水文學考古題｜歷屆國考試題彙整

請說明區域空間平均降雨量的推估方法，並比較各種方法之優缺點。 （20 分）

有一矩形集水區，其四角落之位置座標為(0, 0)、(0, 10)、(14, 10)、(14, 0)。 集水區內設有四個雨量測站，各測站所在位置的座標及降雨量如下表， 所有座標值的單位均為公里，假設無任何降雨損失，試以徐昇式法推求 此集水區的平均降雨量。（25 分） 雨量測站位置 (4, 2) (4, 7) (11, 7) (11, 2) 降雨量（cm） 1.5 2.0 2.4 4.3

某水庫集水區面積200 ݇݉ଶ，有效蓄洪容量為75 ܯ݉ଷ（百萬立方公尺）， 若水位(ܪ)-蓄洪量(ܵ)關係為： ܵ= 5 × ܪ+ 0.25 × ܪଶ(ܯ݉ଷ) 其中ܪ為水位超過初始水位的高度(݉)。此次颱風事件的入流歷線如下表 時間(hr) 0

假設某河川其蓄水量S、入流量I 和出流量Q 三者水文量具下列數學關 係：

4 S I Q   ，試以水文平衡方程式推導出以下河川演算函數： 2 1 1 1 2 1 ( ) ( ) Q Q x I Q y I I      ，並以演算的時距t 表示式中係數x 和y。 （10 分）試依該數學關係及下方入流歷線計算該河川出流歷線之尖峰流 量（演算時距為6 小時，起始時間之出流量為100 cms）。（15 分） 時間 （小時） 0 6 12 18 24 30 36 42 I （cms） 100 200 380 650 320 160 120 100 二、假設有兩平行且相距500 m之排水渠道，中間為一自由含水層，含水層 及兩平行排水渠道基礎為不透水岩盤，如下圖所示。左渠道水位高程自 不透水岩盤起算為15 m，右渠道水位高程自不透水岩盤起算為10 m。含 水層上方有均勻的補注量，使得流入左渠道的單位寬度流量為

某流域內連續發生三場延時1 小時之有效降雨，有效降雨分別為1 cm、 1.5 cm、0.5 cm，延時1 小時有效降雨之單位歷線如下表，試求此三場降 雨所產生之直接逕流歷線。（25 分） 時間（hr） 1 2

一集水區面積110 km2，集流時間（time of concentration）為18 小時， 蓄水常數（storage constant）為12 小時，集水區等時線（inter-isochrone） 如下表，試決定其瞬時單位歷線IUH（instantaneous unit hydrograph）。 （20 分） 時間(hr) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 等時線 面積 (kmଶ)

4 6 8 10 12 14 16 18 20 入流量(cms) 50 300 550 1200 2000 3200 1000 600 200 100 80 水位-出流量關係為：ܱ(ܪ) = 40ܪଵ.ହ。（其中，ܱ：cms，ܪ：為洪水位 超過初始水位，即可假設初始水位ܪ= 0），試求： 以洪水演算請列出ܪ、ܵ、ܱ關係表。（10 分） 洪峰削減量為多少cms 與最大洪水位（超過初始水位）多少公尺？ （15 分） 二、已知某水庫集水區假設符合極端值分布（Extreme Value Type I），已知重 現期50 年之洪峰流量為5800 cms、重現期10 年之洪峰流量為3200 cms。 在颱洪時期水庫閘門開啟順序為先啟動排洪隧道，洪水流量超過排洪隧 道設計流量時，關閉排洪隧道啟動溢洪道，若洪水流量超過溢洪道設計 流量時，則再開啟排洪隧道，試求： 該集水區洪峰流量平均值與標準差。（15 分） 水庫在未來20 年內啟動溢洪道之機率小於20%，則此排洪隧道之設 計流量為何？（10 分）

9 20 22 16 18 10 8

m /d 0.625 ay/m，而流入右渠道的單位寬度流量為 3 m /d 1.875 ay/m。試計 算含水層的地下水位線最高處之高程和位置。（25 分） 15 m 10 m 500 m 三、假設某一河道的尖峰流量符合極端值第一類分布，其過去30 年最大流 量監測資料的平均值為800 cms，標準偏差為153.3 cms。該河道正興建 一個依據1000 cms 的洪水事件設計的臨時防洪堤防，用以保護鄰近區域 之5 年的工程計畫，試計算此區域： 5 年內洪水都不會超越該堤防溢堤之機率？（8 分） 5 年內至少一次洪水會超越該堤防溢堤之機率？（8 分） 5 年內只在第3 年和第4 年洪水會超越該堤防溢堤之機率？（9 分） （極端值第一類分布其頻率因子K 與迴歸期T 滿足此關係式： 6 {0.5772 ln[ln( )]} 1 T K T     ）

某水庫集水區面積為700 km²，平均年降雨量為2560 mm，平均年逕流 量為1900 mm。試求： 該集水區的平均年蒸發散量（mm）與蒸發散率。（5 分） 假設未來氣候變遷導致年降雨量減少15%，但蒸發散量維持不變，年 逕流量變為多少mm？減少百分比為何？（10 分） 若豐枯比為6：4（即豐水期6 個月逕流量與枯水期6 個月的比值）， 要維持年供水量1.0×109 m³，在氣候變遷情境下，規劃水庫於豐水期 蓄水供應枯水期所需用水量，則水庫需要的有效容量（豐水期無需調 節，枯水期需依賴水庫供水）。（10 分）

臺灣的降雨量有時空分布不均的特性，為因應氣候變遷及滿足未來用水 需求以提升水資源供應韌性，政府近幾年推動各項多元水資源建設，包含 再生水、海淡水及地下水等開發，用以增加水資源供應及強化區域水資 源調度能力，試論述此三種不同型態水資源開發之優勢及限制或問題。 （25 分）

三、已知一抽水井垂直深入均質（homogeneous）且等向（isotropic）之非拘 限含水層底部，其底部為不透水層。假設以底部不透水層為高程基準點， 未抽水時，地下水位水頭高為h0，抽水井半徑為rw。當抽水井以流量Q 定量抽水達穩態流（steady flow）時，抽水井處水頭高hw，距抽水井r0處 之地下水位水頭高與未抽水時相同。若距抽水井r 處之地下水位水頭高 h，試證抽水量Q 與h 的關係式：（20 分） Q=πK(h0 2-hw 2 )/ln( r0 rw )，K 為含水層滲透係數，ln()為自然對數。 四、已知集水區瞬時單位歷線IUH 如下表所示。某次有效降雨（effective rainfall）延時4 小時，超滲降雨（rainfall excess）5 cm 之暴雨，計算直 接逕流量。（20 分） 時間(hr) 0 1 2 3 4

