流體力學考古題｜歷屆國考試題彙整

二維穩定流動 0 ( / )( ˆ ˆ) V V l xi yj     ，試求此流動之流線方程式。（20 分）

試說明牛頓流體（Newtonian fluid）與非牛頓流體（Non-Newtonian fluid） 之差異，並舉工程案例說明之。（10 分）

一圓形杯子（直徑6 cm，高度15 cm）中有水，原本水深12 cm。地震來 時，杯中的水溢出，試問地震造成的水平加速度最小為何？（20 分）

有一三角形門，該三角形門鉸接在底邊，尺寸如下圖所示。若不計三角 形門的本身的重量，請計算三角形門壓力中心的作用力F，並計算三角 形上角的反作用力RT。水的比重量為。（20 分）

預計建造一艘35 m 長的船，其設計巡航速度為35 m/s。若用1 m 長的 模型船於水道進行拖曳力（drag force）之模擬試驗，請利用因次分析計算： 模型船的拖曳速度（6 分）、實船與模型船的拖曳力比值（7 分）及 實船與模型船的功率比值。（7 分）

下圖為水深4 m 的蓄水池剖面圖，池中水的密度為

一機車輪胎內部體積為0.10 m3，胎內的氣溫為20℃，相對壓力為200kPa,gage。 在行駛一段距離後，胎內氣溫變為40℃。若輪胎內部體積不變，空氣的氣體 常數287 J kg-1K-1，求車胎內的相對壓力？（20 分）

如圖一所示，管道中油的比重為0.83，如果忽略黏滯效應，流量Q 是多少？ （20 分）

水流入楔形壁之間的一個小口，如圖二所示。此流動的速度勢（單位為 2/ m s）為 2lnr  ，r 以公尺為單位。計算點A 和B 之間的壓差。（20 分） 0.1 m 0.1 m 0.076 m SG = 0.83 0.5 m 1.0 m 圖一 圖二 A B r 6   Q 水

一梯形斷面渠道縱向坡度0.001，底部的寬度為2 m，渠道兩側坡度為 45°，曼寧係數為0.020，流量3.45 m3/s。試求水深h=？（10 分）和福祿 數（Froude no.）？（10 分） 15 cm 6 cm 45o 2 m h

1000 kg m w  ，蓄 水池壁上安裝了斜板閘門AB，閘門寬10 m，背面暴露在大氣中。計算 作用在AB 上的合力的垂直和水平分量的大小？（20 分） 三、某艘郵輪被乘客抱怨船舶螺槳所產生的噪音，猜測可能是由於螺旋槳與 船體之間的紊流效應所引起。貴單位受聘調查這個噪音的來源，將研究 螺槳周圍的流場分布，並決定使用一個1：9 比例的水槽模型來重現。 若船舶螺槳的轉速為100 rpm（Revolution Per Minute，每分鐘幾轉）： 假設分別以福祿數Froude number（Fr）及雷諾數Reynolds number（Re） 推估，請估算模型螺旋槳的轉速。（20 分） 請分析那一種無因次數（Froude 或Reynolds）較可能導致更好的模擬 結果並說明你的依據？（5 分） 4m 1m A B 2m

如下圖所示，水在圓形水管內流動，圓形水管內安裝一座流量噴嘴，噴 嘴下方及噴嘴前端水管連接一座壓力計。若壓力計內的流體為水銀，壓 力計兩端水銀高差為h，水管的直徑為D，噴嘴的直徑為d，噴嘴流量係 數為Cd，水及水銀的比重量分別為及 Hg  ，試依前述條件，計算水管的 流量。（20 分）

兩個蓄水池藉由埋設於地下之水管連接，水池水面為大氣壓力，水面高 度如圖所示。水管直徑0.05 m，總長度30 m，摩擦因子為0.02，流量為 0.53 m3/min。若不計次要水頭損失，抽水機的效率係數0.76，求抽水機 所耗的功率（用Watts 表示）？（20 分）

水平、圓形截面的空氣噴流具有直徑0.15 m，如圖三所示。噴流直接噴 射到錐形的變流裝置，而將裝置固定在圖示位置的水平支撐力為22 N， 假設空氣的速度大小一直維持常數，分出射流與水平夾角為60，試估計 噴嘴的流率（單位為 3/ m s）。（ 3 1.2 / air kg m   ）（20 分）

