， 1 1 ˆ ˆ V I 、分別表示 電壓及電流相量。（每小題10 分，共20 分） 在額定電壓及頻率其最大電磁轉矩（崩潰轉矩）發生，對應的轉速為 1120 轉/分，計算圖中的電阻 2 R 。 同條件，計算最大電磁轉矩發生的電動機輸入相電流、最大電磁轉 矩、輸入總實功率。 1.2 j  2 j  24 j  0.24  2 R s 1ˆI 1ˆV 圖

一台350 MVA、11 kV、50 Hz 的三相同步發電機，其飽和同步電抗為 1.18 標么與不飽和同步電抗為1.33 標么。在開路時給予額定電壓，其激 磁場電流為427 A。 計算以歐姆/相位為單位的飽和同步電抗與不飽和同步電抗。（10 分） 在短路時給予額定電流，計算此時的激磁場電流。（15 分）

36 cm g A  ，兩氣隙長度皆為 5 mm g  ，繞組匝數N = 350， 繞組通以直流電流i=15 A。（註：空氣的導磁係數 7 0 4 10 H/m   ） 計算此繞組的電感值L，及氣隙中儲存的磁能Wm。（10 分） 計算此電磁鐵的磁力若干？（10 分） c  350 N  g i g A c  g 圖一 二、圖二的電路中，Tr1 及Tr2 為兩部60 Hz、25 kVA、11.4 kV/380 V 之雙繞 組單相變壓器，高壓側連接11.4 kV 之正相序電源，低壓側供應380 V、 45 kVA、功率因數0.8 落後之平衡三相負載。忽略變壓器的損失及阻抗。 Tr1 及Tr2 的連接方式，屬於變壓器的那一種接法？（5 分） 判斷此兩部變壓器是否過載？（5 分） 分別計算兩變壓器傳輸的有效功率及無效功率各為若干？（10 分） A B C a b c aI 11.4 kV 三相 正相序交流電源 380 V, 45 kVA PF 0.8 落後 三相平衡負載 bI cI 1 Tr 2 Tr 圖二

對於直流串激電動機：（每小題5 分，共10 分） 試繪出直流串激電動機的等效電路。 試以公式說明此電動機為何具有高啟動轉矩特性。

某台三相、6 極、Y 接的感應電動機其每相等效至定子側電路如下圖所 示，在50 Hz 的參數為： 1 0.25 R  、 1 1.02 X  、 2 1.25 X  、 30.0 m X  、 2 0.22 R  ，其中s 為滑差率。忽略鐵心損失。 若三相電源的線電壓為400 V、頻率為50 Hz、轉速為980 轉/分，計 算此電動機的輸入總實功率及電磁轉矩。（10 分） 若三相電源的線電壓為400 V、頻率為100 Hz、轉速為1900 轉/分， 計算此電動機的輸入總實功率及電磁轉矩。（15 分）

永磁式有刷直流電動機驅動永磁式有刷直流發電機的示意如圖所示， 其轉軸直接連結。電動機的電樞電阻為1.0 Ω，在轉速為1200 轉/分時， 其反電動勢為120 V；發電機的電樞電阻為2.0 Ω，在轉速為1200 轉/分 時，其反電動勢為240 V。若發電機供給直流負載其端電壓為400 V，直 流負載的消耗總功率為4 kW，忽略電動機及發電機的鐵心損失及旋轉 損失；計算穩態時永磁式有刷電動機的轉速、電磁轉矩、輸入端電壓VaM、 電樞電流IaM。（20 分） 永磁式有刷 直流電動機   aM V 永磁式有刷 直流發電機 aG I aG V 直流 負載   aM I 圖

一台460 V、100 馬力、四極、Δ 接、60 Hz 的三相感應電機的滿載滑差 為5%且效率為92%以及功率因數為0.87 落後，啟動時電機產生1.9 倍 的滿載轉矩，但在額定電壓下消耗7.5 倍的額定電流。該電機將使用自 耦變壓器降壓啟動器啟動。註：1 馬力=746 瓦特 當減小啟動轉矩直到等於電機的額定轉矩時，啟動電路的輸出電壓應 該是多少？（10 分） 在這個電壓下，電動機的啟動電流和從電源汲取的電流是多少？（15 分）

額定25 kW, 250 V 之他激式直流發電機（separately excited dc generator），電樞電阻為0.14 Ω，在轉速1200 rpm 時，此直流機的磁 化曲線如圖三所示。 繪出此發電機的等效電路圖。（5 分） 此直流發電機的額定電樞電流為何？（5 分） 若此發電機轉速保持在1200 rpm，且電樞電流限制在其額定值，當磁 場電流為1.0 A 時，計算此發電機的端電壓及最大輸出電功率。（5 分） 若此發電機的轉速降低為900 rpm，電樞電流限制在其額定值，磁場電 流仍保持1.0 A，重新計算此發電機的端電壓及最大輸出電功率。（5 分） (A) FI 磁場電流, (V) a E 電樞電壓, 圖三

下表為一個單相、50 kVA、60 Hz、2,400/240 V 配電變壓器的短路（SC） 與開路（OC）實驗測試結果。 電壓（V） 電流（A） 功率（Watt） 開路實驗，在一次側進行 OC V =2,400 OC I =0.541 OC P =186 短路實驗，在一次側進行 SC V =168 SC I =20.8 SC P =650 繪出轉換到一次側的等效電路，計算其中各電路元件參數，並標示於 等效電路上。（10 分） 若此變壓器二次側操作在全載、功率因數0.8 落後、端電壓240 V，試 計算此變壓器的效率與電壓調整率（V.R.%）。（15 分） Magnetizing intensity H(A∙T / m) Flux density B(T)