某集水區面積A 為300 km²，其瞬時單位歷線（Instantaneous Unit Hydrograph, IUH）為二參數Nash 模式為： ݑ(ݐ) = 1 (݊−1)! ݇௡ݐ௡ିଵ݁ି௧/௞ 其中ݐ單位為hr（小時）、݇的單位為hr（小時）、ݑ(ݐ)單位為1/hr。已知 本集水區參數݊=4、݇=1.2 hr。若某延時3 小時之暴雨事件有效雨量分別 為15 mm、30 mm、20 mm。試求： ݐ= 1, 2, 3, 4, 5 hr 時之ݑ(ݐ)（至少保留3 位有效數字）。（10 分） 假設基流量忽略不計，求ݐ= 1 至ݐ=8 hr 之直接逕流量歷線Q(ݐ)(m³/s)。 （15 分）

IUH (cms) 0 8 35 50 47 40 五、若某一集水區出口處為水庫蓄水區，水庫溢洪道下游為天然河川流經都 市地區。試詳以傳統水文學的方法，機器學習方法（machine learning method），論述如何進行洪水預警。（20 分）

9 10 U(1, t)（cms） 10 20 40 60 50 40 30 20 10 5 三、某厚度為30 m 之限制含水層靠近—補助邊界（河川），現有一抽水井 5000 cmd 抽水，長時間後在觀測井處的洩降為0.43 m，補助邊界、抽水 井及觀測井之平面圖可用卡式座標系統標示，Y 軸座標為補助邊界、抽 水井之座標為(200, 0)，觀測井座標為(100, 100)，座標之單位為m，試求 含水層之水力傳導係數。（25 分） 四、某洪氾區由兩河堤A、B 保護兩河川，其設計週期分別為20 年與50 年， 假設兩河川之洪水事件具獨立性，試求： 該洪氾區每年之淹水機率？（12 分） 若河堤A 設計週期由20 年提高到50 年，此洪氾區淹水機率可以降低 為多少？（13 分）

某河川的水面寬與長分別為60 公尺與22.5 公里，採用美國氣象局A 型 蒸發皿進行日蒸發量量測，所量測得之平均日蒸發量為0.36 公分，請估 算此河段每日之實際蒸發量（體積）是多少立方公尺（美國氣象局A 型 蒸發皿的蒸發皿係數為0.7）。（20 分）

有一水庫其鄰近氣象站之蒸發皿某日觀測數值為10 mm/day，若已知水庫 當日之包文比（Bowen Ratio）為0.7、可感熱為140 W/m2，計算水庫之蒸 發量與蒸發皿係數。提示：1 公克的水蒸發需要2,454 焦耳（joule）的 能量。（25 分）

若已知某一集水區2 小時單位歷線（即有效降水深度為1 cm，延時2 小 時）如下表，今有一場1 小時暴雨之雨量為175 mm，所產生之直接逕流 體積為378,000 m3，計算此場1 小時暴雨之入滲量及直接逕流歷線。 （25 分） 時間（hr） 0 1 2

某集水區有一場暴雨紀錄如下表，此場暴雨之降雨延時為3 小時。若已 知有效降雨量為5.35（mm），請推求該集水區之∅入滲指數。（20 分） 時間t（小時） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 降雨強度i（mm/hr）10.0 15.2 8.5 13.5 10.0 7.0

一水井由厚度15（m）之限制含水層汲水，兩觀測井W1 與W2 分別距 離抽水井200（m）及900（m）處。若抽水井抽水量為0.29（m3/min）， 在穩定狀態下W1 與W2 之洩降分別為8（m）與2（m）。請計算含水層 之水力傳導度K （hydraulic conductivity ）（m/s ）及流通度T （transmissivity）。（20 分）

請寫出針對小型集水區進行降雨逕流演算時，經常使用之合理化公式 （rational formula），並說明其中各變數代表之意義。（20 分）

請推導河道水文演算中，馬斯金更法（Muskingum method）之演算公式， 並說明每個符號的意義。（20 分）

流量（m3/sec） 0 1 2.5 2 1 0.5 0 三、依據Muskingum洪水演算方法，假設河段的蓄水量   1 V K x I x O       （ ） ， 則出流量可以計算為： 1 0 1 1 2 n n n n O C I C I C O      ，其中I 為入流量、O 為 出流量，下標n 與+1 代表不同時間，某河段入流量與出流量如下表，已 知權重因子 0.2 x  、 0 0.231 C  、 1 0.538 C  ，試推求K 值與 2 C 數值。該河 段最大單日蓄水量會出現在那一日？該最大蓄水量為多少？（25 分） 日期 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 入流量（m3/day） 200 300 400 300 250 200 180 出流量（m3/day） 200 223 305 355 301 250 207 四、氣候變遷會對人類生活與生態環境帶來極大挑戰與衝擊，列舉說明氣候變 遷如何影響流域水文循環及可能衍生的災害議題。（25 分）

雨量（mm/hr） 0 10 15 25 15 5 0 0 流量（cms） 5 15 20 25 20 10 5 5 三、某一測站之年降雨量符合Gumbel 極端值分布，對應該分布之重現期與 頻率因子KT，如下表所示，已知20 年與100 年重現期之年降雨量分別 為1561 mm 與1942 mm。假設受氣候變遷影響，預期未來年降雨量之平 均值及標準偏差將分別為觀測資料之1.1 倍與1.2 倍，假設未來年降雨 量仍符合Gumbel 極端值分布，試計算受氣候變遷影響之200 年重現期 雨量將是目前觀測資料200 年重現期雨量的多少倍？（25 分） 重現期（年） 10 20 50 100 200 頻率因子 1.30 1.87 2.59 3.14 4.23 四、氣候變遷將帶來許多面向衝擊，對水循環的影響尤其顯著，我國於 112～115 年推動第三期國家調適行動計畫，就部門調適行動方案可區分 為健康、維生基礎設施、水資源、能源供給及產業、海洋與海岸、農業 生產及生物多樣性、土地利用等七大領域及能力建構，而依據氣候變遷 因應法，各地方政府亦需提出調適執行方案。試論述就水利主管機關業 務與職掌，主要會涵蓋前述七大領域的那幾個領域？而各該領域內水利 主管機關所需關注的氣候變遷衝擊議題會是什麼？（25 分）

9 10 11 12 13 14 流量 (cms) 0 8 12 26 32 48 50 40 34 21 19 7 4 2 0 若此集水區有一降雨事件，降下兩場其延時各為2 小時之雨量，第一場 降雨強度為1.2 cm/hr，第二場降雨強度為0.7 cm/hr，第一場降雨和第二 場降雨中間間隔1 小時。已知入滲指數為2 mm/hr，當 8 t  hr 時河川 基流量為(0.5+0.5t) cms，當16 8 t  hr 時河川基流量為(8-0.5t) cms，t 為 時間(hr)。試計算該集水區由於此次降雨事件所形成之洪水歷線？（25 分） 厚度= 30m 厚度=70 m 2000 m K = 10 + 0.005x (2) (1) 某一水平拘限含水層（horizontal, confined aquifer），其厚度隨位置座標x 呈線性改變，如下圖所示。該含水層為非均質（inhomogeneous），因而 其水力傳導係數（hydraulic conductivity ）K 具以下函數關係為 (10 0.005 ) K x   m/day。假設該含水層水流為水平流動，且在位置 ⑴( 0 x  m) 及位置⑵( 2000 x  m)其水力水頭分別為 1 10 h  m 和 2 20 h  m。試計算該含水層單位寬度的流量(m3/day/m)？（25 分）