一流體流場可以表示如下式，假設所有的體力（body forces）皆可忽略。 2 2 3( ) 6 u x y v xy    本流體是否為不可壓縮（incompressible）。（5 分） 本流體是否為非旋流（irrotational）。（5 分） 求出該流場中任意一點沿y 方向的壓力梯度方程式，流體密度以 表示。（10 分）

如下圖所示，彎管內的水流流量為5 m3/s，彎管的體積為10 m3，入口端 的壓力為650 kPa。若彎管的能量損失為10 m，且能量修正係數 1.0  ， 水的比重量為9810 N/m3。固定彎管所需的力為何？（20 分）

一消防水柱流量0.0126 m3/s，若要將此水柱由地面噴到20 公尺的高樓處 滅火，水管噴嘴直徑0.04 m，不計空氣阻力，試用理想流估算消防水管內 的水壓最小必須為何？（20 分） 抽水機 圓形水管 El. 10 m El. 2 m 地面

某二維流動其速度分量分別為u 和v，公式如下： 2 2 bx u ax x y   及 2 2 by v ay x y   其中a 及b 為常數。試計算加速度為多少？（20 分） 0.15 m FA = 22 N 圖三

一流體密度為1040 kg/m3、穩態流經圖中所示的水平放置的矩形水箱， 由三個固定管口接出，各管口截面分別為A1=0.04 m2、A2=0.01 m2、 A3=0.06 m2，假設已知流速為 1 m 3 s V i  ， 2 m

水經漏斗底部管子流出，管子的流速及直徑分別為3e^(-0.05t)m/s 及 10 mm。當時間t 0  時，水位y 200 mm  。試問當水面降至y 100 mm  時之流速為何？（20 分）

s V j   ，,i j 分別代表x, y 方向之單位向量。 試求通過A3 面積之流速。（5 分） 因水平放置，所以不考慮重力，請求出該控制體積於水平方向之受力。 （20 分） 60deg A1 A2 A3 X Y

請寫出MLT（M：質量；L：長度；T：時間）因次系統中以下物理量的 因次：（每小題5 分，共25 分） 體積 ܸ 加速度a 動量P（momentum） 功W（work） 剪力߬（shear stress）

一條矩形斷面的渠道，流速隨水深的變化可用對數剖面來描述： * o u z U(z) ln z  式中馮卡門常數（von Karman constant） 0.4  ，u*為剪力速度， o z 為粗 糙長度。若總水深為1.0 m，在水深z 0.24 m  和0.80 m 量得流速分別為 U 1.23 m/s  和1.50 m/s，試問水深平均之流速為何？（20 分）

請以文字、圖形或公式說明下列名詞之意涵：（每小題4 分，共20 分） 二相流（two phase flow） 邊界層（boundary layer） 自由渦流（free vortex） 停滯點（stagnation point） 煙線（streak line）

流體的速度場為V=(5z−3)ଓ⃑+(x+4)ଔ⃑+4y݇ሬ⃑m/s。其中，x、y 和z 的單位是公 尺。確定以下位置的流速。（每小題10 分，共20 分） 在原點（x=y=z=0）。 在（x=2；y=z=0）。

一個薄殼半圓球形容器浮於水面，圓球直徑0.16 m，質量0.5 kg，水的密 度為1,000 kg/m3，求此容器浸在水面下深度h。（20 分）

一顆圓形沙粒在水中以U 的終端速度（terminal velocity）沉降，其直徑 為 0 1cm D  ，密度

3 2.65 10 kg/m s   ，水的密度為 3 3 10 kg/m  ，曳引 力係數 D C （Drag force）為 D C 24/Re，Re 為雷諾數（Reynolds number）， 流體運動黏性滯度 6 2 10 m /s    ，試求：（每小題10 分，共20 分） 沙粒的終端速度U 以沙粒直徑和終端速度計算雷諾數Re 三、若流體為理想流體，吾人進行水工模型試驗時常以福祿數Fr （Froude Number）進行模型縮尺之設計。（每小題10 分，共20 分） 試證明Fr 慣性力/重力 V gL  ，其中V 為流體流速，g 為重力加速度， L為特性長度。 如幾何縮尺設定為 / 1/100 m p L L  ，其中下標m和p分別代表模型和原 型之物理量，原型流量為 200 CMS p Q  ，試求模型流量 m Q 。