某台三相、Y 接、4 極、60 Hz、100 kVA、線電壓為380 V 的同步發 電機，直軸電抗 d X 為1.0 、交軸電抗 q X 為0.6 ，在激磁場電流為 5.0 A 時，其反電動勢的線電壓為380 V。忽略電樞電阻及鐵心損失。 在額定電壓及電流操作，且功率因數為0.9 落後，計算反電動勢線電 壓及其對應之激磁場電流。（10 分） 如條件的額定端電壓及其激磁場電流，若輸入功率不受限制，計算 此發電機的最大輸出功率。（15 分）   1ˆV 2 R s 1 R 1 jX m jX 2 jX

某台150 kVA、4200 V：420 V、Y-Y 的三相變壓器，在三相平衡電源作 開路及短路實驗。高壓側開路，低壓側量測其三相總功率為540 W、線 電壓為420 V，線電流為5.4 A。低電壓側短路，高壓側量測其三相總功 率為1860 W，線電壓85 V、線電流20.6 A。若低壓側接三相負載，其負 載的電壓及電流為三相變壓器的額定、功率因數為0.85 落後。計算此三 相變壓器的效率及電壓調整率。（註：計算電壓調整率可忽略鐵心損失） （20 分）

一台350 V 直流並聯馬達的電樞電路電阻為0.21 Ω。當使用350 V 電源 運行並驅動恆定轉矩負載時，觀察到馬達吸收84 A 的電樞電流。現在將 1.2 Ω 的外加電阻與電樞串聯，同時並聯激磁場電流不變。忽略旋轉損失 和電樞反應的影響。 計算產生的電樞電流。（10 分） 計算馬達的轉速變化率。（15 分）

額定75 kVA、480 V、四極、Y 接、60 Hz 之三相同步發電機，每相同步 電抗為1.0 Ω，此發電機之滿載電流為90 A。無載時，調整磁場電流使 其端電壓為480 V，然後保持磁場電流不變。 當此發電機供應功率因數0.8 落後之滿載電流時，計算發電機的端電壓。（10分） 當此發電機供應功率因數0.8 超前之滿載電流時，計算發電機的端電壓。（10分）

一部三相、460 V、60 Hz、4 極、Y 接線感應電動機有以下等效到定子側 的單相等效電路參數，包含鐵芯損失的總旋轉損失為1 kW。 R1=0.3 ，R2=0.3 ，X1=1.0 ，X2=1.0 ，XM=25  若此感應電動機操作轉差率為3%，試計算：（每小題5 分，共25 分） 轉子轉速多少rpm？ 轉子感應電流頻率多少Hz？ 定子電流與功率因數（power factor）。 轉子輸出轉矩多少kg-m？ 感應電動機效率。

某台他激式直流電動機的電樞電阻為0.08 ，激磁埸電阻為80 。當 激磁場繞組端電壓為200 V、轉速為1800 轉/分時其反電動勢為240 V。 若激磁場繞組端電壓固定為200 V，電磁轉矩為200 N-m，電樞端外 加電壓為250 V，計算電動機的轉速。（10 分） 若電樞端外加電壓固定為250 V、調整激磁場繞組的端電壓，使其電 動機的電磁轉矩為120 N-m、轉速為2500 轉/分，計算激磁場繞組的 端電壓。（15 分）

某台三相、Y 接、60 Hz、8 極、線電壓為440 V 的圓筒型同步電動機，每 相的同步電抗為j2.5 Ω，忽略電樞電阻、鐵心損失及旋轉損失。在額定電 壓及頻率操作，且反電動勢與額定電壓相同時，其輸出轉矩為400 N-m； 計算此電動機的轉速、輸入相電流、功率角及功率因數角。（20 分）

一部額定0.5 kW、120 V、50 Hz 的電容起動式單相感應電動機，其等效電 路如圖四所示。在起動時，主繞組與輔助繞組的阻抗參數為： 主繞組： 6.45 8.27 m Z j    輔助繞組： 11.5 8.15 a Z j    未使用起動電容器時（電容器C 短路），此電動機於額定電壓下起動，求 電動機起動電流 LI 的大小及功率因數。（5 分） 欲使用起動電容器，讓輔助繞組電流 aI 與主繞組電流 m I 於起動時相位相差 90°，求起動電容C 之值？使用此起動電容器後，計算電動機起動電流 LI 的大小及功率因數。（15 分） 主繞組 輔助繞組 AC 50 Hz 120 V C SW m I aI LI 圖四

一部三相、1.5 MVA、2.3 kV、60 Hz、30 極、Y 接線凸極式轉子（salient pole rotor）同步電動機，直軸電抗為Xd=1.95 /每相、交軸電抗為Xq=1.4 /每相，電樞電阻忽略不計。此電動機以額定電壓、額定容量、功率因 數（power factor）1.0 運轉，所有損失均不計。 說明直軸電抗Xd 為何大於交軸電抗Xq。（5 分） 計算電樞感應電壓（induced armature voltage, A E ）與功率角（power angle, ）。（10 分） 計算運轉輸出轉矩多少N-m。（5 分）

圖一中參數如下： 1 100 N  匝、

下圖為一部額定60 Hz、220 V/110 V、440 kVA 電力變壓器之結構示意 圖。其中，N1為高壓側繞組，N2為低壓側繞組。此變壓器從低壓側經開 路測試得電流2.4 A。若要將此變壓器作為電感使用，則應如何連接可得 最大電感值？並說明此電感在不飽和的情況下，可承載之最大電流為 何？（25分） A1 a1 A2 a2 N1 N2