降雨紀錄常因人為因素或是雨量計機件故障而有缺漏，對於缺漏之雨量 紀錄，可應用附近較完整之水文站紀錄，以填補該站之漏失紀錄。請說 明降雨紀錄補遺的方式有那幾種？（20 分）

以下為某地區之日降雨量資料： 時間（日） 1

某一工址其堤防的洪水保護計畫為在30年內破壞的風險是45.5%。 試計算在此風險機率下，該工址洪水發生的回歸期？（10分） 假設該工址其統計的洪水量平均值和變異數各為500 cms和121 (cms)2，並 滿足標準常態分布，試推估在此回歸期下的洪水量大小（cms）？（15分） 標準常態分布累積機率表 z 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F(z) 0.5 0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987

蒸發散量應如何測定？（15 分）並說明其在水文學上之重要性。（10 分）

某一特定流域的面積為550 公頃，根據量測紀錄已知該流域之每年平均 降雨為2,320 mm。若經過該流域之河川，平均每年有0.19 m3/sec 之淨出 流量。請推求該流域之年蒸發量（mm）。（假設該流域地下水進出量相等， 且無儲蓄量改變）（1 公頃=10,000 平方公尺）（20 分）

某一小型水庫其蓄水量S與出流量Q（cms）可由下列關係式表示： S = 1.5 × Q1.5（cms-hour），假設水庫初始（t = 0）蓄水量與初始出流量皆為0。 試利用下表之水庫入流歷線，演算求出該水庫之最大出流量？（25分） 時間（hour） 0 1 2

集水區面積為20 公頃，逕流係數0.8，50 年重現期距之降雨強度為100 公厘/小時，試問設計流量為多少立方公尺/秒？（25 分）

經由實驗與採樣量測後，已知此一集水區土壤之初始入滲率（initial infiltration rate）為2.7 in/hr，平衡入滲率（equilibrium infiltration rate）為 0.55 in/hr，且入滲常數k 為0.25。（每小題10 分，共20 分） 請寫出此一集水區之荷頓（Horton）入滲公式。 請計算出此一集水區30 小時之累積入滲量。

何謂水文設計（hydrologic design）？（10 分）並請說明一般水文設計的 步驟及方法。（15 分）

位於一非限制含水層水井之出水量為0.007 m3/sec。於未抽水前，水井中 之起始水位紀錄為11.5 m。在經過一段長時間抽水後，位於100 m 與600 m 處觀測井之穩定水位紀錄分別為6.3 m 及10.5 m，試計算此含水層的 水力傳導度（m/s）。（20 分）

為保護洪水平原上住家的安全，興建臨時性之防洪圍堤，設計高度足以防 禦25 年一次之洪水；試求： 防洪堤牆任1 年會被洪水沖毀之機率？（10 分） 在3 年內至少會被沖毀一次之機率？（15 分）

根據某特定河川過去100 年之洪水資料，可計算出該河川之平均年洪水量 為6,800 m3/sec，且其標準偏差為1,600 m3/sec，假設此河川流量適合極端 值第一型分布（extreme value type I distribution）。（每小題10 分，共20 分） （極端值第一型分布之頻率因子 T K （frequency factor）可表示為：

某一即將開發之集水區在歷經20 分鐘之5 mm 的有效降雨，觀測到以下 的流量歷線，請問該集水區面積為何？並估計如果未來在10 分鐘降15 mm 的有效降雨觀測到的流量歷線為何（假設降雨損失及基流量維持一定）？ （20 分） 時間(分) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 流量(m3/s) 2.00 2.50 3.75 5.50 8.00 8.75 7.25 5.75 4.25 3.00 2.25 2.00

1 ln ln 1 0.5772 T K T                         ，其中，T為重現期， T K 稱為頻率因子） 試計算該河川重現期為40 年之流量值。 試計算該河川次年將發生超過12,500 m3/sec 流量之機率。

降雨量（mm） 1.6 3.8 5.6 9.8 17.9 8.3 7.1 2.6 假設此次降雨事件符合頻率分析中之指數分布（exponential distribution）， 如下式所示： ( ) , 1, 2, 3,......, 8 ix i f x e i      式中，f（xi）為指數機率密度函數；λ為參數。 試以最大可能方法（method of maximum likelihood）求參數值λ。（20 分） 二、若溪流於某測站所記錄的年尖峰流量為下表所示： 年 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 尖峰流量 （m3/s） 45.1 27.3 18.9 49.3 35.5 21.6 26.8 62.5 38.4 若尖峰流量適合極端值第一類分布（distribution of extreme value Type I）， 試求： 尖峰流量為52.5 m3/s 之重現期（年）？（10 分） 100 年重現期之流量（m3/s）？（5 分） 流量大於52.5 m3/s 在25 年至少發生一次的機率？（5 分） 三、若某一集水區面積為80 km2，蓄水常數（K）為1 小時，降雨分布如下 圖所示： 試求其出流分布，假設所有的降雨只有40%變成逕流？（20 分） （註：若線性水庫為假想水庫以類比集水區，水庫之單位面積出流量可用 下式表示之 1 / 1 ( ) ( 1)! N t K N t q e N K K     若將面積80 km2 的集水區出流量可視為N=4 個串聯線性水庫的水流來 表示之） 四、集水區的一場暴雨於降雨初期的土壤初始入滲率f0為55 mm/hr，經過10 小 時後之土壤平衡入滲率為2.0 mm/hr，在這10 小時內之入滲總量為295 mm， 假設荷頓（Horton）公式可適用之。 試求荷頓公式中之衰減係數（k）。（10 分） 若集水區第一小時之降雨強度為50 mm/hr，試求第二小時開始之入滲 率？（5 分） 若集水區第一小時之降雨強度為45 mm/hr，試求第二小時開始之入滲 率？（5 分） 註：荷頓入滲公式為： ( ) kt c o c f f f f e    式中，f 為入滲率；fo 為初始入滲率；fc 為平衡入滲率；k 為衰減係數；t 為時間。 五、回答以下問題： 請推導非拘限含水層（Unconfined aquifer ）之水井平衡公式 2 2 2 1 2 1 ln h h Q K r r    ，請詳列其推導過程。（10 分） 已知某完全鑿入之非拘限含水層的井直徑為40 cm，含水層的厚度 為50 m。於平衡狀態下，其抽水量為9.2×10-2 m3/s，抽水井之洩降 為5 m；當抽水量為35.6×10-2 m3/s 時，抽水井的洩降為18 m。試計 算當抽水井洩降為12 m 時，平衡狀態下之抽水量？（10 分）