將不可壓縮黏性流體置於兩個大平行板之間，如下圖所示。底板固定， 上板以恆定速度U 移動。 ݑ= ܷݕ ܾ 試求流體在兩大平行板間的：（每小題10 分，共20 分） 體積膨脹率。 旋轉向量߱௭（rotation vector）。 ߱௭= 1 2 ൬߲ݒ ߲ݔ−߲ݑ ߲ݕ൰

一水工試驗室針對一條河川彎道進行模型試驗，縮尺比為1：25，模型渠 道寬度0.4 m，渠道中心線的曲率半徑為2.0 m，水流平均流速0.30 m/s， 量測得內岸的水深0.10 m。求實際河川外岸的水深為何？（20 分） h 0.16 m

直徑為D 且密度為 ߩௌ 的球體穩定下落時，其通過密度為ߩ且黏度為 ߤ 的 液體的速度。假設雷諾數（Reynolds number）Re =ߩܦܷ/ߤ小於1，其中ܷ為 終端速度（terminal velocity），拖曳力係數ܥ஽= ଶସ ோ௘，則可以根據以下公式： ܦ௚+ ܨ஻= ܹ 式中ܦ௚為曳引力（Drag force），ܨ஻為浮力，ܹ為自重； 試證流體黏滯性係數為 ߤ= ݃ܦଶ（ߩ௦−ߩ）/18ܷ。（20 分）

一個架高的空貨櫃（寬度2.4 m，高度2.6 m，長度10 m，重2,500 kg）被 側風吹襲而翻倒。矩形物體的風阻係數為1.45，空氣密度為1.20 kg/m3， 試問當時風速為何？（20 分）

如下圖所示，大型油箱裝滿不同比重的流體，上層流體比重 0.81 G S  ， 下層為水。油箱噴嘴直徑 0.3 m D  ，試求噴嘴的流量。（20 分） （圖形未依照比例繪製）

如下圖所示，0.1 m3/s 的水和0.3 m3/s 的酒精（SG = 0.8）在Y 型管道中 混合，假設水與酒精都不可壓縮，試求酒精和水的混合物的平均密度是 多少？（15 分） Q = 0.1 m3/s Q = 0.3 m3/s

如下圖所示，兩平行板間的流速分布為拋物線，即 2 0 2 ( ) 1 y u y U B   （ ）， 0 0.4 m/s U  ， 0.5 m B  ，流體運動黏性滯度

一個圓形水桶（直徑0.50 m）在靜止狀態下的水深h 0.20 m  ，水桶繞其 中心軸旋轉。試問轉速需大於多少，水桶底部中心會沒有水？（20 分） 2.4 m 2.6 m 1.5 m 風 0.50 m

2 10 m /s    ，流體密度 3 3 10 kg/m  ，試求：（每小題10 分，共20 分） 在y B  之剪應力（Shear Stress） 0  在 2 B y   之渦度（Vorticity） z  D = 0.3 m ． water 1.0 m h = 2.0 m SG = 0.81 γ0 γ

下圖為一水深2 m的蓄水池，有一寬度為1 m高度為3 m的閘門，混凝土 塊與閘門間利用極細的鋼索連結，且不計閘門的重量，需最小體積為何的 混凝土塊方可關閉閘門？混凝土的比重量為23.6 kN/m3。（20分）

圓管流中之管壁剪應力 0 為流體密度，黏滯係數，平均流速U ，管徑 D，和管壁粗糙高度 sk 的關係式。 請由因次分析說明管壁粗糙係數f 之關係式可表示為雷諾數 ( ) U D Re    及相對粗糙高度( ) sk D 之關係式。（15 分） 非圓管輸水管線時，如何應用上述管壁粗糙係數f 關係式？（10 分）

考慮如圖所示之具寬度b 之矩形閘門，其經繩索與滑輪與具質量M 之質 量塊相連。另外，閘門同時與具密度之液體接觸，且 為重力加速度。 請找出維持閘門於圖示之靜平衡狀態之液體高度d，其中閘門重量不予 考慮。（20 分）

有一直徑D = 90 mm、長度L = 300 mm 的軸（shaft），如圖所示，以速 度U = 6 m/s 穿過一可變直徑之軸承（bearing）。軸與軸承間隙充滿動力 黏滯係數（dynamic viscosity）為0.12Pa·s 之牛頓流體潤滑油，其間隙 從h1 = 1.6 mm 變化到h2 = 0.5 mm。試求維持軸的軸向運動所需之力 為多少N？（20 分）

在一水平之矩形均勻土體內進行滲流試驗，所量測沿程靜壓水頭之垂向剖 面(x, z)  可用下列近似式： 2 z (x, z) h(x) (D(x) h(x))( ) D(x)     上式中x 水平距離，z 底部算起高程，h(x)、D(x)分別為位於之底部 (z 0)  及滲流水面線(z D(x))  之靜壓水頭，給定飽和土體之滲透係數為K。 請繪圖及說明土體中孔隙水之壓力水頭的垂向剖面。（10 分） 請依達西公式（Darcy’s Law），推求土體中之滲流速度。（10 分） 請依連續公式，說明上述靜壓水頭近似式是否合理？（5 分） 滲流水面線 D(x) h(x) 透水土體 Dd Z 上 游 水 體 ho L X 不透水層 下 游 水 體 hd

考慮如圖示之水槽以無阻抗方式於水平軌道運動。水槽內水初始質量為 M0、且水槽經外界由具常數截面積A、等速度V、等密度ρ 之噴射水流 撞擊從靜止開始運動。若進入之噴射水流經葉片導引留在槽內，請找出 水槽速度Ｕ與水槽內水質量Ｍ與時間之關係。（20 分）

有一半徑4 m、長度5 m 的四分之一圓形閘門，其上緣A 處為鉸接點如 圖中所示，假設閘門重量忽略不計。B 處以彈簧施力於閘門，以控制水 溢流過擋水牆。試求當水位上升到閘門上緣A 處時，為保持閘門關閉所 需最小彈簧力為多少kN？（20 分）

如下圖所示，U形管管徑一致且有一側封閉，若U形管以AA軸為軸心旋轉， 當角速度為何時，水會開始溢出U形管？圖中的ℓ= 10 cm，大氣壓力為 101 kPa。（20分）

請說明雷諾數與福祿數為何？其物理意義又為何？（20分） A 水 封閉端 開口端 空氣 6ℓ 3ℓ 3ℓ 6ℓ A 6ℓ d=ℓ 37760

水平渠道中設置一高度為H 之自由跌水（free overfall）以消能，跌水立牆 上設有通氣孔以確定水壂區之水面保持大氣壓力。請由已知渠道單寬流量 q(m2/s)及下游水深y1，推求以下參數： 跌水上緣之臨界水深（critical depth）yc 為何？（10 分） 跌水水壂區之水深（pool depth）yp 為何？（15 分）

考慮如圖所示於斜板上具密度之不可壓縮等溫牛頓流體之流動。此流 動被假設為二維且遠離其啟動位置，故可被近似為穩態且完全發展層流 （fully-developed laminar flow）。令流體厚度h 為常數，請找出流體於x 與y 方向之速度分量，其中 為重力加速度。（20 分）

當流體緩慢地流過一個高度h、且寬度b 的垂直平板時，在板面上會產 生壓力。假設平板中間點的壓力p 為平板高度h、寬度b、入流速度V、 流體黏滯係數μ 與流體密度ρ 的函數，試以因次分析將此函數關係以無 因次形式表示。（20 分）

水由一個巨大的水櫃流出後流到停留在磅秤上的A車，如下圖所示管徑 d = 10 cm、HT為5 m、H為10 m、h為0.3 m。瞬間車及車內的質量為500 Kg， 此時秤的重量為何？車子的加速度為何？（20分）