入流量（cms） 0 100 200 400 300 200 100 50 0 三、某一小集水區從過去的水文統計資料獲得其入滲率f（cm/hr）與時間（hr） 的關係如下： Time（hr） 1 2  f（cm/hr） 3.37 2.85 0.5 假設該集水區入滲行為可由Horton入滲公式來推估，試計算t = 4 hr的入滲 率f（cm/hr）？（25分） 四、有一個地下水深度為40 m的均質非拘限含水層，設有兩個觀測井A和B， 其間距離為100 m。觀測井A其井深為5 m，觀測井B其井深為35 m。在觀 測井A所測量到的非拘限含水層其水位洩降為4 m，在觀測井B所測量到 的非拘限含水層其水位洩降為5 m。假設Dupuit assumption適用於該非拘 限含水層，且其水力傳導係數為2 × 10-5 m/s。試計算在此兩個觀測井A和 B的中間位置其非拘限含水層水位洩降（m）（10分）及單位寬度（cms/m） 的流量（15分）各為何？（假設地表為水平）

某一水庫表面積為10 km2，該地區四月之降水量為250 mm，該月水庫平 均入流量與出流量分別為2.0 m3/sec 與2.5 m3/sec，鄰近氣象站蒸發皿所觀 測蒸發量為120 mm，請計算該水庫四月之蓄水量（m3）變化為多少？（25 分）

若某區域之空氣溫度為25℃，水溫為15℃，水面25 ft 高度的風速v 為 10 mile/hr，試求相對濕度20%及30%之日蒸發量，及相對濕度由20%提 高至30%時，日蒸發量之變化；下表為不同溫度下之飽和汽壓。（20 分） 溫度（℃） 15 25 飽和汽壓（cmHg） 1.5 2.5 提示：試以Meyer 公式推求日蒸發量： s a v E 0.36(e e ) 1 10          （E 的單位in/day；es 和ea 的單位：in/Hg；v 的單位mile/hr）

已知我國某地下水分區於沿海一帶過去15 年的年最低地下水水位（相 對平均海平面高程）紀錄如下： 年 1

有一集水區之入滲符合Horton 公式特性，其初始入滲率為90 mm/hr，最 終入滲率為39 mm/hr，經驗常數為0.22 hr-1，若此集水區的單位歷線 （m3/sec）如下表所示，該單位歷線之有效降水深度為1cm，延時為1 小時。 今有一場3 小時降雨，第0 時之雨量為120 mm，第1 時之雨量為90 mm， 第2 時之雨量為60 mm，請計算此3 小時降雨之直接逕流歷線。（25 分） 時間（hr） 0 1 2

某區域開發面積為2 公頃，開發前後土地利用狀態變化及不同土地利用 對應之CN 值如下表所示；若在該區域發生一場降雨延時3 小時，累積 雨量150 mm 之暴雨，試求開發前後有效降雨量變化。（20 分） 土地利用 建築用地 農業用地 林牧用地 開發前面積比例 10% 30% 60% 開發後面積比例 70% 20% 10% CN 95 55 35

已知一排水面積3 公頃之基地，逕流係數為0.4，降雨延時30 分鐘的 尖峰流量為0.4 cms (m3/s)，下圖為降雨強度-延時-頻率（IDF）曲線，此 場降雨的重現期大約幾年？（15 分）連續3 年，至少有一年大於等於此 流量之機率為何？（10 分）

某一非限制含水層之右邊界為一無限長之垂直不透水邊界，該含水層置 有一抽水井及I、II 兩觀測井，三井之水平連線與不透水邊界垂直，抽水 井、I 井及II 井至不透水邊界之水平距離分別為60 m、30 m 及10 m。 假設含水層之水力傳導係數為20 m/day，當抽水井以2000 m3/day 抽水， 長時間後在II 井之水位為15 m，試求I 井之水位；另試問若此垂直不透 水邊界不存在時，兩觀測井水位會上升或下降。（20 分）

從水利主管機關角度試論水文對水資源開發與能源開發之關係。 （25 分） × 降雨強度（mm/hour） 延時（minute） 100 year 50 year 20 year 10 year 5 year 2 year × × × × × × × × × ×

某流域內發生一場延時3 小時、降雨強度3 cm/hr 之有效降雨，河川基 流量為10 cms，試以單位歷線法推求該場降雨造成之流量歷線及尖峰流 量；下表為延時2 小時有效降雨之單位歷線。（20 分） 時間（hr） 1 2 3 4

U(1, t) 0 5 10 25 20 10 0 三、已知一拘限含水層（confined aquifer）厚度60 m，該含水層由二種材質水 平組成，第一種材質厚度40 m，水力傳導係數0.0002 m/min，第二種材質 厚度20 m，水力傳導係數0.002 m/min。有一完全貫穿抽水井，抽水井半 徑15 cm，當抽水量為定值達平衡時，抽水井位置之洩降為4 m，距離抽 水井300 m 處的觀測井洩降為2 m，請計算抽水量為多少？（25 分） 四、因應氣候變遷之衝擊與減緩相關議題，2021 年聯合國氣候大會（COP26） 的「格拉斯哥氣候盟約」與2022 年聯合國政府間氣候變化專門委員會 （IPCC）的第六版評估報告第二冊，都提出「以自然為基礎的解決方案」 （Nature-based Solutions，簡稱NbS）為解決氣候危機的重要策略。請說 明發展NbS 措施時須考慮的核心原則及其內涵（至少三種）？另就都市 防洪治水議題，說明可採用的NbS 措施有那些（至少三種）？並說明各項 措施之防洪治水功能及其他衍生效益。（25 分）

U(2, t)（cms） 5 10 30 40 50 40 20 15 五、某堤防以10 年重現期（return period）為設計標準，試問： 堤防5 年內至少發生一次溢堤之機率為何。（5 分） 試論述在氣候變遷之影響下，相同的堤防設計標準對溢堤發生風險之 影響，並提出防洪工程除了提高設計標準以維持安全性之外，其他工 程或非工程手段之建議。（15 分）