置於水平地面上之一開口矩形水槽，長10 m（x 方向），寬5 m（y 方向）， 高5 m（z 方向），槽內水深3 m。在地震產生不同x 方向加速度（ax）及 z 方向加速度（az）時，槽內水均可能會向長軸方向（x 方向）外溢。 當垂直加速度（az）為零時，槽內水外溢之臨界水平加速度為何？（10 分） 當垂直加速度（az）不為零時，槽內水外溢之臨界加速度值為何？（15 分） H q yc yp y1 水壂區

考慮如圖所示於傾斜閘門下方水流運動、流體為理想流體（不可壓縮且 無摩擦力），其密度為。請以圖示變數找出水流流量，其中垂直紙面閘 門寬度為b。（20 分）

有一流體流入直徑10 cm 之彎管中，從⑵出口直徑4 cm 處流出進入大 氣中，如圖所示，此彎管由螺栓固定住（未呈現在圖上）。若在⑴處速度 V1 = 0.8 m/s，h1 = 70 cm，h2 = 50 cm，水密度為1000 kg/m³，汞密度為 13600 kg/m³，假設忽略重力作用且⑴與⑵處為均勻流，試求： （每小題10 分，共20 分） 螺栓支撐力Fx 與Fy 為多少N？ ⑴與⑵之間的摩擦損失。

一個斷面為正方形的管子用於運送燃油，斷面的長寬均為15 cm，燃油的 運動黏滯係數（）為6 10-4 m2/s，燃油的比重為0.85。當管子的流量為 0.02 m3/s時，每100 m長的管子之能量損失為多少？（20分） HT A H d h

考慮某不可壓縮黏性流體於水平直管內之穩態流動、其壓力差 p 與管長 、管徑d、管壁表面粗糙度e、平均流速V、流體密度與流體動力黏 性μ有關。請找出可用於實驗之無量綱（無因次）參數。（20 分）

在xy 平面上之穩定（steady）、二維速度場（velocity field）中，在x 方 向速度分量是u = ax + by + cݔଶ+ ݀ݔݕ，其中a、b、c 與d 為常數。試 求：（每小題10 分，共20 分） 若該流場為不可壓縮（incompressible）流，在y 方向的速度分量v 之 通式為何？ 若該流場為不可壓縮流且渦度（vorticity）為0，速度分量v 為何？

一個負壓魚缸如下圖所示，水面下有一個開口可餵魚飼料，但水不會由開 口溢出，開口處的大氣壓力為Patm = 101.3 kPa，水的密度為1,000 kg/m3， 試求魚缸上方的氣壓P1 和底部的水壓力P2 分別為何？（20 分）

考慮如下圖所示之垂直紙面寬度為10 公尺之矩形閘門，其經繩索與滑輪 與具質量M = 1000 kg 之質量塊相連。閘門同時與密度為= 1000 kg/m3 之水體接觸。若閘門長度L = 10 公尺、平衡角= 60，找出維持閘門於 圖示之靜平衡狀態所需之水體高度d。（20 分）

試利用牛頓系流體（Newtonian fluid）受剪應力與角變化率之線性關係分 析動力黏滯係數及運動黏滯係數v 之因次。（20 分）

一平板（1 m 1 m，重13 N）自一斜坡等速滑下，平板與斜坡之間有0.5 mm 厚之潤滑油（動力黏滯係數0.1 N-s/m2），求平板下滑速度？（20 分） Patm 2.0 m P1 1.0 m P2 V 12 5 0.5 mm

今有某大車被其內而出之噴射水流推動前進，如下圖所示，且大車位水 平面。令大車於移動過程中所有阻抗可被忽略，且大車內部被加壓致噴 射水流之速度V 與截面積A 為常數、大車內水之初始質量為M0、密度 為，找出大車由靜止起之速度與時間之關係式U(t)。（20 分）

寫出（不必推導）雷諾傳輸定理（R.T.T.），並解釋各項之物理意義。 （20 分）

一個非穩態管流，流量為Q = Q0 exp(t / T)，流經一個正方形束縮斷面， 斷面積A 隨距離x 而變： 2 2 x A(x) D 2 L         式中D = 0.8 m，L = 1.0 m，Q0 = 5.0 m3/s，T = 60 sec。試求在時間t = 20 sec， x = 0.6 m 處的速度、時變加速度與位變加速度分別為何？（30 分） （提示：加速度 x u u u u a = + u + v + w t x y z         ）