9 10 11 12 13 14 15 年最低 地下水水位 （m） 1.55 3.63 3.13 3.85 4.67 6.22 0.31 4.11 9.2 1.2 6.34 5.69 2.81 6.89 5.56 倘若此地下水分區的年最低地下水水位符合Gumbel 分布（極端值分布 第三類第一型），試推導重現期距為30 年的年最低地下水水位。假設你 是當地地方政府地下水水權核發人員，且已知該地下水分區的年最低地 下水水位需維持在1 m 以上，才不會影響該地下水水分區的水文地質環 境，請問你推導出的重現期距在30 年的年最低地下水水位是否會影響 你的轄區地下水水文環境，若是會影響，你有何建議作法？（20 分） （相關公式如下： 1λ y' T D βe  ，   1 x β Γ 1 λ   ，    v 1 1 s 1 C x B λ Γ 1 λ    ，       1/2 2 1 1 1 B λ Γ 1 2λ Γ 1 λ          ，   T x ' ln ln T x 1 y                 上述DT 為重現期距為T 年之年最低地下水水位，x 為改化變量 （reduced variate），β為特徵年最低地下水水位，1 λ 為待定常數（為年最 低地下水水位為0 時之 1 λ 值），x為紀錄年最低地下水水位之平均數，s 為紀錄年最低地下水水位之標準偏差，Cv 為紀錄年最低地下水水位之變 異係數， 1 (1 ) λ   與  1 Γ 1 2λ  為伽瑪函數，'y 為年最低地下水水位頻率 之改化變量。） ﹝附表﹞ 1 λ 、 1 (1 ) λ   與  1 Γ 1 2λ  關係數值表 1 1 2λ  1 1 λ    1 Γ 1 2λ  1 (1 ) λ   2.05532 1.52766 1.024663292 0.887436582 2.05534 1.52767 1.024672675 0.887437133 2.05536 1.52768 1.024682058 0.887437683 2.05538 1.52769 1.024691442 0.887438234 2.0554 1.5277 1.024700826 0.887438785 2.05542 1.52771 1.024710211 0.887439336 2.05544 1.52772 1.024719596 0.887439887 2.05546 1.52773 1.024728981 0.887440438 2.05548 1.52774 1.024738366 0.887440989 2.0555 1.52775 1.024747752 0.88744154 2.05552 1.52776 1.024757139 0.887442091 2.05554 1.52777 1.024766525 0.887442643 2.05556 1.52778 1.024775912 0.887443194 2.05558 1.52779 1.024785299 0.887443746 2.0556 1.5278 1.024794687 0.887444297 2.05562 1.52781 1.024804075 0.887444849 2.05564 1.52782 1.024813463 0.887445401 2.05566 1.52783 1.024822852 0.887445953 2.05568 1.52784 1.024832241 0.887446505 2.0557 1.52785 1.02484163 0.887447057 二、已知濁水溪某個水文站觀測洪水事件的發生間隔呈現指數分布 （Exponent Distribution），若該水文站過去長年觀測的洪水事件間隔為 0.8、3.6、5.1、7.5、18.9、3.2、5.3、30.5、6.2、45.2、1.1、2.3、27.3、 4.6、8.7、16.4、20.3、15.2、13.6、9.7 天，試求該水文站觀測洪水事件 發生間隔時間大於21 天的機率。（指數分布的機率密度函數為  - y f y e     ，其中y 為事件的發生間隔時間，為參數）。（20 分） 三、已知南投縣埔里鎮一座農場的面積為1.5 km2，在111 年6 月份的一場梅 雨降下的雨量紀錄，總逕流量及基流量如下表所示。 時間 （hr） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降雨量 （mm/hr） 27 37 30 14 2 總逕 流量 （CMS） 4.501 8.431 11.000 11.291 9.570 6.630 5.391 4.191 3.151 2.431 2.080 2.000 基流量 （CMS） 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 由表中的總逕流量及基流量資料，試求農場最低點出流口的直接逕流 歷線。（10 分） 試求指數。（10 分） 試求農場的1 小時有效降雨延時的單位歷線（1cm 水深）。（20 分） 假設該農場的入滲率符合Horton 入滲率公式，且在此次降雨的損失雨 量以入滲為最大，其餘的損失可以忽略，且Horton 公式的最終入滲容 量（final infiltration capacity）為1mm/hr，其時間常數（time constant） （或經驗常數，empirical constant）為1.35hr-1。試求Horton 入滲率公式 的起始入滲容量（initial infiltration capacity）。（20 分）

某坡地開發前、後的植被、土壤和對應的CN（Curve Number）值如下 表。請利用美國農業部（USDA）的SCS（Soil Conservation Service）法 計算回答下列問題：（25 分） 開發前 土地利用 林地 牧場 土壤種類 A B A B Curve Number 40 50 45 65 面積百分比 30 20 20 30 開發後 土地利用 商業區 住宅 道路 綠地 林地 Curve Number 90 80 98 50 40 面積百分比 15 45 15 15 10 SCS 法的基本公式如下： 1000 S 10 CN   e a a P P I F   

有一拘限含水層其水力傳導係數（hydraulic conductivity）K 在x 方向具 有    1 0.01 100 K x x    (cm/sec)的空間分布函數，x 的單位為m。在一個 一維穩態（one-dimensional, steady-state）且無源流（source flow）和無涵 流（sink flow）的地下水流場中，該含水層在x = 0 m 和x = 2 m 位置測 得其水力水頭（hydraulic head）各分別為h = 10 m 和h = 100 m。試計算 水力水頭在x 方向的空間分布函數為何？（25 分）

某一河段的平均入流率為36 m3/sec，平均出流率為24 m3/sec。若初始蓄存 水量為28,000 m3，請問經過一小時後，該河段水流的蓄存水量（m3）為多 少？（20 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共25 分） 露點（dew point） 滲透係數（coefficient of permeability） 可感熱（sensible heat） 側入流（lateral inflow） 集流時間（time of concentration）

a e a (P I ) P P I S     aI 0.2S  a a a S(P I ) F P I S     當 a P I  上列的SCS 基本公式乃用英吋(in)為單位，如何將其改為以公釐(mm) 為單位？ Ia Fa Pe P = Pe + Ia + Fa Time Precipitation rate 該坡地開發前、後，整體的CN 值各為多少？ 該區域3.5 小時延時的累積降雨量為136 mm，試計算因開發後的都市化 效應，使逕流降雨量（excess rainfall）比開發前多了多少mm？ 上述降雨事件的時間分布如下表，利用SCS 法計算開發後，每半小時 的有效降雨組體圖（excess rainfall hyetograph）。 Timer(hr) 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 降雨(mm) 5 18 10 26 59 16 2 （有效數字取至小數點以下一位） 二、某一水庫之蓄水量

某一集水區其過去八年的年平均雨量記錄如下： 年 1 2

某集水區有A、B、C 及X 等四座雨量站，其年平均雨量分別為700 mm、 730 mm、820 mm 及670 mm。於某次暴雨A、B、C 三站之雨量紀錄分別 為30 mm、40 mm 及50 mm，而X 站之雨量紀錄卻遺失。試估算X 站於 該次暴雨的雨量？（20 分）

水利工程師由某集水區的降雨及逕流資料，建立該集水區之單位歷線（如 下表所列），該單位歷線之有效降雨深度為1 cm，有效降雨延時為2 hr。 今日中午發生一場延時為2 hr、總降雨量為32 mm 之雷暴雨，因前一 天集水區亦有發生過雷暴雨，集水區出口於今日中午雷暴雨發生時尚有 12 m3/s 之流量，假設降雨損失可採1 mm/hr 概估，試計算今日雷暴雨發生 後集水區出口之流量歷線。（25 分） 時間（hr） 0 2 4 6 8 10 12 流量（m3/s） 0 18 37 45 28 15 0