考慮如下圖所示於斜板之不可壓縮牛頓流體流動，其密度與動力黏性 可被設為常數。假設此流動為二維且遠離其啟動位置，故其可被近似 為穩態且完全發展層流，即流體沿x 方向速度分量u = u(y)。令流體厚度 h 為常數，試求：（20 分） 使用連續方程式找出流體於y 方向之速度分量v。 使用納維爾-史托克方程式（The Navier-Stokes equation）找出流體於x 方向之速度分布u(y)。

一U 型管加速器中，液體之比重為4.0。今將此加速器安裝於汽車內，其 底管（長度為30 cm）之左右兩側垂直管如下圖所示。某次汽車測試試跑 時，觀測到兩垂直側管內液面高差為8 cm，求此時汽車的加速度a 為若 干（m/s2）？U 型管之內徑為1 cm，重力加速度以9.81 m/s2 計。（20 分）

一輛大型巴士以行車速率90 km/hr 在高速公路上行駛，巴士迎風面積為 8.0 m2，阻力係數為CD = 0.75，車輛克服風阻所需的功率為何？若巴士受 側向風，阻力係數為CD = 1.45，受風面積為36.0 m2，巴士重量10,000 kg， 會將車輛吹翻的風速為何？（30 分） L x Q D 2D 2D D 3.5 m 2.0 m 1.75 m

考慮如下圖所示之水體於漸縮管流動，1 點與2 點間水的靜壓力差可經 倒置壓力計量測，其內液體比重量0 為水比重量之0.8 倍，水之密度為 1000 kg/m3。若水於2 點速度為0.8 m/s，1 點與2 點管直徑分別為d1 = 30 公分與d2 = 10 公分，找出壓力計讀數h。（20 分）

一均勻薄層流在傾角為θ 之斜坡上往下流動速度如下：  2 g y u y y d sin            式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速 度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題10 分，共20 分） 單位寬度之體積流率q 平均速度（V）和最大速度（ max u ）之比值，即V max u ？ 35260 37360

2 9.3 10 m /s   ，試求： 其液面之流速。（10 分） 單寬流量。（10 分） 五、如下圖所示，有一蓄水池藉由虹吸管將水排出。已知大氣壓力為 5 2 1 10 N/m  ， 水蒸氣壓為 3 2 1.7 10 N/m  ，試問虹吸管不發生穴蝕（cavitation）之最大允 許高度（H）為多少？（20 分） 4.5 m 1.5 m H 水 (1) (2) (3)

有某平板以等速度V0 垂直穿過盛有不可壓縮牛頓液體之容器，如下圖所 示。平板附著液體薄膜，其受重力影響向下運動。設薄膜內液體其密度 、動力黏性與厚度h 均為常數，且流動為穩態完全發展層流，即流體 於y 方向之速度分量為v = v(x)。試求：（20 分） 使用連續方程式找出流體於x 方向之速度分量u。 使用納維爾-史托克方程式（The Navier-Stokes equation）找出流體於y 方向之速度分布v(x)。

已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數   2 2 ,x y ax bxy cy dx ey f        ，其中a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題10 分，共20 分） 求該流場分別在x，y 方向之速度分量u 及v。 求該流場滿足連續方程式之條件。

一個U 形管固定在靜止平台B 上面，若平台B 以4 rad/s 對A-A 軸旋 轉，U 形管兩邊水面的高差為何？（20 分）

如圖所示，平面閘門隔開水與油。試計算水與油作用在閘門上之力，其大 小及方向分別為何？又作用在簡支承與鉸支承之力，其大小及方向分別為 何？設不計摩擦且不計閘門重量。sg 為比重。（25 分） 簡支承 閘門寬1.2 m 鉸支承 油 水 sg=0.90

於一自由含水土體之地表面有穩定降雨強度i (mm/hr)，若無地表逕流產 生，給定土壤之水力傳導度K、上游水位h2、下游水位h1、土體長度L， 且土體內滲流符合達西定律（Darcy’s Law）。 推求土層中之地下水面線剖面h(x)。（15 分） 推求土層中之寬流量q(x)。（10 分）