S(m )與出流量Q(cms)有如下的關係： 2 S kQ  ，k 10  已知此水庫之入流歷線I(t)如下： t(hr) 0 1 2 3

試求下圖之河溪分岔比？（20 分）

某流域發生一場暴雨事件，在此流域內的二個雨量站記錄雨量如下表， 經以徐昇網法劃分後，得知此流域面積被劃分為A 站之控制面積為8 km2，被劃分屬於B 站之控制面積為12 km2，若其他降雨損失相較於入 滲量為極少量而可予以忽略，且入滲量之估計採用平均入滲率（Φ 指數） 之方式，若Φ = 2 mm/hr，請計算此場暴雨之直接逕流體積。（25 分） 時間 3‒5時 5‒7時 7‒9時 9‒11時 11‒13時 A站降雨量 （mm） 6 27 8 3 5 B站降雨量 （mm） 9 25 8

一非拘限含水層（Unconfined aquifer）之厚度為50 cm，面積為30 km2； 若孔隙率n= 40%，則此含水層之含水總量是多少？（10 分） 若其比出水量為15%，則當地下水位下降6 cm 時，該含水層可釋出多 少水量？（10 分）

1 四、請描述說明馬斯金更法（Muskingum method）的河道蓄水假設理論及其 貯蓄方程式。（25 分）

某河川歷年記錄之年最大洪水量Q（cms）之對數logQ，其平均值為3.123， 標準偏差為0.1456，偏態係數為0.275。已知對數皮爾遜第三型分布之頻 率因子、重現期距、偏態係數之關係如下表，請依對數皮爾遜第三型分布 法求重現期為10 年之年最大洪水量。（20 分） 重現期距（年） 偏態係數 頻率因子 10 0.3 1.309 10 0.2 1.301 出流口 出流口

I(cms) 2.5 120 240 360 280 200 120 40 0 O(cms) 1.0 （25 分） 請利用水文方程式： dS I O dt   ，以t 1 hr  ，利用差分式計算出流歷 線O(t)。（有效數字取至個位數，提示：一元二次方程式之根 2 4 2 b b ac a    ） 以上題為例，說明為何水庫演算之出流歷線的尖峰流量點必發生在入 流歷線的退水曲線段？ 水文方程式乃一常微分方程式，故可用修正尤拉（Euler）、Runge-kutta 等數值方法求解，試利用修正尤拉法求解t 1hr  之出流量(cms)。 三、1 m 直徑的水井設置於一拘限含水層，此拘限含水層與其上下層皆無滲 漏情況，先前的抽水試驗估得此含水層之平均T(= Kb)值為 2 73 m /day無 因次儲水係數S 為0.00025，此水井要做非穩態抽水實驗，將以流量Q 為 3 150 m /day的抽水量抽10 秒鐘然後停抽。（25 分） 試以Theis 暫態水井洩降式預測抽水1 秒鐘、10 秒鐘及10.1 秒 鐘、11 秒鐘的水井洩降量(m)。 Theis 洩降式： 0 Q h h(t) W(u) 4πT   ， 2r u 4Tt S  當u < 0.05 時，W(u) ( 0.5772157 In(u))   試以曲線描繪此洩降(m)隨著時間(t)的變化示意圖，洩降取向下為正。 四、某河一水文站從1935 至1978 年所測到的44 筆年最大流量(cms)如下表： 年 1930 1940 1950 1960 1970 0 55,900 13,300 23,700 9,190 1 58,000 12,300 55,800 9,740 2 56,000 28,400 10,800 58,500 3 7,710 11,600 4,100 33,100 4 12,300 8,560 5,720 25,200 5 38,500 22,000 4,950 15,000 30,200 6 179,000 17,900 1,730 9,790 14,100 7 17,200 46,000 25,300 70,000 54,500 8 25,400 6,970 58,300 44,300 12,700 9 4,940 20,600 10,100 15,200 （25 分） 根據此紀錄，估計其年最大流量大於50,000 cms 的平均重現期距 （return period）T。 每年發生流量大於50,000 cms 之機率為何？ 該點位之年最大流量在未來3 年中至少有一次超過50,000 cms 的機率 為何？ 未來10 年內發生2 次年最大流量大於50,000 cms 的機率為何？

雨量(mm) 450 250 430 580 440 560 220 280 試計算符合Gumbel 分布（極端值第一類分布），其重現期距（return period）為25 年的雨量值？（ 6 [0.5772 ln(1n )] 1 T T K T     ）（25 分） 三、有一面積50 km2 的新市鎮開發，其包括住宅區、商業區及綠地使用，所 占的面積比率及逕流係數如下所示： 住宅區 商業區 綠地 面積比率 35% 50% 15% 逕流係數 0.4 0.8 0.1 假設該市鎮最上游處至水流出口處的長度為L = 20 m，最上游處至水流 出口處的標高差值為H = 5 m，該市鎮的集流時間可由下列公式推估： 0.385 3 0.87 c L t H       (min)，L 和H 的單位為m。其降雨強度與集流時間的關 係為   0.8 2000 20 c I t   ，I 的單位為mm/hr，tc 的單位為min。試計算該市鎮 出口處之尖峰流量（cms）為何？（25 分） 四、某一雨量觀測站X 在一場暴雨事件中，因量測機器故障而發生該筆雨量 資料的缺漏。在該雨量觀測站臨近有較接近之三個雨量站，其資料完整。 試以正比法（normal ratio method）敘述如何以臨近三個雨量站之資料， 作為觀測站X 在該場暴雨之點雨量的資料補遺？（25 分）

請回答下列問題： 何謂地下水人工補注？（5 分）其主要目的與功能為何（至少五項）？ （5 分） 請說明雙累積曲線法之用途？（5 分）其基本原則根據為何？（5 分）

T T K T                       常態分佈： T 10 50 100 500 1000 2000 KT 1.28 2.06 2.33 2.88 3.09 3.28 何謂安全出水量？影響地下水補注的重要因子有那些並說明？（20 分） 某集水區降下一場延時為3 小時之複合暴雨，其第1、2、3 小時之降雨 量分別為0.9 cm、2 cm、1.3 cm，且已知入滲φ指數為0.5 cm/hr，所造成 的直接逕流如下表所示： 時間t(hr) 0 1

有一水庫集水區的上游集水面積為100 km2，其雨量站測得一場12小時 暴雨的總降雨量為300 mm，由水庫入流量站分析計算出直接逕入流量 為2×107 m3。假設損失雨量僅需考慮入滲量，忽略其他損失。試問該場暴 雨的總入滲量為何？試問該集水區的初始入滲率（f0）為何？假設三星期 後又有一場12小時暴雨，其總降雨量為120 mm，試問水庫的直接逕入流 量為何？（假設Horton入滲率公式之最終入滲率fc為0.25 mm/hr，衰減係 數k為0.14 /hr）（25分）

某流域自民國108 年3 月1 日起就未曾下過雨，工作人員在108 年5 月1 日及5 月21 日分別進行該流域主流某一斷面之流量觀測，測得之流量分 別為120 cms 及60 cms，若河川退水段流量可以巴恩斯氏（Barnes）退水 曲線方程式來表示，試求該河川之退水常數及推估108 年6 月10 日之河 川流量為多少。（20 分）

有一城市某兩時刻之地面溫度分別為25 ℃及30 ℃，壓力均為101.3 kPa， 且氣溫垂直遞減率（Lapse rate）為6.5 ℃ / km，則在2 km高的飽和大氣柱 中，請分別計算該兩時刻之可降水量。（25分）

通常河川斷面上各點之流速皆不相同，故常以斷面平均流速代表該斷面之 流速。而平均流速的量測計算方法大抵分別有一點法、二點法、三點法及流 速面積法等。請逐一說明如何應用上述方法推求斷面平均流速。（20 分）

某集水區面積500公頃的新社區開發案，設計防洪保護標準重現期50年的 洪峰流量為40 cms，重現期2年的洪峰流量為10 cms。假設洪峰流量分布 符合極端值第一型（Extreme value type I）， T 6 T K = 0.5772+ln ln π T 1               試求重現期100年之洪峰流量。（10分） 若集水區集流時間40分鐘，逕流係數0.4。一場延時100分鐘的暴雨帶來 10 cm有效降雨，試問造成的洪峰流量有多大？重現期是多少？會超過 防洪保護標準嗎？（15分）

某一流量站30 年流量資料之平均月流量如下表： 月份 1 2 3 4

某城市生態池的最大蓄水容量為4000 m3，滿水深度為2 m，池底鋪設防 止滲漏黏土，衰減係數k值介於1.4～5 /hr之間，黏土初始入滲率為6.6 mm/hr，最終入滲率為1.5 mm/hr，假設池面蒸發量為5 mm/day，該生態池 最少須維持1000 m3的生態水量（約1 m水深），試問生態池由蓄滿水至最 低生態水量約需幾天時間？已知很長一段時間未下雨，現有一場2小時的 暴雨，總雨量為60 mm，其造成生態池的入流量歷線如下表，假設生態池 最大排水量為0.4 cms，試問生態池會蓄滿溢出嗎？（25分） 時間（分） 0~30 30~60 60~90 90~120 120~150 150~180 流量（cms） 0.5 1 1 1 1 0.5

9 10 11 12 平均流量 （cms） 65 50 40 30 20 30 55 85 110 95 85 75 若在該流量站處興建一水庫，請利用流量累積曲線法，推求該水庫之最 小有效蓄水容量至少應約為多少，才能穩定提供下游需求量50 cms 之用 水。（20 分） 五、二項分布試驗過程中，若該試驗結果可以卜松分布（Poisson distribution） 來描述，卜松分布理論公式如下： ( ) P(X=x)= ! t x e t x    請說明公式中參數λ, x , t 代表之意義為何？（10 分） 該試驗結果在什麼條件下可成立？（10 分）

流量Q(cms) 0 20 195 650 920 640 235 40 0 試求降雨延時為3 小時的單位歷線？若有一場3 小時之均勻降雨，降雨 量為11.5 cm，試問該暴雨的洪峰發生在第幾小時？洪峰量為何？（20 分） 某河川之入流量歷線如下表所示，已知此河川的特性為X= 0.2，K= 2 日， Δt=1日。試推導馬斯金更法（Muskingum method），並以此方法估算河 川出流量，繪製入流量歷線及出流量歷線圖。試問洪峰稽延（Peak lag） 與洪峰消減（Peak attenuation）？（20 分） 日期 入流量(cms) 8 月15 日 54 8 月16 日 80 8 月17 日 121 8 月18 日 198 8 月19 日 237 8 月20 日 180 8 月21 日 100 降雨-逕流（rainfall-runoff process）係水文循環中最重要的機制，廣用 於河川流量或水庫進流量的推估或預測，試以物理或概念機制模式， 如單位歷線法（Physical-based or Conceptual-based models, such as Unit Hydrograph）及數據驅動模式，如類神經網路（Data-driven models, such as Artificial Neural Networks），分別說明兩種模式應用於預測河川流量之 方法及其優缺點。（20 分）

試繪地下水層剖面示意圖，解釋何謂「Water table」，其中飽和含水層可 分為那二類？此二類含水層如何區分？水理特性有何差異？（30 分）

某一集水區其洪水量紀錄取對數（log）後所獲得的平均值和標準偏差各 為3.2 cms 及0.15 cms。試利用對數皮爾遜第三類分布（Log Pearson Type III Distribution）及下表其相關頻率因子之資訊，推估該集水區重現期距 為10 年及100 年之洪水流量大小（假設滿足該分布的偏態係數為0.5）。 （20 分） 對數皮爾遜第三類分布 重現期 偏態係數 頻率因子 10

某一測站長期降雨資料頻率分析結果符合對數皮爾遜第三型分布 （Log-Person Type III distribution，偏態係數（skewness coefficient）為零 之10 年與100 年重現期之頻率因子KT 分別為1.282 與2.326）；再以 Horner 公式建立不同重現期之降雨強度-延時關係之參數如下表： 重現期 參數 5 年 10 年 25 年 50 年 100 年 200 年 a 1369.5 1905.1 3329.1 5923.8 12141.6 27384.4 b 20.3 32.2 60.0 96.7 151.7 224.6 c 0.6878 0.7053 0.7488 0.8034 0.8761 0.9603 Horner 公式： c t b t a ) ( I + = 利用上表數據繪製此測站之時雨量超越機率圖。（10 分） 推求當初在以對數皮爾遜第三型分布進行頻率分析時，所分析雨量資 料延時為1 小時之降雨強度平均值與標準偏差。（10 分）

一非拘限含水層（unconfined aquifer）之地表以固定的水量灌溉，其入 滲率為R。如下圖，若兩側邊有溝渠保持地下水位的平衡，試證明兩溝 渠之間距L 可以下式表示： )] (

某水文站之年尖峰流量Q 之機率密度函數（pdf）示意圖，如圖所示，其 中α為小於QT 值之線下涵蓋面積，T 為重現期距。提示：年尖峰流量大 於QT 之機率P 與重現期距T 之關係式：P（Q≧QT）=1/T。  若α=0.50 QT 之重現期距T 為多少年？（10 分）  若α=0.995 QT 之重現期距T 為多少年？（10 分）

1.302 1 1.340 0 1.282 -1 1.128 -2 0.895 100 2 3.605 1 3.022 0 2.326 -1 1.588 -2 0.990 二、已知某一地下含水層x 方向的水力傳導係數（Hydraulic Conductivity） 為 m/day 10 = x K ，y 方向的水力傳導係數為 m/day 20 = y K 。其測壓 水頭h （Piezometric Head ）的平面與x 和y 方向的座標具： xy y y x x + + + + 2 2 8

某一水庫觀測淨輻射（net radiation, Rn）為400 W/m2、包文比（Bowen Ratio）為0.6，忽略水流移動之熱交換影響，若水庫鄰近氣象站之蒸發 皿觀測值為12 mm/day，試計算蒸發皿係數。提示：1 公克之水蒸發需 要2,454 焦耳（joule）。（20 分）