一新型的圓球形流速計由圓球正面和頂點的壓力差異DP = P1 P2 來量 測風速V。若在風速V = 8.0 m/s，量得壓差DP = 108 Pa。在另一流場量 得壓差DP = 170 Pa，試問該流場的風速為何？（20 分）

說明自由水面及底床邊界分別為流線之條件為何？（10 分） 流場之流況為穩定流或均勻流之判別方程式為何？分別以管流舉例 說明穩定流而非均勻流，及均勻流而非穩定流之實際流況。（15 分）

一座噴泉設計如下圖所示，水箱接一水平圓管（長度6.0 m，直徑0.02 m）， 摩擦因子0.018。若入流流量Q = 3 公升/秒，噴嘴直徑0.02 m，水箱內水 深維持在2.0 m，噴泉高度可達到3.0 m，水箱水面上壓力P = ？（20 分）

一個球形筒子，半徑R = 1 m，其底部有開孔用以排水，開孔的直徑為 1 cm，且通過開孔的流速 2 ev gh  ，其中h 為液面到開孔的距離，如下 圖所示。當圓筒為半滿時，需多少時間方可將水排完？（20 分）

如圖所示，水之流量為5.55×10-3 m3/s，管徑5.00 cm，下水槽水面至泵進 口處的水頭損失為1.80 m，泵出口處至上水槽水面的水頭損失為3.60 m。 試求泵傳送給水的水頭為何？泵傳送給水的功率為何？泵傳送給水的馬 力為何？泵進口處之壓應力為何？泵出口處之壓應力為何？（25 分）

一實驗室針對一個圓柱形橋墩進行縮尺模型試驗，縮尺比為1：16。渠流必 須遵守重力相似，橋墩模型直徑為0.10 m，上游水深0.20 m，流速 0.70 m/s，量得橋墩模型的阻力係數為1.10。試問實體橋墩所受的水流 阻力為何？（10 分）以圓柱直徑計算之雷諾數（Reynolds no.）模型和 實體橋墩分別為何？其值不同代表涵義為何？（10 分）

如下圖所示，一個桶子倒過來放入水中，桶底接了一根U 型管壓力計量 測壓力。我們在桶底施一個力量F 往上，維持桶子在圖中的姿態。假如 壓力計內的工作流體的比重（SG）是2.6，重力加速度為9.8 m/sec2，水 的密度為1,000 kg/m3。請問h 為多少公尺？（20 分）

下圖為一水深2 m的蓄水池，有一寬度為1 m高度為3 m的閘門，混凝土 塊與閘門間利用極細的鋼索連結，且不計閘門的重量，需最小體積為何的 混凝土塊方可關閉閘門？混凝土的比重量為23.6 kN/m3。（20分）

如下圖所示，U形管管徑一致且有一側封閉，若U形管以AA軸為軸心旋轉， 當角速度為何時，水會開始溢出U形管？圖中的ℓ= 10 cm，大氣壓力為 101 kPa。（20分）

在一圓形風洞（直徑2 m）內有一個網子，如圖。網子前後壓力分別為 100 與20 Pa。在風洞入口均勻流速度為2 m/s。網後的速度如圖。中間 為零，往管壁速度加快，呈線性增加。忽略管壁的摩擦力，請問網子受 到的阻力是多少？（20 分） 1 m 3 m F

考慮一個氣壓計（如下圖左邊）以及一個皮托管（如下圖右邊）。這兩個 都連接於一個水平的水管中。分別來量測靜水壓力以及停滯點壓力。請 參考圖上的標註數字並計算此一水平管子中的斷面中間的速度為多 少？（20 分）

請說明雷諾數與福祿數為何？其物理意義又為何？（20分） A 水 封閉端 開口端 空氣 6ℓ 3ℓ 3ℓ 6ℓ A 6ℓ d=ℓ 37760

一個圓型漏斗倒過來放置如下圖，從底下入口（直徑為0.1 m）有速度為 40 m/s 的空氣流進入，在出口有一錐形物體。其角度為60 度。因為底下有 流往上，因此需要一個往下的力量FA = 0.2 N 將錐形體保持漂浮在漏斗出 口。請問入口的空氣的質量流率是多少？假設空氣的密度為1.23 kg/m3。 （10 分）錐形物體的質量是多少？（10 分） 水 停滯點