[ 4 0 2 0 2 2 h h D h h R K L m m − + − = 式中，K 為滲透係數（coefficient of permeability），R 為入滲率（m3/s/m2）， 渠寬忽略不計。（25 分） h0 hm h0 D D D 水平不透水層 L 二、假設某河川洪峰頻率分析符合甘保分布（Gumbel Distribution, Extreme Value Type I），已知重現期50 年之洪峰流量為2600 cms、重現期5 年之 洪峰流量為1200 cms。 假設目前防洪設施操作下，洪峰流量大於3000 cms 則發生淹水，造成 災損約50 萬元，請問保險公司應設定多少保費才划算？（10 分） 若保險公司希望在5 年內賠償機率小於5%，試問目前防洪設施是否 可以滿足？（10 分）

以某染料測定某河川流量，設染料濃度為0.10，以定量3.6 公升/小時注入河 中，河流中之天然染料濃度為1.2×10-9；在某適當均勻混合下游處，適時取 出水樣，測得染料濃度為6.2×10-9，試求算該河川之流量（cms）。（20 分）

2 3 之函數關係。試計算在 1 = x 和 2 = y 位置處地下水 流之達西速度（Darcy’s Velocity）大小及其方向？如果該含水層孔隙率 為0.3，試計算在相同位置處其地下水流之真實速度大小及其方向？ （20 分） 三、試解釋何謂S 歷線（S Hydrograph）？及其平衡流量（Equilibrium Discharge）？（10 分） 某集水區延時為2 小時之單位歷線 ) ,2 ( t U 如下表所示 時間（hr） 0 1 2 3

某一集水區土地利用40%為建地、40%為草地、20%為農地，集水區內 A 類土壤占50%，B 類土壤占50%，有一場降雨共下了10 cm，請以SCS curve number 方法計算此場暴雨之逕流量。（20 分） 提示：SCS curve number 公式：有效降水 ( ) S P S P Pe 8.0 2.0 2 + − = ，P 為降水量， 集水區最大蓄水量（公制）： 4. 25 2540 − = CN S ，CN 值如下表： 土壤 類型 土地利用類型 農地 草地 林地 建地 裸土 A 63 39 30 98 68 B 75 61 58 98 79

某集水區面積50 km2，其線性水庫蓄水常數K = 2 小時、伽瑪函數 （Gamma Function）參數n = 2，試以Nash’s Model 推求該集水區之瞬時 單位歷線（Instantaneous Unit Hydrograph, IUH）。若有一場降雨延時 2 小時，其有效降雨強度分別為5 cm/hr、8 cm/hr，試求該場降雨之直接 逕流歷線（僅需列8 小時）。（30 分）

某集水區1 小時單位歷線U(1,t)如下，單位深度：1 公分。 時間(小時) 1 2 3 4

某入滲試驗場地，土壤孔隙率為0.4，實驗開始時之土壤飽和度為0.5， 入滲濕峰吸力ψ （wetting front suction）為未知，假設實驗數據符合 Green-Ampt 入滲模型，量測得到之入滲速率與累積入滲量如下表： 時間（min） 10 30 60 90 120 入滲速率（cm/hr） 13.88 13.05 12.65 12.47 12.37 累積入滲量（cm） 5.76 10.28 16.71 23.00 29.21 推求試驗場地之水力傳導係數K 與入滲濕峰吸力ψ 。（20 分） Green-Ampt 模型公式： 入滲速率公式：     + ∆ ⋅ = 1 F K f θ ψ ； 累積入滲量公式： t K F F ⋅ =       ∆ ⋅ + ⋅ ∆ ⋅ θ ψ θ ψ 1 ln -

有一集水區觀測站測得12 小時內之總降雨量為300 mm，由下游端之流 量測站分析所得之流量歷線，計算出直接逕流量為1 × 107 m3。假設損失 雨量以入滲量為最大，其他損失可予以忽略。試由此求出該次降雨後， 第10 小時之入滲率及10 小時內之總入滲量。（25 分） （假設Horton 入滲率公式中，最終入滲率fc = 0.25 mm/hr，衰減係數 k = 0.14/hr，集水面積為50 km2）

某計畫區擬規劃一水資源工程，該計畫區之年最大暴雨，據歷史紀錄統 計分析得其平均值為254 mm，標準差為64 mm，若此工程規劃僅能承受 400 mm 之年最大暴雨，試利用甘倍爾極端值分布I 型（Gumbel extreme value type I）推估可能等於或大於該400 mm 暴雨發生之機率？又在10 年中至少有1 年會發生等於或大於該400 mm 暴雨之風險（risk）為何？ （20 分） 提示：p(x)=1/Tp=1-e-e b − b= σ σ 7797 .0 45 .0 + −x x risk =1-(1-p(x))N

有一受壓含水層厚度為30 m，水文地質鑽井資料顯示包含二種不同材 質，厚度分別為10 m 與20 m，抽水量固定為300 liter/min，經100 min 抽水後，在距抽水井10 m 之觀測井，測得水位洩降為6 m，經過1,000 min 抽水後，觀測井水位洩降為10 m，若已知10 m 厚度材質水力傳導係數 為20 m 厚度材質水力傳導係數之5 倍，試計算二種材質之水力傳導係 數（m/day）。（20 分） 提示：泰斯方程式（Theis formula ）洩降 ) ( 4 u W T Q Z π = ，井函數 [ ] u u W ln 5772 .0 ) ( − − ≅ ，式中 Tt S r u 4 2 = 。

U(1,t) (cms) 5 8 5 3 1 ---  計算此集水區面積（Watershed area, Km2）？（10 分）  由上述U(1,t)推衍累加歷線（Summation hydrograph）。（10 分）  推求此集水區2 小時單位歷線U(2,t)。（10 分） pdf α Q QT P

流量（cms） 0 20 50 44 24 15 8 3 0 試利用S 歷線推導延時為1 小時之單位歷線 ) ,1( t U ？（10 分） 四、若某一集水區共有四個雨量站A、B、C、D，某延時為24 小時之暴雨事 件在A、B、C、D 雨量站所測得的雨量分別為50 cm、60 cm、60 cm、 50 cm。假設該集水區地勢高程變化不大，其平均雨量可應用徐昇多邊 形法（Thiessen Polygons Method）來估計，而雨量站A、B、C、D 的對 應面積大約為3 km2、2 km2、3 km2、2 km2。假設該集水區在此暴雨事 件產生之平均入滲量及地表逕流量分別為 /hr m 10 2 3 4 × 和 /hr m 10 8.1 3 5 × 。若忽略土壤中水分的變化量，試計算在此暴雨事件中之 漥蓄、截流及蒸發之總平均損失量（以m 表示）。（20 分） 五、試說明何謂土壤保水曲線（Water Retention Curve）的遲滯（Hysteresis） 現象。（10 分） 試說明可能造成此遲滯現象的物理機制。（10 分）