水由一個巨大的水櫃流出後流到停留在磅秤上的A車，如下圖所示管徑 d = 10 cm、HT為5 m、H為10 m、h為0.3 m。瞬間車及車內的質量為500 Kg， 此時秤的重量為何？車子的加速度為何？（20分）

考慮水流過一水平塑膠平滑管，其直徑為0.2 公尺。內部平均速度為 10 cm/s。請計算出這個管流的雷諾數Re 為多少？（5 分）由下列的 Moody 圖請查出摩擦係數f？（5 分）最後請由Darcy 方程式計算出管內 每公尺的壓力損失為多少？（10 分）水密度為1,000 kg/m3，黏滯係數為 1.12 × 10-3 Ns/m。 D ε Re VD   = Wholly turbulent flow Laminar flow Transition range Smooth 2(104) 2(105) 2(106) 103 104 105 106 107 f 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.009 0.008 2(103) 4 2(107) 6 8 4 6 8 4 6 8 4 6 8 4 6 8 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001

一個斷面為正方形的管子用於運送燃油，斷面的長寬均為15 cm，燃油的 運動黏滯係數（）為6 10-4 m2/s，燃油的比重為0.85。當管子的流量為 0.02 m3/s時，每100 m長的管子之能量損失為多少？（20分） HT A H d h

如下圖中所示虹吸管，假設可使用伯努利方程式，若管子直徑1.2 cm， Z1=80 cm、Z2=-30 cm、Z3=100 cm 和Z4=70 cm， 試求出虹吸管內流體流出速度V2之表達式及V2值為多少m/s？（10 分） 請估算流體體積流率為多少cm3/s？（10 分）

試利用牛頓系流體（Newtonian fluid）受剪應力與角變化率之線性關係分 析動力黏滯係數及運動黏滯係數v 之因次。（20 分）

如下圖，水柱水平方向撞擊傾角為30之平板，請計算需要支撐該平板處 於靜止狀態之力F 為何？（20 分） V1= V2 V3 ݉̇ =8 kg/s Z=0

寫出（不必推導）雷諾傳輸定理（R.T.T.），並解釋各項之物理意義。 （20 分）

使用1：36 比例的水面船舶模型來測試初步設計船舶之波阻（wave drag） 影響。在V=2.5 m/s 之模型速度下測得波阻力ु為30 N。可忽略黏性效 應，假設模型和原型的流體相同。 請計算對應於原型船舶的速度是多少？（10 分） 預測原型船舶波阻力為多少kN？提示：阻力係數= ु/( ଵ ଶߩܣVଶ)（10 分）

一U 型管加速器中，液體之比重為4.0。今將此加速器安裝於汽車內，其 底管（長度為30 cm）之左右兩側垂直管如下圖所示。某次汽車測試試跑 時，觀測到兩垂直側管內液面高差為8 cm，求此時汽車的加速度a 為若 干（m/s2）？U 型管之內徑為1 cm，重力加速度以9.81 m/s2 計。（20 分）

如下圖，座標單位為m，為一不可壓縮流： 圖所示，x 方向速度為ݑ(ݔ) = −25(1 −݁ି௫) m/s，請計算於座標 (3, 3)其y 方向速度為何？（10 分） 如圖，流動為軸對稱，z 方向速度為ݒ௭(ݖ) = −25(1 −݁ି௭) m/s，請 計算於座標(3, 3)其r 方向速度為何？（10 分） 提示：自然常數e = 2.718；上方速度表達式中e 之指數x, z 均以單位m 單位代入。

一均勻薄層流在傾角為θ 之斜坡上往下流動速度如下：  2 g y u y y d sin            式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速 度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題10 分，共20 分） 單位寬度之體積流率q 平均速度（V）和最大速度（ max u ）之比值，即V max u ？ 35260 37360

如下圖，請決定左右兩個水槽之水面高度差。（20 分） SG(比重)=0.85

已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數   2 2 ,x y ax bxy cy dx ey f        ，其中a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題10 分，共20 分） 求該流場分別在x，y 方向之速度分量u 及v。 求該流場滿足連續方程式之條件。